Vật lý 2: Điện và từ: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 10 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Định luật Coulomb và điện trường

Định luật Coulomb: F = k·|q₁q₂|/r²
Trường của điện tích điểm: E = k·|q|/r²
Hằng số: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Lực lên một điện tích: F = q·E

Điện trở nối tiếp và song song

Điện trở nối tiếp: R_eq = R₁ + R₂ + …
Điện trở song song: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Hai điện trở song song: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Định luật Ohm: V = I·R
Công suất: P = V·I = I²R = V²/R

Phương pháp

Bắt đầu từ đầu của mạng xa các cực nhất.
Gộp các điện trở nối tiếp bằng cách cộng chúng, và các điện trở song song bằng 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Vẽ lại mạch sau mỗi bước.
Lặp lại cho đến khi chỉ còn một điện trở giữa hai cực.

Quá độ RC và RL

Hằng số thời gian: τ = RC | τ = L/R
Đáp ứng: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Tụ điện ở chế độ một chiều: hở mạch; v_C không thể nhảy vọt
Cuộn cảm ở chế độ một chiều: ngắn mạch; i_L không thể nhảy vọt
Đã ổn định: t ≈ 5τ

Phương pháp

Tìm giá trị ban đầu ngay sau khi đóng cắt: điện áp tụ điện và dòng điện cuộn cảm không thể nhảy vọt.
Tìm giá trị cuối rất lâu sau khi đóng cắt: tụ điện hoạt động như hở mạch, cuộn cảm như ngắn mạch.
Tìm hằng số thời gian: τ = RC hoặc τ = L/R, dùng điện trở mà tụ điện hoặc cuộn cảm nhìn thấy.
Dùng x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Từ trường & cảm ứng điện từ

Dây thẳng dài: B = μ₀I/(2πr)
Tâm của cuộn dây phẳng: B = μ₀NI/(2R)
Ống dây dài: B = μ₀nI, n = N/L
Hằng số: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Lực lên một dây: F = BIL·sin θ
Lực lên một điện tích: F = |q|vB·sin θ
Chuyển động tròn: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Các dây song song: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Từ thông: Φ = BA·cos θ
Định luật Faraday: ε = −N·ΔΦ/Δt
Thanh chuyển động: ε = BLv
Máy phát điện: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Độ tự cảm: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Hỗ cảm: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Bộ chọn vận tốc và khối phổ kế: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Phương pháp

Hãy đổi mọi đại lượng sang đơn vị SI: cm sang m, cm² sang m², mT và µT sang T.
Hãy chọn đúng công thức: B = μ₀I/(2πr) cho dây, μ₀NI/(2R) cho tâm của cuộn dây, μ₀nI bên trong ống dây; F = BIL·sin θ hoặc |q|vB·sin θ cho các lực.
Với cảm ứng, hãy tìm độ biến thiên từ thông ΔΦ = Δ(BA·cos θ) và dùng ε = N·ΔΦ/Δt, hoặc ε = BLv cho thanh chuyển động và NBAω cho cuộn dây quay.
Hãy tìm các chiều riêng bằng quy tắc bàn tay phải, và định luật Lenz cho dòng điện cảm ứng.

Tổng trở xoay chiều và phasor

Tổng trở: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Tần số góc: ω = 2πf
Độ lớn và góc: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Định luật Ohm dạng phasor: V = I·Z

Phương pháp

Đổi tần số: ω = 2πf.
Tìm từng điện kháng: X_L = ωL và X_C = 1/(ωC).
Cộng các tổng trở như điện trở, với Z = R + jX.
Tìm độ lớn |Z| = √(R² + X²) và góc φ = atan(X/R), rồi dùng định luật Ohm với phasor.

2Bài tập

1.Định luật Coulomb và điện trườngTrung bình

Một điện tích +1 µC và một điện tích −4 µC cách nhau 20 cm. Điểm P nằm trên đường nối giữa chúng, cách điện tích thứ nhất 8 cm. Tìm độ lớn của điện trường E tại P.

q₁ = +1 µCq₂ = −4 µCr₁ = 8 cmr₂ = 12 cm

E = N/C

2.Định luật Coulomb và điện trườngKhó

Ba điện tích điểm dương nằm ở các đỉnh của một tam giác vuông: q₃ = 1 µC ở đỉnh góc vuông, q₁ = 6 µC cách nó 8 cm dọc theo một cạnh và q₂ = 4 µC cách nó 8 cm dọc theo cạnh còn lại. Tìm độ lớn của lực điện tổng hợp F lên q₃.

q₁ = 6 µCq₂ = 4 µCq₃ = 1 µCr₁₃ = 8 cmr₂₃ = 8 cm

F = N

3.Điện trở nối tiếp và song songTrung bình

Tìm dòng điện I_R2 qua R₂.

V₁ = 6 VR₁ = 2 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 8 Ω

I_R2 = A

4.Điện trở nối tiếp và song songKhó

Tìm dòng điện I_R1 do nguồn cung cấp, chạy qua R₁.

V₁ = 15 VR₁ = 10 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 6 ΩR₆ = 5 Ω

I_R1 = A

5.Quá độ RC và RLTrung bình

Nguồn Vₛ nạp tụ điện qua R₁, và R₂ được mắc song song với C. Tụ điện chưa tích điện khi khóa đóng tại t = 0. Tìm điện áp tụ điện v_C tại t = 150 ms.

V_s = 24 VR₁ = 4,7 kΩR₂ = 6,8 kΩC = 68 µFt = 150 ms

v_C = V

6.Quá độ RC và RLKhó

Ngay trước khi khóa đóng tại t = 0, tụ điện giữ 18 V với cực tính như hình. Tìm điện áp tụ điện v_C tại t = 400 ms.

V_s = 10 VR = 3,3 kΩC = 68 µFv_C(0) = 18 Vt = 400 ms

v_C = V

7.Từ trường & cảm ứng điện từTrung bình

Một electron chuyển động trên một đường tròn trong một từ trường đều 2,5 mT. Hãy tìm thời gian T để nó quay một vòng.

m = 9,109 × 10⁻³¹ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ CB = 2,5 mT

T = ns

8.Từ trường & cảm ứng điện từKhó

Một hạt alpha đi qua một bộ chọn vận tốc mà không bị lệch với các trường chéo nhau E = 5 × 10⁴ V/m và B₁ = 0,5 T. Sau đó nó đi vào vùng thứ hai chỉ có từ trường B₂ = 0,5 T, theo phương vuông góc. Hãy tìm bán kính r của quỹ đạo của nó ở đó.

E = 5 × 10⁴ V/mB₁ = 0,5 TB₂ = 0,5 Tm = 6,645 × 10⁻²⁷ kg|q| = 3,204 × 10⁻¹⁹ C

r = cm

9.Tổng trở xoay chiều và phasorTrung bình

Một mạch RLC nối tiếp được nối với nguồn 100 V (hiệu dụng), 50 Hz. Tìm góc pha φ của tổng trở, theo độ (dương khi dòng điện trễ pha so với điện áp).

V = 100 V (rms)f = 50 HzR = 100 ΩL = 100 mHC = 4,7 µF

φ = °

10.Tổng trở xoay chiều và phasorKhó

Một mạch RLC nối tiếp được nối với nguồn 230 V (hiệu dụng), 100 Hz. Tìm điện áp hiệu dụng V_C trên tụ điện.

V = 230 V (rms)f = 100 HzR = 40 ΩL = 200 mHC = 22 µF

V_C = V

3Dung dịch

1.Định luật Coulomb và điện trường

Đáp số: E = 3,902 × 10⁶ N/C

Định luật Coulomb: hai điện tích điểm hút hoặc đẩy nhau với F = k·|q₁·q₂|/r², với k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Điện trường của một điện tích điểm là E = k·|q|/r², hướng ra xa điện tích dương và hướng vào điện tích âm. Lực và trường từ nhiều điện tích cộng như vectơ.

Điện trường của từng điện tích

E₁ = k·1 × 10⁻⁶/0,08² = 1,405 × 10⁶ N/C

E₂ = k·4 × 10⁻⁶/0,12² = 2,497 × 10⁶ N/C

Hướng và tổng

Điện trường thứ nhất hướng ra xa điện tích dương và điện trường thứ hai hướng vào điện tích âm: cả hai cùng chiều.

E = |1,405 × 10⁶ + 2,497 × 10⁶| = 3,902 × 10⁶ N/C

Đáp số

E = 3,902 × 10⁶ N/C

2.Định luật Coulomb và điện trường

Đáp số: F = 10,13 N

Lực lên q₃ từ từng điện tích

F₁ = k·6·1 × 10⁻¹²/0,08² = 8,428 N

F₂ = k·4·1 × 10⁻¹²/0,08² = 5,619 N

Tổng vectơ

F = √(8,428² + 5,619²) = 10,13 N

Đáp số

F = 10,13 N

3.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: I_R2 = 0,3278 A

Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.

Gộp các điện trở từ đầu xa

Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.

R₃ + R₄ = 15 + 8 = 23 Ω

R₂ ∥ 23 = 15·23/(15+23) = 9,079 Ω

R_eq = R₁ + 9,079 = 2 + 9,079 = 11,08 Ω

Dòng điện từ nguồn

Nguồn chỉ thấy R_eq, nên định luật Ohm cho ra dòng điện nó cung cấp. Dòng điện đó chạy qua R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/11,08 = 0,5416 A

Dòng điện qua R₂

Trừ độ sụt áp trên R₁ để có điện áp tại nút A, cũng là điện áp trên R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 6 − 0,5416·2 = 4,917 V

I_R2 = V_A/R₂ = 4,917/15 = 0,3278 A

Đáp số

I_R2 = 0,3278 A

4.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: I_R1 = 0,8555 A

Gộp các điện trở từ đầu xa

R₅ + R₆ = 6 + 5 = 11 Ω

R₄ ∥ 11 = 5,238 Ω

R₃ + 5,238 = 20,24 Ω

R₂ ∥ 20,24 = 7,533 Ω

R_eq = R₁ + 7,533 = 10 + 7,533 = 17,53 Ω

Dòng điện từ nguồn

Nguồn chỉ thấy R_eq, nên định luật Ohm cho ra dòng điện nó cung cấp. Dòng điện đó chạy qua R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/17,53 = 0,8555 A

Đáp số

I_R1 = 0,8555 A

5.Quá độ RC và RL

Đáp số: v_C = 7,775 V

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Mạch tương đương Thévenin nhìn từ tụ điện

Ngắn mạch nguồn để tìm R_th; hở mạch tụ điện để tìm điện áp mà nó sẽ ổn định ở đó.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 4,7·6,8/(4,7 + 6,8) = 2,779 kΩ

v_C(∞) = 24·6,8/(4,7 + 6,8) = 14,19 V

Hằng số thời gian

τ = R_th·C = 2,779·68 = 189 ms

Đường cong nạp

v_C(t) = 14,19·(1 − e^−150/189) = 7,775 V

Đáp số

v_C = 7,775 V

6.Quá độ RC và RL

Đáp số: v_C = 11,35 V

Giá trị đầu, giá trị cuối, hằng số thời gian

Điện áp tụ điện không thể nhảy vọt, nên nó bắt đầu từ giá trị đã tích và hướng tới điện áp nguồn.

v_C(0) = 18 V, v_C(∞) = V_s = 10 V

τ = R·C = 3,3 kΩ · 68 µF = 224,4 ms

v_C(t) = 10 + (18 − 10)·e^−t/τ

Điện áp tại thời điểm đã cho

v_C(400) = 10 + (8)·e^−400/224,4 = 11,35 V

Đáp số

v_C = 11,35 V

7.Từ trường & cảm ứng điện từ

Đáp số: T = 14,29 ns

Lực từ: một dây thẳng mang dòng I trong từ trường B chịu lực F = BIL·sin θ, và một điện tích chuyển động chịu lực F = |q|vB·sin θ, trong đó θ là góc giữa dòng điện (hoặc vận tốc) và B. Lực vuông góc với cả hai: đặt các ngón tay phải theo I hoặc v, khum chúng về phía B, và ngón cái cho chiều F đối với điện tích dương; đảo ngược lại với điện tích âm. Vì F vuông góc với v, một điện tích chuyển động ngang qua từ trường đều chuyển động trên một đường tròn: |q|vB = mv²/r cho r = mv/(|q|B) và chu kỳ T = 2πm/(|q|B), không phụ thuộc vào tốc độ. Hai dây song song hút nhau khi dòng điện cùng chiều: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Chu kỳ của chuyển động tròn

Một hạt nhanh hơn chuyển động trên đường tròn lớn hơn, nên thời gian mỗi vòng không đổi.

T = 2πm/(|q|B) = 2π·9,109 × 10⁻³¹/(1,602 × 10⁻¹⁹·0,0025) = 14,29 ns

Đáp số

T = 14,29 ns

Không cần tốc độ: đó là lý do một máy gia tốc cyclotron có thể dùng một tần số cố định.

8.Từ trường & cảm ứng điện từ

Đáp số: r = 0,4148 cm

Tốc độ được chọn

Không bị lệch: lực điện qE cân bằng với lực từ qvB.

v = E/B₁ = 5 × 10⁴/0,5 = 100000 m/s

Bán kính trong từ trường thứ hai

r = mv/(|q|B₂) = 0,004148 m = 0,4148 cm

Đáp số

r = 0,4148 cm

9.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: φ = −81,2 °

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Điện kháng

ω = 2πf = 2π·50 = 314,2 rad/s

X_L = ωL = 314,2·0,1 = 31,42 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(314,2·4,7·10⁻⁶) = 677,3 Ω

Tổng trở

Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như số phức: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(100² + (−645,8)²) = 653,5 Ω

Góc pha

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(−645,8/100) = −81,2°

Đáp số

φ = −81,2°

10.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: V_C = 249,6 V

Điện kháng

ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s

X_L = ωL = 628,3·0,2 = 125,7 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(628,3·22·10⁻⁶) = 72,34 Ω

Tổng trở

Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như số phức: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(40² + (53,32)²) = 66,66 Ω

Dòng điện

Cùng một dòng điện chạy qua mọi phần tử của mạch nối tiếp.

I = V/|Z| = 230/66,66 = 3,451 A

Điện áp trên tụ điện

V_C = I·X_C = 3,451·72,34 = 249,6 V

Đáp số

V_C = 249,6 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism