Vật lý 2: Điện và từ: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 10 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Định luật Coulomb và điện trường

Định luật Coulomb: F = k·|q₁q₂|/r²
Trường của điện tích điểm: E = k·|q|/r²
Hằng số: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Lực lên một điện tích: F = q·E

Điện trở nối tiếp và song song

Điện trở nối tiếp: R_eq = R₁ + R₂ + …
Điện trở song song: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Hai điện trở song song: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Định luật Ohm: V = I·R
Công suất: P = V·I = I²R = V²/R

Phương pháp

Bắt đầu từ đầu của mạng xa các cực nhất.
Gộp các điện trở nối tiếp bằng cách cộng chúng, và các điện trở song song bằng 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Vẽ lại mạch sau mỗi bước.
Lặp lại cho đến khi chỉ còn một điện trở giữa hai cực.

Quá độ RC và RL

Hằng số thời gian: τ = RC | τ = L/R
Đáp ứng: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Tụ điện ở chế độ một chiều: hở mạch; v_C không thể nhảy vọt
Cuộn cảm ở chế độ một chiều: ngắn mạch; i_L không thể nhảy vọt
Đã ổn định: t ≈ 5τ

Phương pháp

Tìm giá trị ban đầu ngay sau khi đóng cắt: điện áp tụ điện và dòng điện cuộn cảm không thể nhảy vọt.
Tìm giá trị cuối rất lâu sau khi đóng cắt: tụ điện hoạt động như hở mạch, cuộn cảm như ngắn mạch.
Tìm hằng số thời gian: τ = RC hoặc τ = L/R, dùng điện trở mà tụ điện hoặc cuộn cảm nhìn thấy.
Dùng x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Từ trường & cảm ứng điện từ

Dây thẳng dài: B = μ₀I/(2πr)
Tâm của cuộn dây phẳng: B = μ₀NI/(2R)
Ống dây dài: B = μ₀nI, n = N/L
Hằng số: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Lực lên một dây: F = BIL·sin θ
Lực lên một điện tích: F = |q|vB·sin θ
Chuyển động tròn: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Các dây song song: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Từ thông: Φ = BA·cos θ
Định luật Faraday: ε = −N·ΔΦ/Δt
Thanh chuyển động: ε = BLv
Máy phát điện: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Độ tự cảm: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Hỗ cảm: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Bộ chọn vận tốc và khối phổ kế: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Phương pháp

Hãy đổi mọi đại lượng sang đơn vị SI: cm sang m, cm² sang m², mT và µT sang T.
Hãy chọn đúng công thức: B = μ₀I/(2πr) cho dây, μ₀NI/(2R) cho tâm của cuộn dây, μ₀nI bên trong ống dây; F = BIL·sin θ hoặc |q|vB·sin θ cho các lực.
Với cảm ứng, hãy tìm độ biến thiên từ thông ΔΦ = Δ(BA·cos θ) và dùng ε = N·ΔΦ/Δt, hoặc ε = BLv cho thanh chuyển động và NBAω cho cuộn dây quay.
Hãy tìm các chiều riêng bằng quy tắc bàn tay phải, và định luật Lenz cho dòng điện cảm ứng.

Tổng trở xoay chiều và phasor

Tổng trở: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Tần số góc: ω = 2πf
Độ lớn và góc: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Định luật Ohm dạng phasor: V = I·Z

Phương pháp

Đổi tần số: ω = 2πf.
Tìm từng điện kháng: X_L = ωL và X_C = 1/(ωC).
Cộng các tổng trở như điện trở, với Z = R + jX.
Tìm độ lớn |Z| = √(R² + X²) và góc φ = atan(X/R), rồi dùng định luật Ohm với phasor.

2Bài tập

1.Định luật Coulomb và điện trườngTrung bình

Một điện tích +3 µC và một điện tích +5 µC cách nhau 40 cm. Điểm P nằm trên đường nối giữa chúng, cách điện tích thứ nhất 30 cm. Tìm độ lớn của điện trường E tại P.

q₁ = +3 µCq₂ = +5 µCr₁ = 30 cmr₂ = 10 cm

E = N/C

2.Định luật Coulomb và điện trườngKhó

Các điện tích +5 µC và −5 µC cách nhau 20 cm. Điểm P nằm cách trung điểm giữa chúng 3 cm, trên đường trung trực. Tìm độ lớn của điện trường E tại P. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q₁ = +5 µCq₂ = −5 µCd = 20 cmh = 3 cm

E = N/C

3.Điện trở nối tiếp và song songTrung bình

Tìm dòng điện I_R2 qua R₂.

V₁ = 9 VR₁ = 2 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 2 Ω

I_R2 = A

4.Điện trở nối tiếp và song songKhó

Tìm dòng điện I_R2 qua R₂.

V₁ = 6 VR₁ = 3 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 12 ΩR₆ = 5 Ω

I_R2 = A

5.Quá độ RC và RLTrung bình

Cuộn cảm không có dòng điện trước khi khóa đóng tại t = 0. Sau khi khóa đóng bao lâu thì dòng điện đạt 90% giá trị cuối? Tìm t.

V_s = 10 VR = 20 ΩL = 33 mH

t = ms

6.Quá độ RC và RLKhó

Ngay trước khi khóa đóng tại t = 0, tụ điện giữ 30 V với cực tính như hình. Tìm điện áp tụ điện v_C tại t = 750 ms.

V_s = 24 VR = 10 kΩC = 68 µFv_C(0) = 30 Vt = 750 ms

v_C = V

7.Từ trường & cảm ứng điện từTrung bình

Một cuộn dây 250 vòng có diện tích 200 cm². Cuộn dây nằm trong một từ trường đều 0,3 T vuông góc với mặt phẳng của nó, và từ trường được tắt trong 20 ms. Hãy tìm suất điện động cảm ứng trung bình ε.

N = 250A = 200 cm²B = 0,3 TΔt = 20 ms

ε = V

8.Từ trường & cảm ứng điện từKhó

Trong một bộ chọn vận tốc, các trường chéo nhau E = 1 × 10⁴ V/m và B = 0,25 T chỉ cho các ion có một tốc độ đi thẳng qua. Hãy tìm tốc độ đó v.

E = 1 × 10⁴ V/mB₁ = 0,25 T

v = m/s

9.Tổng trở xoay chiều và phasorTrung bình

Một mạch RLC nối tiếp được nối với nguồn 24 V (hiệu dụng), 100 Hz. Tìm góc pha φ của tổng trở, theo độ (dương khi dòng điện trễ pha so với điện áp).

V = 24 V (rms)f = 100 HzR = 40 ΩL = 200 mHC = 47 µF

φ = °

10.Tổng trở xoay chiều và phasorKhó

Một mạch RLC nối tiếp được nối với nguồn 24 V (hiệu dụng), 500 Hz. Tìm dòng điện hiệu dụng I.

V = 24 V (rms)f = 500 HzR = 100 ΩL = 20 mHC = 22 µF

I = A

3Dung dịch

1.Định luật Coulomb và điện trường

Đáp số: E = 4,195 × 10⁶ N/C

Định luật Coulomb: hai điện tích điểm hút hoặc đẩy nhau với F = k·|q₁·q₂|/r², với k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Điện trường của một điện tích điểm là E = k·|q|/r², hướng ra xa điện tích dương và hướng vào điện tích âm. Lực và trường từ nhiều điện tích cộng như vectơ.

Điện trường của từng điện tích

E₁ = k·3 × 10⁻⁶/0,3² = 299667 N/C

E₂ = k·5 × 10⁻⁶/0,1² = 4,495 × 10⁶ N/C

Hướng và tổng

Cả hai điện tích đều dương: tại P các điện trường của chúng hướng ra xa mỗi điện tích, nên ngược chiều nhau.

E = |299667 − 4,495 × 10⁶| = 4,195 × 10⁶ N/C

Đáp số

E = 4,195 × 10⁶ N/C

2.Định luật Coulomb và điện trường

Đáp số: E = 7,9 × 10⁶ N/C

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Khoảng cách và điện trường của một điện tích

r = √(10² + 3²) = 10,44 cm

E₁ = k·5 × 10⁻⁶/0,1044² = 4,124 × 10⁶ N/C

Các thành phần

Các thành phần dọc theo đường trung trực triệt tiêu.

E = 2·E₁·(a/r) = 2·4,124 × 10⁶·0,9578 = 7,9 × 10⁶ N/C

Đáp số

E = 7,9 × 10⁶ N/C

Điện trường hướng song song với đường từ điện tích dương tới điện tích âm.

3.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: I_R2 = 0,3553 A

Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.

Gộp các điện trở từ đầu xa

Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.

R₃ + R₄ = 10 + 2 = 12 Ω

R₂ ∥ 12 = 20·12/(20+12) = 7,5 Ω

R_eq = R₁ + 7,5 = 2 + 7,5 = 9,5 Ω

Dòng điện từ nguồn

Nguồn chỉ thấy R_eq, nên định luật Ohm cho ra dòng điện nó cung cấp. Dòng điện đó chạy qua R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/9,5 = 0,9474 A

Dòng điện qua R₂

Trừ độ sụt áp trên R₁ để có điện áp tại nút A, cũng là điện áp trên R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 9 − 0,9474·2 = 7,105 V

I_R2 = V_A/R₂ = 7,105/20 = 0,3553 A

Đáp số

I_R2 = 0,3553 A

4.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: I_R2 = 0,5071 A

Gộp các điện trở từ đầu xa

R₅ + R₆ = 12 + 5 = 17 Ω

R₄ ∥ 17 = 3,864 Ω

R₃ + 3,864 = 28,86 Ω

R₂ ∥ 28,86 = 6,264 Ω

R_eq = R₁ + 6,264 = 3 + 6,264 = 9,264 Ω

Dòng điện từ nguồn

Nguồn chỉ thấy R_eq, nên định luật Ohm cho ra dòng điện nó cung cấp. Dòng điện đó chạy qua R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/9,264 = 0,6477 A

Dòng điện qua R₂

Trừ độ sụt áp trên R₁ để có điện áp tại nút A, cũng là điện áp trên R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 6 − 0,6477·3 = 4,057 V

I_R2 = V_A/R₂ = 4,057/8 = 0,5071 A

Đáp số

I_R2 = 0,5071 A

5.Quá độ RC và RL

Đáp số: t = 3,799 ms

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Hằng số thời gian và dòng điện cuối

Rất lâu sau khi khóa đóng, cuộn cảm hoạt động như ngắn mạch, nên dòng điện cuối chỉ do R quyết định.

τ = L/R = 33 mH / 20 Ω = 1,65 ms

i(∞) = V_s/R = 10/20 = 0,5 A

Giải tìm thời gian

0,9 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,9)

t = −1,65·ln(0,1) = 3,799 ms

Đáp số

t = 3,799 ms

6.Quá độ RC và RL

Đáp số: v_C = 25,99 V

Giá trị đầu, giá trị cuối, hằng số thời gian

Điện áp tụ điện không thể nhảy vọt, nên nó bắt đầu từ giá trị đã tích và hướng tới điện áp nguồn.

v_C(0) = 30 V, v_C(∞) = V_s = 24 V

τ = R·C = 10 kΩ · 68 µF = 680 ms

v_C(t) = 24 + (30 − 24)·e^−t/τ

Điện áp tại thời điểm đã cho

v_C(750) = 24 + (6)·e^−750/680 = 25,99 V

Đáp số

v_C = 25,99 V

7.Từ trường & cảm ứng điện từ

Đáp số: ε = 75 V

Cảm ứng điện từ: từ thông qua một vòng dây là Φ = BA·cos θ, với θ giữa B và pháp tuyến của vòng dây. Định luật Faraday: một sự thay đổi từ thông cảm ứng suất điện động emf = −N·dΦ/dt trong một cuộn dây N vòng, và định luật Lenz nói rằng dòng điện cảm ứng chạy sao cho từ trường của chính nó chống lại sự thay đổi. Một thanh chuyển động ngang qua từ trường cho emf = BLv. Một cuộn dây quay với tốc độ ω cho e = NBAω·sin ωt, giá trị đỉnh NBAω. Độ tự cảm: emf = −L·di/dt, với L = μ₀N²A/l cho một ống dây dài, và năng lượng tích trữ là W = ½LI². Hai cuộn dây ghép: emf₂ = −M·di₁/dt với M = k√(L₁L₂).

Độ biến thiên từ thông mỗi vòng

ΔΦ = 0,3·0,02 = 0,006 Wb

Suất điện động trung bình

ε = NΔΦ/Δt = 250·0,006/0,02 = 75 V

Đáp số

ε = 75 V

8.Từ trường & cảm ứng điện từ

Đáp số: v = 40000 m/s

Lực từ: một dây thẳng mang dòng I trong từ trường B chịu lực F = BIL·sin θ, và một điện tích chuyển động chịu lực F = |q|vB·sin θ, trong đó θ là góc giữa dòng điện (hoặc vận tốc) và B. Lực vuông góc với cả hai: đặt các ngón tay phải theo I hoặc v, khum chúng về phía B, và ngón cái cho chiều F đối với điện tích dương; đảo ngược lại với điện tích âm. Vì F vuông góc với v, một điện tích chuyển động ngang qua từ trường đều chuyển động trên một đường tròn: |q|vB = mv²/r cho r = mv/(|q|B) và chu kỳ T = 2πm/(|q|B), không phụ thuộc vào tốc độ. Hai dây song song hút nhau khi dòng điện cùng chiều: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Tốc độ được chọn

Không bị lệch: lực điện qE cân bằng với lực từ qvB.

v = E/B₁ = 1 × 10⁴/0,25 = 40000 m/s

Đáp số

v = 40000 m/s

9.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: φ = 66,46 °

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Điện kháng

ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s

X_L = ωL = 628,3·0,2 = 125,7 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(628,3·47·10⁻⁶) = 33,86 Ω

Tổng trở

Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như số phức: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(40² + (91,8)²) = 100,1 Ω

Góc pha

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(91,8/40) = 66,46°

Đáp số

φ = 66,46°

10.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: I = 0,2161 A

Điện kháng

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s

X_L = ωL = 3142·0,02 = 62,83 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(3142·22·10⁻⁶) = 14,47 Ω

Tổng trở

Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như số phức: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(100² + (48,36)²) = 111,1 Ω

Dòng điện

Cùng một dòng điện chạy qua mọi phần tử của mạch nối tiếp.

I = V/|Z| = 24/111,1 = 0,2161 A

Đáp số

I = 0,2161 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism