Thống kê mô tả
- Trung bình
- x̄ = Σx/n
- Độ lệch chuẩn mẫu
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- Trung vị
- giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
- Điểm z
- z = (x − μ)/σ
- Phân phối chuẩn
- 68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ
Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút
Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
1Công thức và phương pháp
Xác suất
- Biến cố bù
- P(not A) = 1 − P(A)
- Quy tắc cộng
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Biến cố độc lập
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- Xác suất có điều kiện
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- Nhị thức
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
Phân phối chuẩn
- Điểm z
- z = (x − μ)/σ
- Dưới x
- P(X < x) = Φ(z)
- Trên x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Giữa
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Phân vị
- x = μ + z·σ
Phương pháp
- Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
- Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
- Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
- Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.
Khoảng tin cậy
- biết σ
- x̄ ± z·σ/√n
- chưa biết σ
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- z tới hạn
- 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
- Cỡ mẫu
- n = (z·σ/E)², rounded up
Phương pháp
- Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
- Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
- Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
- Khoảng: x̄ ± E.
Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
- Kiểm định z cho giá trị trung bình
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- Kiểm định t cho giá trị trung bình
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Hai phía ở mức 5%
- bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
- Khoảng tin cậy
- x̄ ± z·σ/√n
Phương pháp
- Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
- Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
- So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
- Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.
Hồi quy tuyến tính và tương quan
- Tổng bình phương
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Hệ số góc
- b = Sxy/Sxx
- Hệ số chặn
- a = ȳ − b·x̄
- Tương quan
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- Phần dư
- e = y − ŷ
Kiểm định chi bình phương
- Thống kê kiểm định
- χ² = Σ(O − E)²/E
- Độ phù hợp
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- Tính độc lập
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- Giá trị tới hạn (α = 0,05)
- df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
- Quyết định
- bác bỏ H0 nếu χ² > χ²crit
2Bài tập
1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình
Thiên lệch công bố đề cập đến:
- ACác nhà nghiên cứu công bố cùng một nghiên cứu hai lần
- BCác tạp chí chỉ công bố nghiên cứu định tính
- CNgười phản biện thiên vị các bài báo của tác giả từ các trường đại học nổi tiếng hơn so với các trường ít tên tuổi
- DCác nghiên cứu có kết quả có ý nghĩa thống kê dễ được công bố hơn các kết quả không (null)
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó
Sau khi phân tích dữ liệu, một nhà nghiên cứu viết phần giới thiệu như thể một phát hiện bất ngờ đã được dự đoán từ đầu. Điều này được gọi là:
- AThông báo kết thúc
- BCân bằng đối trọng
- CThao tác hóa
- DHARKing (đặt giả thuyết sau khi đã biết kết quả)
3.Thống kê mô tảTrung bình
Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 40, 22, 48, 25, 40, 22.
n = 6
s =
4.Thống kê mô tảKhó
Một đại lượng có phân phối chuẩn với trung bình 60 và độ lệch chuẩn 8. Tỉ lệ P các giá trị nhỏ hơn 68 là bao nhiêu?
μ = 60σ = 8x = 68
P =
5.Xác suấtTrung bình
Gieo một con xúc xắc cân đối 4 lần. Xác suất P để được ít nhất một lần ra mặt sáu là bao nhiêu?
n = 4
P =
6.Xác suấtKhó
X có phân bố như hiển thị, và Y = 2X + 10. Tìm độ lệch chuẩn σY của Y.
x: 0, 1, 2p(x): 0,35, 0,3, 0,35Y = 2X + 10
σY =
7.Phân phối chuẩnTrung bình
X có phân bố chuẩn với trung bình 120 mm và độ lệch chuẩn 0,3 mm; Y độc lập và có phân bố chuẩn với trung bình 80 mm và độ lệch chuẩn 0,4 mm. Tìm xác suất P để X + Y lớn hơn 200,8 mm. Làm tròn z đến hai chữ số thập phân.
μX = 120, σX = 0,3μY = 80, σY = 0,4X + Y > 200,8 mm
P =
8.Phân phối chuẩnKhó
Đường kính lỗ D có phân bố chuẩn với trung bình 25,04 mm và độ lệch chuẩn 0,015 mm. Đường kính trục d độc lập và có phân bố chuẩn với trung bình 25 mm và độ lệch chuẩn 0,015 mm. Một trục chọn ngẫu nhiên lắp vừa khi D − d > 0. Tìm xác suất P để nó lắp vừa. Làm tròn z đến hai chữ số thập phân.
lỗ: μ = 25,04 mm, σ = 0,015 mmtrục: μ = 25 mm, σ = 0,015 mm
P =
9.Khoảng tin cậyTrung bình
Một mẫu 12 phần tử có trung bình 41,5 và độ lệch chuẩn s = 1,5. Tổng thể xấp xỉ chuẩn. Tìm sai số biên E của khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình.
n = 12x̄ = 41,5s = 1,599%t(11) = 3,106
E =
10.Khoảng tin cậyKhó
Độ lệch chuẩn của tổng thể là 22. Cần cỡ mẫu n lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 90% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 4?
σ = 22E = 490%
n =
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
Hai dây chuyền sản xuất cùng một chi tiết. Dây chuyền 1: một mẫu 100 chi tiết có chiều dài trung bình 67,5 mm, và độ lệch chuẩn đã biết của dây chuyền là 12 mm. Dây chuyền 2: một mẫu 100 chi tiết có trung bình 62,4 mm, độ lệch chuẩn đã biết 12 mm. Tìm thống kê kiểm định z cho H₀: μ₁ = μ₂, lấy hiệu là x̄₁ − x̄₂ (dây chuyền 1 trừ dây chuyền 2).
n₁ = 100x̄₁ = 67,5 mmσ₁ = 12 mmn₂ = 100x̄₂ = 62,4 mmσ₂ = 12 mm
z =
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
Một kiểm định z một phía của H₀: μ = 50 với H₁: μ < 50 được thực hiện ở mức α = 0.01 với một mẫu 64; độ lệch chuẩn đã biết là 16. Trên thực tế trung bình là 46.8. Tìm lực của kiểm định 1 − β theo phần trăm.
μ₀ = 50μ = 46,8σ = 16n = 64α = 0,01
1 − β = %
13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình
Bảng cho 5 cặp quan sát của x = tuổi xe theo năm và y = giá theo nghìn €. Tìm hệ số xác định r² của đường thẳng bình phương tối thiểu.
n = 5
r² =
14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó
Bảng cho 5 cặp quan sát của x = chi phí quảng cáo theo nghìn € và y = doanh số theo nghìn €. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Với giá trị x nào thì đường thẳng dự đoán ŷ = 32?
n = 5ŷ = 32
x =
15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình
Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Với kiểm định chi bình phương về tính độc lập, hãy tìm số đếm kỳ vọng E cho ô “nông thôn, cao”.
tổng hàng = 76tổng cột = 63N = 165
E =
16.Kiểm định chi bình phươngKhó
Bảng cho các số đếm quan sát. Kiểm tra tại α = 0,01 xem hai biến có độc lập hay không (không hiệu chỉnh liên tục). Tính thống kê kiểm định χ², rồi so sánh với giá trị tới hạn trong bảng.
N = 2203 × 2α = 0,01
χ² =
3Dung dịch
1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học
Đáp số: D · Các nghiên cứu có kết quả có ý nghĩa thống kê dễ được công bố hơn các kết quả không (null)
Vì sao đây là đáp án
Khi các nghiên cứu không có ý nghĩa bị cất trong ngăn kéo, tài liệu đã công bố đánh giá quá cao độ lớn hiệu ứng, làm méo các phân tích tổng hợp.
Đáp số
D · Các nghiên cứu có kết quả có ý nghĩa thống kê dễ được công bố hơn các kết quả không (null)
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học
Đáp số: D · HARKing (đặt giả thuyết sau khi đã biết kết quả)
Vì sao đây là đáp án
HARKing trình bày các kết quả thăm dò như kết quả khẳng định, làm các phát hiện trông vững chắc hơn thực tế. Nó góp phần vào khủng hoảng tái lập.
Đáp số
D · HARKing (đặt giả thuyết sau khi đã biết kết quả)
3.Thống kê mô tả
Đáp số: s = 11,21
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Trung bình
x̄ = 197/6 = 32,83
Bình phương các độ lệch
Σ(x − x̄)² = 7,167² + (−10,83)² + 15,17² + (−7,833)² + 7,167² + (−10,83)² = 628,8
Độ lệch chuẩn
s = √(628,8/5) = 11,21
Đáp số
s = 11,21
4.Thống kê mô tả
Đáp số: P = 0,8413
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Chuẩn hóa
z = 1
Bảng phân phối chuẩn tắc
Φ(1) = 0,8413
P = 0,8413
Đáp số
P = 0,8413
5.Xác suất
Đáp số: P = 0,5177
Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Biến cố bù
P(không có mặt sáu) = (5/6)4 = 0,4823
P = 1 − 0,4823 = 0,5177
Đáp số
P = 0,5177
6.Xác suất
Đáp số: σY = 1,673
Biến ngẫu nhiên rời rạc: một phân bố xác suất liệt kê mọi giá trị x mà biến có thể nhận cùng xác suất p(x) của nó; các xác suất nằm giữa 0 và 1 và có tổng bằng 1. Giá trị kỳ vọng (trung bình) là E(X) = Σx·p(x), trung bình dài hạn. Phương sai là Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², và độ lệch chuẩn σ = √Var(X). Với phép biến đổi tuyến tính Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) và σY = |a|·σX; cộng một hằng số không làm thay đổi độ phân tán.
Độ phân tán của X
μ = 1, Var(X) = 0,7, σX = 0,8367
Phép biến đổi tuyến tính
σY = |2|·0,8367 = 1,673
Đáp số
σY = 1,673
Giá trị trung bình thì có dịch chuyển: E(Y) = 2·1 + 10 = 12.
7.Phân phối chuẩn
Đáp số: P = 0,0548
Tổng và hiệu của các biến chuẩn: nếu X và Y độc lập và có phân bố chuẩn thì X + Y và X − Y cũng có phân bố chuẩn. Các trung bình cộng hoặc trừ: E(X ± Y) = μX ± μY. Các phương sai luôn cộng, kể cả với hiệu: Var(X ± Y) = σX² + σY², nên σ = √(σX² + σY²). Các độ lệch chuẩn không bao giờ cộng trực tiếp. Tổng của n phần tử độc lập có cùng phân bố có trung bình n·μ và độ lệch chuẩn σ·√n. Sau đó chuẩn hóa như thường lệ: z = (x − trung bình)/σ rồi tra Φ(z).
Phân bố của tổng
μ = 200 mm, σ = √(0,3² + 0,4²) = 0,5 mm
Chuẩn hóa
z = (200,8 − 200)/0,5 = 1,6
Đuôi trên
P = 1 − Φ(1,6) = 1 − 0,9452 = 0,0548
Đáp số
P = 0,0548
8.Phân phối chuẩn
Đáp số: P = 0,9706
Tổng và hiệu của các biến chuẩn: nếu X và Y độc lập và có phân bố chuẩn thì X + Y và X − Y cũng có phân bố chuẩn. Các trung bình cộng hoặc trừ: E(X ± Y) = μX ± μY. Các phương sai luôn cộng, kể cả với hiệu: Var(X ± Y) = σX² + σY², nên σ = √(σX² + σY²). Các độ lệch chuẩn không bao giờ cộng trực tiếp. Tổng của n phần tử độc lập có cùng phân bố có trung bình n·μ và độ lệch chuẩn σ·√n. Sau đó chuẩn hóa như thường lệ: z = (x − trung bình)/σ rồi tra Φ(z).
Phân bố của hiệu
μ = 25,04 − 25 = 0,04 mm, σ = 0,02121 mm
Chuẩn hóa
z = (0 − 0,04)/0,02121 = −1,89
Xác suất
P = 1 − Φ(−1,89) = 0,9706
Đáp số
P = 0,9706
9.Khoảng tin cậy
Đáp số: E = 1,345
Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.
Giá trị tới hạn
df = n − 1 = 11, t = 3,106
Sai số biên
E = 3,106·1,5/√12 = 1,345
Đáp số
E = 1,345
10.Khoảng tin cậy
Đáp số: n = 82
Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.
Giải tìm n
n = (1,645·22/4)² = 81,86
Làm tròn lên
Cỡ mẫu là một số nguyên, và làm tròn xuống sẽ khiến sai số biên quá lớn.
n = 82
Đáp số
n = 82
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: z = 3,005
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Sai số chuẩn của hiệu
SE = √(12²/100 + 12²/100) = √2,88 = 1,697
Thống kê kiểm định
z = (67,5 − 62,4)/1,697 = 3,005
Đáp số
z = 3,005
|z| > 1,96, nên H₀ bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: 1 − β = 23,39 %
Lực của một kiểm định: lực = 1 − β là xác suất bác bỏ H₀ khi nó sai. Tìm ngưỡng x̄c từ μ₀ và z_α, rồi tính xác suất rơi vượt quá x̄c bằng trung bình thật: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).
Trung bình mẫu tới hạn
SE = 16/√64 = 2
x̄c = 50 − 2,326·2 = 45,35
z theo trung bình thật
z = (45,35 − 46,8)/2 = −0,726
Công suất
lực của kiểm định = P(Z < −0.726) = 23.39%
1 − β = 23,39%
Đáp số
1 − β = 23,39%
13.Hồi quy tuyến tính và tương quan
Đáp số: r² = 0,981
Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.
Các giá trị trung bình
x̄ = 15/5 = 3
ȳ = 88/5 = 17,6
Các tổng bình phương và tổng tích
Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −38
Syy = Σ(y − ȳ)² = 147,2
Hệ số xác định
r² = −38²/(10·147,2) = 0,981
Đáp số
r² = 0,981
Khoảng 98,1% biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.
14.Hồi quy tuyến tính và tương quan
Đáp số: x = 1,945
Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.
Các giá trị trung bình
x̄ = 25/5 = 5
ȳ = 202/5 = 40,4
Các tổng bình phương và tổng tích
Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 110
Đường hồi quy
b = 110/40 = 2,75
a = 40,4 − 2,75·5 = 26,65
ŷ = 26,65 + 2,75·x
Giải tìm x
x = (32 − 26,65)/2,75 = 1,945
Đáp số
x = 1,945
15.Kiểm định chi bình phương
Đáp số: E = 29,02
Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.
Số đếm kỳ vọng
E = 76·63/165 = 29,02
Đáp số
E = 29,02
16.Kiểm định chi bình phương
Đáp số: χ² = 32,49
Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.
Số đếm kỳ vọng
dây chuyền 1: 70, 30
dây chuyền 2: 28, 12
dây chuyền 3: 56, 24
Thống kê chi bình phương
χ² = (51 − 70)²/70 + (49 − 30)²/30 + (32 − 28)²/28 + (8 − 12)²/12 + (71 − 56)²/56 + (9 − 24)²/24
χ² = 32,49
Quyết định
df = 2, χ²crit = 9,210
32,49 > 9,210
Đáp số
χ² = 32,49
χ² lớn hơn giá trị tới hạn, nên H₀ bị bác bỏ: hai biến có vẻ liên quan với nhau.
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology