Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Thống kê mô tả

Trung bình
x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị
giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z
z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn
68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ

Xác suất

Biến cố bù
P(not A) = 1 − P(A)
Quy tắc cộng
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Biến cố độc lập
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Xác suất có điều kiện
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Nhị thức
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Phân phối chuẩn

Điểm z
z = (x − μ)/σ
Dưới x
P(X < x) = Φ(z)
Trên x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Giữa
Φ(z2) − Φ(z1)
Phân vị
x = μ + z·σ

Phương pháp

  1. Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
  2. Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
  3. Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
  4. Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.

Khoảng tin cậy

biết σ
x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu
n = (z·σ/E)², rounded up

Phương pháp

  1. Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
  2. Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
  3. Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
  4. Khoảng: x̄ ± E.

Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Kiểm định z cho giá trị trung bình
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%
bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy
x̄ ± z·σ/√n

Phương pháp

  1. Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
  2. Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
  3. So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
  4. Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.

Hồi quy tuyến tính và tương quan

Tổng bình phương
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Hệ số góc
b = Sxy/Sxx
Hệ số chặn
a = ȳ − b·x̄
Tương quan
r = Sxy/√(SxxSyy)
Phần dư
e = y − ŷ

Kiểm định chi bình phương

Thống kê kiểm định
χ² = Σ(O − E)²/E
Độ phù hợp
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Tính độc lập
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Giá trị tới hạn (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Quyết định
bác bỏ H0 nếu χ² > χ²crit

2Bài tập

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình

Phép kiểm định nào phù hợp để so sánh giá trị trung bình của hai nhóm độc lập với dữ liệu khoảng, xấp xỉ phân phối chuẩn?

  1. ATương quan Pearson
  2. BKiểm định chi bình phương
  3. CKiểm định hạng dấu Wilcoxon
  4. DKiểm định t mẫu độc lập
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó

Trong nghiên cứu định tính, tính phản thân (reflexivity) có nghĩa là nhà nghiên cứu:

  1. ADùng mẫu ngẫu nhiên để loại bỏ thiên lệch
  2. BLặp lại nghiên cứu để kiểm tra độ tin cậy
  3. CSuy ngẫm về việc nền tảng và các giả định của chính mình có thể định hình phân tích như thế nào
  4. DChuyển các chủ đề thành dữ liệu số
3.Thống kê mô tảTrung bình
2025303540455055

Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 39, 57, 33, 32, 17, 52.

n = 6
s =
4.Thống kê mô tảKhó
z −2−1012

Một đại lượng có phân phối chuẩn với trung bình 50 và độ lệch chuẩn 15. Tỉ lệ P các giá trị nhỏ hơn 65 là bao nhiêu?

μ = 50σ = 15x = 65
P =
5.Xác suấtTrung bình
xp(x)100,05200,3300,35400,3μ = 29

Với phân bố đã cho, tìm phương sai Var(X) của X.

x: 10, 20, 30, 40p(x): 0,05, 0,3, 0,35, 0,3
Var(X) =
6.Xác suấtKhó
€p(x)−100,75200,24900,05

Một trò chơi tốn €10 mỗi lượt. Bạn thắng €30 với xác suất 0,2 và €500 với xác suất 0,05; nếu không bạn không thắng gì. Tiền cược không được trả lại. Tìm lợi nhuận ròng kỳ vọng E(G) mỗi lượt.

tiền cược = €10€30: p = 0,2€500: p = 0,05
E(G) = €
7.Phân phối chuẩnTrung bình
225 kg222,8 kgT = X₁ + … + X₉?

Khối lượng của bao xi măng là độc lập và có phân bố chuẩn với trung bình 25 kg và độ lệch chuẩn 0,5 kg. Tìm xác suất P để tổng khối lượng của 9 trong số đó nhỏ hơn 222,8 kg. Làm tròn z đến hai chữ số thập phân.

μ = 25 kgσ = 0,5 kgn = 9< 222.8 kg
P =
8.Phân phối chuẩnKhó
10 cm0X − Y?

Chiều cao X của nam giới và Y của nữ giới trong một nhóm là độc lập và có phân bố chuẩn: X có trung bình 180 cm và độ lệch chuẩn 10 cm, Y có trung bình 170 cm và độ lệch chuẩn 12 cm. Tìm xác suất P để X lớn hơn Y. Làm tròn z đến hai chữ số thập phân.

μX = 180 cm, σX = 10 cmμY = 170 cm, σY = 12 cm
P =
9.Khoảng tin cậyTrung bình
n = 13, s = 4L = ?Ux̄ = 64E99%

Một mẫu 13 phần tử có trung bình 64 và độ lệch chuẩn s = 4. Tổng thể xấp xỉ chuẩn. Tìm giới hạn dưới của khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình.

n = 13x̄ = 64s = 499%t(12) = 3,055
giới hạn dưới =
10.Khoảng tin cậyKhó
p = 0,5, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0195%

Không biết trước điều gì về tỉ lệ sản phẩm bị lỗi. Phải kiểm tra bao nhiêu sản phẩm n để khoảng tin cậy 95% cho tỉ lệ có sai số biên tối đa 0,01?

p = 0,5E = 0,0195%
n =
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
t −2,13102,131

Một mẫu 16 sinh viên có điểm trung bình 203 và độ lệch chuẩn mẫu 10. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ = 200.

μ₀ = 200x̄ = 203s = 10n = 16
t =
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
σ = 4, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 2,599%

Cỡ mẫu phải lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 2,5? Độ lệch chuẩn là 4. Tìm cỡ mẫu nhỏ nhất n.

σ = 4E = 2,599%
n =
13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình
xy154360567771979xy5607080

Bảng cho 5 cặp quan sát của x = số giờ học và y = điểm thi. Tìm hệ số tương quan Pearson r.

n = 5
r =
14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó
xy331437542640745xy4630354045ŷ = 44

Bảng cho 5 cặp quan sát của x = chi phí quảng cáo theo nghìn € và y = doanh số theo nghìn €. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Với giá trị x nào thì đường thẳng dự đoán ŷ = 44?

n = 5ŷ = 44
x =
15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình
cókhôngTổngnam4674120nữ7525100Tổng12199220

Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Tính thống kê chi bình phương χ² cho kiểm định tính độc lập giữa biến hàng và biến cột. Không dùng hiệu chỉnh liên tục.

N = 2202 × 2
χ² =
16.Kiểm định chi bình phươngKhó

Kiểm định chi bình phương về mức độ phù hợp so sánh số đếm quan sát trong 5 nhóm với các tỉ lệ kỳ vọng đã xác định đầy đủ (không ước lượng tham số nào từ dữ liệu). Kiểm định có bao nhiêu bậc tự do df?

k = 5
df =

3Dung dịch

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: D · Kiểm định t mẫu độc lập

Vì sao đây là đáp án

Kiểm định t độc lập so sánh trung bình của hai nhóm. Chi bình phương dùng cho tần số; Wilcoxon dùng cho các mẫu liên quan với dữ liệu phi tham số.

Đáp số

D · Kiểm định t mẫu độc lập
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: C · Suy ngẫm về việc nền tảng và các giả định của chính mình có thể định hình phân tích như thế nào

Vì sao đây là đáp án

Tính phản thân thừa nhận ảnh hưởng của nhà nghiên cứu lên việc thu thập và diễn giải dữ liệu, và là tiêu chí chất lượng then chốt trong nghiên cứu định tính.

Đáp số

C · Suy ngẫm về việc nền tảng và các giả định của chính mình có thể định hình phân tích như thế nào
3.Thống kê mô tả

Đáp số: s = 14,56

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Trung bình

x̄ = 230/6 = 38,33

Bình phương các độ lệch

Σ(x − x̄)² = 0,6667² + 18,67² + (−5,333)² + (−6,333)² + (−21,33)² + 13,67² = 1059

Độ lệch chuẩn

s = √(1059/5) = 14,56

Đáp số

s = 14,56
4.Thống kê mô tả

Đáp số: P = 0,8413

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Chuẩn hóa

z = 1

Bảng phân phối chuẩn tắc

Φ(1) = 0,8413
P = 0,8413

Đáp số

P = 0,8413
5.Xác suất

Đáp số: Var(X) = 79

Biến ngẫu nhiên rời rạc: một phân bố xác suất liệt kê mọi giá trị x mà biến có thể nhận cùng xác suất p(x) của nó; các xác suất nằm giữa 0 và 1 và có tổng bằng 1. Giá trị kỳ vọng (trung bình) là E(X) = Σx·p(x), trung bình dài hạn. Phương sai là Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², và độ lệch chuẩn σ = √Var(X). Với phép biến đổi tuyến tính Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) và σY = |a|·σX; cộng một hằng số không làm thay đổi độ phân tán.

Trung bình

μ = 10·0,05 + 20·0,3 + 30·0,35 + 40·0,3 = 29

Trung bình của các bình phương

E(X²) = 100·0,05 + 400·0,3 + 900·0,35 + 1600·0,3 = 920

Phương sai

Var(X) = 920 − 29² = 79

Đáp số

Var(X) = 79
6.Xác suất

Đáp số: E(G) = 21 €

Biến ngẫu nhiên rời rạc: một phân bố xác suất liệt kê mọi giá trị x mà biến có thể nhận cùng xác suất p(x) của nó; các xác suất nằm giữa 0 và 1 và có tổng bằng 1. Giá trị kỳ vọng (trung bình) là E(X) = Σx·p(x), trung bình dài hạn. Phương sai là Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², và độ lệch chuẩn σ = √Var(X). Với phép biến đổi tuyến tính Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) và σY = |a|·σX; cộng một hằng số không làm thay đổi độ phân tán.

Các kết quả ròng

G: 20 (p = 0,2), 490 (p = 0,05), −10 (p = 0,75)

Giá trị kỳ vọng

E(G) = 20·0,2 + 490·0,05 − 10·0,75 = 21 €

Đáp số

E(G) = 21 €

Giá trị dương nghĩa là trung bình bạn thắng tiền.

7.Phân phối chuẩn

Đáp số: P = 0,07078

Tổng và hiệu của các biến chuẩn: nếu X và Y độc lập và có phân bố chuẩn thì X + Y và X − Y cũng có phân bố chuẩn. Các trung bình cộng hoặc trừ: E(X ± Y) = μX ± μY. Các phương sai luôn cộng, kể cả với hiệu: Var(X ± Y) = σX² + σY², nên σ = √(σX² + σY²). Các độ lệch chuẩn không bao giờ cộng trực tiếp. Tổng của n phần tử độc lập có cùng phân bố có trung bình n·μ và độ lệch chuẩn σ·√n. Sau đó chuẩn hóa như thường lệ: z = (x − trung bình)/σ rồi tra Φ(z).

Phân bố của tổng

μT = 225 kg, σT = 0,5·√9 = 1,5 kg

Chuẩn hóa

z = (222,8 − 225)/1,5 = −1,47

Xác suất

P = Φ(−1,47) = 0,07078

Đáp số

P = 0,07078
8.Phân phối chuẩn

Đáp số: P = 0,7389

Tổng và hiệu của các biến chuẩn: nếu X và Y độc lập và có phân bố chuẩn thì X + Y và X − Y cũng có phân bố chuẩn. Các trung bình cộng hoặc trừ: E(X ± Y) = μX ± μY. Các phương sai luôn cộng, kể cả với hiệu: Var(X ± Y) = σX² + σY², nên σ = √(σX² + σY²). Các độ lệch chuẩn không bao giờ cộng trực tiếp. Tổng của n phần tử độc lập có cùng phân bố có trung bình n·μ và độ lệch chuẩn σ·√n. Sau đó chuẩn hóa như thường lệ: z = (x − trung bình)/σ rồi tra Φ(z).

Phân bố của hiệu

μ = 180 − 170 = 10 cm, σ = 15,62 cm

Chuẩn hóa

z = (0 − 10)/15,62 = −0,64

Xác suất

P = 1 − Φ(−0,64) = 0,7389

Đáp số

P = 0,7389
9.Khoảng tin cậy

Đáp số: giới hạn dưới = 60,61

Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.

Giá trị tới hạn

df = n − 1 = 12, t = 3,055

Sai số biên

E = 3,055·4/√13 = 3,389

Khoảng

64 ± 3,389 → [60,61, 67,39]

Đáp số

giới hạn dưới = 60,61
10.Khoảng tin cậy

Đáp số: n = 9604

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.

Giải tìm n

n = 1,96²·0,5·0,5/0,01² = 9604

Làm tròn lên

n = 9604

Đáp số

n = 9604
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: t = 1,2

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Sai số chuẩn

SE = 10/√16 = 10/4 = 2,5

Thống kê kiểm định

t = (203 − 200)/2,5 = 1,2

Đáp số

t = 1,2
t0,025; df = 15 = 2,131

|t| < 2.131, nên H₀ không bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).

12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: n = 17

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Giải tìm n

n = (2,576·4/2,5)² = 16,99

Làm tròn lên

n = 17

Đáp số

n = 17
13.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: r = 0,9964

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 25/5 = 5
ȳ = 331/5 = 66,2

Các tổng bình phương và tổng tích

Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 122
Syy = Σ(y − ȳ)² = 374,8

Hệ số tương quan

r = 122/√(40·374,8) = 0,9964

Đáp số

r = 0,9964
14.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: x = 6,613

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 25/5 = 5
ȳ = 195/5 = 39

Các tổng bình phương và tổng tích

Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 31

Đường hồi quy

b = 31/10 = 3,1
a = 39 − 3,1·5 = 23,5
ŷ = 23,5 + 3,1·x

Giải tìm x

x = (44 − 23,5)/3,1 = 6,613

Đáp số

x = 6,613
15.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ² = 29,63

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Số đếm kỳ vọng

nam: 120·121/220 = 66, 120·99/220 = 54
nữ: 100·121/220 = 55, 100·99/220 = 45

Thống kê chi bình phương

χ² = (46 − 66)²/66 + (74 − 54)²/54 + (75 − 55)²/55 + (25 − 45)²/45
χ² = 29,63

Đáp số

χ² = 29,63

df = 1. Tại α = 0,05, giá trị tới hạn là 3,841, nên H₀ (tính độc lập) bị bác bỏ.

16.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: df = 4

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Bậc tự do

df = 5 − 1 = 4

Đáp số

df = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology