Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Thống kê mô tả

Trung bình: x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị: giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z: z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn: 68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ

Xác suất

Biến cố bù: P(not A) = 1 − P(A)
Quy tắc cộng: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Biến cố độc lập: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Xác suất có điều kiện: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Nhị thức: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Phân phối chuẩn

Điểm z: z = (x − μ)/σ
Dưới x: P(X < x) = Φ(z)
Trên x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Giữa: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Phân vị: x = μ + z·σ

Phương pháp

Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.

Khoảng tin cậy

biết σ: x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu: n = (z·σ/E)², rounded up

Phương pháp

Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
Khoảng: x̄ ± E.

Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Kiểm định z cho giá trị trung bình: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%: bác bỏ H₀ nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy: x̄ ± z·σ/√n

Phương pháp

Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.

Hồi quy tuyến tính và tương quan

Tổng bình phương: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Hệ số góc: b = S_xy/S_xx
Hệ số chặn: a = ȳ − b·x̄
Tương quan: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Phần dư: e = y − ŷ

Kiểm định chi bình phương

Thống kê kiểm định: χ² = Σ(O − E)²/E
Độ phù hợp: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Tính độc lập: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Giá trị tới hạn (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Quyết định: bác bỏ H₀ nếu χ² > χ²_crit

2Bài tập

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình

Một nhà nghiên cứu gửi bảng hỏi cho tất cả sinh viên rồi nhờ người trả lời giới thiệu những người bạn cũng dùng một ứng dụng giấc ngủ hiếm gặp. Bước thứ hai dùng phương pháp chọn mẫu nào?

AChọn mẫu hệ thống
BChọn mẫu ngẫu nhiên
CChọn mẫu quả cầu tuyết
DChọn mẫu phân tầng

2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó

Các thước đo độ lớn hiệu ứng như d của Cohen được báo cáo vì chúng:

ACho biết hiệu ứng lớn đến đâu, bất kể cỡ mẫu
BThay thế nhu cầu có bất kỳ giả thuyết nào
CCho biết có bao nhiêu người tham gia bỏ cuộc
DCho biết kết quả có ý nghĩa thống kê hay không ở mức alpha đã chọn

3.Thống kê mô tảTrung bình

Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 14, 53, 55, 14, 47, 55, 36.

n = 7

s =

4.Thống kê mô tảKhó

Một đại lượng có phân phối chuẩn với trung bình 70 và độ lệch chuẩn 8. Tỉ lệ P các giá trị lớn hơn 80 là bao nhiêu?

μ = 70σ = 8x = 80

P =

5.Xác suấtTrung bình

Gieo một con xúc xắc cân đối 6 lần. Xác suất P để được ít nhất một lần ra mặt sáu là bao nhiêu?

n = 6

P =

6.Xác suấtKhó

6 linh kiện được kiểm tra, mỗi linh kiện hỏng với xác suất 0,7, độc lập với nhau. Xác suất P để có nhiều nhất một linh kiện hỏng là bao nhiêu?

n = 6p = 0,7

P =

7.Phân phối chuẩnTrung bình

Kéo z sao cho diện tích tô bóng giữa −z và z dưới đường cong chuẩn tắc bằng 0,6211. Tìm z với hai chữ số thập phân.

A = 0,6211

z =

8.Phân phối chuẩnKhó

thời gian giao hàng có phân phối chuẩn với trung bình 32 min và độ lệch chuẩn 6 min. Tìm giá trị x mà 20% trong số chúng nằm dưới (phân vị thứ 20).

μ = 32σ = 6P = 20%

x = min

9.Khoảng tin cậyTrung bình

Một mẫu 8 phần tử có trung bình 101 và độ lệch chuẩn s = 15,5. Tổng thể xấp xỉ chuẩn. Tìm giới hạn trên của khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình.

n = 8x̄ = 101s = 15,599%t(7) = 3,499

giới hạn trên =

10.Khoảng tin cậyKhó

Độ lệch chuẩn của tổng thể là 21. Cần cỡ mẫu n lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 90% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 0,5?

σ = 21E = 0,590%

n =

11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình

Hai phương pháp giảng dạy được so sánh. Nhóm 1: 16 học sinh, điểm trung bình 56, độ lệch chuẩn 6. Nhóm 2: 15 học sinh, điểm trung bình 50,6, độ lệch chuẩn 9,5. Giả sử các phương sai tổng thể bằng nhau và dùng kiểm định t hai mẫu gộp. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ₁ = μ₂, lấy hiệu là x̄₁ − x̄₂ (nhóm 1 trừ nhóm 2).

n₁ = 16x̄₁ = 56s₁ = 6n₂ = 15x̄₂ = 50,6s₂ = 9,5

t =

12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó

Một kiểm định z một phía của H₀: μ = 500 với H₁: μ < 500 được thực hiện ở mức α = 0.10 với một mẫu 36; độ lệch chuẩn đã biết là 3. Trên thực tế trung bình là 498.85. Tìm lực của kiểm định 1 − β theo phần trăm.

μ₀ = 500μ = 498,85σ = 3n = 36α = 0,10

1 − β = %

13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình

Bảng cho 5 cặp quan sát của x = chi phí quảng cáo theo nghìn € và y = doanh số theo nghìn €. Tìm hệ số tương quan Pearson r.

n = 5

r =

14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó

Bảng cho 6 cặp quan sát của x = số giờ học và y = điểm thi. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Với giá trị x nào thì đường thẳng dự đoán ŷ = 122?

n = 6ŷ = 122

x =

15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình

Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Tính thống kê chi bình phương χ² cho kiểm định tính độc lập giữa biến hàng và biến cột. Không dùng hiệu chỉnh liên tục.

N = 802 × 2

χ² =

16.Kiểm định chi bình phươngKhó

Kiểm định chi bình phương về mức độ phù hợp so sánh số đếm quan sát trong 9 nhóm với các tỉ lệ kỳ vọng đã xác định đầy đủ (không ước lượng tham số nào từ dữ liệu). Kiểm định có bao nhiêu bậc tự do df?

k = 9

df =

3Dung dịch

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: C · Chọn mẫu quả cầu tuyết

Vì sao đây là đáp án

Chọn mẫu quả cầu tuyết hữu ích với các nhóm khó tiếp cận, nhưng mẫu có khả năng chia sẻ đặc điểm chung và không đại diện.

Đáp số

C · Chọn mẫu quả cầu tuyết

2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: A · Cho biết hiệu ứng lớn đến đâu, bất kể cỡ mẫu

Vì sao đây là đáp án

Với mẫu lớn, ngay cả hiệu ứng rất nhỏ cũng có thể có ý nghĩa thống kê. Độ lớn hiệu ứng biểu thị mức độ của sự khác biệt, ví dụ d = 0,2 nhỏ, 0,5 trung bình, 0,8 lớn.

Đáp số

A · Cho biết hiệu ứng lớn đến đâu, bất kể cỡ mẫu

3.Thống kê mô tả

Đáp số: s = 18,4

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Trung bình

x̄ = 274/7 = 39,14

Bình phương các độ lệch

Σ(x − x̄)² = (−25,14)² + 13,86² + 15,86² + (−25,14)² + 7,857² + 15,86² + (−3,143)² = 2031

Độ lệch chuẩn

s = √(2031/6) = 18,4

Đáp số

s = 18,4

4.Thống kê mô tả

Đáp số: P = 0,1056

Chuẩn hóa

z = 1,25

Bảng phân phối chuẩn tắc

Φ(1,25) = 0,8944

P = 1 − 0,8944 = 0,1056

Đáp số

P = 0,1056

5.Xác suất

Đáp số: P = 0,6651

Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Biến cố bù

P(không có mặt sáu) = (5/6)⁶ = 0,3349

P = 1 − 0,3349 = 0,6651

Đáp số

P = 0,6651

6.Xác suất

Đáp số: P = 0,01094

Không hỏng và một hỏng

P(X = 0) = 0,3⁶ = 0,000729

P(X = 1) = 6·0,7·0,3⁵ = 0,01021

Cộng lại

P = 0,000729 + 0,01021 = 0,01094

Đáp số

P = 0,01094

7.Phân phối chuẩn

Đáp số: z = 0,88

Từ diện tích trở lại z: Φ(z) là diện tích bên trái z. Với diện tích đuôi trái A, tìm z sao cho Φ(z) = A trong bảng. Diện tích đuôi phải A nghĩa là Φ(z) = 1 − A. Diện tích ở giữa A nằm giữa −z và z để lại (1 − A)/2 ở mỗi đuôi, nên Φ(z) = (1 + A)/2. Với một giá trị x, dùng x = μ + zσ.

Diện tích bên trái z

Φ(z) = (1 + 0,6211)/2 = 0,8106

Đọc bảng z theo chiều ngược lại

Tìm 0,8106 bên trong bảng và đọc ra z.

z = 0,88

Đáp số

z = 0,88

8.Phân phối chuẩn

Đáp số: x = 26,95 min

Phân phối chuẩn: đổi một giá trị x sang điểm z, z = (x − μ)/σ, đếm số độ lệch chuẩn tính từ giá trị trung bình. Bảng z (hay Φ(z)) cho diện tích bên trái z, tức là P(X < x). Diện tích bên phải là 1 − Φ(z), và diện tích giữa hai giá trị là hiệu của hai diện tích đó.

z của phân vị

Φ(z) = 0,2 → z = −0,8416

Quay lại x

x = 32 + −0,8416·6 = 26,95 min

Đáp số

x = 26,95 min

9.Khoảng tin cậy

Đáp số: giới hạn trên = 120,2

Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.

Giá trị tới hạn

df = n − 1 = 7, t = 3,499

Sai số biên

E = 3,499·15,5/√8 = 19,17

Khoảng

101 ± 19,17 → [81,83, 120,2]

Đáp số

giới hạn trên = 120,2

10.Khoảng tin cậy

Đáp số: n = 4774

Giải tìm n

n = (1,645·21/0,5)² = 4773

Làm tròn lên

Cỡ mẫu là một số nguyên, và làm tròn xuống sẽ khiến sai số biên quá lớn.

n = 4774

Đáp số

n = 4774

11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: t = 1,905

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Phương sai gộp

s_p² = (15·6² + 14·9,5²)/29 = 62,19

s_p = 7,886

Sai số chuẩn

SE = 7,886·√(1/16 + 1/15) = 2,834

Thống kê kiểm định

t = (56 − 50,6)/2,834 = 1,905

Đáp số

t = 1,905

Với df = 29, giá trị tới hạn hai phía ở mức 5% là 2,045; |t| nhỏ hơn, nên H₀ không bị bác bỏ.

12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: 1 − β = 84,57 %

Lực của một kiểm định: lực = 1 − β là xác suất bác bỏ H₀ khi nó sai. Tìm ngưỡng x̄c từ μ₀ và z_α, rồi tính xác suất rơi vượt quá x̄c bằng trung bình thật: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Trung bình mẫu tới hạn

SE = 3/√36 = 0,5

x̄_c = 500 − 1,282·0,5 = 499,4

z theo trung bình thật

z = (499,4 − 498,85)/0,5 = 1,018

Công suất

lực của kiểm định = P(Z < 1.018) = 84.57%

1 − β = 84,57%

Đáp số

1 − β = 84,57%

13.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: r = 0,8698

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 25/5 = 5

ȳ = 251/5 = 50,2

Các tổng bình phương và tổng tích

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 34

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 152,8

Hệ số tương quan

r = 34/√(10·152,8) = 0,8698

Đáp số

r = 0,8698

14.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: x = 10,99

Các giá trị trung bình

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 550/6 = 91,67

Các tổng bình phương và tổng tích

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 532

Đường hồi quy

b = 532/70 = 7,6

a = 91,67 − 7,6·7 = 38,47

ŷ = 38,47 + 7,6·x

Giải tìm x

x = (122 − 38,47)/7,6 = 10,99

Đáp số

x = 10,99

15.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ² = 5,208

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Số đếm kỳ vọng

người hút thuốc: 40·32/80 = 16, 40·48/80 = 24

người không hút thuốc: 40·32/80 = 16, 40·48/80 = 24

Thống kê chi bình phương

χ² = (21 − 16)²/16 + (19 − 24)²/24 + (11 − 16)²/16 + (29 − 24)²/24

χ² = 5,208

Đáp số

χ² = 5,208

df = 1. Tại α = 0,05, giá trị tới hạn là 3,841, nên H₀ (tính độc lập) bị bác bỏ.

16.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: df = 8

Bậc tự do

df = 9 − 1 = 8

Đáp số

df = 8

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology