Vật lý 2: Điện và từ: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 10 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Định luật Coulomb và điện trường

Định luật Coulomb
F = k·|q1q2|/r²
Trường của điện tích điểm
E = k·|q|/r²
Hằng số
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Lực lên một điện tích
F = q·E

Điện trở nối tiếp và song song

Điện trở nối tiếp
Req = R1 + R2 + …
Điện trở song song
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Hai điện trở song song
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Định luật Ohm
V = I·R
Công suất
P = V·I = I²R = V²/R

Phương pháp

  1. Bắt đầu từ đầu của mạng xa các cực nhất.
  2. Gộp các điện trở nối tiếp bằng cách cộng chúng, và các điện trở song song bằng 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Vẽ lại mạch sau mỗi bước.
  4. Lặp lại cho đến khi chỉ còn một điện trở giữa hai cực.

Quá độ RC và RL

Hằng số thời gian
τ = RC | τ = L/R
Đáp ứng
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Tụ điện ở chế độ một chiều
hở mạch; vC không thể nhảy vọt
Cuộn cảm ở chế độ một chiều
ngắn mạch; iL không thể nhảy vọt
Đã ổn định
t ≈ 5τ

Phương pháp

  1. Tìm giá trị ban đầu ngay sau khi đóng cắt: điện áp tụ điện và dòng điện cuộn cảm không thể nhảy vọt.
  2. Tìm giá trị cuối rất lâu sau khi đóng cắt: tụ điện hoạt động như hở mạch, cuộn cảm như ngắn mạch.
  3. Tìm hằng số thời gian: τ = RC hoặc τ = L/R, dùng điện trở mà tụ điện hoặc cuộn cảm nhìn thấy.
  4. Dùng x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Từ trường & cảm ứng điện từ

Dây thẳng dài
B = μ0I/(2πr)
Tâm của cuộn dây phẳng
B = μ0NI/(2R)
Ống dây dài
B = μ0nI, n = N/L
Hằng số
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Lực lên một dây
F = BIL·sin θ
Lực lên một điện tích
F = |q|vB·sin θ
Chuyển động tròn
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Các dây song song
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Từ thông
Φ = BA·cos θ
Định luật Faraday
ε = −N·ΔΦ/Δt
Thanh chuyển động
ε = BLv
Máy phát điện
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Độ tự cảm
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Hỗ cảm
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Bộ chọn vận tốc và khối phổ kế
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Phương pháp

  1. Hãy đổi mọi đại lượng sang đơn vị SI: cm sang m, cm² sang m², mT và µT sang T.
  2. Hãy chọn đúng công thức: B = μ₀I/(2πr) cho dây, μ₀NI/(2R) cho tâm của cuộn dây, μ₀nI bên trong ống dây; F = BIL·sin θ hoặc |q|vB·sin θ cho các lực.
  3. Với cảm ứng, hãy tìm độ biến thiên từ thông ΔΦ = Δ(BA·cos θ) và dùng ε = N·ΔΦ/Δt, hoặc ε = BLv cho thanh chuyển động và NBAω cho cuộn dây quay.
  4. Hãy tìm các chiều riêng bằng quy tắc bàn tay phải, và định luật Lenz cho dòng điện cảm ứng.

Tổng trở xoay chiều và phasor

Tổng trở
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Tần số góc
ω = 2πf
Độ lớn và góc
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Định luật Ohm dạng phasor
V = I·Z

Phương pháp

  1. Đổi tần số: ω = 2πf.
  2. Tìm từng điện kháng: XL = ωL và XC = 1/(ωC).
  3. Cộng các tổng trở như điện trở, với Z = R + jX.
  4. Tìm độ lớn |Z| = √(R² + X²) và góc φ = atan(X/R), rồi dùng định luật Ohm với phasor.

2Bài tập

1.Định luật Coulomb và điện trườngTrung bình
++6 µC−−4 µCP40 cm

Một điện tích +6 µC và một điện tích −4 µC cách nhau 40 cm. Điểm P nằm trên đường nối giữa chúng, cách điện tích thứ nhất 10 cm. Tìm độ lớn của điện trường E tại P.

q1 = +6 µCq2 = −4 µCr1 = 10 cmr2 = 30 cm
E = N/C
2.Định luật Coulomb và điện trườngKhó
+ + + + + +− − − − − −e⁻4,5 × 10⁷ m/s6 cmE = 4900 N/C

Một electron đi vào điện trường đều giữa hai bản song song, chuyển động song song với chúng với tốc độ 4,5 × 10⁷ m/s. Các bản dài 6 cm và điện trường giữa chúng là 4900 N/C. Điện tích electron 1,602 × 10⁻¹⁹ C, khối lượng 9,109 × 10⁻³¹ kg; bỏ qua trọng lực. Nó bị lệch sang bên bao xa y khi rời khỏi các bản? Cho đáp án theo mm.

v₀ = 4,5 × 10⁷ m/sL = 6 cmE = 4900 N/Ce = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cme = 9,109 × 10⁻³¹ kg
y = mm
3.Điện trở nối tiếp và song songTrung bình
R1​ = 15 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​18 VR2​10 ΩIR2​AR4​6 ΩB

Tìm dòng điện IR2 qua R2.

V1 = 18 VR1 = 15 ΩR2 = 10 ΩR3 = 3 ΩR4 = 6 Ω
IR2 = A
4.Điện trở nối tiếp và song songKhó
R1​ = 10 ΩR3​ = 15 ΩR5​ = 12 Ω+−V1​5 VR2​6 ΩAR4​30 ΩBR6​20 Ω

Tìm điện trở tương đương Req mà nguồn V1 nhìn thấy.

V1 = 5 VR1 = 10 ΩR2 = 6 ΩR3 = 15 ΩR4 = 30 ΩR5 = 12 ΩR6 = 20 Ω
Req = Ω
5.Quá độ RC và RLTrung bình
+−Vs​30 Vt = 0R1​ = 3,3 kΩR2​ = 2,2 kΩC33 µF+−vC​

Nguồn Vₛ nạp tụ điện qua R₁, và R₂ được mắc song song với C. Tụ điện chưa tích điện khi khóa đóng tại t = 0. Tìm điện áp tụ điện vC tại t = 30 ms.

Vs = 30 VR1 = 3,3 kΩR2 = 2,2 kΩC = 33 µFt = 30 ms
vC = V
6.Quá độ RC và RLKhó
+−Vs​15 Vt = 0R = 1 kΩC220 µF+−vC​vC​(0) = 20 V

Ngay trước khi khóa đóng tại t = 0, tụ điện giữ 20 V với cực tính như hình. Mất bao lâu để vC đạt 18,5 V? Tìm t.

Vs = 15 VR = 1 kΩC = 220 µFvC(0) = 20 V
t = ms
7.Từ trường & cảm ứng điện từTrung bình
R = 2 Ωv = 5 m/sL = 20 cmB = 0,5 T

Một thanh kim loại dài 20 cm trượt với vận tốc 5 m/s dọc theo hai thanh ray trong một từ trường đều 0,5 T hướng vào trang giấy. Hai ray được nối bằng một điện trở 2 Ω; thanh và ray có điện trở không đáng kể. Hãy tìm công suất P tỏa ra trên điện trở.

B = 0,5 TL = 20 cmv = 5 m/sR = 2 Ω
P = mW
8.Từ trường & cảm ứng điện từKhó
V = 10000 VB = 0,3 Tr = ?

Một deuteron bắt đầu từ trạng thái nghỉ, được gia tốc qua một hiệu điện thế 10000 V rồi đi vào một từ trường đều 0,3 T theo phương vuông góc. Hãy tìm bán kính r của quỹ đạo của nó trong từ trường.

m = 3,344 × 10⁻²⁷ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ CV = 10000 VB = 0,3 T
r = cm
9.Tổng trở xoay chiều và phasorTrung bình
24 V50 HzR = 60 ΩC = 22 µFI

Một điện trở và một tụ điện được mắc song song qua nguồn 24 V (hiệu dụng), 50 Hz. Tìm độ lớn của tổng trở |Z|.

V = 24 V (rms)f = 50 HzR = 60 ΩC = 22 µF
|Z| = Ω
10.Tổng trở xoay chiều và phasorKhó
230 V100 HzR = 40 ΩL = 150 mHC = 100 µF+−VC​

Một mạch RLC nối tiếp được nối với nguồn 230 V (hiệu dụng), 100 Hz. Tìm điện áp hiệu dụng VC trên tụ điện.

V = 230 V (rms)f = 100 HzR = 40 ΩL = 150 mHC = 100 µF
VC = V

3Dung dịch

1.Định luật Coulomb và điện trường

Đáp số: E = 5,794 × 10⁶ N/C

Định luật Coulomb: hai điện tích điểm hút hoặc đẩy nhau với F = k·|q₁·q₂|/r², với k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Điện trường của một điện tích điểm là E = k·|q|/r², hướng ra xa điện tích dương và hướng vào điện tích âm. Lực và trường từ nhiều điện tích cộng như vectơ.

Điện trường của từng điện tích

E1 = k·6 × 10⁻⁶/0,1² = 5,394 × 10⁶ N/C
E2 = k·4 × 10⁻⁶/0,3² = 399556 N/C

Hướng và tổng

Điện trường thứ nhất hướng ra xa điện tích dương và điện trường thứ hai hướng vào điện tích âm: cả hai cùng chiều.

E = |5,394 × 10⁶ + 399556| = 5,794 × 10⁶ N/C

Đáp số

E = 5,794 × 10⁶ N/C
2.Định luật Coulomb và điện trường

Đáp số: y = 0,766 mm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Thời gian giữa các bản

t = L/v₀ = 0,06/4,5 × 10⁷ = 1,333 × 10⁻⁹ s

Gia tốc theo phương ngang

a = e·E/m = 1,602 × 10⁻¹⁹·4900/9,109 × 10⁻³¹ = 8,618 × 10¹⁴ m/s²

Độ võng

y = ½·a·t² = ½·8,618 × 10¹⁴·(1,333 × 10⁻⁹)² = 0,000766 m = 0,766 mm

Đáp số

y = 0,766 mm

Electron bị đẩy về phía bản dương, ngược với chiều điện trường.

3.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: IR2 = 0,432 A

Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.

R1​ = 15 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​18 VR2​10 ΩAR4​6 ΩB

Gộp các điện trở từ đầu xa

Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.

R3 + R4 = 3 + 6 = 9 Ω
R2 ∥ 9 = 10·9/(10+9) = 4,737 Ω
Req = R1 + 4,737 = 15 + 4,737 = 19,74 Ω

Dòng điện từ nguồn

Nguồn chỉ thấy Req, nên định luật Ohm cho ra dòng điện nó cung cấp. Dòng điện đó chạy qua R₁.

IR1 = V1/Req = 18/19,74 = 0,912 A

Dòng điện qua R₂

Trừ độ sụt áp trên R₁ để có điện áp tại nút A, cũng là điện áp trên R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 18 − 0,912·15 = 4,32 V
IR2 = VA/R2 = 4,32/10 = 0,432 A

Đáp số

IR2 = 0,432 A
4.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: Req = 15,01 Ω

Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.

R1​ = 10 ΩR3​ = 15 ΩR5​ = 12 Ω+−V1​5 VR2​6 ΩAR4​30 ΩBR6​20 Ω

Gộp các điện trở từ đầu xa

Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.

R5 + R6 = 12 + 20 = 32 Ω
R4 ∥ 32 = 15,48 Ω
R3 + 15,48 = 30,48 Ω
R2 ∥ 30,48 = 5,013 Ω
Req = R1 + 5,013 = 10 + 5,013 = 15,01 Ω

Đáp số

Req = 15,01 Ω
5.Quá độ RC và RL

Đáp số: vC = 5,973 V

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Mạch tương đương Thévenin nhìn từ tụ điện

Ngắn mạch nguồn để tìm Rth; hở mạch tụ điện để tìm điện áp mà nó sẽ ổn định ở đó.

Rth = R1 ∥ R2 = 3,3·2,2/(3,3 + 2,2) = 1,32 kΩ
vC(∞) = 30·2,2/(3,3 + 2,2) = 12 V

Hằng số thời gian

τ = Rth·C = 1,32·33 = 43,56 ms

Đường cong nạp

vC(t) = 12·(1 − e−30/43,56) = 5,973 V

Đáp số

vC = 5,973 V
6.Quá độ RC và RL

Đáp số: t = 78,47 ms

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Giá trị đầu, giá trị cuối, hằng số thời gian

Điện áp tụ điện không thể nhảy vọt, nên nó bắt đầu từ giá trị đã tích và hướng tới điện áp nguồn.

vC(0) = 20 V, vC(∞) = Vs = 15 V
τ = R·C = 1 kΩ · 220 µF = 220 ms
vC(t) = 15 + (20 − 15)·e−t/τ

Giải tìm thời gian

18,5 = 15 + (5)·e−t/τ → e−t/τ = (18,5 − 15)/(20 − 15) = 0,7
t = τ·ln((20 − 15)/(18,5 − 15)) = 220·ln(1,429) = 78,47 ms

Đáp số

t = 78,47 ms
7.Từ trường & cảm ứng điện từ

Đáp số: P = 125 mW

Cảm ứng điện từ: từ thông qua một vòng dây là Φ = BA·cos θ, với θ giữa B và pháp tuyến của vòng dây. Định luật Faraday: một sự thay đổi từ thông cảm ứng suất điện động emf = −N·dΦ/dt trong một cuộn dây N vòng, và định luật Lenz nói rằng dòng điện cảm ứng chạy sao cho từ trường của chính nó chống lại sự thay đổi. Một thanh chuyển động ngang qua từ trường cho emf = BLv. Một cuộn dây quay với tốc độ ω cho e = NBAω·sin ωt, giá trị đỉnh NBAω. Độ tự cảm: emf = −L·di/dt, với L = μ₀N²A/l cho một ống dây dài, và năng lượng tích trữ là W = ½LI². Hai cuộn dây ghép: emf₂ = −M·di₁/dt với M = k√(L₁L₂).

Suất điện động do chuyển động

ε = BLv = 0,5·0,2·5 = 0,5 V

Dòng điện

I = ε/R = 0,5/2 = 0,25 A

Công suất

P = εI = 0,5·0,25 = 0,125 W

Đáp số

P = 125 mW
8.Từ trường & cảm ứng điện từ

Đáp số: r = 6,811 cm

Lực từ: một dây thẳng mang dòng I trong từ trường B chịu lực F = BIL·sin θ, và một điện tích chuyển động chịu lực F = |q|vB·sin θ, trong đó θ là góc giữa dòng điện (hoặc vận tốc) và B. Lực vuông góc với cả hai: đặt các ngón tay phải theo I hoặc v, khum chúng về phía B, và ngón cái cho chiều F đối với điện tích dương; đảo ngược lại với điện tích âm. Vì F vuông góc với v, một điện tích chuyển động ngang qua từ trường đều chuyển động trên một đường tròn: |q|vB = mv²/r cho r = mv/(|q|B) và chu kỳ T = 2πm/(|q|B), không phụ thuộc vào tốc độ. Hai dây song song hút nhau khi dòng điện cùng chiều: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Tốc độ sau khi gia tốc

v = √(2|q|V/m) = √(2·1,602 × 10⁻¹⁹·10000/(3,344 × 10⁻²⁷)) = 978843 m/s

Bán kính trong từ trường

r = mv/(|q|B) = 0,06811 m = 6,811 cm

Đáp số

r = 6,811 cm

Kết hợp: r = √(2mV/|q|)/B, nên các ion nặng hơn cùng điện tích chuyển động trên các đường tròn lớn hơn; điều này tách các đồng vị.

9.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: |Z| = 55,42 Ω

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Điện kháng

XC = 1/(ωC) = 1/(2π·50·22·10⁻⁶) = 144,7 Ω

Các dòng điện nhánh

Cả hai nhánh được nối thẳng qua nguồn, nên mỗi nhánh chịu toàn bộ điện áp V.

IR = V/R = 24/60 = 0,4 A
IX = V/XC = 24/144,7 = 0,1659 A

Tổng dòng điện

Dòng điện qua điện trở cùng pha với V và dòng điện kháng lệch pha 90°, nên chúng cộng lại như các cạnh của một tam giác vuông.

I = √(IR² + IX²) = √(0,4² + 0,1659²) = 0,433 A

Tổng trở

|Z| = V/I = 24/0,433 = 55,42 Ω

Đáp số

|Z| = 55,42 Ω
10.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: VC = 41,62 V

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Điện kháng

ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s
XL = ωL = 628,3·0,15 = 94,25 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(628,3·100·10⁻⁶) = 15,92 Ω

Tổng trở

Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như số phức: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(40² + (78,33)²) = 87,95 Ω

Dòng điện

Cùng một dòng điện chạy qua mọi phần tử của mạch nối tiếp.

I = V/|Z| = 230/87,95 = 2,615 A

Điện áp trên tụ điện

VC = I·XC = 2,615·15,92 = 41,62 V

Đáp số

VC = 41,62 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism