Định luật Coulomb và điện trường
- Định luật Coulomb
- F = k·|q1q2|/r²
- Trường của điện tích điểm
- E = k·|q|/r²
- Hằng số
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Lực lên một điện tích
- F = q·E
Vật lý 2: Điện và từ: gói ôn nước rút
Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 10 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
1Công thức và phương pháp
Điện trở nối tiếp và song song
- Điện trở nối tiếp
- Req = R1 + R2 + …
- Điện trở song song
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- Hai điện trở song song
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Định luật Ohm
- V = I·R
- Công suất
- P = V·I = I²R = V²/R
Phương pháp
- Bắt đầu từ đầu của mạng xa các cực nhất.
- Gộp các điện trở nối tiếp bằng cách cộng chúng, và các điện trở song song bằng 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
- Vẽ lại mạch sau mỗi bước.
- Lặp lại cho đến khi chỉ còn một điện trở giữa hai cực.
Quá độ RC và RL
- Hằng số thời gian
- τ = RC | τ = L/R
- Đáp ứng
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- Tụ điện ở chế độ một chiều
- hở mạch; vC không thể nhảy vọt
- Cuộn cảm ở chế độ một chiều
- ngắn mạch; iL không thể nhảy vọt
- Đã ổn định
- t ≈ 5τ
Phương pháp
- Tìm giá trị ban đầu ngay sau khi đóng cắt: điện áp tụ điện và dòng điện cuộn cảm không thể nhảy vọt.
- Tìm giá trị cuối rất lâu sau khi đóng cắt: tụ điện hoạt động như hở mạch, cuộn cảm như ngắn mạch.
- Tìm hằng số thời gian: τ = RC hoặc τ = L/R, dùng điện trở mà tụ điện hoặc cuộn cảm nhìn thấy.
- Dùng x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.
Từ trường & cảm ứng điện từ
- Dây thẳng dài
- B = μ0I/(2πr)
- Tâm của cuộn dây phẳng
- B = μ0NI/(2R)
- Ống dây dài
- B = μ0nI, n = N/L
- Hằng số
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Lực lên một dây
- F = BIL·sin θ
- Lực lên một điện tích
- F = |q|vB·sin θ
- Chuyển động tròn
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Các dây song song
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Từ thông
- Φ = BA·cos θ
- Định luật Faraday
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Thanh chuyển động
- ε = BLv
- Máy phát điện
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Độ tự cảm
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Hỗ cảm
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Bộ chọn vận tốc và khối phổ kế
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Phương pháp
- Hãy đổi mọi đại lượng sang đơn vị SI: cm sang m, cm² sang m², mT và µT sang T.
- Hãy chọn đúng công thức: B = μ₀I/(2πr) cho dây, μ₀NI/(2R) cho tâm của cuộn dây, μ₀nI bên trong ống dây; F = BIL·sin θ hoặc |q|vB·sin θ cho các lực.
- Với cảm ứng, hãy tìm độ biến thiên từ thông ΔΦ = Δ(BA·cos θ) và dùng ε = N·ΔΦ/Δt, hoặc ε = BLv cho thanh chuyển động và NBAω cho cuộn dây quay.
- Hãy tìm các chiều riêng bằng quy tắc bàn tay phải, và định luật Lenz cho dòng điện cảm ứng.
Tổng trở xoay chiều và phasor
- Tổng trở
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Tần số góc
- ω = 2πf
- Độ lớn và góc
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Định luật Ohm dạng phasor
- V = I·Z
Phương pháp
- Đổi tần số: ω = 2πf.
- Tìm từng điện kháng: XL = ωL và XC = 1/(ωC).
- Cộng các tổng trở như điện trở, với Z = R + jX.
- Tìm độ lớn |Z| = √(R² + X²) và góc φ = atan(X/R), rồi dùng định luật Ohm với phasor.
2Bài tập
1.Định luật Coulomb và điện trườngTrung bình
Các điện tích +1 µC và +8 µC cách nhau 50 cm. Ở khoảng cách x nào từ điện tích +1 µC, trên đường thẳng nối chúng, điện trường bằng không?
q1 = +1 µCq2 = +8 µCd = 50 cm
x = cm
2.Định luật Coulomb và điện trườngKhó
Các điện tích +3 µC và +3 µC cách nhau 16 cm. Điểm P nằm cách trung điểm giữa chúng 5 cm, trên đường trung trực. Tìm độ lớn của điện trường E tại P. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².
q1 = +3 µCq2 = +3 µCd = 16 cmh = 5 cm
E = N/C
3.Điện trở nối tiếp và song songTrung bình
Tìm điện trở tương đương Req mà nguồn V1 nhìn thấy.
V1 = 18 VR1 = 5 ΩR2 = 15 ΩR3 = 2 ΩR4 = 15 Ω
Req = Ω
4.Điện trở nối tiếp và song songKhó
Tìm dòng điện IR2 qua R2.
V1 = 5 VR1 = 20 ΩR2 = 8 ΩR3 = 5 ΩR4 = 30 ΩR5 = 8 ΩR6 = 10 Ω
IR2 = A
5.Quá độ RC và RLTrung bình
Cuộn cảm không có dòng điện trước khi khóa đóng tại t = 0. Tìm dòng điện i tại t = 1 ms.
Vs = 12 VR = 15 ΩL = 22 mHt = 1 ms
i = A
6.Quá độ RC và RLKhó
Ngay trước khi khóa đóng tại t = 0, tụ điện giữ 6 V với cực tính như hình. Tìm điện áp tụ điện vC tại t = 60 ms.
Vs = 24 VR = 1 kΩC = 220 µFvC(0) = 6 Vt = 60 ms
vC = V
7.Từ trường & cảm ứng điện từTrung bình
Một thanh kim loại dài 60 cm trượt với vận tốc 10 m/s dọc theo hai thanh ray trong một từ trường đều 0,25 T hướng vào trang giấy. Hãy tìm suất điện động cảm ứng ε giữa hai đầu của nó.
B = 0,25 TL = 60 cmv = 10 m/s
ε = V
8.Từ trường & cảm ứng điện từKhó
Một deuteron bắt đầu từ trạng thái nghỉ, được gia tốc qua một hiệu điện thế 2500 V rồi đi vào một từ trường đều 0,3 T theo phương vuông góc. Hãy tìm bán kính r của quỹ đạo của nó trong từ trường.
m = 3,344 × 10⁻²⁷ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ CV = 2500 VB = 0,3 T
r = cm
9.Tổng trở xoay chiều và phasorTrung bình
Một mạch RLC nối tiếp được nối với nguồn 50 V (hiệu dụng), 200 Hz. Tìm dòng điện hiệu dụng I.
V = 50 V (rms)f = 200 HzR = 60 ΩL = 50 mHC = 2,2 µF
I = A
10.Tổng trở xoay chiều và phasorKhó
Một mạch RLC nối tiếp được nối với nguồn 24 V (hiệu dụng), 50 Hz. Tìm dòng điện hiệu dụng I.
V = 24 V (rms)f = 50 HzR = 20 ΩL = 150 mHC = 10 µF
I = A
3Dung dịch
1.Định luật Coulomb và điện trường
Đáp số: x = 13,06 cm
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Các điện trường bằng nhau
1/x² = 8/(50 − x)²
(50 − x)/x = √(8/1) = 2,828
Vị trí
x = 50/(1 + 2,828) = 13,06 cm
Đáp số
x = 13,06 cm
Điểm không luôn nằm gần điện tích nhỏ hơn.
2.Định luật Coulomb và điện trường
Đáp số: E = 3,212 × 10⁶ N/C
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Khoảng cách và điện trường của một điện tích
r = √(8² + 5²) = 9,434 cm
E1 = k·3 × 10⁻⁶/0,09434² = 3,03 × 10⁶ N/C
Các thành phần
Các thành phần dọc theo đường nối các điện tích triệt tiêu.
E = 2·E1·(h/r) = 2·3,03 × 10⁶·0,53 = 3,212 × 10⁶ N/C
Đáp số
E = 3,212 × 10⁶ N/C
Điện trường hướng dọc theo đường trung trực, ra xa các điện tích.
3.Điện trở nối tiếp và song song
Đáp số: Req = 12,97 Ω
Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.
Gộp các điện trở từ đầu xa
Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.
R3 + R4 = 2 + 15 = 17 Ω
R2 ∥ 17 = 15·17/(15+17) = 7,969 Ω
Req = R1 + 7,969 = 5 + 7,969 = 12,97 Ω
Đáp số
Req = 12,97 Ω
4.Điện trở nối tiếp và song song
Đáp số: IR2 = 0,1321 A
Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.
Gộp các điện trở từ đầu xa
Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.
R5 + R6 = 8 + 10 = 18 Ω
R4 ∥ 18 = 11,25 Ω
R3 + 11,25 = 16,25 Ω
R2 ∥ 16,25 = 5,361 Ω
Req = R1 + 5,361 = 20 + 5,361 = 25,36 Ω
Dòng điện từ nguồn
Nguồn chỉ thấy Req, nên định luật Ohm cho ra dòng điện nó cung cấp. Dòng điện đó chạy qua R₁.
IR1 = V1/Req = 5/25,36 = 0,1972 A
Dòng điện qua R₂
Trừ độ sụt áp trên R₁ để có điện áp tại nút A, cũng là điện áp trên R₂.
VA = V1 − IR1·R1 = 5 − 0,1972·20 = 1,057 V
IR2 = VA/R2 = 1,057/8 = 0,1321 A
Đáp số
IR2 = 0,1321 A
5.Quá độ RC và RL
Đáp số: i = 0,3954 A
Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.
Hằng số thời gian và dòng điện cuối
Rất lâu sau khi khóa đóng, cuộn cảm hoạt động như ngắn mạch, nên dòng điện cuối chỉ do R quyết định.
τ = L/R = 22 mH / 15 Ω = 1,467 ms
i(∞) = Vs/R = 12/15 = 0,8 A
Dòng điện tại thời điểm đã cho
i(t) = i(∞)·(1 − e−t/τ) = 0,8·(1 − e−1/1,467) = 0,3954 A
Đáp số
i = 0,3954 A
6.Quá độ RC và RL
Đáp số: vC = 10,3 V
Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.
Giá trị đầu, giá trị cuối, hằng số thời gian
Điện áp tụ điện không thể nhảy vọt, nên nó bắt đầu từ giá trị đã tích và hướng tới điện áp nguồn.
vC(0) = 6 V, vC(∞) = Vs = 24 V
τ = R·C = 1 kΩ · 220 µF = 220 ms
vC(t) = 24 + (6 − 24)·e−t/τ
Điện áp tại thời điểm đã cho
vC(60) = 24 + (−18)·e−60/220 = 10,3 V
Đáp số
vC = 10,3 V
7.Từ trường & cảm ứng điện từ
Đáp số: ε = 1,5 V
Cảm ứng điện từ: từ thông qua một vòng dây là Φ = BA·cos θ, với θ giữa B và pháp tuyến của vòng dây. Định luật Faraday: một sự thay đổi từ thông cảm ứng suất điện động emf = −N·dΦ/dt trong một cuộn dây N vòng, và định luật Lenz nói rằng dòng điện cảm ứng chạy sao cho từ trường của chính nó chống lại sự thay đổi. Một thanh chuyển động ngang qua từ trường cho emf = BLv. Một cuộn dây quay với tốc độ ω cho e = NBAω·sin ωt, giá trị đỉnh NBAω. Độ tự cảm: emf = −L·di/dt, với L = μ₀N²A/l cho một ống dây dài, và năng lượng tích trữ là W = ½LI². Hai cuộn dây ghép: emf₂ = −M·di₁/dt với M = k√(L₁L₂).
Suất điện động do chuyển động
ε = BLv = 0,25·0,6·10 = 1,5 V
Đáp số
ε = 1,5 V
8.Từ trường & cảm ứng điện từ
Đáp số: r = 3,405 cm
Lực từ: một dây thẳng mang dòng I trong từ trường B chịu lực F = BIL·sin θ, và một điện tích chuyển động chịu lực F = |q|vB·sin θ, trong đó θ là góc giữa dòng điện (hoặc vận tốc) và B. Lực vuông góc với cả hai: đặt các ngón tay phải theo I hoặc v, khum chúng về phía B, và ngón cái cho chiều F đối với điện tích dương; đảo ngược lại với điện tích âm. Vì F vuông góc với v, một điện tích chuyển động ngang qua từ trường đều chuyển động trên một đường tròn: |q|vB = mv²/r cho r = mv/(|q|B) và chu kỳ T = 2πm/(|q|B), không phụ thuộc vào tốc độ. Hai dây song song hút nhau khi dòng điện cùng chiều: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).
Tốc độ sau khi gia tốc
v = √(2|q|V/m) = √(2·1,602 × 10⁻¹⁹·2500/(3,344 × 10⁻²⁷)) = 489422 m/s
Bán kính trong từ trường
r = mv/(|q|B) = 0,03405 m = 3,405 cm
Đáp số
r = 3,405 cm
Kết hợp: r = √(2mV/|q|)/B, nên các ion nặng hơn cùng điện tích chuyển động trên các đường tròn lớn hơn; điều này tách các đồng vị.
9.Tổng trở xoay chiều và phasor
Đáp số: I = 0,164 A
Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.
Điện kháng
ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s
XL = ωL = 1257·0,05 = 62,83 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(1257·2,2·10⁻⁶) = 361,7 Ω
Tổng trở
Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như số phức: Z = R + j(XL − XC).
|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(60² + (−298,9)²) = 304,8 Ω
Dòng điện
Cùng một dòng điện chạy qua mọi phần tử của mạch nối tiếp.
I = V/|Z| = 50/304,8 = 0,164 A
Đáp số
I = 0,164 A
10.Tổng trở xoay chiều và phasor
Đáp số: I = 0,08826 A
Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.
Điện kháng
ω = 2πf = 2π·50 = 314,2 rad/s
XL = ωL = 314,2·0,15 = 47,12 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(314,2·10·10⁻⁶) = 318,3 Ω
Tổng trở
Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như số phức: Z = R + j(XL − XC).
|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(20² + (−271,2)²) = 271,9 Ω
Dòng điện
Cùng một dòng điện chạy qua mọi phần tử của mạch nối tiếp.
I = V/|Z| = 24/271,9 = 0,08826 A
Đáp số
I = 0,08826 A
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism