Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Thống kê mô tả

Trung bình
x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị
giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z
z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn
68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ

Xác suất

Biến cố bù
P(not A) = 1 − P(A)
Quy tắc cộng
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Biến cố độc lập
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Xác suất có điều kiện
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Nhị thức
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Phân phối chuẩn

Điểm z
z = (x − μ)/σ
Dưới x
P(X < x) = Φ(z)
Trên x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Giữa
Φ(z2) − Φ(z1)
Phân vị
x = μ + z·σ

Phương pháp

  1. Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
  2. Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
  3. Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
  4. Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.

Khoảng tin cậy

biết σ
x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu
n = (z·σ/E)², rounded up

Phương pháp

  1. Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
  2. Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
  3. Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
  4. Khoảng: x̄ ± E.

Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Kiểm định z cho giá trị trung bình
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%
bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy
x̄ ± z·σ/√n

Phương pháp

  1. Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
  2. Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
  3. So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
  4. Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.

Hồi quy tuyến tính và tương quan

Tổng bình phương
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Hệ số góc
b = Sxy/Sxx
Hệ số chặn
a = ȳ − b·x̄
Tương quan
r = Sxy/√(SxxSyy)
Phần dư
e = y − ŷ

Kiểm định chi bình phương

Thống kê kiểm định
χ² = Σ(O − E)²/E
Độ phù hợp
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Tính độc lập
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Giá trị tới hạn (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Quyết định
bác bỏ H0 nếu χ² > χ²crit

2Bài tập

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình

Thiên lệch của người thực nghiệm được giảm trực tiếp nhất bằng cách:

  1. AChỉ dùng người tình nguyện
  2. BDùng mẫu lớn hơn
  3. CDùng giả thuyết một phía
  4. DDùng một nhà nghiên cứu không biết giả thuyết hay điều kiện để thu thập dữ liệu
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó

Những người bệnh được chọn vì có điểm lo âu cực cao cho điểm thấp hơn ở lần kiểm tra thứ hai, ngay cả khi không điều trị. Giải thích nhiều khả năng nhất là gì?

  1. ACân bằng đối trọng
  2. BHiệu ứng trần
  3. CHồi quy về trung bình
  4. DHiệu ứng Hawthorne
3.Thống kê mô tảTrung bình
1520253035404550

Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 15, 53, 25, 15, 22, 48.

n = 6
s =
4.Thống kê mô tảKhó
z −2−1012

Một đại lượng có phân phối chuẩn với trung bình 170 và độ lệch chuẩn 15. Tỉ lệ P các giá trị nhỏ hơn 162,5 là bao nhiêu?

μ = 170σ = 15x = 162,5
P =
5.Xác suấtTrung bình
P(ít nhất một mặt sáu) = ??1?2?3?4?5?6?7?8P(sáu) = 1/6 ở mỗi lần tung

Gieo một con xúc xắc cân đối 8 lần. Xác suất P để được ít nhất một lần ra mặt sáu là bao nhiêu?

n = 8
P =
6.Xác suấtKhó
n = 10, p = 0,7: P(X ≤ 1) = ?k012345678910

10 linh kiện được kiểm tra, mỗi linh kiện hỏng với xác suất 0,7, độc lập với nhau. Xác suất P để có nhiều nhất một linh kiện hỏng là bao nhiêu?

n = 10p = 0,7
P =
7.Phân phối chuẩnTrung bình
160 g157,6 gT = X₁ + … + X₄?

Khối lượng của bu lông là độc lập và có phân bố chuẩn với trung bình 40 g và độ lệch chuẩn 1,2 g. Tìm xác suất P để tổng khối lượng của 4 trong số đó vượt quá 157,6 g. Làm tròn z đến hai chữ số thập phân.

μ = 40 gσ = 1,2 gn = 4> 157,6 g
P =
8.Phân phối chuẩnKhó
4 s0X − Y?

Thời gian một vòng X của vận động viên A và Y của vận động viên B là độc lập và có phân bố chuẩn: X có trung bình 52 s và độ lệch chuẩn 4 s, Y có trung bình 48 s và độ lệch chuẩn 3 s. Tìm xác suất P để X lớn hơn Y. Làm tròn z đến hai chữ số thập phân.

μX = 52 s, σX = 4 sμY = 48 s, σY = 3 s
P =
9.Khoảng tin cậyTrung bình
n = 7, s = 16LUx̄ = 48,5E = ?99%

Một mẫu 7 phần tử có trung bình 48,5 và độ lệch chuẩn s = 16. Tổng thể xấp xỉ chuẩn. Tìm sai số biên E của khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình.

n = 7x̄ = 48,5s = 1699%t(6) = 3,707
E =
10.Khoảng tin cậyKhó
σ = 5, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 190%

Độ lệch chuẩn của tổng thể là 5. Cần cỡ mẫu n lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 90% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 1?

σ = 5E = 190%
n =
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
t −2,01102,011

Một mẫu 49 sinh viên có điểm trung bình 498,5 và độ lệch chuẩn mẫu 4. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ = 500.

μ₀ = 500x̄ = 498,5s = 4n = 49
t =
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
−1,961,96z = ?

Trong một thử nghiệm, 30 trong 150 bệnh nhân dùng phương pháp điều trị A hồi phục, và 51 trong 150 bệnh nhân dùng phương pháp B. Dùng tỉ lệ gộp, tìm thống kê kiểm định z cho H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 30n₁ = 150x₂ = 51n₂ = 150
z =
13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình
xy1778209223962611329124xy20253080100120

Bảng cho 5 cặp quan sát của x = nhiệt độ theo °C và y = số kem bán được. Tìm hệ số tương quan Pearson r.

n = 5
r =
14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó
xy1373535597679811192xy510406080x = 10

Bảng cho 6 cặp quan sát của x = số giờ học và y = điểm thi. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Dự đoán ŷ cho x = 10.

n = 6x = 10
ŷ =
15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình
hokhông hoTổngngười hút thuốc8040120người không hút thuốc241640Tổng10456160

Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Tính thống kê chi bình phương χ² cho kiểm định tính độc lập giữa biến hàng và biến cột. Không dùng hiệu chỉnh liên tục.

N = 1602 × 2
χ² =
16.Kiểm định chi bình phươngKhó
dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Kiểm định chi bình phương về mức độ phù hợp so sánh số đếm quan sát trong 7 nhóm với các tỉ lệ kỳ vọng đã xác định đầy đủ (không ước lượng tham số nào từ dữ liệu). Dùng bảng, tìm giá trị tới hạn χ²crit tại mức ý nghĩa α = 0,01.

α = 0,01
χ²crit =

3Dung dịch

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: D · Dùng một nhà nghiên cứu không biết giả thuyết hay điều kiện để thu thập dữ liệu

Vì sao đây là đáp án

Người thực nghiệm biết giả thuyết có thể vô tình ảnh hưởng đến người tham gia hoặc việc ghi chép. Quy trình mù đơn hoặc mù đôi và hướng dẫn chuẩn hóa làm giảm điều này.

Đáp số

D · Dùng một nhà nghiên cứu không biết giả thuyết hay điều kiện để thu thập dữ liệu
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: C · Hồi quy về trung bình

Vì sao đây là đáp án

Khi mọi người được chọn vì điểm cực đoan, sai số đo lường và ngẫu nhiên khiến điểm số về sau của họ có xu hướng dịch chuyển về phía trung bình. Nhóm đối chứng giúp tách điều này khỏi tác dụng của điều trị.

Đáp số

C · Hồi quy về trung bình
3.Thống kê mô tả

Đáp số: s = 16,68

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Trung bình

x̄ = 178/6 = 29,67

Bình phương các độ lệch

Σ(x − x̄)² = (−14,67)² + 23,33² + (−4,667)² + (−14,67)² + (−7,667)² + 18,33² = 1391

Độ lệch chuẩn

s = √(1391/5) = 16,68

Đáp số

s = 16,68
4.Thống kê mô tả

Đáp số: P = 0,3085

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Chuẩn hóa

z = −0,5

Bảng phân phối chuẩn tắc

Φ(−0,5) = 0,3085
P = 0,3085

Đáp số

P = 0,3085
5.Xác suất

Đáp số: P = 0,7674

Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Biến cố bù

P(không có mặt sáu) = (5/6)8 = 0,2326
P = 1 − 0,2326 = 0,7674

Đáp số

P = 0,7674
6.Xác suất

Đáp số: P = 0,0001437

Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Không hỏng và một hỏng

P(X = 0) = 0,310 = 5,905 × 10⁻⁶
P(X = 1) = 10·0,7·0,39 = 0,0001378

Cộng lại

P = 5,905 × 10⁻⁶ + 0,0001378 = 0,0001437

Đáp số

P = 0,0001437
7.Phân phối chuẩn

Đáp số: P = 0,8413

Tổng và hiệu của các biến chuẩn: nếu X và Y độc lập và có phân bố chuẩn thì X + Y và X − Y cũng có phân bố chuẩn. Các trung bình cộng hoặc trừ: E(X ± Y) = μX ± μY. Các phương sai luôn cộng, kể cả với hiệu: Var(X ± Y) = σX² + σY², nên σ = √(σX² + σY²). Các độ lệch chuẩn không bao giờ cộng trực tiếp. Tổng của n phần tử độc lập có cùng phân bố có trung bình n·μ và độ lệch chuẩn σ·√n. Sau đó chuẩn hóa như thường lệ: z = (x − trung bình)/σ rồi tra Φ(z).

Phân bố của tổng

μT = 160 g, σT = 1,2·√4 = 2,4 g

Chuẩn hóa

z = (157,6 − 160)/2,4 = −1

Xác suất

P = 1 − Φ(−1) = 0,8413

Đáp số

P = 0,8413
8.Phân phối chuẩn

Đáp số: P = 0,7881

Tổng và hiệu của các biến chuẩn: nếu X và Y độc lập và có phân bố chuẩn thì X + Y và X − Y cũng có phân bố chuẩn. Các trung bình cộng hoặc trừ: E(X ± Y) = μX ± μY. Các phương sai luôn cộng, kể cả với hiệu: Var(X ± Y) = σX² + σY², nên σ = √(σX² + σY²). Các độ lệch chuẩn không bao giờ cộng trực tiếp. Tổng của n phần tử độc lập có cùng phân bố có trung bình n·μ và độ lệch chuẩn σ·√n. Sau đó chuẩn hóa như thường lệ: z = (x − trung bình)/σ rồi tra Φ(z).

Phân bố của hiệu

μ = 52 − 48 = 4 s, σ = 5 s

Chuẩn hóa

z = (0 − 4)/5 = −0,8

Xác suất

P = 1 − Φ(−0,8) = 0,7881

Đáp số

P = 0,7881
9.Khoảng tin cậy

Đáp số: E = 22,42

Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.

Giá trị tới hạn

df = n − 1 = 6, t = 3,707

Sai số biên

E = 3,707·16/√7 = 22,42

Đáp số

E = 22,42
10.Khoảng tin cậy

Đáp số: n = 68

Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.

Giải tìm n

n = (1,645·5/1)² = 67,65

Làm tròn lên

Cỡ mẫu là một số nguyên, và làm tròn xuống sẽ khiến sai số biên quá lớn.

n = 68

Đáp số

n = 68
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: t = −2,625

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Sai số chuẩn

SE = 4/√49 = 4/7 = 0,5714

Thống kê kiểm định

t = (498,5 − 500)/0,5714 = −2,625

Đáp số

t = −2,625
t0,025; df = 48 = 2,011

|t| > 2,011, nên H₀ bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).

12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: z = −2,731

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Các tỉ lệ mẫu

p̂₁ = 30/150 = 0,2
p̂₂ = 51/150 = 0,34
p̂ = 81/300 = 0,27

Sai số chuẩn theo H₀

SE = √(0,27·0,73·(1/150 + 1/150)) = 0,05126

Thống kê kiểm định

z = (0,2 − 0,34)/0,05126 = −2,731

Đáp số

z = −2,731

|z| > 1,96, nên H₀ bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).

13.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: r = 0,9883

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 115/5 = 23
ȳ = 503/5 = 100,6

Các tổng bình phương và tổng tích

Sxx = Σ(x − x̄)² = 90
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 339
Syy = Σ(y − ȳ)² = 1307

Hệ số tương quan

r = 339/√(90·1307) = 0,9883

Đáp số

r = 0,9883
14.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: ŷ = 85,8

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 36/6 = 6
ȳ = 389/6 = 64,83

Các tổng bình phương và tổng tích

Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 367

Đường hồi quy

b = 367/70 = 5,243
a = 64,83 − 5,243·6 = 33,38
ŷ = 33,38 + 5,243·x

Dự đoán

ŷ = 33,38 + 5,243·10 = 85,8

Đáp số

ŷ = 85,8
15.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ² = 0,5861

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Số đếm kỳ vọng

người hút thuốc: 120·104/160 = 78, 120·56/160 = 42
người không hút thuốc: 40·104/160 = 26, 40·56/160 = 14

Thống kê chi bình phương

χ² = (80 − 78)²/78 + (40 − 42)²/42 + (24 − 26)²/26 + (16 − 14)²/14
χ² = 0,5861

Đáp số

χ² = 0,5861

df = 1. Tại α = 0,05, giá trị tới hạn là 3,841, nên H₀ (tính độc lập) không bị bác bỏ.

16.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ²crit = 16,81

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Bậc tự do

df = 7 − 1 = 6

Bảng

χ²crit(df = 6, α = 0,01) = 16,812

Đáp số

χ²crit = 16,812

Bác bỏ H₀ nếu χ² tính được lớn hơn giá trị này.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology