Vật lý 2: Điện và từ: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 10 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Định luật Coulomb và điện trường

Định luật Coulomb
F = k·|q1q2|/r²
Trường của điện tích điểm
E = k·|q|/r²
Hằng số
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Lực lên một điện tích
F = q·E

Điện trở nối tiếp và song song

Điện trở nối tiếp
Req = R1 + R2 + …
Điện trở song song
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Hai điện trở song song
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Định luật Ohm
V = I·R
Công suất
P = V·I = I²R = V²/R

Phương pháp

  1. Bắt đầu từ đầu của mạng xa các cực nhất.
  2. Gộp các điện trở nối tiếp bằng cách cộng chúng, và các điện trở song song bằng 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Vẽ lại mạch sau mỗi bước.
  4. Lặp lại cho đến khi chỉ còn một điện trở giữa hai cực.

Quá độ RC và RL

Hằng số thời gian
τ = RC | τ = L/R
Đáp ứng
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Tụ điện ở chế độ một chiều
hở mạch; vC không thể nhảy vọt
Cuộn cảm ở chế độ một chiều
ngắn mạch; iL không thể nhảy vọt
Đã ổn định
t ≈ 5τ

Phương pháp

  1. Tìm giá trị ban đầu ngay sau khi đóng cắt: điện áp tụ điện và dòng điện cuộn cảm không thể nhảy vọt.
  2. Tìm giá trị cuối rất lâu sau khi đóng cắt: tụ điện hoạt động như hở mạch, cuộn cảm như ngắn mạch.
  3. Tìm hằng số thời gian: τ = RC hoặc τ = L/R, dùng điện trở mà tụ điện hoặc cuộn cảm nhìn thấy.
  4. Dùng x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Từ trường & cảm ứng điện từ

Dây thẳng dài
B = μ0I/(2πr)
Tâm của cuộn dây phẳng
B = μ0NI/(2R)
Ống dây dài
B = μ0nI, n = N/L
Hằng số
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Lực lên một dây
F = BIL·sin θ
Lực lên một điện tích
F = |q|vB·sin θ
Chuyển động tròn
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Các dây song song
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Từ thông
Φ = BA·cos θ
Định luật Faraday
ε = −N·ΔΦ/Δt
Thanh chuyển động
ε = BLv
Máy phát điện
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Độ tự cảm
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Hỗ cảm
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Bộ chọn vận tốc và khối phổ kế
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Phương pháp

  1. Hãy đổi mọi đại lượng sang đơn vị SI: cm sang m, cm² sang m², mT và µT sang T.
  2. Hãy chọn đúng công thức: B = μ₀I/(2πr) cho dây, μ₀NI/(2R) cho tâm của cuộn dây, μ₀nI bên trong ống dây; F = BIL·sin θ hoặc |q|vB·sin θ cho các lực.
  3. Với cảm ứng, hãy tìm độ biến thiên từ thông ΔΦ = Δ(BA·cos θ) và dùng ε = N·ΔΦ/Δt, hoặc ε = BLv cho thanh chuyển động và NBAω cho cuộn dây quay.
  4. Hãy tìm các chiều riêng bằng quy tắc bàn tay phải, và định luật Lenz cho dòng điện cảm ứng.

Tổng trở xoay chiều và phasor

Tổng trở
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Tần số góc
ω = 2πf
Độ lớn và góc
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Định luật Ohm dạng phasor
V = I·Z

Phương pháp

  1. Đổi tần số: ω = 2πf.
  2. Tìm từng điện kháng: XL = ωL và XC = 1/(ωC).
  3. Cộng các tổng trở như điện trở, với Z = R + jX.
  4. Tìm độ lớn |Z| = √(R² + X²) và góc φ = atan(X/R), rồi dùng định luật Ohm với phasor.

2Bài tập

1.Định luật Coulomb và điện trườngTrung bình
++3 µC++5 µCE = 010 cm

Các điện tích +3 µC và +5 µC cách nhau 10 cm. Ở khoảng cách x nào từ điện tích +3 µC, trên đường thẳng nối chúng, điện trường bằng không?

q1 = +3 µCq2 = +5 µCd = 10 cm
x = cm
2.Định luật Coulomb và điện trườngKhó
L = 50 cm10°qq

Hai quả cầu nhỏ giống hệt nhau, mỗi quả có khối lượng 8 g, treo từ cùng một điểm bằng các sợi dây cách điện dài 50 cm. Chúng được tích điện bằng nhau và mỗi sợi dây nằm lệch 10° so với phương thẳng đứng. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm điện tích q trên mỗi quả cầu theo nC. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

m = 8 gL = 50 cmθ = 10°g = 9,81 m/s²
q = nC
3.Điện trở nối tiếp và song songTrung bình
R1​ = 10 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​15 VR2​2 ΩIR2​AR4​20 ΩB

Tìm dòng điện IR2 qua R2.

V1 = 15 VR1 = 10 ΩR2 = 2 ΩR3 = 6 ΩR4 = 20 Ω
IR2 = A
4.Điện trở nối tiếp và song songKhó
R1​ = 12 ΩR3​ = 15 ΩR5​ = 8 Ω+−V1​10 VR2​6 ΩAR4​6 ΩBR6​4 Ω

Tìm điện trở tương đương Req mà nguồn V1 nhìn thấy.

V1 = 10 VR1 = 12 ΩR2 = 6 ΩR3 = 15 ΩR4 = 6 ΩR5 = 8 ΩR6 = 4 Ω
Req = Ω
5.Quá độ RC và RLTrung bình
+−Vs​20 Vt = 0R1​ = 6,8 kΩR2​ = 3,3 kΩC220 µF+−vC​

Nguồn Vₛ nạp tụ điện qua R₁, và R₂ được mắc song song với C. Tụ điện chưa tích điện khi khóa đóng tại t = 0. Tìm điện áp tụ điện vC tại t = 200 ms.

Vs = 20 VR1 = 6,8 kΩR2 = 3,3 kΩC = 220 µFt = 200 ms
vC = V
6.Quá độ RC và RLKhó
+−Vs​5 Vt = 0R = 6,8 kΩC22 µF+−vC​vC​(0) = 2 V

Ngay trước khi khóa đóng tại t = 0, tụ điện giữ 2 V với cực tính như hình. Tìm điện áp tụ điện vC tại t = 40 ms.

Vs = 5 VR = 6,8 kΩC = 22 µFvC(0) = 2 Vt = 40 ms
vC = V
7.Từ trường & cảm ứng điện từTrung bình
15 A25 Ad = 3 cm

Hai dây song song dài cách nhau 3 cm mang dòng điện 15 A và 25 A cùng chiều. Hãy tìm lực trên mỗi mét chiều dài F/L giữa chúng.

I1 = 15 AI2 = 25 Ad = 3 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
F/L = µN/m
8.Từ trường & cảm ứng điện từKhó
V = 5000 VB = 0,8 Tr = ?

Một hạt alpha bắt đầu từ trạng thái nghỉ, được gia tốc qua một hiệu điện thế 5000 V rồi đi vào một từ trường đều 0,8 T theo phương vuông góc. Hãy tìm bán kính r của quỹ đạo của nó trong từ trường.

m = 6,645 × 10⁻²⁷ kg|q| = 3,204 × 10⁻¹⁹ CV = 5000 VB = 0,8 T
r = cm
9.Tổng trở xoay chiều và phasorTrung bình
100 V200 HzR = 50 ΩL = 100 mHC = 2,2 µF

Một mạch RLC nối tiếp được nối với nguồn 100 V (hiệu dụng), 200 Hz. Tìm góc pha φ của tổng trở, theo độ (dương khi dòng điện trễ pha so với điện áp).

V = 100 V (rms)f = 200 HzR = 50 ΩL = 100 mHC = 2,2 µF
φ = °
10.Tổng trở xoay chiều và phasorKhó
VfR = 100 ΩL = 50 mHC = 0,047 µF

Một mạch RLC nối tiếp có R = 100 Ω, L = 50 mH và C = 0,047 µF. Tìm độ rộng băng thông B (độ rộng của dải giữa các tần số nửa công suất), theo Hz.

R = 100 ΩL = 50 mHC = 0,047 µF
B = Hz

3Dung dịch

1.Định luật Coulomb và điện trường

Đáp số: x = 4,365 cm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Các điện trường bằng nhau

3/x² = 5/(10 − x)²
(10 − x)/x = √(5/3) = 1,291

Vị trí

x = 10/(1 + 1,291) = 4,365 cm

Đáp số

x = 4,365 cm

Điểm không luôn nằm gần điện tích nhỏ hơn.

2.Định luật Coulomb và điện trường

Đáp số: q = 215,4 nC

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Lực điện từ điều kiện cân bằng

Thành phần nằm ngang của lực căng cân bằng với F, thành phần thẳng đứng cân bằng với m·g.

F = m·g·tan θ = 0,008·9,81·tan 10° = 0,01384 N

Khoảng cách

r = 2·L·sin θ = 2·0,5·sin 10° = 0,1736 m

Điện tích

F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0,1736·√(0,01384/8,99 × 10⁹) = 2,154 × 10⁻⁷ C = 215,4 nC

Đáp số

q = 215,4 nC
3.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: IR2 = 1,175 A

Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.

R1​ = 10 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​15 VR2​2 ΩAR4​20 ΩB

Gộp các điện trở từ đầu xa

Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.

R3 + R4 = 6 + 20 = 26 Ω
R2 ∥ 26 = 2·26/(2+26) = 1,857 Ω
Req = R1 + 1,857 = 10 + 1,857 = 11,86 Ω

Dòng điện từ nguồn

Nguồn chỉ thấy Req, nên định luật Ohm cho ra dòng điện nó cung cấp. Dòng điện đó chạy qua R₁.

IR1 = V1/Req = 15/11,86 = 1,265 A

Dòng điện qua R₂

Trừ độ sụt áp trên R₁ để có điện áp tại nút A, cũng là điện áp trên R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 15 − 1,265·10 = 2,349 V
IR2 = VA/R2 = 2,349/2 = 1,175 A

Đáp số

IR2 = 1,175 A
4.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: Req = 16,56 Ω

Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.

R1​ = 12 ΩR3​ = 15 ΩR5​ = 8 Ω+−V1​10 VR2​6 ΩAR4​6 ΩBR6​4 Ω

Gộp các điện trở từ đầu xa

Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.

R5 + R6 = 8 + 4 = 12 Ω
R4 ∥ 12 = 4 Ω
R3 + 4 = 19 Ω
R2 ∥ 19 = 4,56 Ω
Req = R1 + 4,56 = 12 + 4,56 = 16,56 Ω

Đáp số

Req = 16,56 Ω
5.Quá độ RC và RL

Đáp số: vC = 2,194 V

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Mạch tương đương Thévenin nhìn từ tụ điện

Ngắn mạch nguồn để tìm Rth; hở mạch tụ điện để tìm điện áp mà nó sẽ ổn định ở đó.

Rth = R1 ∥ R2 = 6,8·3,3/(6,8 + 3,3) = 2,222 kΩ
vC(∞) = 20·3,3/(6,8 + 3,3) = 6,535 V

Hằng số thời gian

τ = Rth·C = 2,222·220 = 488,8 ms

Đường cong nạp

vC(t) = 6,535·(1 − e−200/488,8) = 2,194 V

Đáp số

vC = 2,194 V
6.Quá độ RC và RL

Đáp số: vC = 2,704 V

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Giá trị đầu, giá trị cuối, hằng số thời gian

Điện áp tụ điện không thể nhảy vọt, nên nó bắt đầu từ giá trị đã tích và hướng tới điện áp nguồn.

vC(0) = 2 V, vC(∞) = Vs = 5 V
τ = R·C = 6,8 kΩ · 22 µF = 149,6 ms
vC(t) = 5 + (2 − 5)·e−t/τ

Điện áp tại thời điểm đã cho

vC(40) = 5 + (−3)·e−40/149,6 = 2,704 V

Đáp số

vC = 2,704 V
7.Từ trường & cảm ứng điện từ

Đáp số: F/L = 2500 µN/m

Lực từ: một dây thẳng mang dòng I trong từ trường B chịu lực F = BIL·sin θ, và một điện tích chuyển động chịu lực F = |q|vB·sin θ, trong đó θ là góc giữa dòng điện (hoặc vận tốc) và B. Lực vuông góc với cả hai: đặt các ngón tay phải theo I hoặc v, khum chúng về phía B, và ngón cái cho chiều F đối với điện tích dương; đảo ngược lại với điện tích âm. Vì F vuông góc với v, một điện tích chuyển động ngang qua từ trường đều chuyển động trên một đường tròn: |q|vB = mv²/r cho r = mv/(|q|B) và chu kỳ T = 2πm/(|q|B), không phụ thuộc vào tốc độ. Hai dây song song hút nhau khi dòng điện cùng chiều: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Lực trên mỗi mét

F/L = μ₀I₁I₂/(2πd) = 2 × 10⁻⁷·15·25/0,03 = 2500 µN/m

Đáp số

F/L = 2500 µN/m

Các dòng điện cùng chiều hút nhau.

8.Từ trường & cảm ứng điện từ

Đáp số: r = 1,8 cm

Lực từ: một dây thẳng mang dòng I trong từ trường B chịu lực F = BIL·sin θ, và một điện tích chuyển động chịu lực F = |q|vB·sin θ, trong đó θ là góc giữa dòng điện (hoặc vận tốc) và B. Lực vuông góc với cả hai: đặt các ngón tay phải theo I hoặc v, khum chúng về phía B, và ngón cái cho chiều F đối với điện tích dương; đảo ngược lại với điện tích âm. Vì F vuông góc với v, một điện tích chuyển động ngang qua từ trường đều chuyển động trên một đường tròn: |q|vB = mv²/r cho r = mv/(|q|B) và chu kỳ T = 2πm/(|q|B), không phụ thuộc vào tốc độ. Hai dây song song hút nhau khi dòng điện cùng chiều: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Tốc độ sau khi gia tốc

v = √(2|q|V/m) = √(2·3,204 × 10⁻¹⁹·5000/(6,645 × 10⁻²⁷)) = 694382 m/s

Bán kính trong từ trường

r = mv/(|q|B) = 0,018 m = 1,8 cm

Đáp số

r = 1,8 cm

Kết hợp: r = √(2mV/|q|)/B, nên các ion nặng hơn cùng điện tích chuyển động trên các đường tròn lớn hơn; điều này tách các đồng vị.

9.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: φ = −78,04 °

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Điện kháng

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s
XL = ωL = 1257·0,1 = 125,7 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(1257·2,2·10⁻⁶) = 361,7 Ω

Tổng trở

Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như số phức: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(50² + (−236,1)²) = 241,3 Ω

Góc pha

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(−236,1/50) = −78,04°

Đáp số

φ = −78,04°
10.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: B = 318,3 Hz

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Tần số cộng hưởng

f0 = 1/(2π·√(0,05·0,047·10⁻⁶)) = 3283 Hz

Hệ số phẩm chất

Q so sánh điện kháng tại cộng hưởng với điện trở: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/100)·√(0,05/(0,047·10⁻⁶)) = 10,31

Băng thông

B = f0/Q = 3283/10,31 = 318,3 Hz

Đáp số

B = 318,3 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism