Vật lý 2: Điện và từ: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 10 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Định luật Coulomb và điện trường

Định luật Coulomb: F = k·|q₁q₂|/r²
Trường của điện tích điểm: E = k·|q|/r²
Hằng số: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Lực lên một điện tích: F = q·E

Điện trở nối tiếp và song song

Điện trở nối tiếp: R_eq = R₁ + R₂ + …
Điện trở song song: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Hai điện trở song song: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Định luật Ohm: V = I·R
Công suất: P = V·I = I²R = V²/R

Phương pháp

Bắt đầu từ đầu của mạng xa các cực nhất.
Gộp các điện trở nối tiếp bằng cách cộng chúng, và các điện trở song song bằng 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Vẽ lại mạch sau mỗi bước.
Lặp lại cho đến khi chỉ còn một điện trở giữa hai cực.

Quá độ RC và RL

Hằng số thời gian: τ = RC | τ = L/R
Đáp ứng: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Tụ điện ở chế độ một chiều: hở mạch; v_C không thể nhảy vọt
Cuộn cảm ở chế độ một chiều: ngắn mạch; i_L không thể nhảy vọt
Đã ổn định: t ≈ 5τ

Phương pháp

Tìm giá trị ban đầu ngay sau khi đóng cắt: điện áp tụ điện và dòng điện cuộn cảm không thể nhảy vọt.
Tìm giá trị cuối rất lâu sau khi đóng cắt: tụ điện hoạt động như hở mạch, cuộn cảm như ngắn mạch.
Tìm hằng số thời gian: τ = RC hoặc τ = L/R, dùng điện trở mà tụ điện hoặc cuộn cảm nhìn thấy.
Dùng x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Từ trường & cảm ứng điện từ

Dây thẳng dài: B = μ₀I/(2πr)
Tâm của cuộn dây phẳng: B = μ₀NI/(2R)
Ống dây dài: B = μ₀nI, n = N/L
Hằng số: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Lực lên một dây: F = BIL·sin θ
Lực lên một điện tích: F = |q|vB·sin θ
Chuyển động tròn: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Các dây song song: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Từ thông: Φ = BA·cos θ
Định luật Faraday: ε = −N·ΔΦ/Δt
Thanh chuyển động: ε = BLv
Máy phát điện: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Độ tự cảm: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Hỗ cảm: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Bộ chọn vận tốc và khối phổ kế: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Phương pháp

Hãy đổi mọi đại lượng sang đơn vị SI: cm sang m, cm² sang m², mT và µT sang T.
Hãy chọn đúng công thức: B = μ₀I/(2πr) cho dây, μ₀NI/(2R) cho tâm của cuộn dây, μ₀nI bên trong ống dây; F = BIL·sin θ hoặc |q|vB·sin θ cho các lực.
Với cảm ứng, hãy tìm độ biến thiên từ thông ΔΦ = Δ(BA·cos θ) và dùng ε = N·ΔΦ/Δt, hoặc ε = BLv cho thanh chuyển động và NBAω cho cuộn dây quay.
Hãy tìm các chiều riêng bằng quy tắc bàn tay phải, và định luật Lenz cho dòng điện cảm ứng.

Tổng trở xoay chiều và phasor

Tổng trở: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Tần số góc: ω = 2πf
Độ lớn và góc: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Định luật Ohm dạng phasor: V = I·Z

Phương pháp

Đổi tần số: ω = 2πf.
Tìm từng điện kháng: X_L = ωL và X_C = 1/(ωC).
Cộng các tổng trở như điện trở, với Z = R + jX.
Tìm độ lớn |Z| = √(R² + X²) và góc φ = atan(X/R), rồi dùng định luật Ohm với phasor.

2Bài tập

1.Định luật Coulomb và điện trườngTrung bình

Hai quả cầu kim loại nhỏ giống hệt nhau mang điện tích +6 µC và +1 µC. Chúng được chạm vào nhau rồi đặt lại cách nhau 30 cm. Tìm độ lớn của lực F giữa chúng bây giờ. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q₁ = +6 µCq₂ = +1 µCr = 30 cm

F = N

2.Định luật Coulomb và điện trườngKhó

Ba điện tích điểm dương nằm ở các đỉnh của một tam giác vuông: q₃ = 2 µC ở đỉnh góc vuông, q₁ = 8 µC cách nó 4 cm dọc theo một cạnh và q₂ = 3 µC cách nó 4 cm dọc theo cạnh còn lại. Tìm độ lớn của lực điện tổng hợp F lên q₃.

q₁ = 8 µCq₂ = 3 µCq₃ = 2 µCr₁₃ = 4 cmr₂₃ = 4 cm

F = N

3.Điện trở nối tiếp và song songTrung bình

Tìm điện trở tương đương R_eq mà nguồn V₁ nhìn thấy.

V₁ = 18 VR₁ = 10 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 2 Ω

R_eq = Ω

4.Điện trở nối tiếp và song songKhó

Tìm dòng điện I_R2 qua R₂.

V₁ = 5 VR₁ = 4 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 25 ΩR₆ = 5 Ω

I_R2 = A

5.Quá độ RC và RLTrung bình

Cuộn cảm không có dòng điện trước khi khóa đóng tại t = 0. Tìm năng lượng W(∞) tích trữ trong cuộn cảm khi mạch đã ổn định, theo mJ.

V_s = 5 VR = 15 ΩL = 33 mH

W(∞) = mJ

6.Quá độ RC và RLKhó

Công tắc đã đóng trong một thời gian dài, nên mạch ở trạng thái xác lập. Tại t = 0 công tắc mở. Tìm điện áp tụ điện v_C tại t = 500 ms.

V_s = 15 VR₁ = 2,2 kΩR₂ = 6,8 kΩC = 100 µFt = 500 ms

v_C = V

7.Từ trường & cảm ứng điện từTrung bình

Một cuộn dây 25 vòng, diện tích 20 cm² và điện trở 20 Ω tạo thành một mạch kín. Một từ trường đều vuông góc với cuộn dây tăng đều từ 0 T lên 0,6 T trong 50 ms. Hãy tìm dòng điện cảm ứng trung bình I.

N = 25A = 20 cm²B: 0 T → 0,6 TΔt = 50 msR = 20 Ω

I = mA

8.Từ trường & cảm ứng điện từKhó

Một ống dây lõi không khí dài có 400 vòng, chiều dài 40 cm và đường kính 5 cm. Hãy tìm độ tự cảm L của nó.

N = 400l = 40 cm⌀ = 5 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A

L = µH

9.Tổng trở xoay chiều và phasorTrung bình

Một mạch RLC nối tiếp được nối với nguồn 10 V (hiệu dụng), 100 Hz. Tìm góc pha φ của tổng trở, theo độ (dương khi dòng điện trễ pha so với điện áp).

V = 10 V (rms)f = 100 HzR = 60 ΩL = 250 mHC = 100 µF

φ = °

10.Tổng trở xoay chiều và phasorKhó

Một mạch RLC nối tiếp được kích bởi nguồn 12 V (hiệu dụng) có tần số đặt bằng tần số cộng hưởng của mạch. Tìm điện áp hiệu dụng V_L trên cuộn cảm.

V = 12 V (rms)R = 5 ΩL = 200 mHC = 10 µF

V_L = V

3Dung dịch

1.Định luật Coulomb và điện trường

Đáp số: F = 1,224 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Điện tích sau khi chạm

q′ = (6 + 1)/2 = 3,5 µC

Lực mới

F = 8,99 × 10⁹·(3,5 × 10⁻⁶)²/0,3² = 1,224 N

Đáp số

F = 1,224 N

Bây giờ cả hai quả cầu mang điện cùng dấu, nên chúng đẩy nhau.

2.Định luật Coulomb và điện trường

Đáp số: F = 96,01 N

Định luật Coulomb: hai điện tích điểm hút hoặc đẩy nhau với F = k·|q₁·q₂|/r², với k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Điện trường của một điện tích điểm là E = k·|q|/r², hướng ra xa điện tích dương và hướng vào điện tích âm. Lực và trường từ nhiều điện tích cộng như vectơ.

Lực lên q₃ từ từng điện tích

F₁ = k·8·2 × 10⁻¹²/0,04² = 89,9 N

F₂ = k·3·2 × 10⁻¹²/0,04² = 33,71 N

Tổng vectơ

F = √(89,9² + 33,71²) = 96,01 N

Đáp số

F = 96,01 N

3.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: R_eq = 12,31 Ω

Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.

Gộp các điện trở từ đầu xa

Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.

R₃ + R₄ = 8 + 2 = 10 Ω

R₂ ∥ 10 = 3·10/(3+10) = 2,308 Ω

R_eq = R₁ + 2,308 = 10 + 2,308 = 12,31 Ω

Đáp số

R_eq = 12,31 Ω

4.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: I_R2 = 0,3185 A

Gộp các điện trở từ đầu xa

R₅ + R₆ = 25 + 5 = 30 Ω

R₄ ∥ 30 = 8,571 Ω

R₃ + 8,571 = 23,57 Ω

R₂ ∥ 23,57 = 7,021 Ω

R_eq = R₁ + 7,021 = 4 + 7,021 = 11,02 Ω

Dòng điện từ nguồn

Nguồn chỉ thấy R_eq, nên định luật Ohm cho ra dòng điện nó cung cấp. Dòng điện đó chạy qua R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 5/11,02 = 0,4537 A

Dòng điện qua R₂

Trừ độ sụt áp trên R₁ để có điện áp tại nút A, cũng là điện áp trên R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 5 − 0,4537·4 = 3,185 V

I_R2 = V_A/R₂ = 3,185/10 = 0,3185 A

Đáp số

I_R2 = 0,3185 A

5.Quá độ RC và RL

Đáp số: W(∞) = 1,833 mJ

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Hằng số thời gian và dòng điện cuối

Rất lâu sau khi khóa đóng, cuộn cảm hoạt động như ngắn mạch, nên dòng điện cuối chỉ do R quyết định.

τ = L/R = 33 mH / 15 Ω = 2,2 ms

i(∞) = V_s/R = 5/15 = 0,3333 A

Năng lượng tích trữ

W(∞) = ½·L·i(∞)² = ½·33·0,3333² = 1,833 mJ

Đáp số

W(∞) = 1,833 mJ

6.Quá độ RC và RL

Đáp số: v_C = 5,433 V

Điện áp ban đầu của tụ điện

Ở trạng thái xác lập, tụ điện là mạch hở, nên R₁ và R₂ tạo thành bộ chia áp. Điện áp tụ điện không thể nhảy khi công tắc mở.

v_C(0) = 15·6,8/(2,2 + 6,8) = 11,33 V

Hằng số thời gian sau khi công tắc mở

τ = R₂·C = 6,8·100 = 680 ms

Sự phóng điện

v_C(t) = 11,33·e^−500/680 = 5,433 V

Đáp số

v_C = 5,433 V

7.Từ trường & cảm ứng điện từ

Đáp số: I = 30 mA

Cảm ứng điện từ: từ thông qua một vòng dây là Φ = BA·cos θ, với θ giữa B và pháp tuyến của vòng dây. Định luật Faraday: một sự thay đổi từ thông cảm ứng suất điện động emf = −N·dΦ/dt trong một cuộn dây N vòng, và định luật Lenz nói rằng dòng điện cảm ứng chạy sao cho từ trường của chính nó chống lại sự thay đổi. Một thanh chuyển động ngang qua từ trường cho emf = BLv. Một cuộn dây quay với tốc độ ω cho e = NBAω·sin ωt, giá trị đỉnh NBAω. Độ tự cảm: emf = −L·di/dt, với L = μ₀N²A/l cho một ống dây dài, và năng lượng tích trữ là W = ½LI². Hai cuộn dây ghép: emf₂ = −M·di₁/dt với M = k√(L₁L₂).

Độ biến thiên từ thông mỗi vòng

ΔΦ = (0,6 − 0)·0,002 = 0,0012 Wb

Suất điện động trung bình

ε = NΔΦ/Δt = 25·0,0012/0,05 = 0,6 V

Dòng điện

I = ε/R = 0,6/20 = 0,03 A

Đáp số

I = 30 mA

8.Từ trường & cảm ứng điện từ

Đáp số: L = 987 µH

Mặt cắt ngang

A = π·(0,025)² = 0,001963 m²

Độ tự cảm

L = μ₀N²A/l = 4π × 10⁻⁷·400²·0,001963/0,4 = 0,000987 H = 987 µH

Đáp số

L = 987 µH

9.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: φ = 66,97 °

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Điện kháng

ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s

X_L = ωL = 628,3·0,25 = 157,1 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(628,3·100·10⁻⁶) = 15,92 Ω

Tổng trở

Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như số phức: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(60² + (141,2)²) = 153,4 Ω

Góc pha

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(141,2/60) = 66,97°

Đáp số

φ = 66,97°

10.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: V_L = 339,4 V

Cộng hưởng

Tại cộng hưởng các điện kháng triệt tiêu, nên trở kháng chỉ là R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,2·10·10⁻⁶) = 707,1 rad/s

I = V/R = 12/5 = 2,4 A

Điện áp trên cuộn cảm

X_L = ω₀L = 707,1·0,2 = 141,4 Ω

V_L = I·X_L = 2,4·141,4 = 339,4 V

Đáp số

V_L = 339,4 V

Đây là Q = 28,28 lần điện áp nguồn.

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism