Thống kê mô tả
- Trung bình
- x̄ = Σx/n
- Độ lệch chuẩn mẫu
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- Trung vị
- giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
- Điểm z
- z = (x − μ)/σ
- Phân phối chuẩn
- 68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ
Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút
Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
1Công thức và phương pháp
Xác suất
- Biến cố bù
- P(not A) = 1 − P(A)
- Quy tắc cộng
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Biến cố độc lập
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- Xác suất có điều kiện
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- Nhị thức
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
Phân phối chuẩn
- Điểm z
- z = (x − μ)/σ
- Dưới x
- P(X < x) = Φ(z)
- Trên x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Giữa
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Phân vị
- x = μ + z·σ
Phương pháp
- Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
- Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
- Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
- Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.
Khoảng tin cậy
- biết σ
- x̄ ± z·σ/√n
- chưa biết σ
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- z tới hạn
- 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
- Cỡ mẫu
- n = (z·σ/E)², rounded up
Phương pháp
- Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
- Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
- Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
- Khoảng: x̄ ± E.
Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
- Kiểm định z cho giá trị trung bình
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- Kiểm định t cho giá trị trung bình
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Hai phía ở mức 5%
- bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
- Khoảng tin cậy
- x̄ ± z·σ/√n
Phương pháp
- Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
- Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
- So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
- Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.
Hồi quy tuyến tính và tương quan
- Tổng bình phương
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Hệ số góc
- b = Sxy/Sxx
- Hệ số chặn
- a = ȳ − b·x̄
- Tương quan
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- Phần dư
- e = y − ŷ
Kiểm định chi bình phương
- Thống kê kiểm định
- χ² = Σ(O − E)²/E
- Độ phù hợp
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- Tính độc lập
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- Giá trị tới hạn (α = 0,05)
- df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
- Quyết định
- bác bỏ H0 nếu χ² > χ²crit
2Bài tập
1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình
Một nhà nghiên cứu so sánh mức độ hung hăng của trẻ em trước và sau khi truyền hình đến một thị trấn hẻo lánh. Nhà nghiên cứu không kiểm soát việc truyền hình xuất hiện. Đây là:
- AThí nghiệm phòng thí nghiệm
- BKhảo sát tương quan về việc xem truyền hình
- CThí nghiệm tự nhiên
- DThí nghiệm thực địa
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó
Trong phân tích chủ đề (thematic analysis), nhà phân tích chủ yếu:
- ATính điểm trung bình của mỗi chủ đề để so sánh chúng về mặt thống kê
- BXác định các mẫu ý nghĩa lặp lại trong dữ liệu định tính
- CChỉ đếm tần suất từ
- DKiểm định một giả thuyết bằng số
3.Thống kê mô tảTrung bình
Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 17, 27, 41, 44, 31, 47, 43.
n = 7
s =
4.Thống kê mô tảKhó
Điểm thi có phân phối chuẩn với trung bình 70 và độ lệch chuẩn 5. Tìm điểm z z của điểm số 67,5.
μ = 70σ = 5x = 67,5
z =
5.Xác suấtTrung bình
Với phân bố đã cho, tìm phương sai Var(X) của X.
x: 0, 2, 4, 6p(x): 0,25, 0,35, 0,35, 0,05
Var(X) =
6.Xác suấtKhó
Một trò chơi tốn €10 mỗi lượt. Bạn thắng €50 với xác suất 0,25 và €100 với xác suất 0,01; nếu không bạn không thắng gì. Tiền cược không được trả lại. Tìm lợi nhuận ròng kỳ vọng E(G) mỗi lượt.
tiền cược = €10€50: p = 0,25€100: p = 0,01
E(G) = €
7.Phân phối chuẩnTrung bình
điểm thi có phân phối chuẩn với trung bình 65 điểm và độ lệch chuẩn 10 điểm. Tỉ lệ nào nằm giữa 57 và 77 điểm? Cho P dưới dạng số thập phân.
μ = 65σ = 10x1 = 57x2 = 77
P =
8.Phân phối chuẩnKhó
Chiều cao X của nam giới và Y của nữ giới trong một nhóm là độc lập và có phân bố chuẩn: X có trung bình 180 cm và độ lệch chuẩn 10 cm, Y có trung bình 170 cm và độ lệch chuẩn 12 cm. Tìm xác suất P để X lớn hơn Y. Làm tròn z đến hai chữ số thập phân.
μX = 180 cm, σX = 10 cmμY = 170 cm, σY = 12 cm
P =
9.Khoảng tin cậyTrung bình
Một khoảng tin cậy 95% cho một trung bình, dựa trên 50 quan sát và σ đã biết, có sai số biên 1,2. Sai số biên E₂ của một khoảng 99% từ cùng dữ liệu là bao nhiêu?
95%n₁ = 50E₁ = 1,299%
E₂ =
10.Khoảng tin cậyKhó
Độ lệch chuẩn của tổng thể là 3. Cần cỡ mẫu n lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 0,5?
σ = 3E = 0,599%
n =
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
Một mẫu 64 sinh viên có điểm trung bình 92,25 và độ lệch chuẩn mẫu 20. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ = 100.
μ₀ = 100x̄ = 92,25s = 20n = 64
t =
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
Một mẫu 36 phép đo có trung bình 105,5. Độ lệch chuẩn của tổng thể là 15. Tìm giới hạn dưới L của khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình.
x̄ = 105,5σ = 15n = 3695%
L =
13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình
Bảng cho 5 cặp quan sát của x = nhiệt độ theo °C và y = số kem bán được. Tìm hệ số tương quan Pearson r.
n = 5
r =
14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó
Bảng cho 5 cặp quan sát của x = nhiệt độ theo °C và y = số kem bán được. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Với giá trị x nào thì đường thẳng dự đoán ŷ = 61?
n = 5ŷ = 61
x =
15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình
Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Tính thống kê chi bình phương χ² cho kiểm định tính độc lập giữa biến hàng và biến cột. Không dùng hiệu chỉnh liên tục.
N = 1002 × 3
χ² =
16.Kiểm định chi bình phươngKhó
Kiểm định chi bình phương về mức độ phù hợp kiểm tra xem số đếm trong 4 nhóm có tuân theo phân phối Poisson với giá trị trung bình được ước lượng từ chính dữ liệu đó hay không. Kiểm định có bao nhiêu bậc tự do df?
k = 4
df =
3Dung dịch
1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học
Đáp số: C · Thí nghiệm tự nhiên
Vì sao đây là đáp án
Trong thí nghiệm tự nhiên, IV thay đổi do các sự kiện nằm ngoài tầm kiểm soát của nhà nghiên cứu. Độ giá trị sinh thái cao, nhưng không thể phân bổ ngẫu nhiên.
Đáp số
C · Thí nghiệm tự nhiên
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học
Đáp số: B · Xác định các mẫu ý nghĩa lặp lại trong dữ liệu định tính
Vì sao đây là đáp án
Phân tích chủ đề gồm làm quen dữ liệu, mã hóa, tạo, rà soát và đặt tên chủ đề rồi viết báo cáo, tập trung vào ý nghĩa hơn là thống kê.
Đáp số
B · Xác định các mẫu ý nghĩa lặp lại trong dữ liệu định tính
3.Thống kê mô tả
Đáp số: s = 11
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Trung bình
x̄ = 250/7 = 35,71
Bình phương các độ lệch
Σ(x − x̄)² = (−18,71)² + (−8,714)² + 5,286² + 8,286² + (−4,714)² + 11,29² + 7,286² = 725,4
Độ lệch chuẩn
s = √(725,4/6) = 11
Đáp số
s = 11
4.Thống kê mô tả
Đáp số: z = −0,5
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Chuẩn hóa
z = (67,5 − 70)/5 = −0,5
Đáp số
z = −0,5
5.Xác suất
Đáp số: Var(X) = 3,04
Biến ngẫu nhiên rời rạc: một phân bố xác suất liệt kê mọi giá trị x mà biến có thể nhận cùng xác suất p(x) của nó; các xác suất nằm giữa 0 và 1 và có tổng bằng 1. Giá trị kỳ vọng (trung bình) là E(X) = Σx·p(x), trung bình dài hạn. Phương sai là Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², và độ lệch chuẩn σ = √Var(X). Với phép biến đổi tuyến tính Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) và σY = |a|·σX; cộng một hằng số không làm thay đổi độ phân tán.
Trung bình
μ = 0·0,25 + 2·0,35 + 4·0,35 + 6·0,05 = 2,4
Trung bình của các bình phương
E(X²) = 0·0,25 + 4·0,35 + 16·0,35 + 36·0,05 = 8,8
Phương sai
Var(X) = 8,8 − 2,4² = 3,04
Đáp số
Var(X) = 3,04
6.Xác suất
Đáp số: E(G) = 3,5 €
Biến ngẫu nhiên rời rạc: một phân bố xác suất liệt kê mọi giá trị x mà biến có thể nhận cùng xác suất p(x) của nó; các xác suất nằm giữa 0 và 1 và có tổng bằng 1. Giá trị kỳ vọng (trung bình) là E(X) = Σx·p(x), trung bình dài hạn. Phương sai là Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², và độ lệch chuẩn σ = √Var(X). Với phép biến đổi tuyến tính Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) và σY = |a|·σX; cộng một hằng số không làm thay đổi độ phân tán.
Các kết quả ròng
G: 40 (p = 0,25), 90 (p = 0,01), −10 (p = 0,74)
Giá trị kỳ vọng
E(G) = 40·0,25 + 90·0,01 − 10·0,74 = 3,5 €
Đáp số
E(G) = 3,5 €
Giá trị dương nghĩa là trung bình bạn thắng tiền.
7.Phân phối chuẩn
Đáp số: P = 0,6731
Phân phối chuẩn: đổi một giá trị x sang điểm z, z = (x − μ)/σ, đếm số độ lệch chuẩn tính từ giá trị trung bình. Bảng z (hay Φ(z)) cho diện tích bên trái z, tức là P(X < x). Diện tích bên phải là 1 − Φ(z), và diện tích giữa hai giá trị là hiệu của hai diện tích đó.
điểm z
z₁ = (57 − 65)/10 = −0,8
z₂ = (77 − 65)/10 = 1,2
Diện tích ở giữa
P = Φ(1,2) − Φ(−0,8) = 0,8849 − 0,2119 = 0,6731
Đáp số
P = 0,6731
8.Phân phối chuẩn
Đáp số: P = 0,7389
Tổng và hiệu của các biến chuẩn: nếu X và Y độc lập và có phân bố chuẩn thì X + Y và X − Y cũng có phân bố chuẩn. Các trung bình cộng hoặc trừ: E(X ± Y) = μX ± μY. Các phương sai luôn cộng, kể cả với hiệu: Var(X ± Y) = σX² + σY², nên σ = √(σX² + σY²). Các độ lệch chuẩn không bao giờ cộng trực tiếp. Tổng của n phần tử độc lập có cùng phân bố có trung bình n·μ và độ lệch chuẩn σ·√n. Sau đó chuẩn hóa như thường lệ: z = (x − trung bình)/σ rồi tra Φ(z).
Phân bố của hiệu
μ = 180 − 170 = 10 cm, σ = 15,62 cm
Chuẩn hóa
z = (0 − 10)/15,62 = −0,64
Xác suất
P = 1 − Φ(−0,64) = 0,7389
Đáp số
P = 0,7389
9.Khoảng tin cậy
Đáp số: E₂ = 1,577
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Tỉ số các sai số biên
E₂/E₁ = (2,576/1,96)·√(50/50) = 1,314
Sai số biên mới
E₂ = 1,2·1,314 = 1,577
Đáp số
E₂ = 1,577
10.Khoảng tin cậy
Đáp số: n = 239
Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.
Giải tìm n
n = (2,576·3/0,5)² = 238,9
Làm tròn lên
Cỡ mẫu là một số nguyên, và làm tròn xuống sẽ khiến sai số biên quá lớn.
n = 239
Đáp số
n = 239
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: t = −3,1
Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).
Sai số chuẩn
SE = 20/√64 = 20/8 = 2,5
Thống kê kiểm định
t = (92,25 − 100)/2,5 = −3,1
Đáp số
t = −3,1
t0,025; df = 63 = 1,998
|t| > 1,998, nên H₀ bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: L = 100,6
Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).
Sai số biên
E = 1,96·15/√36 = 4,9
Giới hạn của khoảng
L = 105,5 − 4,9 = 100,6
Đáp số
L = 100,6
13.Hồi quy tuyến tính và tương quan
Đáp số: r = 0,9805
Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.
Các giá trị trung bình
x̄ = 100/5 = 20
ȳ = 439/5 = 87,8
Các tổng bình phương và tổng tích
Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 210
Syy = Σ(y − ȳ)² = 1147
Hệ số tương quan
r = 210/√(40·1147) = 0,9805
Đáp số
r = 0,9805
14.Hồi quy tuyến tính và tương quan
Đáp số: x = 19
Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.
Các giá trị trung bình
x̄ = 90/5 = 18
ȳ = 282/5 = 56,4
Các tổng bình phương và tổng tích
Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 184
Đường hồi quy
b = 184/40 = 4,6
a = 56,4 − 4,6·18 = −26,4
ŷ = −26,4 + 4,6·x
Giải tìm x
x = (61 − (−26,4))/4,6 = 19
Đáp số
x = 19
15.Kiểm định chi bình phương
Đáp số: χ² = 2,778
Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.
Số đếm kỳ vọng
thành thị: 60·30/100 = 18, 60·30/100 = 18, 60·40/100 = 24
nông thôn: 40·30/100 = 12, 40·30/100 = 12, 40·40/100 = 16
Thống kê chi bình phương
χ² = (16 − 18)²/18 + (16 − 18)²/18 + (28 − 24)²/24 + (14 − 12)²/12 + (14 − 12)²/12 + (12 − 16)²/16
χ² = 2,778
Đáp số
χ² = 2,778
df = 2. Tại α = 0,05, giá trị tới hạn là 5,991, nên H₀ (tính độc lập) không bị bác bỏ.
16.Kiểm định chi bình phương
Đáp số: df = 2
Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.
Bậc tự do
df = 4 − 1 − 1 = 2
Đáp số
df = 2
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology