Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Thống kê mô tả

Trung bình
x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị
giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z
z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn
68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ

Xác suất

Biến cố bù
P(not A) = 1 − P(A)
Quy tắc cộng
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Biến cố độc lập
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Xác suất có điều kiện
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Nhị thức
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Phân phối chuẩn

Điểm z
z = (x − μ)/σ
Dưới x
P(X < x) = Φ(z)
Trên x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Giữa
Φ(z2) − Φ(z1)
Phân vị
x = μ + z·σ

Phương pháp

  1. Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
  2. Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
  3. Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
  4. Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.

Khoảng tin cậy

biết σ
x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu
n = (z·σ/E)², rounded up

Phương pháp

  1. Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
  2. Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
  3. Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
  4. Khoảng: x̄ ± E.

Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Kiểm định z cho giá trị trung bình
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%
bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy
x̄ ± z·σ/√n

Phương pháp

  1. Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
  2. Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
  3. So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
  4. Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.

Hồi quy tuyến tính và tương quan

Tổng bình phương
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Hệ số góc
b = Sxy/Sxx
Hệ số chặn
a = ȳ − b·x̄
Tương quan
r = Sxy/√(SxxSyy)
Phần dư
e = y − ŷ

Kiểm định chi bình phương

Thống kê kiểm định
χ² = Σ(O − E)²/E
Độ phù hợp
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Tính độc lập
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Giá trị tới hạn (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Quyết định
bác bỏ H0 nếu χ² > χ²crit

2Bài tập

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình

Một nghiên cứu cắt ngang so sánh người 20, 40 và 60 tuổi về việc sử dụng công nghệ tại cùng một thời điểm. Vấn đề nào có thể gây nhiễu việc so sánh theo tuổi?

  1. AHiệu ứng thứ tự
  2. BHiệu ứng luyện tập
  3. CHiệu ứng thế hệ (cohort)
  4. DHiệu ứng sàn
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó

Một nhà nghiên cứu thực hiện năm kiểm định t và muốn giữ tỷ lệ sai lầm loại I tổng thể ở mức 0,05 bằng hiệu chỉnh Bonferroni. Mỗi kiểm định nên dùng mức ý nghĩa nào?

  1. A0,25
  2. B0,05
  3. C0,025
  4. D0,01
3.Thống kê mô tảTrung bình
15202530354045505560

Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 20, 26, 11, 43, 60.

n = 5
s =
4.Thống kê mô tảKhó
z −2−1012

Một đại lượng có phân phối chuẩn với trung bình 500 và độ lệch chuẩn 50. Tỉ lệ P các giá trị lớn hơn 562,5 là bao nhiêu?

μ = 500σ = 50x = 562,5
P =
5.Xác suấtTrung bình
đỏ: 7xanh dương: 9

Một túi chứa 7 quả bóng đỏ và 9 quả xanh dương. Bạn rút hai quả mà không trả quả đầu tiên lại. Xác suất P để cả hai đều đỏ là bao nhiêu?

7 / 9
P =
6.Xác suấtKhó
n = 5, p = 0,2: P(X = 3) = ?k012345

Một bài kiểm tra có 5 câu trắc nghiệm. Một học sinh đoán mò được mỗi câu đúng với xác suất 0,2, độc lập với nhau. Xác suất P để có đúng 3 câu trả lời đúng là bao nhiêu?

n = 5p = 0,2k = 3
P =
7.Phân phối chuẩnTrung bình
−3−2−10123zvùng tô bóng bên phải z = 0,1977

Kéo z sao cho diện tích tô bóng dưới đường cong chuẩn tắc, bên phải z, bằng 0,1977. Tìm z với hai chữ số thập phân.

A = 0,1977
z =
8.Phân phối chuẩnKhó
10 g0X − Y?

Khối lượng X của một sản phẩm từ dây chuyền 1 và Y từ dây chuyền 2 là độc lập và có phân bố chuẩn: X có trung bình 500 g và độ lệch chuẩn 8 g, Y có trung bình 490 g và độ lệch chuẩn 6 g. Tìm xác suất P để X lớn hơn Y. Làm tròn z đến hai chữ số thập phân.

μX = 500 g, σX = 8 gμY = 490 g, σY = 6 g
P =
9.Khoảng tin cậyTrung bình
n = 25, s = 19L = ?Ux̄ = 54E90%

Một mẫu 25 phần tử có trung bình 54 và độ lệch chuẩn s = 19. Tổng thể xấp xỉ chuẩn. Tìm giới hạn dưới của khoảng tin cậy 90% cho giá trị trung bình.

n = 25x̄ = 54s = 1990%t(24) = 1,711
giới hạn dưới =
10.Khoảng tin cậyKhó
n = 16Lσ = ?s = 2,695%

Đường kính của 16 trục gia công có độ lệch chuẩn mẫu 2,6 µm. Giả sử các đường kính tuân theo phân phối chuẩn, hãy tìm σ giới hạn trên của khoảng tin cậy 95% cho độ lệch chuẩn tổng thể. Với df = 15, 2,5% của phân phối χ² nằm dưới 6,262 và 2,5% nằm trên 27,488.

n = 16s = 2,6 µmχ² = 6,262, 27,488
σ = µm
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
t −2,01102,011

Một mẫu 49 sinh viên có điểm trung bình 72 và độ lệch chuẩn mẫu 15. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ = 75.

μ₀ = 75x̄ = 72s = 15n = 49
t =
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
z −1,64501,645

Một mẫu 100 phép đo có trung bình 49,9. Độ lệch chuẩn của tổng thể là 4. Tìm giới hạn trên U của khoảng tin cậy 90% cho giá trị trung bình.

x̄ = 49,9σ = 4n = 10090%
U =
13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình
xy1463585657809881195xy5106080100

Bảng cho 6 cặp quan sát của x = số giờ học và y = điểm thi. Tìm hệ số tương quan Pearson r.

n = 6
r =
14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó
xy15636157778599911102xy5106080100x = 4

Bảng cho 6 cặp quan sát của x = số giờ học và y = điểm thi. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Dự đoán ŷ cho x = 4.

n = 6x = 4
ŷ =
15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình
xe buýtxe đạpô tôTổngsinh viên6211340nhân viên224236100Tổng286349140

Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Tính thống kê chi bình phương χ² cho kiểm định tính độc lập giữa biến hàng và biến cột. Không dùng hiệu chỉnh liên tục.

N = 1402 × 3
χ² =
16.Kiểm định chi bình phươngKhó
dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Kiểm định chi bình phương về mức độ phù hợp so sánh số đếm quan sát trong 5 nhóm với các tỉ lệ kỳ vọng đã xác định đầy đủ (không ước lượng tham số nào từ dữ liệu). Dùng bảng, tìm giá trị tới hạn χ²crit tại mức ý nghĩa α = 0,01.

α = 0,01
χ²crit =

3Dung dịch

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: C · Hiệu ứng thế hệ (cohort)

Vì sao đây là đáp án

Các nhóm tuổi khác nhau được nuôi dưỡng trong điều kiện lịch sử khác nhau, nên sự khác biệt có thể phản ánh thế hệ (cohort) chứ không phải bản thân quá trình lão hóa.

Đáp số

C · Hiệu ứng thế hệ (cohort)
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: D · 0,01

Vì sao đây là đáp án

Hiệu chỉnh Bonferroni chia α cho số phép so sánh: 0,05 / 5 = 0,01. Cách này đơn giản nhưng bảo thủ, làm tăng nguy cơ sai lầm loại II.

Đáp số

D · 0,01
3.Thống kê mô tả

Đáp số: s = 19,53

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Trung bình

x̄ = 160/5 = 32

Bình phương các độ lệch

Σ(x − x̄)² = (−12)² + (−6)² + (−21)² + 11² + 28² = 1526

Độ lệch chuẩn

s = √(1526/4) = 19,53

Đáp số

s = 19,53
4.Thống kê mô tả

Đáp số: P = 0,1056

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Chuẩn hóa

z = 1,25

Bảng phân phối chuẩn tắc

Φ(1,25) = 0,8944
P = 1 − 0,8944 = 0,1056

Đáp số

P = 0,1056
5.Xác suất

Đáp số: P = 0,175

Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Lần rút thứ nhất và thứ hai

P = 7/16 · 6/15 = 42/240 = 0,175

Đáp số

P = 0,175
6.Xác suất

Đáp số: P = 0,0512

Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Công thức nhị thức

P(X = 3) = 10·0,23·0,82 = 10·0,008·0,64 = 0,0512

Đáp số

P = 0,0512
7.Phân phối chuẩn

Đáp số: z = 0,85

Từ diện tích trở lại z: Φ(z) là diện tích bên trái z. Với diện tích đuôi trái A, tìm z sao cho Φ(z) = A trong bảng. Diện tích đuôi phải A nghĩa là Φ(z) = 1 − A. Diện tích ở giữa A nằm giữa −z và z để lại (1 − A)/2 ở mỗi đuôi, nên Φ(z) = (1 + A)/2. Với một giá trị x, dùng x = μ + zσ.

Diện tích bên trái z

Φ(z) = 1 − 0,1977 = 0,8023

Đọc bảng z theo chiều ngược lại

Tìm 0,8023 bên trong bảng và đọc ra z.

z = 0,85

Đáp số

z = 0,85
8.Phân phối chuẩn

Đáp số: P = 0,8413

Tổng và hiệu của các biến chuẩn: nếu X và Y độc lập và có phân bố chuẩn thì X + Y và X − Y cũng có phân bố chuẩn. Các trung bình cộng hoặc trừ: E(X ± Y) = μX ± μY. Các phương sai luôn cộng, kể cả với hiệu: Var(X ± Y) = σX² + σY², nên σ = √(σX² + σY²). Các độ lệch chuẩn không bao giờ cộng trực tiếp. Tổng của n phần tử độc lập có cùng phân bố có trung bình n·μ và độ lệch chuẩn σ·√n. Sau đó chuẩn hóa như thường lệ: z = (x − trung bình)/σ rồi tra Φ(z).

Phân bố của hiệu

μ = 500 − 490 = 10 g, σ = 10 g

Chuẩn hóa

z = (0 − 10)/10 = −1

Xác suất

P = 1 − Φ(−1) = 0,8413

Đáp số

P = 0,8413
9.Khoảng tin cậy

Đáp số: giới hạn dưới = 47,5

Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.

Giá trị tới hạn

df = n − 1 = 24, t = 1,711

Sai số biên

E = 1,711·19/√25 = 6,502

Khoảng

54 ± 6,502 → [47,5, 60,5]

Đáp số

giới hạn dưới = 47,5
10.Khoảng tin cậy

Đáp số: σ = 4,024 µm

Khoảng cho một phương sai: (n − 1)s²/σ² có phân phối χ² với n − 1 bậc tự do. Khoảng 95% cho σ² chạy từ (n − 1)s² chia cho giá trị χ² trên (2,5% nằm trên nó) đến (n − 1)s² chia cho giá trị χ² dưới (2,5% nằm dưới nó); khoảng cho σ là căn bậc hai của cả hai giới hạn. Nó không đối xứng quanh s.

Tổng bình phương

(n − 1)s² = 15·2,6² = 101,4

Các giới hạn cho σ²

101,4/27,488 = 3,689
101,4/6,262 = 16,19

Giới hạn cho σ

σ = √16,19 = 4,024 µm

Đáp số

σ = 4,024 µm

Khoảng 95% cho σ: [1,921, 4,024] µm.

11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: t = −1,4

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Sai số chuẩn

SE = 15/√49 = 15/7 = 2,143

Thống kê kiểm định

t = (72 − 75)/2,143 = −1,4

Đáp số

t = −1,4
t0,025; df = 48 = 2,011

|t| < 2.011, nên H₀ không bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).

12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: U = 50,56

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Sai số biên

E = 1,645·4/√100 = 0,658

Giới hạn của khoảng

U = 49,9 + 0,658 = 50,56

Đáp số

U = 50,56
13.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: r = 0,9943

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 36/6 = 6
ȳ = 432/6 = 72

Các tổng bình phương và tổng tích

Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 350
Syy = Σ(y − ȳ)² = 1770

Hệ số tương quan

r = 350/√(70·1770) = 0,9943

Đáp số

r = 0,9943
14.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: ŷ = 69,94

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 36/6 = 6
ȳ = 480/6 = 80

Các tổng bình phương và tổng tích

Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 352

Đường hồi quy

b = 352/70 = 5,029
a = 80 − 5,029·6 = 49,83
ŷ = 49,83 + 5,029·x

Dự đoán

ŷ = 49,83 + 5,029·4 = 69,94

Đáp số

ŷ = 69,94
15.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ² = 1,5

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Số đếm kỳ vọng

sinh viên: 40·28/140 = 8, 40·63/140 = 18, 40·49/140 = 14
nhân viên: 100·28/140 = 20, 100·63/140 = 45, 100·49/140 = 35

Thống kê chi bình phương

χ² = (6 − 8)²/8 + (21 − 18)²/18 + (13 − 14)²/14 + (22 − 20)²/20 + (42 − 45)²/45 + (36 − 35)²/35
χ² = 1,5

Đáp số

χ² = 1,5

df = 2. Tại α = 0,05, giá trị tới hạn là 5,991, nên H₀ (tính độc lập) không bị bác bỏ.

16.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ²crit = 13,28

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Bậc tự do

df = 5 − 1 = 4

Bảng

χ²crit(df = 4, α = 0,01) = 13,277

Đáp số

χ²crit = 13,277

Bác bỏ H₀ nếu χ² tính được lớn hơn giá trị này.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology