Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Thống kê mô tả

Trung bình
x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị
giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z
z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn
68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ

Xác suất

Biến cố bù
P(not A) = 1 − P(A)
Quy tắc cộng
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Biến cố độc lập
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Xác suất có điều kiện
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Nhị thức
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Phân phối chuẩn

Điểm z
z = (x − μ)/σ
Dưới x
P(X < x) = Φ(z)
Trên x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Giữa
Φ(z2) − Φ(z1)
Phân vị
x = μ + z·σ

Phương pháp

  1. Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
  2. Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
  3. Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
  4. Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.

Khoảng tin cậy

biết σ
x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu
n = (z·σ/E)², rounded up

Phương pháp

  1. Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
  2. Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
  3. Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
  4. Khoảng: x̄ ± E.

Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Kiểm định z cho giá trị trung bình
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%
bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy
x̄ ± z·σ/√n

Phương pháp

  1. Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
  2. Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
  3. So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
  4. Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.

Hồi quy tuyến tính và tương quan

Tổng bình phương
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Hệ số góc
b = Sxy/Sxx
Hệ số chặn
a = ȳ − b·x̄
Tương quan
r = Sxy/√(SxxSyy)
Phần dư
e = y − ŷ

Kiểm định chi bình phương

Thống kê kiểm định
χ² = Σ(O − E)²/E
Độ phù hợp
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Tính độc lập
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Giá trị tới hạn (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Quyết định
bác bỏ H0 nếu χ² > χ²crit

2Bài tập

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình

Alpha của Cronbach bằng 0,88 cho một thang đo lo âu 15 mục cho biết:

  1. AThang đo dự đoán tốt lo âu trong tương lai
  2. BTính nhất quán nội tại tốt của các mục
  3. CThang đo có tác động đáng kể lên lo âu
  4. DĐiểm số ổn định trong sáu tháng
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó

Một nhà nghiên cứu muốn kiểm tra xem phương pháp giảng dạy mới có gây ra điểm số tốt hơn hay không, nhưng không thể ngẫu nhiên hóa sinh viên. Thiết kế nào cho bằng chứng nhân quả mạnh nhất trong tình huống này?

  1. ASo sánh các lớp được ghép cặp đo trước và sau, có nhóm so sánh
  2. BChỉ đo lớp dùng phương pháp mới sau khi giảng dạy
  3. CHỏi sinh viên xem họ có nghĩ phương pháp hiệu quả không
  4. DTương quan điểm số với mức độ sinh viên thích giáo viên
3.Thống kê mô tảTrung bình
1520253035404550

Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 13, 13, 13, 19, 54, 41.

n = 6
s =
4.Thống kê mô tảKhó
z −2−1012

Một đại lượng có phân phối chuẩn với trung bình 70 và độ lệch chuẩn 20. Tỉ lệ P các giá trị lớn hơn 100 là bao nhiêu?

μ = 70σ = 20x = 100
P =
5.Xác suấtTrung bình
đỏ: 3xanh dương: 5

Một túi chứa 3 quả bóng đỏ và 5 quả xanh dương. Bạn rút hai quả mà không trả quả đầu tiên lại. Xác suất P để cả hai đều đỏ là bao nhiêu?

3 / 5
P =
6.Xác suấtKhó
€p(x)−50,65200,3950,05

Một trò chơi tốn €5 mỗi lượt. Bạn thắng €25 với xác suất 0,3 và €100 với xác suất 0,05; nếu không bạn không thắng gì. Tiền cược không được trả lại. Tìm lợi nhuận ròng kỳ vọng E(G) mỗi lượt.

tiền cược = €5€25: p = 0,3€100: p = 0,05
E(G) = €
7.Phân phối chuẩnTrung bình
4977P = ?

điểm thi có phân phối chuẩn với trung bình 65 điểm và độ lệch chuẩn 10 điểm. Tỉ lệ nào nằm giữa 49 và 77 điểm? Cho P dưới dạng số thập phân.

μ = 65σ = 10x1 = 49x2 = 77
P =
8.Phân phối chuẩnKhó
μ = 65x = ?25%

điểm thi có phân phối chuẩn với trung bình 65 điểm và độ lệch chuẩn 10 điểm. Tìm giá trị x mà 25% trong số chúng nằm dưới (phân vị thứ 25).

μ = 65σ = 10P = 25%
x = điểm
9.Khoảng tin cậyTrung bình
n = 16, s = 7L = ?Ux̄ = 68E95%

Một mẫu 16 phần tử có trung bình 68 và độ lệch chuẩn s = 7. Tổng thể xấp xỉ chuẩn. Tìm giới hạn dưới của khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình.

n = 16x̄ = 68s = 795%t(15) = 2,131
giới hạn dưới =
10.Khoảng tin cậyKhó
p = 0,5, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0399%

Không biết trước điều gì về tỉ lệ sản phẩm bị lỗi. Phải kiểm tra bao nhiêu sản phẩm n để khoảng tin cậy 99% cho tỉ lệ có sai số biên tối đa 0,03?

p = 0,5E = 0,0399%
n =
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
t −1,98401,984

Một mẫu 100 sinh viên có điểm trung bình 199,4 và độ lệch chuẩn mẫu 4. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ = 200.

μ₀ = 200x̄ = 199,4s = 4n = 100
t =
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
z −1,64501,645

Một mẫu 100 phép đo có trung bình 103,2. Độ lệch chuẩn của tổng thể là 20. Tìm giới hạn trên U của khoảng tin cậy 90% cho giá trị trung bình.

x̄ = 103,2σ = 20n = 10090%
U =
13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình
xy248354458570674777xy24650607080

Bảng cho 6 cặp quan sát của x = số giờ học và y = điểm thi. Các tổng của chúng đã cho. Tìm hệ số tương quan Pearson r từ các tổng này.

n = 6Σx = 27Σy = 381Σx² = 139Σy² = 24889Σxy = 1823
r =
14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó
xy3715887102911511130xy51080100120ŷ = 94

Bảng cho 5 cặp quan sát của x = số giờ học và y = điểm thi. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Với giá trị x nào thì đường thẳng dự đoán ŷ = 94?

n = 5ŷ = 94
x =
15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình
cókhôngTổngnam5347100nữ31940Tổng8456140

Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Tính thống kê chi bình phương χ² cho kiểm định tính độc lập giữa biến hàng và biến cột. Không dùng hiệu chỉnh liên tục.

N = 1402 × 2
χ² =
16.Kiểm định chi bình phươngKhó

Kiểm định chi bình phương về mức độ phù hợp so sánh số đếm quan sát trong 3 nhóm với các tỉ lệ kỳ vọng đã xác định đầy đủ (không ước lượng tham số nào từ dữ liệu). Kiểm định có bao nhiêu bậc tự do df?

k = 3
df =

3Dung dịch

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: B · Tính nhất quán nội tại tốt của các mục

Vì sao đây là đáp án

Alpha của Cronbach ước lượng tính nhất quán nội tại; các giá trị khoảng 0,7 trở lên thường được coi là chấp nhận được. Bản thân nó không chứng tỏ độ giá trị.

Đáp số

B · Tính nhất quán nội tại tốt của các mục
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: A · So sánh các lớp được ghép cặp đo trước và sau, có nhóm so sánh

Vì sao đây là đáp án

Thiết kế nhóm không tương đương có đo trước–sau kiểm soát các khác biệt ban đầu và sự thay đổi theo thời gian, dù yếu hơn thí nghiệm ngẫu nhiên.

Đáp số

A · So sánh các lớp được ghép cặp đo trước và sau, có nhóm so sánh
3.Thống kê mô tả

Đáp số: s = 17,68

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Trung bình

x̄ = 153/6 = 25,5

Bình phương các độ lệch

Σ(x − x̄)² = (−12,5)² + (−12,5)² + (−12,5)² + (−6,5)² + 28,5² + 15,5² = 1564

Độ lệch chuẩn

s = √(1564/5) = 17,68

Đáp số

s = 17,68
4.Thống kê mô tả

Đáp số: P = 0,06681

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Chuẩn hóa

z = 1,5

Bảng phân phối chuẩn tắc

Φ(1,5) = 0,9332
P = 1 − 0,9332 = 0,06681

Đáp số

P = 0,06681
5.Xác suất

Đáp số: P = 0,1071

Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Lần rút thứ nhất và thứ hai

P = 3/8 · 2/7 = 6/56 = 0,1071

Đáp số

P = 0,1071
6.Xác suất

Đáp số: E(G) = 7,5 €

Biến ngẫu nhiên rời rạc: một phân bố xác suất liệt kê mọi giá trị x mà biến có thể nhận cùng xác suất p(x) của nó; các xác suất nằm giữa 0 và 1 và có tổng bằng 1. Giá trị kỳ vọng (trung bình) là E(X) = Σx·p(x), trung bình dài hạn. Phương sai là Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², và độ lệch chuẩn σ = √Var(X). Với phép biến đổi tuyến tính Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) và σY = |a|·σX; cộng một hằng số không làm thay đổi độ phân tán.

Các kết quả ròng

G: 20 (p = 0,3), 95 (p = 0,05), −5 (p = 0,65)

Giá trị kỳ vọng

E(G) = 20·0,3 + 95·0,05 − 5·0,65 = 7,5 €

Đáp số

E(G) = 7,5 €

Giá trị dương nghĩa là trung bình bạn thắng tiền.

7.Phân phối chuẩn

Đáp số: P = 0,8301

Phân phối chuẩn: đổi một giá trị x sang điểm z, z = (x − μ)/σ, đếm số độ lệch chuẩn tính từ giá trị trung bình. Bảng z (hay Φ(z)) cho diện tích bên trái z, tức là P(X < x). Diện tích bên phải là 1 − Φ(z), và diện tích giữa hai giá trị là hiệu của hai diện tích đó.

điểm z

z₁ = (49 − 65)/10 = −1,6
z₂ = (77 − 65)/10 = 1,2

Diện tích ở giữa

P = Φ(1,2) − Φ(−1,6) = 0,8849 − 0,0548 = 0,8301

Đáp số

P = 0,8301
8.Phân phối chuẩn

Đáp số: x = 58,26 điểm

Phân phối chuẩn: đổi một giá trị x sang điểm z, z = (x − μ)/σ, đếm số độ lệch chuẩn tính từ giá trị trung bình. Bảng z (hay Φ(z)) cho diện tích bên trái z, tức là P(X < x). Diện tích bên phải là 1 − Φ(z), và diện tích giữa hai giá trị là hiệu của hai diện tích đó.

z của phân vị

Φ(z) = 0,25 → z = −0,6745

Quay lại x

x = 65 + −0,6745·10 = 58,26 điểm

Đáp số

x = 58,26 điểm
9.Khoảng tin cậy

Đáp số: giới hạn dưới = 64,27

Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.

Giá trị tới hạn

df = n − 1 = 15, t = 2,131

Sai số biên

E = 2,131·7/√16 = 3,729

Khoảng

68 ± 3,729 → [64,27, 71,73]

Đáp số

giới hạn dưới = 64,27
10.Khoảng tin cậy

Đáp số: n = 1844

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.

Giải tìm n

n = 2,576²·0,5·0,5/0,03² = 1843

Làm tròn lên

n = 1844

Đáp số

n = 1844
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: t = −1,5

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Sai số chuẩn

SE = 4/√100 = 4/10 = 0,4

Thống kê kiểm định

t = (199,4 − 200)/0,4 = −1,5

Đáp số

t = −1,5
t0,025; df = 99 = 1,984

|t| < 1.984, nên H₀ không bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).

12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: U = 106,5

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Sai số biên

E = 1,645·20/√100 = 3,29

Giới hạn của khoảng

U = 103,2 + 3,29 = 106,5

Đáp số

U = 106,5
13.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: r = 0,9835

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các tổng đã tâm hóa

Sxy = 1823 − 27·381/6 = 108,5
Sxx = 139 − 27²/6 = 17,5
Syy = 24889 − 381²/6 = 695,5

Hệ số tương quan

r = 108,5/√(17,5·695,5) = 0,9835

Đáp số

r = 0,9835
14.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: x = 6,007

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 35/5 = 7
ȳ = 506/5 = 101,2

Các tổng bình phương và tổng tích

Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 290

Đường hồi quy

b = 290/40 = 7,25
a = 101,2 − 7,25·7 = 50,45
ŷ = 50,45 + 7,25·x

Giải tìm x

x = (94 − 50,45)/7,25 = 6,007

Đáp số

x = 6,007
15.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ² = 7,146

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Số đếm kỳ vọng

nam: 100·84/140 = 60, 100·56/140 = 40
nữ: 40·84/140 = 24, 40·56/140 = 16

Thống kê chi bình phương

χ² = (53 − 60)²/60 + (47 − 40)²/40 + (31 − 24)²/24 + (9 − 16)²/16
χ² = 7,146

Đáp số

χ² = 7,146

df = 1. Tại α = 0,05, giá trị tới hạn là 3,841, nên H₀ (tính độc lập) bị bác bỏ.

16.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: df = 2

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Bậc tự do

df = 3 − 1 = 2

Đáp số

df = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology