Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Thống kê mô tả

Trung bình
x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị
giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z
z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn
68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ

Xác suất

Biến cố bù
P(not A) = 1 − P(A)
Quy tắc cộng
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Biến cố độc lập
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Xác suất có điều kiện
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Nhị thức
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Phân phối chuẩn

Điểm z
z = (x − μ)/σ
Dưới x
P(X < x) = Φ(z)
Trên x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Giữa
Φ(z2) − Φ(z1)
Phân vị
x = μ + z·σ

Phương pháp

  1. Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
  2. Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
  3. Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
  4. Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.

Khoảng tin cậy

biết σ
x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu
n = (z·σ/E)², rounded up

Phương pháp

  1. Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
  2. Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
  3. Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
  4. Khoảng: x̄ ± E.

Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Kiểm định z cho giá trị trung bình
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%
bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy
x̄ ± z·σ/√n

Phương pháp

  1. Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
  2. Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
  3. So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
  4. Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.

Hồi quy tuyến tính và tương quan

Tổng bình phương
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Hệ số góc
b = Sxy/Sxx
Hệ số chặn
a = ȳ − b·x̄
Tương quan
r = Sxy/√(SxxSyy)
Phần dư
e = y − ŷ

Kiểm định chi bình phương

Thống kê kiểm định
χ² = Σ(O − E)²/E
Độ phù hợp
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Tính độc lập
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Giá trị tới hạn (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Quyết định
bác bỏ H0 nếu χ² > χ²crit

2Bài tập

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình

Trong thiết kế đo lặp lại, có thể kiểm soát hiệu ứng thứ tự bằng:

  1. AChọn mẫu ngẫu nhiên
  2. BChỉ dùng mẫu lớn hơn
  3. CCân bằng đối trọng (counterbalancing)
  4. DQuy trình mù đơn
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó

Vì sao nhiều nhà nghiên cứu cho rằng nên báo cáo giá trị p cùng với độ lớn hiệu ứng và khoảng tin cậy?

  1. AKhoảng tin cậy chỉ cần trong nghiên cứu định tính
  2. BGiá trị p không cho biết hiệu ứng lớn đến đâu hay chính xác thế nào
  3. CGiá trị p cho biết xác suất giả thuyết là đúng
  4. DĐộ lớn hiệu ứng làm cỡ mẫu trở nên không liên quan đến ý nghĩa thống kê
3.Thống kê mô tảTrung bình
152025303540

Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 19, 12, 42, 17, 15, 16, 14.

n = 7
s =
4.Thống kê mô tảKhó
z −2−1012

Một đại lượng có phân phối chuẩn với trung bình 170 và độ lệch chuẩn 12. Tỉ lệ P các giá trị lớn hơn 160,4 là bao nhiêu?

μ = 170σ = 12x = 160,4
P =
5.Xác suấtTrung bình
n = 8k = 2N = ?

Có bao nhiêu cách N chọn một ủy ban gồm 2 người từ một nhóm 8 người? Thứ tự không quan trọng.

n = 8k = 2
N =
6.Xác suấtKhó
xp(x)100,35200,25300,3400,1μ

X có phân bố như hiển thị, và Y = 5X + 1. Tìm độ lệch chuẩn σY của Y.

x: 10, 20, 30, 40p(x): 0,35, 0,25, 0,3, 0,1Y = 5X + 1
σY =
7.Phân phối chuẩnTrung bình
200 mm200,8 mmX + Y?

X có phân bố chuẩn với trung bình 120 mm và độ lệch chuẩn 0,3 mm; Y độc lập và có phân bố chuẩn với trung bình 80 mm và độ lệch chuẩn 0,4 mm. Tìm xác suất P để X + Y lớn hơn 200,8 mm. Làm tròn z đến hai chữ số thập phân.

μX = 120, σX = 0,3μY = 80, σY = 0,4X + Y > 200,8 mm
P =
8.Phân phối chuẩnKhó
μ = 250x = ?5%

khối lượng các túi có phân phối chuẩn với trung bình 250 g và độ lệch chuẩn 5 g. Tìm giá trị x mà 5% trong số chúng nằm dưới (phân vị thứ 5).

μ = 250σ = 5P = 5%
x = g
9.Khoảng tin cậyTrung bình
n = 6, s = 4,5LUx̄ = 115,5E = ?90%

Một mẫu 6 phần tử có trung bình 115,5 và độ lệch chuẩn s = 4,5. Tổng thể xấp xỉ chuẩn. Tìm sai số biên E của khoảng tin cậy 90% cho giá trị trung bình.

n = 6x̄ = 115,5s = 4,590%t(5) = 2,015
E =
10.Khoảng tin cậyKhó
n = 15Lσ = ?s = 9,995%

Đường kính của 15 trục gia công có độ lệch chuẩn mẫu 9,9 µm. Giả sử các đường kính tuân theo phân phối chuẩn, hãy tìm σ giới hạn trên của khoảng tin cậy 95% cho độ lệch chuẩn tổng thể. Với df = 14, 2,5% của phân phối χ² nằm dưới 5,629 và 2,5% nằm trên 26,119.

n = 15s = 9,9 µmχ² = 5,629, 26,119
σ = µm
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
t −1,98401,984

Một mẫu 100 sinh viên có điểm trung bình 74,12 và độ lệch chuẩn mẫu 4. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ = 75.

μ₀ = 75x̄ = 74,12s = 4n = 100
t =
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
μ₀x̄c

Một kiểm định z một phía của H₀: μ = 80 với H₁: μ > 80 được thực hiện ở mức α = 0,01 với một mẫu 25; độ lệch chuẩn đã biết là 12,5. Trên thực tế trung bình là 89,75. Tìm xác suất sai lầm loại II β theo phần trăm.

μ₀ = 80μ = 89,75σ = 12,5n = 25α = 0,01
β = %
13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình
xy2594606648761079xy510607080

Bảng cho 5 cặp quan sát của x = số giờ học và y = điểm thi. Tìm hệ số tương quan Pearson r.

n = 5
r =
14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó
xy142243348450562660xy2465060ŷ = 52

Bảng cho 6 cặp quan sát của x = chi phí quảng cáo theo nghìn € và y = doanh số theo nghìn €. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Với giá trị x nào thì đường thẳng dự đoán ŷ = 52?

n = 6ŷ = 52
x =
15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình
cải thiệnkhông cải thiệnTổngthuốc mới243660giả dược3981120Tổng63117180

Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Tính thống kê chi bình phương χ² cho kiểm định tính độc lập giữa biến hàng và biến cột. Không dùng hiệu chỉnh liên tục.

N = 1802 × 2
χ² =
16.Kiểm định chi bình phươngKhó
dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Kiểm định chi bình phương về tính độc lập được thực hiện trên bảng tiếp liên có 2 hàng và 6 cột (không tính các tổng). Dùng bảng, tìm giá trị tới hạn χ²crit tại mức ý nghĩa α = 0,01.

α = 0,01
χ²crit =

3Dung dịch

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: C · Cân bằng đối trọng (counterbalancing)

Vì sao đây là đáp án

Cân bằng đối trọng phân bố đều các hiệu ứng luyện tập và mệt mỏi giữa các điều kiện.

Đáp số

C · Cân bằng đối trọng (counterbalancing)
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: B · Giá trị p không cho biết hiệu ứng lớn đến đâu hay chính xác thế nào

Vì sao đây là đáp án

Giá trị p phụ thuộc nhiều vào cỡ mẫu và chỉ cho biết dữ liệu gây ngạc nhiên đến đâu theo giả thuyết không. Độ lớn hiệu ứng cho biết mức độ và khoảng tin cậy cho biết độ chính xác.

Đáp số

B · Giá trị p không cho biết hiệu ứng lớn đến đâu hay chính xác thế nào
3.Thống kê mô tả

Đáp số: s = 10,26

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Trung bình

x̄ = 135/7 = 19,29

Bình phương các độ lệch

Σ(x − x̄)² = (−0,2857)² + (−7,286)² + 22,71² + (−2,286)² + (−4,286)² + (−3,286)² + (−5,286)² = 631,4

Độ lệch chuẩn

s = √(631,4/6) = 10,26

Đáp số

s = 10,26
4.Thống kê mô tả

Đáp số: P = 0,7881

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Chuẩn hóa

z = −0,8

Bảng phân phối chuẩn tắc

Φ(−0,8) = 0,2119
P = 1 − 0,2119 = 0,7881

Đáp số

P = 0,7881
5.Xác suất

Đáp số: N = 28

Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Tổ hợp

C(8, 2) = (8·7)/(2·1) = 28

Đáp số

N = 28
6.Xác suất

Đáp số: σY = 50,68

Biến ngẫu nhiên rời rạc: một phân bố xác suất liệt kê mọi giá trị x mà biến có thể nhận cùng xác suất p(x) của nó; các xác suất nằm giữa 0 và 1 và có tổng bằng 1. Giá trị kỳ vọng (trung bình) là E(X) = Σx·p(x), trung bình dài hạn. Phương sai là Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², và độ lệch chuẩn σ = √Var(X). Với phép biến đổi tuyến tính Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) và σY = |a|·σX; cộng một hằng số không làm thay đổi độ phân tán.

Độ phân tán của X

μ = 21,5, Var(X) = 102,8, σX = 10,14

Phép biến đổi tuyến tính

σY = |5|·10,14 = 50,68

Đáp số

σY = 50,68

Giá trị trung bình thì có dịch chuyển: E(Y) = 5·21,5 + 1 = 108,5.

7.Phân phối chuẩn

Đáp số: P = 0,0548

Tổng và hiệu của các biến chuẩn: nếu X và Y độc lập và có phân bố chuẩn thì X + Y và X − Y cũng có phân bố chuẩn. Các trung bình cộng hoặc trừ: E(X ± Y) = μX ± μY. Các phương sai luôn cộng, kể cả với hiệu: Var(X ± Y) = σX² + σY², nên σ = √(σX² + σY²). Các độ lệch chuẩn không bao giờ cộng trực tiếp. Tổng của n phần tử độc lập có cùng phân bố có trung bình n·μ và độ lệch chuẩn σ·√n. Sau đó chuẩn hóa như thường lệ: z = (x − trung bình)/σ rồi tra Φ(z).

Phân bố của tổng

μ = 200 mm, σ = √(0,3² + 0,4²) = 0,5 mm

Chuẩn hóa

z = (200,8 − 200)/0,5 = 1,6

Đuôi trên

P = 1 − Φ(1,6) = 1 − 0,9452 = 0,0548

Đáp số

P = 0,0548
8.Phân phối chuẩn

Đáp số: x = 241,8 g

Phân phối chuẩn: đổi một giá trị x sang điểm z, z = (x − μ)/σ, đếm số độ lệch chuẩn tính từ giá trị trung bình. Bảng z (hay Φ(z)) cho diện tích bên trái z, tức là P(X < x). Diện tích bên phải là 1 − Φ(z), và diện tích giữa hai giá trị là hiệu của hai diện tích đó.

z của phân vị

Φ(z) = 0,05 → z = −1,645

Quay lại x

x = 250 + −1,645·5 = 241,78 g

Đáp số

x = 241,78 g
9.Khoảng tin cậy

Đáp số: E = 3,702

Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.

Giá trị tới hạn

df = n − 1 = 5, t = 2,015

Sai số biên

E = 2,015·4,5/√6 = 3,702

Đáp số

E = 3,702
10.Khoảng tin cậy

Đáp số: σ = 15,61 µm

Khoảng cho một phương sai: (n − 1)s²/σ² có phân phối χ² với n − 1 bậc tự do. Khoảng 95% cho σ² chạy từ (n − 1)s² chia cho giá trị χ² trên (2,5% nằm trên nó) đến (n − 1)s² chia cho giá trị χ² dưới (2,5% nằm dưới nó); khoảng cho σ là căn bậc hai của cả hai giới hạn. Nó không đối xứng quanh s.

Tổng bình phương

(n − 1)s² = 14·9,9² = 1372

Các giới hạn cho σ²

1372/26,119 = 52,53
1372/5,629 = 243,8

Giới hạn cho σ

σ = √243,8 = 15,61 µm

Đáp số

σ = 15,61 µm

Khoảng 95% cho σ: [7,248, 15,61] µm.

11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: t = −2,2

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Sai số chuẩn

SE = 4/√100 = 4/10 = 0,4

Thống kê kiểm định

t = (74,12 − 75)/0,4 = −2,2

Đáp số

t = −2,2
t0,025; df = 99 = 1,984

|t| > 1,984, nên H₀ bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).

12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: β = 5,774 %

Lực của một kiểm định: lực = 1 − β là xác suất bác bỏ H₀ khi nó sai. Tìm ngưỡng x̄c từ μ₀ và z_α, rồi tính xác suất rơi vượt quá x̄c bằng trung bình thật: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Trung bình mẫu tới hạn

SE = 12,5/√25 = 2,5
x̄c = 80 + 2,326·2,5 = 85,81

z theo trung bình thật

z = (85,81 − 89,75)/2,5 = −1,574

Sai lầm loại II

lực của kiểm định = P(Z > −1,574) = 94,23%
β = 100% − 94,23% = 5,774%

Đáp số

β = 5,774%
13.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: r = 0,9531

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 30/5 = 6
ȳ = 338/5 = 67,6

Các tổng bình phương và tổng tích

Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 112
Syy = Σ(y − ȳ)² = 345,2

Hệ số tương quan

r = 112/√(40·345,2) = 0,9531

Đáp số

r = 0,9531
14.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: x = 3,774

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 21/6 = 3,5
ȳ = 305/6 = 50,83

Các tổng bình phương và tổng tích

Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 74,5

Đường hồi quy

b = 74,5/17,5 = 4,257
a = 50,83 − 4,257·3,5 = 35,93
ŷ = 35,93 + 4,257·x

Giải tìm x

x = (52 − 35,93)/4,257 = 3,774

Đáp số

x = 3,774
15.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ² = 0,989

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Số đếm kỳ vọng

thuốc mới: 60·63/180 = 21, 60·117/180 = 39
giả dược: 120·63/180 = 42, 120·117/180 = 78

Thống kê chi bình phương

χ² = (24 − 21)²/21 + (36 − 39)²/39 + (39 − 42)²/42 + (81 − 78)²/78
χ² = 0,989

Đáp số

χ² = 0,989

df = 1. Tại α = 0,05, giá trị tới hạn là 3,841, nên H₀ (tính độc lập) không bị bác bỏ.

16.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ²crit = 15,09

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Bậc tự do

df = (2 − 1)·(6 − 1) = 5

Bảng

χ²crit(df = 5, α = 0,01) = 15,086

Đáp số

χ²crit = 15,086

Bác bỏ H₀ nếu χ² tính được lớn hơn giá trị này.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology