Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Thống kê mô tả

Trung bình
x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị
giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z
z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn
68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ

Xác suất

Biến cố bù
P(not A) = 1 − P(A)
Quy tắc cộng
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Biến cố độc lập
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Xác suất có điều kiện
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Nhị thức
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Phân phối chuẩn

Điểm z
z = (x − μ)/σ
Dưới x
P(X < x) = Φ(z)
Trên x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Giữa
Φ(z2) − Φ(z1)
Phân vị
x = μ + z·σ

Phương pháp

  1. Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
  2. Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
  3. Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
  4. Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.

Khoảng tin cậy

biết σ
x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu
n = (z·σ/E)², rounded up

Phương pháp

  1. Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
  2. Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
  3. Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
  4. Khoảng: x̄ ± E.

Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Kiểm định z cho giá trị trung bình
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%
bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy
x̄ ± z·σ/√n

Phương pháp

  1. Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
  2. Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
  3. So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
  4. Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.

Hồi quy tuyến tính và tương quan

Tổng bình phương
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Hệ số góc
b = Sxy/Sxx
Hệ số chặn
a = ȳ − b·x̄
Tương quan
r = Sxy/√(SxxSyy)
Phần dư
e = y − ŷ

Kiểm định chi bình phương

Thống kê kiểm định
χ² = Σ(O − E)²/E
Độ phù hợp
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Tính độc lập
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Giá trị tới hạn (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Quyết định
bác bỏ H0 nếu χ² > χ²crit

2Bài tập

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình

Một bảng hỏi trầm cảm mới dự đoán những sinh viên nào sẽ tìm đến điều trị trong năm tới. Điều này ủng hộ loại độ giá trị nào?

  1. AĐộ giá trị bề ngoài
  2. BĐộ giá trị dự đoán
  3. CĐộ giá trị đồng thời
  4. DĐộ giá trị nội dung
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó

Một nhà nghiên cứu so sánh trung bình của ba nhóm trở lên. Vì sao dùng ANOVA một yếu tố thay vì nhiều kiểm định t?

  1. AKiểm định t không xử lý được số trên 100
  2. BANOVA luôn tìm thấy hiệu ứng lớn hơn so với tập hợp các kiểm định t tương đương
  3. CKiểm định t cần dữ liệu định tính
  4. DNhiều kiểm định t làm tăng tỷ lệ sai lầm loại I tổng thể
3.Thống kê mô tảTrung bình
152025303540455055

Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 11, 27, 37, 51, 27, 58, 32.

n = 7
s =
4.Thống kê mô tảKhó
z −2−1012

Điểm thi có phân phối chuẩn với trung bình 70 và độ lệch chuẩn 5. Tìm điểm z z của điểm số 72.

μ = 70σ = 5x = 72
z =
5.Xác suấtTrung bình
P(ít nhất một mặt sáu) = ??1?2P(sáu) = 1/6 ở mỗi lần tung

Gieo một con xúc xắc cân đối 2 lần. Xác suất P để được ít nhất một lần ra mặt sáu là bao nhiêu?

n = 2
P =
6.Xác suấtKhó
xp(x)00,3510,320,130,25μ

X có phân bố như hiển thị, và Y = −2X + 1. Tìm độ lệch chuẩn σY của Y.

x: 0, 1, 2, 3p(x): 0,35, 0,3, 0,1, 0,25Y = −2X + 1
σY =
7.Phân phối chuẩnTrung bình
53,570,5P = ?

điểm thi có phân phối chuẩn với trung bình 65 điểm và độ lệch chuẩn 10 điểm. Tỉ lệ nào nằm giữa 53,5 và 70,5 điểm? Cho P dưới dạng số thập phân.

μ = 65σ = 10x1 = 53,5x2 = 70,5
P =
8.Phân phối chuẩnKhó
μ = 178x = ?10%

chiều cao của nam giới trưởng thành có phân phối chuẩn với trung bình 178 cm và độ lệch chuẩn 7 cm. Tìm giá trị x mà 10% trong số chúng nằm dưới (phân vị thứ 10).

μ = 178σ = 7P = 10%
x = cm
9.Khoảng tin cậyTrung bình
n = 7, s = 2L = ?Ux̄ = 91,5E99%

Một mẫu 7 phần tử có trung bình 91,5 và độ lệch chuẩn s = 2. Tổng thể xấp xỉ chuẩn. Tìm giới hạn dưới của khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình.

n = 7x̄ = 91,5s = 299%t(6) = 3,707
giới hạn dưới =
10.Khoảng tin cậyKhó
σ = 39, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 199%

Độ lệch chuẩn của tổng thể là 39. Cần cỡ mẫu n lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 1?

σ = 39E = 199%
n =
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
t −2,01102,011

Một mẫu 49 sinh viên có điểm trung bình 45,29 và độ lệch chuẩn mẫu 15. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ = 50.

μ₀ = 50x̄ = 45,29s = 15n = 49
t =
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
z −1,9601,96

Một mẫu 64 phép đo có trung bình 53,5. Độ lệch chuẩn của tổng thể là 20. Tìm giới hạn trên U của khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình.

x̄ = 53,5σ = 20n = 6495%
U =
13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình
xy169119110221242514428166xy2025100150

Bảng cho 5 cặp quan sát của x = nhiệt độ theo °C và y = số kem bán được. Tìm hệ số tương quan Pearson r.

n = 5
r =
14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó
xy131225324425524xy242530x = 3,5

Bảng cho 5 cặp quan sát của x = tuổi xe theo năm và y = giá theo nghìn €. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Dự đoán ŷ cho x = 3,5.

n = 5x = 3,5
ŷ =
15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình
không lỗinhẹnặngTổngca ngày29101554ca đêm38252689Tổng673541143

Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Với kiểm định chi bình phương về tính độc lập, hãy tìm số đếm kỳ vọng E cho ô “ca ngày, nhẹ”.

tổng hàng = 54tổng cột = 35N = 143
E =
16.Kiểm định chi bình phươngKhó
dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Kiểm định chi bình phương về tính độc lập được thực hiện trên bảng tiếp liên có 2 hàng và 11 cột (không tính các tổng). Dùng bảng, tìm giá trị tới hạn χ²crit tại mức ý nghĩa α = 0,05.

α = 0,05
χ²crit =

3Dung dịch

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: B · Độ giá trị dự đoán

Vì sao đây là đáp án

Độ giá trị dự đoán được chứng tỏ khi điểm số dự đoán được một tiêu chí về sau. Độ giá trị đồng thời dùng tiêu chí được đo cùng lúc.

Đáp số

B · Độ giá trị dự đoán
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: D · Nhiều kiểm định t làm tăng tỷ lệ sai lầm loại I tổng thể

Vì sao đây là đáp án

Chạy nhiều phép kiểm định từng cặp làm nhân lên khả năng dương tính giả. ANOVA kiểm định tất cả các nhóm cùng lúc và được theo sau bởi các kiểm định hậu nghiệm có hiệu chỉnh.

Đáp số

D · Nhiều kiểm định t làm tăng tỷ lệ sai lầm loại I tổng thể
3.Thống kê mô tả

Đáp số: s = 15,82

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Trung bình

x̄ = 243/7 = 34,71

Bình phương các độ lệch

Σ(x − x̄)² = (−23,71)² + (−7,714)² + 2,286² + 16,29² + (−7,714)² + 23,29² + (−2,714)² = 1501

Độ lệch chuẩn

s = √(1501/6) = 15,82

Đáp số

s = 15,82
4.Thống kê mô tả

Đáp số: z = 0,4

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Chuẩn hóa

z = (72 − 70)/5 = 0,4

Đáp số

z = 0,4
5.Xác suất

Đáp số: P = 0,3056

Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Biến cố bù

P(không có mặt sáu) = (5/6)2 = 0,6944
P = 1 − 0,6944 = 0,3056

Đáp số

P = 0,3056
6.Xác suất

Đáp số: σY = 2,356

Biến ngẫu nhiên rời rạc: một phân bố xác suất liệt kê mọi giá trị x mà biến có thể nhận cùng xác suất p(x) của nó; các xác suất nằm giữa 0 và 1 và có tổng bằng 1. Giá trị kỳ vọng (trung bình) là E(X) = Σx·p(x), trung bình dài hạn. Phương sai là Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², và độ lệch chuẩn σ = √Var(X). Với phép biến đổi tuyến tính Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) và σY = |a|·σX; cộng một hằng số không làm thay đổi độ phân tán.

Độ phân tán của X

μ = 1,25, Var(X) = 1,388, σX = 1,178

Phép biến đổi tuyến tính

σY = |−2|·1,178 = 2,356

Đáp số

σY = 2,356

Giá trị trung bình thì có dịch chuyển: E(Y) = −2·1,25 + 1 = −1,5.

7.Phân phối chuẩn

Đáp số: P = 0,5838

Phân phối chuẩn: đổi một giá trị x sang điểm z, z = (x − μ)/σ, đếm số độ lệch chuẩn tính từ giá trị trung bình. Bảng z (hay Φ(z)) cho diện tích bên trái z, tức là P(X < x). Diện tích bên phải là 1 − Φ(z), và diện tích giữa hai giá trị là hiệu của hai diện tích đó.

điểm z

z₁ = (53,5 − 65)/10 = −1,15
z₂ = (70,5 − 65)/10 = 0,55

Diện tích ở giữa

P = Φ(0,55) − Φ(−1,15) = 0,7088 − 0,1251 = 0,5838

Đáp số

P = 0,5838
8.Phân phối chuẩn

Đáp số: x = 169 cm

Phân phối chuẩn: đổi một giá trị x sang điểm z, z = (x − μ)/σ, đếm số độ lệch chuẩn tính từ giá trị trung bình. Bảng z (hay Φ(z)) cho diện tích bên trái z, tức là P(X < x). Diện tích bên phải là 1 − Φ(z), và diện tích giữa hai giá trị là hiệu của hai diện tích đó.

z của phân vị

Φ(z) = 0,1 → z = −1,282

Quay lại x

x = 178 + −1,282·7 = 169,03 cm

Đáp số

x = 169,03 cm
9.Khoảng tin cậy

Đáp số: giới hạn dưới = 88,7

Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.

Giá trị tới hạn

df = n − 1 = 6, t = 3,707

Sai số biên

E = 3,707·2/√7 = 2,802

Khoảng

91,5 ± 2,802 → [88,7, 94,3]

Đáp số

giới hạn dưới = 88,7
10.Khoảng tin cậy

Đáp số: n = 10094

Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.

Giải tìm n

n = (2,576·39/1)² = 10093

Làm tròn lên

Cỡ mẫu là một số nguyên, và làm tròn xuống sẽ khiến sai số biên quá lớn.

n = 10094

Đáp số

n = 10094
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: t = −2,198

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Sai số chuẩn

SE = 15/√49 = 15/7 = 2,143

Thống kê kiểm định

t = (45,29 − 50)/2,143 = −2,198

Đáp số

t = −2,198
t0,025; df = 48 = 2,011

|t| > 2,011, nên H₀ bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).

12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: U = 58,4

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Sai số biên

E = 1,96·20/√64 = 4,9

Giới hạn của khoảng

U = 53,5 + 4,9 = 58,4

Đáp số

U = 58,4
13.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: r = 0,9973

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 110/5 = 22
ȳ = 635/5 = 127

Các tổng bình phương và tổng tích

Sxx = Σ(x − x̄)² = 90
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 552
Syy = Σ(y − ȳ)² = 3404

Hệ số tương quan

r = 552/√(90·3404) = 0,9973

Đáp số

r = 0,9973
14.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: ŷ = 25,1

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 15/5 = 3
ȳ = 129/5 = 25,8

Các tổng bình phương và tổng tích

Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −14

Đường hồi quy

b = −14/10 = −1,4
a = 25,8 − (−1,4)·3 = 30
ŷ = 30 − 1,4·x

Dự đoán

ŷ = 30 + (−1,4)·3,5 = 25,1

Đáp số

ŷ = 25,1
15.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: E = 13,22

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Số đếm kỳ vọng

E = 54·35/143 = 13,22

Đáp số

E = 13,22
16.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ²crit = 18,31

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Bậc tự do

df = (2 − 1)·(11 − 1) = 10

Bảng

χ²crit(df = 10, α = 0,05) = 18,307

Đáp số

χ²crit = 18,307

Bác bỏ H₀ nếu χ² tính được lớn hơn giá trị này.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology