Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Thống kê mô tả

Trung bình: x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị: giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z: z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn: 68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ

Xác suất

Biến cố bù: P(not A) = 1 − P(A)
Quy tắc cộng: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Biến cố độc lập: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Xác suất có điều kiện: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Nhị thức: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Phân phối chuẩn

Điểm z: z = (x − μ)/σ
Dưới x: P(X < x) = Φ(z)
Trên x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Giữa: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Phân vị: x = μ + z·σ

Phương pháp

Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.

Khoảng tin cậy

biết σ: x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu: n = (z·σ/E)², rounded up

Phương pháp

Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
Khoảng: x̄ ± E.

Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Kiểm định z cho giá trị trung bình: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%: bác bỏ H₀ nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy: x̄ ± z·σ/√n

Phương pháp

Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.

Hồi quy tuyến tính và tương quan

Tổng bình phương: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Hệ số góc: b = S_xy/S_xx
Hệ số chặn: a = ȳ − b·x̄
Tương quan: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Phần dư: e = y − ŷ

Kiểm định chi bình phương

Thống kê kiểm định: χ² = Σ(O − E)²/E
Độ phù hợp: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Tính độc lập: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Giá trị tới hạn (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Quyết định: bác bỏ H₀ nếu χ² > χ²_crit

2Bài tập

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình

Một nhà nghiên cứu gửi bảng hỏi cho tất cả sinh viên rồi nhờ người trả lời giới thiệu những người bạn cũng dùng một ứng dụng giấc ngủ hiếm gặp. Bước thứ hai dùng phương pháp chọn mẫu nào?

AChọn mẫu ngẫu nhiên
BChọn mẫu quả cầu tuyết
CChọn mẫu hệ thống
DChọn mẫu phân tầng

2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó

Những người bệnh được chọn vì có điểm lo âu cực cao cho điểm thấp hơn ở lần kiểm tra thứ hai, ngay cả khi không điều trị. Giải thích nhiều khả năng nhất là gì?

AHiệu ứng Hawthorne
BCân bằng đối trọng
CHiệu ứng trần
DHồi quy về trung bình

3.Thống kê mô tảTrung bình

Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 26, 19, 24, 54, 14, 34.

n = 6

s =

4.Thống kê mô tảKhó

Một đại lượng có phân phối chuẩn với trung bình 70 và độ lệch chuẩn 8. Tỉ lệ P các giá trị lớn hơn 73,2 là bao nhiêu?

μ = 70σ = 8x = 73,2

P =

5.Xác suấtTrung bình

Có bao nhiêu cách N chọn một ủy ban gồm 2 người từ một nhóm 7 người? Thứ tự không quan trọng.

n = 7k = 2

N =

6.Xác suấtKhó

Một bài kiểm tra có 12 câu trắc nghiệm. Một học sinh đoán mò được mỗi câu đúng với xác suất 0,3, độc lập với nhau. Xác suất P để có đúng 2 câu trả lời đúng là bao nhiêu?

n = 12p = 0,3k = 2

P =

7.Phân phối chuẩnTrung bình

X có phân bố chuẩn với trung bình 120 mm và độ lệch chuẩn 0,3 mm; Y độc lập và có phân bố chuẩn với trung bình 80 mm và độ lệch chuẩn 0,4 mm. Tìm xác suất P để X + Y lớn hơn 200,4 mm. Làm tròn z đến hai chữ số thập phân.

μ_X = 120, σ_X = 0,3μ_Y = 80, σ_Y = 0,4X + Y > 200,4 mm

P =

8.Phân phối chuẩnKhó

điểm IQ có phân phối chuẩn với trung bình 100 điểm và độ lệch chuẩn 15 điểm. Tìm giá trị x mà 97,5% trong số chúng nằm dưới (phân vị thứ 97,5).

μ = 100σ = 15P = 97,5%

x = điểm

9.Khoảng tin cậyTrung bình

Một mẫu 6 phần tử có trung bình 36 và độ lệch chuẩn s = 1,5. Tổng thể xấp xỉ chuẩn. Tìm giới hạn dưới của khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình.

n = 6x̄ = 36s = 1,595%t(5) = 2,571

giới hạn dưới =

10.Khoảng tin cậyKhó

Hai loại phân bón được thử nghiệm. Nhóm ô 1: 6 ô, năng suất trung bình 79,5 kg, độ lệch chuẩn 1,5 kg. Nhóm ô 2: 20 ô, trung bình 80,5 kg, độ lệch chuẩn 5 kg. Giả sử các phương sai bằng nhau (t gộp, df = n₁ + n₂ − 2). Tìm sai số biên E của khoảng tin cậy 99% cho μ₁ − μ₂.

n₁ = 6x̄₁ = 79,5s₁ = 1,5n₂ = 20x̄₂ = 80,5s₂ = 599%t(24) = 2,797

E = kg

11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình

Một mẫu 25 sinh viên có điểm trung bình 496,5 và độ lệch chuẩn mẫu 8. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ = 500.

μ₀ = 500x̄ = 496,5s = 8n = 25

t =

12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó

Cỡ mẫu phải lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 90% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 2,5? Độ lệch chuẩn là 15. Tìm cỡ mẫu nhỏ nhất n.

σ = 15E = 2,590%

n =

13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình

Bảng cho 5 cặp quan sát của x = chi phí quảng cáo theo nghìn € và y = doanh số theo nghìn €. Các tổng của chúng đã cho. Tìm hệ số tương quan Pearson r từ các tổng này.

n = 5Σx = 30Σy = 372Σx² = 220Σy² = 29498Σxy = 2500

r =

14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó

Bảng cho 5 cặp quan sát của x = tuổi xe theo năm và y = giá theo nghìn €. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Dự đoán ŷ cho x = 2,5.

n = 5x = 2,5

ŷ =

15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình

Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Với kiểm định chi bình phương về tính độc lập, hãy tìm số đếm kỳ vọng E cho ô “ca ngày, nhẹ”.

tổng hàng = 76tổng cột = 54N = 156

E =

16.Kiểm định chi bình phươngKhó

Kiểm định chi bình phương về mức độ phù hợp kiểm tra xem số đếm trong 4 nhóm có tuân theo phân phối Poisson với giá trị trung bình được ước lượng từ chính dữ liệu đó hay không. Kiểm định có bao nhiêu bậc tự do df?

k = 4

df =

3Dung dịch

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: B · Chọn mẫu quả cầu tuyết

Vì sao đây là đáp án

Chọn mẫu quả cầu tuyết hữu ích với các nhóm khó tiếp cận, nhưng mẫu có khả năng chia sẻ đặc điểm chung và không đại diện.

Đáp số

B · Chọn mẫu quả cầu tuyết

2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: D · Hồi quy về trung bình

Vì sao đây là đáp án

Khi mọi người được chọn vì điểm cực đoan, sai số đo lường và ngẫu nhiên khiến điểm số về sau của họ có xu hướng dịch chuyển về phía trung bình. Nhóm đối chứng giúp tách điều này khỏi tác dụng của điều trị.

Đáp số

D · Hồi quy về trung bình

3.Thống kê mô tả

Đáp số: s = 14,2

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Trung bình

x̄ = 171/6 = 28,5

Bình phương các độ lệch

Σ(x − x̄)² = (−2,5)² + (−9,5)² + (−4,5)² + 25,5² + (−14,5)² + 5,5² = 1008

Độ lệch chuẩn

s = √(1008/5) = 14,2

Đáp số

s = 14,2

4.Thống kê mô tả

Đáp số: P = 0,3446

Chuẩn hóa

z = 0,4

Bảng phân phối chuẩn tắc

Φ(0,4) = 0,6554

P = 1 − 0,6554 = 0,3446

Đáp số

P = 0,3446

5.Xác suất

Đáp số: N = 21

Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Tổ hợp

C(7, 2) = (7·6)/(2·1) = 21

Đáp số

N = 21

6.Xác suất

Đáp số: P = 0,1678

Công thức nhị thức

P(X = 2) = 66·0,3²·0,7¹⁰ = 66·0,09·0,02825 = 0,1678

Đáp số

P = 0,1678

7.Phân phối chuẩn

Đáp số: P = 0,2119

Tổng và hiệu của các biến chuẩn: nếu X và Y độc lập và có phân bố chuẩn thì X + Y và X − Y cũng có phân bố chuẩn. Các trung bình cộng hoặc trừ: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Các phương sai luôn cộng, kể cả với hiệu: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², nên σ = √(σ_X² + σ_Y²). Các độ lệch chuẩn không bao giờ cộng trực tiếp. Tổng của n phần tử độc lập có cùng phân bố có trung bình n·μ và độ lệch chuẩn σ·√n. Sau đó chuẩn hóa như thường lệ: z = (x − trung bình)/σ rồi tra Φ(z).

Phân bố của tổng

μ = 200 mm, σ = √(0,3² + 0,4²) = 0,5 mm

Chuẩn hóa

z = (200,4 − 200)/0,5 = 0,8

Đuôi trên

P = 1 − Φ(0,8) = 1 − 0,7881 = 0,2119

Đáp số

P = 0,2119

8.Phân phối chuẩn

Đáp số: x = 129,4 điểm

Phân phối chuẩn: đổi một giá trị x sang điểm z, z = (x − μ)/σ, đếm số độ lệch chuẩn tính từ giá trị trung bình. Bảng z (hay Φ(z)) cho diện tích bên trái z, tức là P(X < x). Diện tích bên phải là 1 − Φ(z), và diện tích giữa hai giá trị là hiệu của hai diện tích đó.

z của phân vị

Φ(z) = 0,975 → z = 1,96

Quay lại x

x = 100 + 1,96·15 = 129,4 điểm

Đáp số

x = 129,4 điểm

9.Khoảng tin cậy

Đáp số: giới hạn dưới = 34,43

Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.

Giá trị tới hạn

df = n − 1 = 5, t = 2,571

Sai số biên

E = 2,571·1,5/√6 = 1,574

Khoảng

36 ± 1,574 → [34,43, 37,57]

Đáp số

giới hạn dưới = 34,43

10.Khoảng tin cậy

Đáp số: E = 5,86 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Độ lệch chuẩn gộp

s_p² = (5·1,5² + 19·5²)/24 = 20,26

s_p = 4,501

Sai số biên

E = 2,797·4,501·√(1/6 + 1/20) = 5,86

Đáp số

E = 5,86 kg

11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: t = −2,188

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Sai số chuẩn

SE = 8/√25 = 8/5 = 1,6

Thống kê kiểm định

t = (496,5 − 500)/1,6 = −2,188

Đáp số

t = −2,188

t_{0,025; df = 24} = 2,064

|t| > 2,064, nên H₀ bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).

12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: n = 98

Giải tìm n

n = (1,645·15/2,5)² = 97,42

Làm tròn lên

n = 98

Đáp số

n = 98

13.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: r = 0,9929

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các tổng đã tâm hóa

S_xy = 2500 − 30·372/5 = 268

S_xx = 220 − 30²/5 = 40

S_yy = 29498 − 372²/5 = 1821

Hệ số tương quan

r = 268/√(40·1821) = 0,9929

Đáp số

r = 0,9929

14.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: ŷ = 23,95

Các giá trị trung bình

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 114/5 = 22,8

Các tổng bình phương và tổng tích

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −23

Đường hồi quy

b = −23/10 = −2,3

a = 22,8 − (−2,3)·3 = 29,7

ŷ = 29,7 − 2,3·x

Dự đoán

ŷ = 29,7 + (−2,3)·2,5 = 23,95

Đáp số

ŷ = 23,95

15.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: E = 26,31

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Số đếm kỳ vọng

E = 76·54/156 = 26,31

Đáp số

E = 26,31

16.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: df = 2

Bậc tự do

df = 4 − 1 − 1 = 2

Đáp số

df = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology