Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Thống kê mô tả

Trung bình
x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị
giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z
z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn
68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ

Xác suất

Biến cố bù
P(not A) = 1 − P(A)
Quy tắc cộng
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Biến cố độc lập
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Xác suất có điều kiện
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Nhị thức
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Phân phối chuẩn

Điểm z
z = (x − μ)/σ
Dưới x
P(X < x) = Φ(z)
Trên x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Giữa
Φ(z2) − Φ(z1)
Phân vị
x = μ + z·σ

Phương pháp

  1. Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
  2. Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
  3. Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
  4. Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.

Khoảng tin cậy

biết σ
x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu
n = (z·σ/E)², rounded up

Phương pháp

  1. Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
  2. Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
  3. Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
  4. Khoảng: x̄ ± E.

Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Kiểm định z cho giá trị trung bình
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%
bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy
x̄ ± z·σ/√n

Phương pháp

  1. Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
  2. Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
  3. So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
  4. Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.

Hồi quy tuyến tính và tương quan

Tổng bình phương
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Hệ số góc
b = Sxy/Sxx
Hệ số chặn
a = ȳ − b·x̄
Tương quan
r = Sxy/√(SxxSyy)
Phần dư
e = y − ŷ

Kiểm định chi bình phương

Thống kê kiểm định
χ² = Σ(O − E)²/E
Độ phù hợp
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Tính độc lập
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Giá trị tới hạn (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Quyết định
bác bỏ H0 nếu χ² > χ²crit

2Bài tập

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình

Một nhà nghiên cứu muốn kiểm tra xem có mối liên hệ giữa giới tính (nam/nữ) và thể loại phim ưa thích (bốn nhóm) hay không. Phép kiểm định nào phù hợp?

  1. AANOVA một yếu tố
  2. BKiểm định t cặp
  3. CTương quan Pearson
  4. DKiểm định chi bình phương về tính độc lập
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó

Một ANOVA giai thừa 2 × 3 cho thấy một loại thuốc cải thiện trí nhớ ở người trẻ nhưng không ở người lớn tuổi. Đã tìm thấy điều gì?

  1. AMột tương tác giữa thuốc và tuổi
  2. BMột hiệu ứng sàn
  3. CMột sai lầm loại I
  4. DChỉ có hiệu ứng chính của tuổi
3.Thống kê mô tảTrung bình
152025303540

Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 18, 28, 26, 42, 30, 15, 18.

n = 7
s =
4.Thống kê mô tảKhó
z −2−1012

Một đại lượng có phân phối chuẩn với trung bình 170 và độ lệch chuẩn 10. Tỉ lệ P các giá trị lớn hơn 182,5 là bao nhiêu?

μ = 170σ = 10x = 182,5
P =
5.Xác suấtTrung bình
xp(x)00,220,340,360,2μ = 3

Với phân bố đã cho, tìm độ lệch chuẩn σ của X.

x: 0, 2, 4, 6p(x): 0,2, 0,3, 0,3, 0,2
σ =
6.Xác suấtKhó
€p(x)−20,8920,1980,01

Một trò chơi tốn €2 mỗi lượt. Bạn thắng €4 với xác suất 0,1 và €100 với xác suất 0,01; nếu không bạn không thắng gì. Tiền cược không được trả lại. Tìm lợi nhuận ròng kỳ vọng E(G) mỗi lượt.

tiền cược = €2€4: p = 0,1€100: p = 0,01
E(G) = €
7.Phân phối chuẩnTrung bình
245,25256,25P = ?

khối lượng các túi có phân phối chuẩn với trung bình 250 g và độ lệch chuẩn 5 g. Tỉ lệ nào nằm giữa 245,25 và 256,25 g? Cho P dưới dạng số thập phân.

μ = 250σ = 5x1 = 245,25x2 = 256,25
P =
8.Phân phối chuẩnKhó
μ = 500x = ?95%

tuổi thọ pin có phân phối chuẩn với trung bình 500 h và độ lệch chuẩn 40 h. Tìm giá trị x mà 95% trong số chúng nằm dưới (phân vị thứ 95).

μ = 500σ = 40P = 95%
x = h
9.Khoảng tin cậyTrung bình
n = 10, s = 19LUx̄ = 22,5E = ?90%

Một mẫu 10 phần tử có trung bình 22,5 và độ lệch chuẩn s = 19. Tổng thể xấp xỉ chuẩn. Tìm sai số biên E của khoảng tin cậy 90% cho giá trị trung bình.

n = 10x̄ = 22,5s = 1990%t(9) = 1,833
E =
10.Khoảng tin cậyKhó
σ = 23, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 0,599%

Độ lệch chuẩn của tổng thể là 23. Cần cỡ mẫu n lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 0,5?

σ = 23E = 0,599%
n =
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
t −2,01102,011

Một mẫu 49 sinh viên có điểm trung bình 499 và độ lệch chuẩn mẫu 8. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ = 500.

μ₀ = 500x̄ = 499s = 8n = 49
t =
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
z −2,57602,576

Một mẫu 81 phép đo có trung bình 102,9. Độ lệch chuẩn của tổng thể là 10. Tìm giới hạn dưới L của khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình.

x̄ = 102,9σ = 10n = 8199%
L =
13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình
xy3515587589641174xy510506070

Bảng cho 5 cặp quan sát của x = chi phí quảng cáo theo nghìn € và y = doanh số theo nghìn €. Tìm hệ số xác định r² của đường thẳng bình phương tối thiểu.

n = 5
r² =
14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó
xy355461562666778xy46607080x = 4,5

Bảng cho 5 cặp quan sát của x = chi phí quảng cáo theo nghìn € và y = doanh số theo nghìn €. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Dự đoán ŷ cho x = 4,5.

n = 5x = 4,5
ŷ =
15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình
xe buýtxe đạpô tôTổngsinh viên910827nhân viên16112552Tổng25213379

Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Với kiểm định chi bình phương về tính độc lập, hãy tìm số đếm kỳ vọng E cho ô “nhân viên, ô tô”.

tổng hàng = 52tổng cột = 33N = 79
E =
16.Kiểm định chi bình phươngKhó
đạtkhông đạtTổngtuổi 18–30374380tuổi 31–505941100tuổi 51+243660Tổng120120240dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Bảng cho các số đếm quan sát. Kiểm tra tại α = 0,05 xem hai biến có độc lập hay không (không hiệu chỉnh liên tục). Tính thống kê kiểm định χ², rồi so sánh với giá trị tới hạn trong bảng.

N = 2403 × 2α = 0,05
χ² =

3Dung dịch

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: D · Kiểm định chi bình phương về tính độc lập

Vì sao đây là đáp án

Kiểm định chi bình phương so sánh tần số quan sát với tần số kỳ vọng trong bảng chéo để kiểm tra xem hai biến phân loại có liên hệ với nhau hay không.

Đáp số

D · Kiểm định chi bình phương về tính độc lập
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: A · Một tương tác giữa thuốc và tuổi

Vì sao đây là đáp án

Tương tác xảy ra khi hiệu ứng của một yếu tố khác nhau giữa các mức của yếu tố khác. Ở đây hiệu ứng của thuốc phụ thuộc vào nhóm tuổi.

Đáp số

A · Một tương tác giữa thuốc và tuổi
3.Thống kê mô tả

Đáp số: s = 9,322

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Trung bình

x̄ = 177/7 = 25,29

Bình phương các độ lệch

Σ(x − x̄)² = (−7,286)² + 2,714² + 0,7143² + 16,71² + 4,714² + (−10,29)² + (−7,286)² = 521,4

Độ lệch chuẩn

s = √(521,4/6) = 9,322

Đáp số

s = 9,322
4.Thống kê mô tả

Đáp số: P = 0,1056

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Chuẩn hóa

z = 1,25

Bảng phân phối chuẩn tắc

Φ(1,25) = 0,8944
P = 1 − 0,8944 = 0,1056

Đáp số

P = 0,1056
5.Xác suất

Đáp số: σ = 2,049

Biến ngẫu nhiên rời rạc: một phân bố xác suất liệt kê mọi giá trị x mà biến có thể nhận cùng xác suất p(x) của nó; các xác suất nằm giữa 0 và 1 và có tổng bằng 1. Giá trị kỳ vọng (trung bình) là E(X) = Σx·p(x), trung bình dài hạn. Phương sai là Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², và độ lệch chuẩn σ = √Var(X). Với phép biến đổi tuyến tính Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) và σY = |a|·σX; cộng một hằng số không làm thay đổi độ phân tán.

Trung bình

μ = 0·0,2 + 2·0,3 + 4·0,3 + 6·0,2 = 3

Trung bình của các bình phương

E(X²) = 0·0,2 + 4·0,3 + 16·0,3 + 36·0,2 = 13,2

Phương sai

Var(X) = 13,2 − 3² = 4,2
σ = √4,2 = 2,049

Đáp số

σ = 2,049
6.Xác suất

Đáp số: E(G) = −0,6 €

Biến ngẫu nhiên rời rạc: một phân bố xác suất liệt kê mọi giá trị x mà biến có thể nhận cùng xác suất p(x) của nó; các xác suất nằm giữa 0 và 1 và có tổng bằng 1. Giá trị kỳ vọng (trung bình) là E(X) = Σx·p(x), trung bình dài hạn. Phương sai là Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², và độ lệch chuẩn σ = √Var(X). Với phép biến đổi tuyến tính Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) và σY = |a|·σX; cộng một hằng số không làm thay đổi độ phân tán.

Các kết quả ròng

G: 2 (p = 0,1), 98 (p = 0,01), −2 (p = 0,89)

Giá trị kỳ vọng

E(G) = 2·0,1 + 98·0,01 − 2·0,89 = −0,6 €

Đáp số

E(G) = −0,6 €

Giá trị âm nghĩa là trung bình bạn thua tiền.

7.Phân phối chuẩn

Đáp số: P = 0,7233

Phân phối chuẩn: đổi một giá trị x sang điểm z, z = (x − μ)/σ, đếm số độ lệch chuẩn tính từ giá trị trung bình. Bảng z (hay Φ(z)) cho diện tích bên trái z, tức là P(X < x). Diện tích bên phải là 1 − Φ(z), và diện tích giữa hai giá trị là hiệu của hai diện tích đó.

điểm z

z₁ = (245,25 − 250)/5 = −0,95
z₂ = (256,25 − 250)/5 = 1,25

Diện tích ở giữa

P = Φ(1,25) − Φ(−0,95) = 0,8944 − 0,1711 = 0,7233

Đáp số

P = 0,7233
8.Phân phối chuẩn

Đáp số: x = 565,8 h

Phân phối chuẩn: đổi một giá trị x sang điểm z, z = (x − μ)/σ, đếm số độ lệch chuẩn tính từ giá trị trung bình. Bảng z (hay Φ(z)) cho diện tích bên trái z, tức là P(X < x). Diện tích bên phải là 1 − Φ(z), và diện tích giữa hai giá trị là hiệu của hai diện tích đó.

z của phân vị

Φ(z) = 0,95 → z = 1,645

Quay lại x

x = 500 + 1,645·40 = 565,8 h

Đáp số

x = 565,8 h
9.Khoảng tin cậy

Đáp số: E = 11,01

Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.

Giá trị tới hạn

df = n − 1 = 9, t = 1,833

Sai số biên

E = 1,833·19/√10 = 11,01

Đáp số

E = 11,01
10.Khoảng tin cậy

Đáp số: n = 14042

Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.

Giải tìm n

n = (2,576·23/0,5)² = 14041

Làm tròn lên

Cỡ mẫu là một số nguyên, và làm tròn xuống sẽ khiến sai số biên quá lớn.

n = 14042

Đáp số

n = 14042
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: t = −0,875

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Sai số chuẩn

SE = 8/√49 = 8/7 = 1,143

Thống kê kiểm định

t = (499 − 500)/1,143 = −0,875

Đáp số

t = −0,875
t0,025; df = 48 = 2,011

|t| < 2.011, nên H₀ không bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).

12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: L = 100

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Sai số biên

E = 2,576·10/√81 = 2,862

Giới hạn của khoảng

L = 102,9 − 2,862 = 100

Đáp số

L = 100
13.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: r² = 0,9135

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 35/5 = 7
ȳ = 305/5 = 61

Các tổng bình phương và tổng tích

Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 104
Syy = Σ(y − ȳ)² = 296

Hệ số xác định

r² = 104²/(40·296) = 0,9135

Đáp số

r² = 0,9135

Khoảng 91,35% biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

14.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: ŷ = 61,85

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 25/5 = 5
ȳ = 322/5 = 64,4

Các tổng bình phương và tổng tích

Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 51

Đường hồi quy

b = 51/10 = 5,1
a = 64,4 − 5,1·5 = 38,9
ŷ = 38,9 + 5,1·x

Dự đoán

ŷ = 38,9 + 5,1·4,5 = 61,85

Đáp số

ŷ = 61,85
15.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: E = 21,72

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Số đếm kỳ vọng

E = 52·33/79 = 21,72

Đáp số

E = 21,72
16.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ² = 6,09

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Số đếm kỳ vọng

tuổi 18–30: 40, 40
tuổi 31–50: 50, 50
tuổi 51+: 30, 30

Thống kê chi bình phương

χ² = (37 − 40)²/40 + (43 − 40)²/40 + (59 − 50)²/50 + (41 − 50)²/50 + (24 − 30)²/30 + (36 − 30)²/30
χ² = 6,09

Quyết định

df = 2, χ²crit = 5,991
6,09 > 5,991

Đáp số

χ² = 6,09

χ² lớn hơn giá trị tới hạn, nên H₀ bị bác bỏ: hai biến có vẻ liên quan với nhau.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology