Thống kê mô tả
- Trung bình
- x̄ = Σx/n
- Độ lệch chuẩn mẫu
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- Trung vị
- giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
- Điểm z
- z = (x − μ)/σ
- Phân phối chuẩn
- 68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ
Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút
Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
1Công thức và phương pháp
Xác suất
- Biến cố bù
- P(not A) = 1 − P(A)
- Quy tắc cộng
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Biến cố độc lập
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- Xác suất có điều kiện
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- Nhị thức
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
Phân phối chuẩn
- Điểm z
- z = (x − μ)/σ
- Dưới x
- P(X < x) = Φ(z)
- Trên x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Giữa
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Phân vị
- x = μ + z·σ
Phương pháp
- Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
- Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
- Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
- Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.
Khoảng tin cậy
- biết σ
- x̄ ± z·σ/√n
- chưa biết σ
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- z tới hạn
- 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
- Cỡ mẫu
- n = (z·σ/E)², rounded up
Phương pháp
- Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
- Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
- Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
- Khoảng: x̄ ± E.
Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
- Kiểm định z cho giá trị trung bình
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- Kiểm định t cho giá trị trung bình
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Hai phía ở mức 5%
- bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
- Khoảng tin cậy
- x̄ ± z·σ/√n
Phương pháp
- Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
- Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
- So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
- Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.
Hồi quy tuyến tính và tương quan
- Tổng bình phương
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Hệ số góc
- b = Sxy/Sxx
- Hệ số chặn
- a = ȳ − b·x̄
- Tương quan
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- Phần dư
- e = y − ŷ
Kiểm định chi bình phương
- Thống kê kiểm định
- χ² = Σ(O − E)²/E
- Độ phù hợp
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- Tính độc lập
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- Giá trị tới hạn (α = 0,05)
- df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
- Quyết định
- bác bỏ H0 nếu χ² > χ²crit
2Bài tập
1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình
Thiết kế nào dùng những người tham gia khác nhau trong mỗi điều kiện?
- AThiết kế nhóm độc lập
- BThiết kế cặp tương xứng với cùng những người
- CThiết kế đo lặp lại
- DThiết kế trong từng đối tượng
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó
Mục đích chính của việc phân bổ ngẫu nhiên vào các điều kiện trong một thí nghiệm là gì?
- ATăng tỷ lệ phản hồi
- BLàm cho mẫu đại diện cho quần thể mục tiêu để kết quả có thể khái quát hóa
- CPhân bố đều các biến người tham gia để chúng không gây nhiễu kết quả
- DĐảm bảo người tham gia không biết mục đích
3.Thống kê mô tảTrung bình
Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 46, 27, 40, 55, 40, 28, 58.
n = 7
s =
4.Thống kê mô tảKhó
Một đại lượng có phân phối chuẩn với trung bình 50 và độ lệch chuẩn 20. Tỉ lệ P các giá trị lớn hơn 75 là bao nhiêu?
μ = 50σ = 20x = 75
P =
5.Xác suấtTrung bình
Có bao nhiêu cách N chọn một ủy ban gồm 5 người từ một nhóm 13 người? Thứ tự không quan trọng.
n = 13k = 5
N =
6.Xác suấtKhó
X có phân bố như hiển thị, và Y = 3X + 20. Tìm độ lệch chuẩn σY của Y.
x: 0, 1, 2, 3p(x): 0,25, 0,3, 0,1, 0,35Y = 3X + 20
σY =
7.Phân phối chuẩnTrung bình
Kéo z sao cho diện tích tô bóng dưới đường cong chuẩn tắc, bên phải z, bằng 0,1170. Tìm z với hai chữ số thập phân.
A = 0,1170
z =
8.Phân phối chuẩnKhó
khối lượng các túi tuân theo phân phối chuẩn với giá trị trung bình 250 g và độ lệch chuẩn 5 g. Kéo ngưỡng sao cho 15% thấp nhất được tô bóng nằm bên trái nó. Tìm ngưỡng x.
μ = 250 gσ = 5 g15%
x = g
9.Khoảng tin cậyTrung bình
Một mẫu 10 phần tử có trung bình 38,5 và độ lệch chuẩn s = 16,5. Tổng thể xấp xỉ chuẩn. Tìm giới hạn dưới của khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình.
n = 10x̄ = 38,5s = 16,595%t(9) = 2,262
giới hạn dưới =
10.Khoảng tin cậyKhó
Độ lệch chuẩn của tổng thể là 21. Cần cỡ mẫu n lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 1?
σ = 21E = 195%
n =
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
Một mẫu 64 sinh viên có điểm trung bình 95,13 và độ lệch chuẩn mẫu 15. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ = 100.
μ₀ = 100x̄ = 95,13s = 15n = 64
t =
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
Cỡ mẫu phải lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 0,5? Độ lệch chuẩn là 5. Tìm cỡ mẫu nhỏ nhất n.
σ = 5E = 0,595%
n =
13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình
Bảng cho 6 cặp quan sát của x = số giờ học và y = điểm thi. Các tổng của chúng đã cho. Tìm hệ số tương quan Pearson r từ các tổng này.
n = 6Σx = 36Σy = 462Σx² = 286Σy² = 39298Σxy = 3276
r =
14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó
Bảng cho 5 cặp quan sát của x = chi phí quảng cáo theo nghìn € và y = doanh số theo nghìn €. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Một quan sát mới (1,5, 32) được ghi nhận. Tìm sai số dư e = y − ŷ.
n = 5(1,5, 32)
e =
15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình
Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Tính thống kê chi bình phương χ² cho kiểm định tính độc lập giữa biến hàng và biến cột. Không dùng hiệu chỉnh liên tục.
N = 1802 × 2
χ² =
16.Kiểm định chi bình phươngKhó
Kiểm định chi bình phương về mức độ phù hợp kiểm tra xem số đếm trong 8 nhóm có tuân theo phân phối Poisson với giá trị trung bình được ước lượng từ chính dữ liệu đó hay không. Dùng bảng, tìm giá trị tới hạn χ²crit tại mức ý nghĩa α = 0,01.
α = 0,01
χ²crit =
3Dung dịch
1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học
Đáp số: A · Thiết kế nhóm độc lập
Vì sao đây là đáp án
Trong thiết kế nhóm độc lập, mỗi điều kiện có những người tham gia khác nhau, tránh được hiệu ứng thứ tự nhưng có nguy cơ về biến người tham gia.
Đáp số
A · Thiết kế nhóm độc lập
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học
Đáp số: C · Phân bố đều các biến người tham gia để chúng không gây nhiễu kết quả
Vì sao đây là đáp án
Phân bổ ngẫu nhiên cân bằng các khác biệt cá nhân giữa các điều kiện, hỗ trợ kết luận nhân quả. Chọn mẫu ngẫu nhiên liên quan đến việc khái quát hóa cho quần thể.
Đáp số
C · Phân bố đều các biến người tham gia để chúng không gây nhiễu kết quả
3.Thống kê mô tả
Đáp số: s = 12,04
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Trung bình
x̄ = 294/7 = 42
Bình phương các độ lệch
Σ(x − x̄)² = 4² + (−15)² + (−2)² + 13² + (−2)² + (−14)² + 16² = 870
Độ lệch chuẩn
s = √(870/6) = 12,04
Đáp số
s = 12,04
4.Thống kê mô tả
Đáp số: P = 0,1056
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Chuẩn hóa
z = 1,25
Bảng phân phối chuẩn tắc
Φ(1,25) = 0,8944
P = 1 − 0,8944 = 0,1056
Đáp số
P = 0,1056
5.Xác suất
Đáp số: N = 1287
Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Tổ hợp
C(13, 5) = (13·12·11·10·9)/(5·4·3·2·1) = 1287
Đáp số
N = 1287
6.Xác suất
Đáp số: σY = 3,609
Biến ngẫu nhiên rời rạc: một phân bố xác suất liệt kê mọi giá trị x mà biến có thể nhận cùng xác suất p(x) của nó; các xác suất nằm giữa 0 và 1 và có tổng bằng 1. Giá trị kỳ vọng (trung bình) là E(X) = Σx·p(x), trung bình dài hạn. Phương sai là Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², và độ lệch chuẩn σ = √Var(X). Với phép biến đổi tuyến tính Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) và σY = |a|·σX; cộng một hằng số không làm thay đổi độ phân tán.
Độ phân tán của X
μ = 1,55, Var(X) = 1,448, σX = 1,203
Phép biến đổi tuyến tính
σY = |3|·1,203 = 3,609
Đáp số
σY = 3,609
Giá trị trung bình thì có dịch chuyển: E(Y) = 3·1,55 + 20 = 24,65.
7.Phân phối chuẩn
Đáp số: z = 1,19
Từ diện tích trở lại z: Φ(z) là diện tích bên trái z. Với diện tích đuôi trái A, tìm z sao cho Φ(z) = A trong bảng. Diện tích đuôi phải A nghĩa là Φ(z) = 1 − A. Diện tích ở giữa A nằm giữa −z và z để lại (1 − A)/2 ở mỗi đuôi, nên Φ(z) = (1 + A)/2. Với một giá trị x, dùng x = μ + zσ.
Diện tích bên trái z
Φ(z) = 1 − 0,1170 = 0,8830
Đọc bảng z theo chiều ngược lại
Tìm 0,8830 bên trong bảng và đọc ra z.
z = 1,19
Đáp số
z = 1,19
8.Phân phối chuẩn
Đáp số: x = 244,8 g
Từ diện tích trở lại z: Φ(z) là diện tích bên trái z. Với diện tích đuôi trái A, tìm z sao cho Φ(z) = A trong bảng. Diện tích đuôi phải A nghĩa là Φ(z) = 1 − A. Diện tích ở giữa A nằm giữa −z và z để lại (1 − A)/2 ở mỗi đuôi, nên Φ(z) = (1 + A)/2. Với một giá trị x, dùng x = μ + zσ.
Diện tích bên trái
Φ(z) = 0,15
z từ bảng
z ≈ −1,04
Trở lại đơn vị ban đầu
x = 250 − 1,04·5 = 244,8 g
Đáp số
x = 244,8 g
9.Khoảng tin cậy
Đáp số: giới hạn dưới = 26,7
Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.
Giá trị tới hạn
df = n − 1 = 9, t = 2,262
Sai số biên
E = 2,262·16,5/√10 = 11,8
Khoảng
38,5 ± 11,8 → [26,7, 50,3]
Đáp số
giới hạn dưới = 26,7
10.Khoảng tin cậy
Đáp số: n = 1695
Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.
Giải tìm n
n = (1,96·21/1)² = 1694
Làm tròn lên
Cỡ mẫu là một số nguyên, và làm tròn xuống sẽ khiến sai số biên quá lớn.
n = 1695
Đáp số
n = 1695
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: t = −2,597
Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).
Sai số chuẩn
SE = 15/√64 = 15/8 = 1,875
Thống kê kiểm định
t = (95,13 − 100)/1,875 = −2,597
Đáp số
t = −2,597
t0,025; df = 63 = 1,998
|t| > 1,998, nên H₀ bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: n = 385
Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).
Giải tìm n
n = (1,96·5/0,5)² = 384,2
Làm tròn lên
n = 385
Đáp số
n = 385
13.Hồi quy tuyến tính và tương quan
Đáp số: r = 0,9871
Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.
Các tổng đã tâm hóa
Sxy = 3276 − 36·462/6 = 504
Sxx = 286 − 36²/6 = 70
Syy = 39298 − 462²/6 = 3724
Hệ số tương quan
r = 504/√(70·3724) = 0,9871
Đáp số
r = 0,9871
14.Hồi quy tuyến tính và tương quan
Đáp số: e = −4,85
Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.
Các giá trị trung bình
x̄ = 15/5 = 3
ȳ = 215/5 = 43
Các tổng bình phương và tổng tích
Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 41
Đường hồi quy
b = 41/10 = 4,1
a = 43 − 4,1·3 = 30,7
ŷ = 30,7 + 4,1·x
Giá trị dự đoán
ŷ = 30,7 + 4,1·1,5 = 36,85
Phần dư
e = 32 − 36,85 = −4,85
Đáp số
e = −4,85
Điểm nằm phía dưới đường thẳng.
15.Kiểm định chi bình phương
Đáp số: χ² = 1,6
Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.
Số đếm kỳ vọng
thuốc mới: 120·90/180 = 60, 120·90/180 = 60
giả dược: 60·90/180 = 30, 60·90/180 = 30
Thống kê chi bình phương
χ² = (56 − 60)²/60 + (64 − 60)²/60 + (34 − 30)²/30 + (26 − 30)²/30
χ² = 1,6
Đáp số
χ² = 1,6
df = 1. Tại α = 0,05, giá trị tới hạn là 3,841, nên H₀ (tính độc lập) không bị bác bỏ.
16.Kiểm định chi bình phương
Đáp số: χ²crit = 16,81
Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.
Bậc tự do
df = 8 − 1 − 1 = 6
Bảng
χ²crit(df = 6, α = 0,01) = 16,812
Đáp số
χ²crit = 16,812
Bác bỏ H₀ nếu χ² tính được lớn hơn giá trị này.
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology