Vật lý 2: Điện và từ: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 10 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Định luật Coulomb và điện trường

Định luật Coulomb: F = k·|q₁q₂|/r²
Trường của điện tích điểm: E = k·|q|/r²
Hằng số: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Lực lên một điện tích: F = q·E

Điện trở nối tiếp và song song

Điện trở nối tiếp: R_eq = R₁ + R₂ + …
Điện trở song song: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Hai điện trở song song: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Định luật Ohm: V = I·R
Công suất: P = V·I = I²R = V²/R

Phương pháp

Bắt đầu từ đầu của mạng xa các cực nhất.
Gộp các điện trở nối tiếp bằng cách cộng chúng, và các điện trở song song bằng 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Vẽ lại mạch sau mỗi bước.
Lặp lại cho đến khi chỉ còn một điện trở giữa hai cực.

Quá độ RC và RL

Hằng số thời gian: τ = RC | τ = L/R
Đáp ứng: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Tụ điện ở chế độ một chiều: hở mạch; v_C không thể nhảy vọt
Cuộn cảm ở chế độ một chiều: ngắn mạch; i_L không thể nhảy vọt
Đã ổn định: t ≈ 5τ

Phương pháp

Tìm giá trị ban đầu ngay sau khi đóng cắt: điện áp tụ điện và dòng điện cuộn cảm không thể nhảy vọt.
Tìm giá trị cuối rất lâu sau khi đóng cắt: tụ điện hoạt động như hở mạch, cuộn cảm như ngắn mạch.
Tìm hằng số thời gian: τ = RC hoặc τ = L/R, dùng điện trở mà tụ điện hoặc cuộn cảm nhìn thấy.
Dùng x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Từ trường & cảm ứng điện từ

Dây thẳng dài: B = μ₀I/(2πr)
Tâm của cuộn dây phẳng: B = μ₀NI/(2R)
Ống dây dài: B = μ₀nI, n = N/L
Hằng số: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Lực lên một dây: F = BIL·sin θ
Lực lên một điện tích: F = |q|vB·sin θ
Chuyển động tròn: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Các dây song song: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Từ thông: Φ = BA·cos θ
Định luật Faraday: ε = −N·ΔΦ/Δt
Thanh chuyển động: ε = BLv
Máy phát điện: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Độ tự cảm: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Hỗ cảm: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Bộ chọn vận tốc và khối phổ kế: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Phương pháp

Hãy đổi mọi đại lượng sang đơn vị SI: cm sang m, cm² sang m², mT và µT sang T.
Hãy chọn đúng công thức: B = μ₀I/(2πr) cho dây, μ₀NI/(2R) cho tâm của cuộn dây, μ₀nI bên trong ống dây; F = BIL·sin θ hoặc |q|vB·sin θ cho các lực.
Với cảm ứng, hãy tìm độ biến thiên từ thông ΔΦ = Δ(BA·cos θ) và dùng ε = N·ΔΦ/Δt, hoặc ε = BLv cho thanh chuyển động và NBAω cho cuộn dây quay.
Hãy tìm các chiều riêng bằng quy tắc bàn tay phải, và định luật Lenz cho dòng điện cảm ứng.

Tổng trở xoay chiều và phasor

Tổng trở: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Tần số góc: ω = 2πf
Độ lớn và góc: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Định luật Ohm dạng phasor: V = I·Z

Phương pháp

Đổi tần số: ω = 2πf.
Tìm từng điện kháng: X_L = ωL và X_C = 1/(ωC).
Cộng các tổng trở như điện trở, với Z = R + jX.
Tìm độ lớn |Z| = √(R² + X²) và góc φ = atan(X/R), rồi dùng định luật Ohm với phasor.

2Bài tập

1.Định luật Coulomb và điện trườngTrung bình

Các điện tích +1 µC và +3 µC cách nhau 10 cm. Ở khoảng cách x nào từ điện tích +1 µC, trên đường thẳng nối chúng, điện trường bằng không?

q₁ = +1 µCq₂ = +3 µCd = 10 cm

x = cm

2.Định luật Coulomb và điện trườngKhó

Ba điện tích điểm dương nằm ở các đỉnh của một tam giác vuông: q₃ = 8 µC ở đỉnh góc vuông, q₁ = 3 µC cách nó 4 cm dọc theo một cạnh và q₂ = 10 µC cách nó 8 cm dọc theo cạnh còn lại. Tìm độ lớn của lực điện tổng hợp F lên q₃.

q₁ = 3 µCq₂ = 10 µCq₃ = 8 µCr₁₃ = 4 cmr₂₃ = 8 cm

F = N

3.Điện trở nối tiếp và song songTrung bình

Tìm điện trở tương đương R_eq mà nguồn V₁ nhìn thấy.

V₁ = 15 VR₁ = 8 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 6 Ω

R_eq = Ω

4.Điện trở nối tiếp và song songKhó

Tìm điện trở tương đương R_eq mà nguồn V₁ nhìn thấy.

V₁ = 24 VR₁ = 15 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 3 ΩR₆ = 3 Ω

R_eq = Ω

5.Quá độ RC và RLTrung bình

Cuộn cảm không có dòng điện trước khi khóa đóng tại t = 0. Tìm năng lượng W(∞) tích trữ trong cuộn cảm khi mạch đã ổn định, theo mJ.

V_s = 6 VR = 33 ΩL = 150 mH

W(∞) = mJ

6.Quá độ RC và RLKhó

Công tắc mắc song song với R₂ đã mở trong một thời gian dài, nên dòng điện cuộn cảm ổn định. Tại t = 0 công tắc đóng và nối tắt R₂. Tìm dòng điện cuộn cảm i tại t = 5 ms.

V_s = 10 VR₁ = 15 ΩR₂ = 33 ΩL = 100 mHt = 5 ms

i = A

7.Từ trường & cảm ứng điện từTrung bình

Một cuộn dây 10 vòng có diện tích 200 cm². Cuộn dây được lật ngược (quay 180°) trong một từ trường đều 0,4 T vuông góc với mặt phẳng của nó, trong 50 ms. Hãy tìm suất điện động cảm ứng trung bình ε.

N = 10A = 200 cm²B = 0,4 TΔt = 50 ms

ε = V

8.Từ trường & cảm ứng điện từKhó

Hai cuộn dây có độ tự cảm 80 mH và 100 mH có hệ số ghép 0,3. Dòng điện trong cuộn thứ nhất thay đổi với tốc độ 20 A/s. Hãy tìm suất điện động ε cảm ứng trong cuộn thứ hai.

L₁ = 80 mHL₂ = 100 mHk = 0,3di/dt = 20 A/s

ε = V

9.Tổng trở xoay chiều và phasorTrung bình

Một điện trở và một tụ điện được mắc song song qua nguồn 24 V (hiệu dụng), 100 Hz. Tìm góc pha φ của tổng trở, theo độ (dương khi dòng điện trễ pha so với điện áp).

V = 24 V (rms)f = 100 HzR = 80 ΩC = 22 µF

φ = °

10.Tổng trở xoay chiều và phasorKhó

Một điện trở R₁ được mắc nối tiếp với một tổ hợp song song của R₂ và một tụ điện C, qua nguồn 100 V (hiệu dụng), 500 Hz. Tìm dòng điện hiệu dụng I.

V = 100 V (rms)f = 500 HzR₁ = 15 ΩR₂ = 80 ΩC = 4,7 µF

I = A

3Dung dịch

1.Định luật Coulomb và điện trường

Đáp số: x = 3,66 cm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Các điện trường bằng nhau

1/x² = 3/(10 − x)²

(10 − x)/x = √(3/1) = 1,732

Vị trí

x = 10/(1 + 1,732) = 3,66 cm

Đáp số

x = 3,66 cm

Điểm không luôn nằm gần điện tích nhỏ hơn.

2.Định luật Coulomb và điện trường

Đáp số: F = 175,5 N

Định luật Coulomb: hai điện tích điểm hút hoặc đẩy nhau với F = k·|q₁·q₂|/r², với k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Điện trường của một điện tích điểm là E = k·|q|/r², hướng ra xa điện tích dương và hướng vào điện tích âm. Lực và trường từ nhiều điện tích cộng như vectơ.

Lực lên q₃ từ từng điện tích

F₁ = k·3·8 × 10⁻¹²/0,04² = 134,8 N

F₂ = k·10·8 × 10⁻¹²/0,08² = 112,4 N

Tổng vectơ

F = √(134,8² + 112,4²) = 175,5 N

Đáp số

F = 175,5 N

3.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: R_eq = 12,36 Ω

Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.

Gộp các điện trở từ đầu xa

Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.

R₃ + R₄ = 10 + 6 = 16 Ω

R₂ ∥ 16 = 6·16/(6+16) = 4,364 Ω

R_eq = R₁ + 4,364 = 8 + 4,364 = 12,36 Ω

Đáp số

R_eq = 12,36 Ω

4.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: R_eq = 19,83 Ω

Gộp các điện trở từ đầu xa

R₅ + R₆ = 3 + 3 = 6 Ω

R₄ ∥ 6 = 4,839 Ω

R₃ + 4,839 = 24,84 Ω

R₂ ∥ 24,84 = 4,833 Ω

R_eq = R₁ + 4,833 = 15 + 4,833 = 19,83 Ω

Đáp số

R_eq = 19,83 Ω

5.Quá độ RC và RL

Đáp số: W(∞) = 2,479 mJ

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Hằng số thời gian và dòng điện cuối

Rất lâu sau khi khóa đóng, cuộn cảm hoạt động như ngắn mạch, nên dòng điện cuối chỉ do R quyết định.

τ = L/R = 150 mH / 33 Ω = 4,545 ms

i(∞) = V_s/R = 6/33 = 0,1818 A

Năng lượng tích trữ

W(∞) = ½·L·i(∞)² = ½·150·0,1818² = 2,479 mJ

Đáp số

W(∞) = 2,479 mJ

6.Quá độ RC và RL

Đáp số: i = 0,4502 A

Giá trị đầu, giá trị cuối, hằng số thời gian

Trước t = 0, cả hai điện trở đều ở trong vòng; sau đó công tắc đóng nối tắt R₂.

i(0) = 10/(15 + 33) = 0,2083 A

i(∞) = 10/15 = 0,6667 A

τ = L/R = 100/15 = 6,667 ms

i(t) = 0,6667 + (0,2083 − 0,6667)·e^−t/τ

Dòng điện tại thời điểm đã cho

i(5) = 0,6667 + (−0,4583)·e^−5/6,667 = 0,4502 A

Đáp số

i = 0,4502 A

7.Từ trường & cảm ứng điện từ

Đáp số: ε = 3,2 V

Cảm ứng điện từ: từ thông qua một vòng dây là Φ = BA·cos θ, với θ giữa B và pháp tuyến của vòng dây. Định luật Faraday: một sự thay đổi từ thông cảm ứng suất điện động emf = −N·dΦ/dt trong một cuộn dây N vòng, và định luật Lenz nói rằng dòng điện cảm ứng chạy sao cho từ trường của chính nó chống lại sự thay đổi. Một thanh chuyển động ngang qua từ trường cho emf = BLv. Một cuộn dây quay với tốc độ ω cho e = NBAω·sin ωt, giá trị đỉnh NBAω. Độ tự cảm: emf = −L·di/dt, với L = μ₀N²A/l cho một ống dây dài, và năng lượng tích trữ là W = ½LI². Hai cuộn dây ghép: emf₂ = −M·di₁/dt với M = k√(L₁L₂).

Độ biến thiên từ thông mỗi vòng

ΔΦ = 2·0,4·0,02 = 0,016 Wb

Suất điện động trung bình

ε = NΔΦ/Δt = 10·0,016/0,05 = 3,2 V

Đáp số

ε = 3,2 V

8.Từ trường & cảm ứng điện từ

Đáp số: ε = 0,5367 V

Hỗ cảm

M = 0,3·√(80·100) = 26,83 mH

Suất điện động cảm ứng

ε = M·di/dt = 0,02683·20 = 0,5367 V

Đáp số

ε = 0,5367 V

9.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: φ = −47,88 °

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Điện kháng

X_C = 1/(ωC) = 1/(2π·100·22·10⁻⁶) = 72,34 Ω

Các dòng điện nhánh

Cả hai nhánh được nối thẳng qua nguồn, nên mỗi nhánh chịu toàn bộ điện áp V.

I_R = V/R = 24/80 = 0,3 A

I_X = V/X_C = 24/72,34 = 0,3318 A

Tổng dòng điện

Dòng điện qua điện trở cùng pha với V và dòng điện kháng lệch pha 90°, nên chúng cộng lại như các cạnh của một tam giác vuông.

I = √(I_R² + I_X²) = √(0,3² + 0,3318²) = 0,4473 A

Góc pha

Dòng điện tụ điện sớm pha so với V, nên tổng dòng điện sớm pha và góc là số âm.

φ = −arctan(I_X/I_R) = −arctan(0,3318/0,3) = −47,88°

Đáp số

φ = −47,88°

10.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: I = 1,602 A

Điện kháng

X_C = 1/(2π·500·4,7·10⁻⁶) = 67,73 Ω

Tổ hợp song song

Nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp để tách Z_p thành phần thực và phần ảo.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 33,4 − j39,45 Ω

Tổng trở kháng

Z = 15 + 33,4 − j39,45 = 48,4 − j39,45 Ω

|Z| = √(48,4² + 39,45²) = 62,44 Ω

Dòng điện

I = V/|Z| = 100/62,44 = 1,602 A

Đáp số

I = 1,602 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism