Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Thống kê mô tả

Trung bình
x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị
giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z
z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn
68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ

Xác suất

Biến cố bù
P(not A) = 1 − P(A)
Quy tắc cộng
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Biến cố độc lập
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Xác suất có điều kiện
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Nhị thức
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Phân phối chuẩn

Điểm z
z = (x − μ)/σ
Dưới x
P(X < x) = Φ(z)
Trên x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Giữa
Φ(z2) − Φ(z1)
Phân vị
x = μ + z·σ

Phương pháp

  1. Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
  2. Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
  3. Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
  4. Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.

Khoảng tin cậy

biết σ
x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu
n = (z·σ/E)², rounded up

Phương pháp

  1. Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
  2. Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
  3. Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
  4. Khoảng: x̄ ± E.

Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Kiểm định z cho giá trị trung bình
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%
bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy
x̄ ± z·σ/√n

Phương pháp

  1. Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
  2. Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
  3. So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
  4. Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.

Hồi quy tuyến tính và tương quan

Tổng bình phương
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Hệ số góc
b = Sxy/Sxx
Hệ số chặn
a = ȳ − b·x̄
Tương quan
r = Sxy/√(SxxSyy)
Phần dư
e = y − ŷ

Kiểm định chi bình phương

Thống kê kiểm định
χ² = Σ(O − E)²/E
Độ phù hợp
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Tính độc lập
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Giá trị tới hạn (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Quyết định
bác bỏ H0 nếu χ² > χ²crit

2Bài tập

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình

Một nhà nghiên cứu khảo sát tác động của giới tính lên điểm trí nhớ. Vì sao đây là thí nghiệm bán thực nghiệm (quasi-experiment) chứ không phải thí nghiệm thực sự?

  1. ADV không được đo
  2. BChỉ có hai điều kiện, mà một thực nghiệm đúng nghĩa cần ít nhất ba mức của IV
  3. CNghiên cứu diễn ra trong phòng thí nghiệm
  4. DIV là một đặc điểm có sẵn, nên không thể phân bổ ngẫu nhiên người tham gia vào đó
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó

Một nhà nghiên cứu muốn kiểm tra xem phương pháp giảng dạy mới có gây ra điểm số tốt hơn hay không, nhưng không thể ngẫu nhiên hóa sinh viên. Thiết kế nào cho bằng chứng nhân quả mạnh nhất trong tình huống này?

  1. AChỉ đo lớp dùng phương pháp mới sau khi giảng dạy
  2. BTương quan điểm số với mức độ sinh viên thích giáo viên
  3. CHỏi sinh viên xem họ có nghĩ phương pháp hiệu quả không
  4. DSo sánh các lớp được ghép cặp đo trước và sau, có nhóm so sánh
3.Thống kê mô tảTrung bình
2025303540455055

Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 18, 39, 58, 45, 41, 39, 50.

n = 7
s =
4.Thống kê mô tảKhó
z −2−1012

Một đại lượng có phân phối chuẩn với trung bình 60 và độ lệch chuẩn 12. Tỉ lệ P các giá trị lớn hơn 48 là bao nhiêu?

μ = 60σ = 12x = 48
P =
5.Xác suấtTrung bình
đỏ: 4xanh dương: 4

Một túi chứa 4 quả bóng đỏ và 4 quả xanh dương. Bạn rút hai quả mà không trả quả đầu tiên lại. Xác suất P để cả hai đều đỏ là bao nhiêu?

4 / 4
P =
6.Xác suấtKhó
n = 11, p = 0,25: P(X ≤ 1) = ?k01234567891011

11 linh kiện được kiểm tra, mỗi linh kiện hỏng với xác suất 0,25, độc lập với nhau. Xác suất P để có nhiều nhất một linh kiện hỏng là bao nhiêu?

n = 11p = 0,25
P =
7.Phân phối chuẩnTrung bình
32 min35,8 minX + Y?

X có phân bố chuẩn với trung bình 12 min và độ lệch chuẩn 1,5 min; Y độc lập và có phân bố chuẩn với trung bình 20 min và độ lệch chuẩn 2 min. Tìm xác suất P để X + Y lớn hơn 35,8 min. Làm tròn z đến hai chữ số thập phân.

μX = 12, σX = 1,5μY = 20, σY = 2X + Y > 35,8 min
P =
8.Phân phối chuẩnKhó
10 g0X − Y?

Khối lượng X của một sản phẩm từ dây chuyền 1 và Y từ dây chuyền 2 là độc lập và có phân bố chuẩn: X có trung bình 500 g và độ lệch chuẩn 8 g, Y có trung bình 490 g và độ lệch chuẩn 6 g. Tìm xác suất P để X lớn hơn Y. Làm tròn z đến hai chữ số thập phân.

μX = 500 g, σX = 8 gμY = 490 g, σY = 6 g
P =
9.Khoảng tin cậyTrung bình
n = 21, s = 7,5L = ?Ux̄ = 111,5E99%

Một mẫu 21 phần tử có trung bình 111,5 và độ lệch chuẩn s = 7,5. Tổng thể xấp xỉ chuẩn. Tìm giới hạn dưới của khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình.

n = 21x̄ = 111,5s = 7,599%t(20) = 2,845
giới hạn dưới =
10.Khoảng tin cậyKhó
p ≈ 0,7, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0490%

Một nghiên cứu thí điểm cho thấy khoảng 0,7 sản phẩm bị lỗi. Phải kiểm tra bao nhiêu sản phẩm n để khoảng tin cậy 90% cho tỉ lệ có sai số biên tối đa 0,04?

p ≈ 0,7E = 0,0490%
n =
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
−1,161,16p = ?

Trung bình của một tổng thể được cho là 50; độ lệch chuẩn tổng thể đã biết là 12. Một mẫu ngẫu nhiên gồm 64 quan sát có trung bình 51,74. Kiểm định H₀: μ = 50 với H₁: μ ≠ 50. Tìm giá trị p p.

μ₀ = 50σ = 12n = 64x̄ = 51,74H₁: μ ≠ μ₀
p =
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
z −1,64501,645

Một mẫu 81 phép đo có trung bình 201,3. Độ lệch chuẩn của tổng thể là 4. Tìm giới hạn trên U của khoảng tin cậy 90% cho giá trị trung bình.

x̄ = 201,3σ = 4n = 8190%
U =
13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình
xy149362583797910611118xy51050100

Bảng cho 6 cặp quan sát của x = số giờ học và y = điểm thi. Tìm hệ số tương quan Pearson r.

n = 6
r =
14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó
xy2504566658751076xy510506070x = 9

Bảng cho 5 cặp quan sát của x = số giờ học và y = điểm thi. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Một quan sát mới (9, 70) được ghi nhận. Tìm sai số dư e = y − ŷ.

n = 5(9, 70)
e =
15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình
không lỗinhẹnặngTổngca ngày3392163ca đêm27241061Tổng603331124

Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Với kiểm định chi bình phương về tính độc lập, hãy tìm số đếm kỳ vọng E cho ô “ca đêm, không lỗi”.

tổng hàng = 61tổng cột = 60N = 124
E =
16.Kiểm định chi bình phươngKhó
dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Kiểm định chi bình phương về mức độ phù hợp kiểm tra xem số đếm trong 8 nhóm có tuân theo phân phối Poisson với giá trị trung bình được ước lượng từ chính dữ liệu đó hay không. Dùng bảng, tìm giá trị tới hạn χ²crit tại mức ý nghĩa α = 0,05.

α = 0,05
χ²crit =

3Dung dịch

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: D · IV là một đặc điểm có sẵn, nên không thể phân bổ ngẫu nhiên người tham gia vào đó

Vì sao đây là đáp án

Trong thí nghiệm bán thực nghiệm, IV là sự khác biệt tự nhiên giữa con người. Không có phân bổ ngẫu nhiên, các khác biệt khác giữa các nhóm có thể gây nhiễu kết quả.

Đáp số

D · IV là một đặc điểm có sẵn, nên không thể phân bổ ngẫu nhiên người tham gia vào đó
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: D · So sánh các lớp được ghép cặp đo trước và sau, có nhóm so sánh

Vì sao đây là đáp án

Thiết kế nhóm không tương đương có đo trước–sau kiểm soát các khác biệt ban đầu và sự thay đổi theo thời gian, dù yếu hơn thí nghiệm ngẫu nhiên.

Đáp số

D · So sánh các lớp được ghép cặp đo trước và sau, có nhóm so sánh
3.Thống kê mô tả

Đáp số: s = 12,39

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Trung bình

x̄ = 290/7 = 41,43

Bình phương các độ lệch

Σ(x − x̄)² = (−23,43)² + (−2,429)² + 16,57² + 3,571² + (−0,4286)² + (−2,429)² + 8,571² = 921,7

Độ lệch chuẩn

s = √(921,7/6) = 12,39

Đáp số

s = 12,39
4.Thống kê mô tả

Đáp số: P = 0,8413

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Chuẩn hóa

z = −1

Bảng phân phối chuẩn tắc

Φ(−1) = 0,1587
P = 1 − 0,1587 = 0,8413

Đáp số

P = 0,8413
5.Xác suất

Đáp số: P = 0,2143

Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Lần rút thứ nhất và thứ hai

P = 4/8 · 3/7 = 12/56 = 0,2143

Đáp số

P = 0,2143
6.Xác suất

Đáp số: P = 0,1971

Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Không hỏng và một hỏng

P(X = 0) = 0,7511 = 0,04224
P(X = 1) = 11·0,25·0,7510 = 0,1549

Cộng lại

P = 0,04224 + 0,1549 = 0,1971

Đáp số

P = 0,1971
7.Phân phối chuẩn

Đáp số: P = 0,06426

Tổng và hiệu của các biến chuẩn: nếu X và Y độc lập và có phân bố chuẩn thì X + Y và X − Y cũng có phân bố chuẩn. Các trung bình cộng hoặc trừ: E(X ± Y) = μX ± μY. Các phương sai luôn cộng, kể cả với hiệu: Var(X ± Y) = σX² + σY², nên σ = √(σX² + σY²). Các độ lệch chuẩn không bao giờ cộng trực tiếp. Tổng của n phần tử độc lập có cùng phân bố có trung bình n·μ và độ lệch chuẩn σ·√n. Sau đó chuẩn hóa như thường lệ: z = (x − trung bình)/σ rồi tra Φ(z).

Phân bố của tổng

μ = 32 min, σ = √(1,5² + 2²) = 2,5 min

Chuẩn hóa

z = (35,8 − 32)/2,5 = 1,52

Đuôi trên

P = 1 − Φ(1,52) = 1 − 0,9357 = 0,06426

Đáp số

P = 0,06426
8.Phân phối chuẩn

Đáp số: P = 0,8413

Tổng và hiệu của các biến chuẩn: nếu X và Y độc lập và có phân bố chuẩn thì X + Y và X − Y cũng có phân bố chuẩn. Các trung bình cộng hoặc trừ: E(X ± Y) = μX ± μY. Các phương sai luôn cộng, kể cả với hiệu: Var(X ± Y) = σX² + σY², nên σ = √(σX² + σY²). Các độ lệch chuẩn không bao giờ cộng trực tiếp. Tổng của n phần tử độc lập có cùng phân bố có trung bình n·μ và độ lệch chuẩn σ·√n. Sau đó chuẩn hóa như thường lệ: z = (x − trung bình)/σ rồi tra Φ(z).

Phân bố của hiệu

μ = 500 − 490 = 10 g, σ = 10 g

Chuẩn hóa

z = (0 − 10)/10 = −1

Xác suất

P = 1 − Φ(−1) = 0,8413

Đáp số

P = 0,8413
9.Khoảng tin cậy

Đáp số: giới hạn dưới = 106,8

Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.

Giá trị tới hạn

df = n − 1 = 20, t = 2,845

Sai số biên

E = 2,845·7,5/√21 = 4,656

Khoảng

111,5 ± 4,656 → [106,8, 116,2]

Đáp số

giới hạn dưới = 106,8
10.Khoảng tin cậy

Đáp số: n = 356

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.

Giải tìm n

n = 1,645²·0,7·0,3/0,04² = 355,2

Làm tròn lên

n = 356

Đáp số

n = 356
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: p = 0,246

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Thống kê kiểm định

SE = σ/√n = 12/√64 = 1,5
z = (51,74 − 50)/1,5 = 1,16

Diện tích đuôi

Φ(1,16) = 0,8770
1 − Φ(1,16) = 0,1230

Giá trị p

p = 2·0,1230 = 0,246

Đáp số

p = 0,246

p > 0,05, nên H₀ không bị bác bỏ ở mức 5%.

12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: U = 202

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Sai số biên

E = 1,645·4/√81 = 0,7311

Giới hạn của khoảng

U = 201,3 + 0,7311 = 202

Đáp số

U = 202
13.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: r = 0,9921

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 36/6 = 6
ȳ = 515/6 = 85,83

Các tổng bình phương và tổng tích

Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 491
Syy = Σ(y − ȳ)² = 3499

Hệ số tương quan

r = 491/√(70·3499) = 0,9921

Đáp số

r = 0,9921
14.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: e = −5,05

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 30/5 = 6
ȳ = 322/5 = 64,4

Các tổng bình phương và tổng tích

Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 142

Đường hồi quy

b = 142/40 = 3,55
a = 64,4 − 3,55·6 = 43,1
ŷ = 43,1 + 3,55·x

Giá trị dự đoán

ŷ = 43,1 + 3,55·9 = 75,05

Phần dư

e = 70 − 75,05 = −5,05

Đáp số

e = −5,05

Điểm nằm phía dưới đường thẳng.

15.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: E = 29,52

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Số đếm kỳ vọng

E = 61·60/124 = 29,52

Đáp số

E = 29,52
16.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ²crit = 12,59

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Bậc tự do

df = 8 − 1 − 1 = 6

Bảng

χ²crit(df = 6, α = 0,05) = 12,592

Đáp số

χ²crit = 12,592

Bác bỏ H₀ nếu χ² tính được lớn hơn giá trị này.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology