Vật lý 2: Điện và từ: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 10 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Định luật Coulomb và điện trường

Định luật Coulomb
F = k·|q1q2|/r²
Trường của điện tích điểm
E = k·|q|/r²
Hằng số
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Lực lên một điện tích
F = q·E

Điện trở nối tiếp và song song

Điện trở nối tiếp
Req = R1 + R2 + …
Điện trở song song
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Hai điện trở song song
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Định luật Ohm
V = I·R
Công suất
P = V·I = I²R = V²/R

Phương pháp

  1. Bắt đầu từ đầu của mạng xa các cực nhất.
  2. Gộp các điện trở nối tiếp bằng cách cộng chúng, và các điện trở song song bằng 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Vẽ lại mạch sau mỗi bước.
  4. Lặp lại cho đến khi chỉ còn một điện trở giữa hai cực.

Quá độ RC và RL

Hằng số thời gian
τ = RC | τ = L/R
Đáp ứng
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Tụ điện ở chế độ một chiều
hở mạch; vC không thể nhảy vọt
Cuộn cảm ở chế độ một chiều
ngắn mạch; iL không thể nhảy vọt
Đã ổn định
t ≈ 5τ

Phương pháp

  1. Tìm giá trị ban đầu ngay sau khi đóng cắt: điện áp tụ điện và dòng điện cuộn cảm không thể nhảy vọt.
  2. Tìm giá trị cuối rất lâu sau khi đóng cắt: tụ điện hoạt động như hở mạch, cuộn cảm như ngắn mạch.
  3. Tìm hằng số thời gian: τ = RC hoặc τ = L/R, dùng điện trở mà tụ điện hoặc cuộn cảm nhìn thấy.
  4. Dùng x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Từ trường & cảm ứng điện từ

Dây thẳng dài
B = μ0I/(2πr)
Tâm của cuộn dây phẳng
B = μ0NI/(2R)
Ống dây dài
B = μ0nI, n = N/L
Hằng số
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Lực lên một dây
F = BIL·sin θ
Lực lên một điện tích
F = |q|vB·sin θ
Chuyển động tròn
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Các dây song song
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Từ thông
Φ = BA·cos θ
Định luật Faraday
ε = −N·ΔΦ/Δt
Thanh chuyển động
ε = BLv
Máy phát điện
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Độ tự cảm
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Hỗ cảm
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Bộ chọn vận tốc và khối phổ kế
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Phương pháp

  1. Hãy đổi mọi đại lượng sang đơn vị SI: cm sang m, cm² sang m², mT và µT sang T.
  2. Hãy chọn đúng công thức: B = μ₀I/(2πr) cho dây, μ₀NI/(2R) cho tâm của cuộn dây, μ₀nI bên trong ống dây; F = BIL·sin θ hoặc |q|vB·sin θ cho các lực.
  3. Với cảm ứng, hãy tìm độ biến thiên từ thông ΔΦ = Δ(BA·cos θ) và dùng ε = N·ΔΦ/Δt, hoặc ε = BLv cho thanh chuyển động và NBAω cho cuộn dây quay.
  4. Hãy tìm các chiều riêng bằng quy tắc bàn tay phải, và định luật Lenz cho dòng điện cảm ứng.

Tổng trở xoay chiều và phasor

Tổng trở
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Tần số góc
ω = 2πf
Độ lớn và góc
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Định luật Ohm dạng phasor
V = I·Z

Phương pháp

  1. Đổi tần số: ω = 2πf.
  2. Tìm từng điện kháng: XL = ωL và XC = 1/(ωC).
  3. Cộng các tổng trở như điện trở, với Z = R + jX.
  4. Tìm độ lớn |Z| = √(R² + X²) và góc φ = atan(X/R), rồi dùng định luật Ohm với phasor.

2Bài tập

1.Định luật Coulomb và điện trườngTrung bình
++5 µC−−8 µCP60 cm

Một điện tích +5 µC và một điện tích −8 µC cách nhau 60 cm. Điểm P nằm trên đường nối giữa chúng, cách điện tích thứ nhất 36 cm. Tìm độ lớn của điện trường E tại P.

q1 = +5 µCq2 = −8 µCr1 = 36 cmr2 = 24 cm
E = N/C
2.Định luật Coulomb và điện trườngKhó
+ + + + + +− − − − − −e⁻3 × 10⁷ m/s5 cmE = 3900 N/C

Một electron đi vào điện trường đều giữa hai bản song song, chuyển động song song với chúng với tốc độ 3 × 10⁷ m/s. Các bản dài 5 cm và điện trường giữa chúng là 3900 N/C. Điện tích electron 1,602 × 10⁻¹⁹ C, khối lượng 9,109 × 10⁻³¹ kg; bỏ qua trọng lực. Nó bị lệch sang bên bao xa y khi rời khỏi các bản? Cho đáp án theo mm.

v₀ = 3 × 10⁷ m/sL = 5 cmE = 3900 N/Ce = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cme = 9,109 × 10⁻³¹ kg
y = mm
3.Điện trở nối tiếp và song songTrung bình
R1​ = 8 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​12 VR2​2 ΩAR4​4 ΩB

Tìm điện trở tương đương Req mà nguồn V1 nhìn thấy.

V1 = 12 VR1 = 8 ΩR2 = 2 ΩR3 = 12 ΩR4 = 4 Ω
Req = Ω
4.Điện trở nối tiếp và song songKhó
R1​ = 10 ΩIR1​R3​ = 20 ΩR5​ = 15 Ω+−V1​6 VR2​12 ΩAR4​2 ΩBR6​3 Ω

Tìm dòng điện IR1 do nguồn cung cấp, chạy qua R1.

V1 = 6 VR1 = 10 ΩR2 = 12 ΩR3 = 20 ΩR4 = 2 ΩR5 = 15 ΩR6 = 3 Ω
IR1 = A
5.Quá độ RC và RLTrung bình
+−Vs​6 Vt = 0R1​ = 1 kΩR2​ = 3,3 kΩC33 µF+−vC​

Nguồn Vₛ nạp tụ điện qua R₁, và R₂ được mắc song song với C. Tụ điện chưa tích điện khi khóa đóng tại t = 0. Tìm điện áp tụ điện vC tại t = 25 ms.

Vs = 6 VR1 = 1 kΩR2 = 3,3 kΩC = 33 µFt = 25 ms
vC = V
6.Quá độ RC và RLKhó
+−Vs​15 Vt = 0R = 1 kΩC47 µF+−vC​vC​(0) = 30 V

Ngay trước khi khóa đóng tại t = 0, tụ điện giữ 30 V với cực tính như hình. Tìm điện áp tụ điện vC tại t = 80 ms.

Vs = 15 VR = 1 kΩC = 47 µFvC(0) = 30 Vt = 80 ms
vC = V
7.Từ trường & cảm ứng điện từTrung bình
nBA = 50 cm², N = 50B: 0,05 → 0,35 T

Một cuộn dây 50 vòng có diện tích 50 cm². Một từ trường đều vuông góc với cuộn dây tăng đều từ 0,05 T lên 0,35 T trong 10 ms. Hãy tìm suất điện động cảm ứng trung bình ε.

N = 50A = 50 cm²B: 0,05 T → 0,35 TΔt = 10 ms
ε = V
8.Từ trường & cảm ứng điện từKhó
I = 4 Al = 20 cmN = 300, ⌀ 4 cm

Một ống dây lõi không khí dài có 300 vòng, chiều dài 20 cm và đường kính 4 cm. Hãy tìm năng lượng W tích trữ trong từ trường của nó khi nó mang dòng điện 4 A.

N = 300l = 20 cm⌀ = 4 cmI = 4 Aμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
W = mJ
9.Tổng trở xoay chiều và phasorTrung bình
Vf0​ = 500 HzRL = ?C = 4,7 µF

Một mạch RLC nối tiếp với C = 4,7 µF phải cộng hưởng ở 500 Hz. Tìm độ tự cảm L cần thiết.

f0 = 500 HzC = 4,7 µF
L = mH
10.Tổng trở xoay chiều và phasorKhó
VfR = 2 ΩL = 20 mHC = 1 µF

Một mạch RLC nối tiếp có R = 2 Ω, L = 20 mH và C = 1 µF. Tìm hệ số phẩm chất Q của nó tại cộng hưởng.

R = 2 ΩL = 20 mHC = 1 µF
Q =

3Dung dịch

1.Định luật Coulomb và điện trường

Đáp số: E = 1,595 × 10⁶ N/C

Định luật Coulomb: hai điện tích điểm hút hoặc đẩy nhau với F = k·|q₁·q₂|/r², với k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Điện trường của một điện tích điểm là E = k·|q|/r², hướng ra xa điện tích dương và hướng vào điện tích âm. Lực và trường từ nhiều điện tích cộng như vectơ.

Điện trường của từng điện tích

E1 = k·5 × 10⁻⁶/0,36² = 346836 N/C
E2 = k·8 × 10⁻⁶/0,24² = 1,249 × 10⁶ N/C

Hướng và tổng

Điện trường thứ nhất hướng ra xa điện tích dương và điện trường thứ hai hướng vào điện tích âm: cả hai cùng chiều.

E = |346836 + 1,249 × 10⁶| = 1,595 × 10⁶ N/C

Đáp số

E = 1,595 × 10⁶ N/C
2.Định luật Coulomb và điện trường

Đáp số: y = 0,9526 mm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Thời gian giữa các bản

t = L/v₀ = 0,05/3 × 10⁷ = 1,667 × 10⁻⁹ s

Gia tốc theo phương ngang

a = e·E/m = 1,602 × 10⁻¹⁹·3900/9,109 × 10⁻³¹ = 6,859 × 10¹⁴ m/s²

Độ võng

y = ½·a·t² = ½·6,859 × 10¹⁴·(1,667 × 10⁻⁹)² = 0,0009526 m = 0,9526 mm

Đáp số

y = 0,9526 mm

Electron bị đẩy về phía bản dương, ngược với chiều điện trường.

3.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: Req = 9,778 Ω

Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.

R1​ = 8 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​12 VR2​2 ΩAR4​4 ΩB

Gộp các điện trở từ đầu xa

Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.

R3 + R4 = 12 + 4 = 16 Ω
R2 ∥ 16 = 2·16/(2+16) = 1,778 Ω
Req = R1 + 1,778 = 8 + 1,778 = 9,778 Ω

Đáp số

Req = 9,778 Ω
4.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: IR1 = 0,3382 A

Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.

R1​ = 10 ΩR3​ = 20 ΩR5​ = 15 Ω+−V1​6 VR2​12 ΩAR4​2 ΩBR6​3 Ω

Gộp các điện trở từ đầu xa

Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.

R5 + R6 = 15 + 3 = 18 Ω
R4 ∥ 18 = 1,8 Ω
R3 + 1,8 = 21,8 Ω
R2 ∥ 21,8 = 7,74 Ω
Req = R1 + 7,74 = 10 + 7,74 = 17,74 Ω

Dòng điện từ nguồn

Nguồn chỉ thấy Req, nên định luật Ohm cho ra dòng điện nó cung cấp. Dòng điện đó chạy qua R₁.

IR1 = V1/Req = 6/17,74 = 0,3382 A

Đáp số

IR1 = 0,3382 A
5.Quá độ RC và RL

Đáp số: vC = 2,889 V

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Mạch tương đương Thévenin nhìn từ tụ điện

Ngắn mạch nguồn để tìm Rth; hở mạch tụ điện để tìm điện áp mà nó sẽ ổn định ở đó.

Rth = R1 ∥ R2 = 1·3,3/(1 + 3,3) = 0,7674 kΩ
vC(∞) = 6·3,3/(1 + 3,3) = 4,605 V

Hằng số thời gian

τ = Rth·C = 0,7674·33 = 25,33 ms

Đường cong nạp

vC(t) = 4,605·(1 − e−25/25,33) = 2,889 V

Đáp số

vC = 2,889 V
6.Quá độ RC và RL

Đáp số: vC = 17,73 V

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Giá trị đầu, giá trị cuối, hằng số thời gian

Điện áp tụ điện không thể nhảy vọt, nên nó bắt đầu từ giá trị đã tích và hướng tới điện áp nguồn.

vC(0) = 30 V, vC(∞) = Vs = 15 V
τ = R·C = 1 kΩ · 47 µF = 47 ms
vC(t) = 15 + (30 − 15)·e−t/τ

Điện áp tại thời điểm đã cho

vC(80) = 15 + (15)·e−80/47 = 17,73 V

Đáp số

vC = 17,73 V
7.Từ trường & cảm ứng điện từ

Đáp số: ε = 7,5 V

Cảm ứng điện từ: từ thông qua một vòng dây là Φ = BA·cos θ, với θ giữa B và pháp tuyến của vòng dây. Định luật Faraday: một sự thay đổi từ thông cảm ứng suất điện động emf = −N·dΦ/dt trong một cuộn dây N vòng, và định luật Lenz nói rằng dòng điện cảm ứng chạy sao cho từ trường của chính nó chống lại sự thay đổi. Một thanh chuyển động ngang qua từ trường cho emf = BLv. Một cuộn dây quay với tốc độ ω cho e = NBAω·sin ωt, giá trị đỉnh NBAω. Độ tự cảm: emf = −L·di/dt, với L = μ₀N²A/l cho một ống dây dài, và năng lượng tích trữ là W = ½LI². Hai cuộn dây ghép: emf₂ = −M·di₁/dt với M = k√(L₁L₂).

Độ biến thiên từ thông mỗi vòng

ΔΦ = (0,35 − 0,05)·0,005 = 0,0015 Wb

Suất điện động trung bình

ε = NΔΦ/Δt = 50·0,0015/0,01 = 7,5 V

Đáp số

ε = 7,5 V
8.Từ trường & cảm ứng điện từ

Đáp số: W = 5,685 mJ

Cảm ứng điện từ: từ thông qua một vòng dây là Φ = BA·cos θ, với θ giữa B và pháp tuyến của vòng dây. Định luật Faraday: một sự thay đổi từ thông cảm ứng suất điện động emf = −N·dΦ/dt trong một cuộn dây N vòng, và định luật Lenz nói rằng dòng điện cảm ứng chạy sao cho từ trường của chính nó chống lại sự thay đổi. Một thanh chuyển động ngang qua từ trường cho emf = BLv. Một cuộn dây quay với tốc độ ω cho e = NBAω·sin ωt, giá trị đỉnh NBAω. Độ tự cảm: emf = −L·di/dt, với L = μ₀N²A/l cho một ống dây dài, và năng lượng tích trữ là W = ½LI². Hai cuộn dây ghép: emf₂ = −M·di₁/dt với M = k√(L₁L₂).

Độ tự cảm

L = μ₀N²A/l = 710,6 µH

Năng lượng tích trữ

W = ½LI² = ½·0,0007106·4² = 0,005685 J = 5,685 mJ

Đáp số

W = 5,685 mJ
9.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: L = 21,56 mH

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Điều kiện cộng hưởng

Tại cộng hưởng, cảm kháng và dung kháng triệt tiêu nhau: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·500 = 3142 rad/s
L = 1/(ω₀²·C) = 1/(3142²·4,7·10⁻⁶) = 21,56 mH

Đáp số

L = 21,56 mH
10.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: Q = 70,71

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Tần số cộng hưởng

f0 = 1/(2π·√(0,02·1·10⁻⁶)) = 1125 Hz

Hệ số phẩm chất

Q so sánh điện kháng tại cộng hưởng với điện trở: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/2)·√(0,02/(1·10⁻⁶)) = 70,71

Đáp số

Q = 70,71

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism