Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Thống kê mô tả

Trung bình
x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị
giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z
z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn
68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ

Xác suất

Biến cố bù
P(not A) = 1 − P(A)
Quy tắc cộng
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Biến cố độc lập
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Xác suất có điều kiện
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Nhị thức
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Phân phối chuẩn

Điểm z
z = (x − μ)/σ
Dưới x
P(X < x) = Φ(z)
Trên x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Giữa
Φ(z2) − Φ(z1)
Phân vị
x = μ + z·σ

Phương pháp

  1. Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
  2. Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
  3. Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
  4. Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.

Khoảng tin cậy

biết σ
x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu
n = (z·σ/E)², rounded up

Phương pháp

  1. Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
  2. Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
  3. Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
  4. Khoảng: x̄ ± E.

Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Kiểm định z cho giá trị trung bình
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%
bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy
x̄ ± z·σ/√n

Phương pháp

  1. Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
  2. Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
  3. So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
  4. Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.

Hồi quy tuyến tính và tương quan

Tổng bình phương
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Hệ số góc
b = Sxy/Sxx
Hệ số chặn
a = ȳ − b·x̄
Tương quan
r = Sxy/√(SxxSyy)
Phần dư
e = y − ŷ

Kiểm định chi bình phương

Thống kê kiểm định
χ² = Σ(O − E)²/E
Độ phù hợp
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Tính độc lập
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Giá trị tới hạn (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Quyết định
bác bỏ H0 nếu χ² > χ²crit

2Bài tập

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình

Trong nghiên cứu quan sát, chọn mẫu theo sự kiện (event sampling) có nghĩa là:

  1. AChỉ ghi hành vi theo các khoảng thời gian cố định
  2. BGhi lại mỗi lần một hành vi xác định xảy ra
  3. CChọn người tham gia ngẫu nhiên
  4. DChỉ ghi các sự kiện mà người tham gia báo cáo
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó

Một nhà nghiên cứu chạy 20 phân tích trên một tập dữ liệu và chỉ báo cáo phân tích có p < 0,05. Thực hành này được gọi là:

  1. AĐăng ký trước
  2. BTam giác hóa (triangulation)
  3. CP-hacking
  4. DCân bằng đối trọng
3.Thống kê mô tảTrung bình
1015202530354045505560

Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 24, 24, 32, 10, 60, 39.

n = 6
s =
4.Thống kê mô tảKhó
z −2−1012

Một đại lượng có phân phối chuẩn với trung bình 500 và độ lệch chuẩn 75. Tỉ lệ P các giá trị nhỏ hơn 612,5 là bao nhiêu?

μ = 500σ = 75x = 612,5
P =
5.Xác suấtTrung bình
xp(x)10,3520,330,2540,1μ = 2,1

Với phân bố đã cho, tìm phương sai Var(X) của X.

x: 1, 2, 3, 4p(x): 0,35, 0,3, 0,25, 0,1
Var(X) =
6.Xác suấtKhó
xp(x)10,0520,1530,3540,3550,1μ

X có phân bố như hiển thị, và Y = −2X + 5. Tìm độ lệch chuẩn σY của Y.

x: 1, 2, 3, 4, 5p(x): 0,05, 0,15, 0,35, 0,35, 0,1Y = −2X + 5
σY =
7.Phân phối chuẩnTrung bình
27,233,2P = ?

thời gian giao hàng có phân phối chuẩn với trung bình 32 min và độ lệch chuẩn 6 min. Tỉ lệ nào nằm giữa 27,2 và 33,2 min? Cho P dưới dạng số thập phân.

μ = 32σ = 6x1 = 27,2x2 = 33,2
P =
8.Phân phối chuẩnKhó
μ = 500x = ?10%

tuổi thọ pin có phân phối chuẩn với trung bình 500 h và độ lệch chuẩn 40 h. Tìm giá trị x mà 10% trong số chúng nằm dưới (phân vị thứ 10).

μ = 500σ = 40P = 10%
x = h
9.Khoảng tin cậyTrung bình
n = 15, s = 5,5LUx̄ = 30E = ?95%

Một mẫu 15 phần tử có trung bình 30 và độ lệch chuẩn s = 5,5. Tổng thể xấp xỉ chuẩn. Tìm sai số biên E của khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình.

n = 15x̄ = 30s = 5,595%t(14) = 2,145
E =
10.Khoảng tin cậyKhó
σ = 32, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 490%

Độ lệch chuẩn của tổng thể là 32. Cần cỡ mẫu n lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 90% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 4?

σ = 32E = 490%
n =
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
t −2,13102,131

Một mẫu 16 sinh viên có điểm trung bình 204,3 và độ lệch chuẩn mẫu 10. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ = 200.

μ₀ = 200x̄ = 204,3s = 10n = 16
t =
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 1,5α = 0,05βσ = 9, lực của kiểm định 90%, n = ?

Một kiểm định z một phía ở mức α = 0,05 phải phát hiện được sự dịch chuyển 1,5 đơn vị của trung bình với lực 90%. Độ lệch chuẩn là 9. Tìm cỡ mẫu nhỏ nhất n.

α = 0,05lực của kiểm định = 90%δ = 1,5σ = 9zα = 1,645zβ = 1,282
n =
13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình
xy25346667489610109xy5106080100

Bảng cho 5 cặp quan sát của x = số giờ học và y = điểm thi. Tìm hệ số xác định r² của đường thẳng bình phương tối thiểu.

n = 5
r² =
14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó
xy1413475537669731179xy510406080x = 2

Bảng cho 6 cặp quan sát của x = số giờ học và y = điểm thi. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Dự đoán ŷ cho x = 2.

n = 6x = 2
ŷ =
15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình
thấptrung bìnhcaoTổngthành thị10212960nông thôn8272560Tổng184854120

Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Tính thống kê chi bình phương χ² cho kiểm định tính độc lập giữa biến hàng và biến cột. Không dùng hiệu chỉnh liên tục.

N = 1202 × 3
χ² =
16.Kiểm định chi bình phươngKhó
dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Kiểm định chi bình phương về tính độc lập được thực hiện trên bảng tiếp liên có 3 hàng và 3 cột (không tính các tổng). Dùng bảng, tìm giá trị tới hạn χ²crit tại mức ý nghĩa α = 0,05.

α = 0,05
χ²crit =

3Dung dịch

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: B · Ghi lại mỗi lần một hành vi xác định xảy ra

Vì sao đây là đáp án

Chọn mẫu theo sự kiện đếm từng lần xảy ra của các hành vi mục tiêu. Chọn mẫu theo thời gian ghi lại những gì xảy ra ở các khoảng cố định, chẳng hạn mỗi 30 giây.

Đáp số

B · Ghi lại mỗi lần một hành vi xác định xảy ra
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: C · P-hacking

Vì sao đây là đáp án

P-hacking khai thác sự linh hoạt trong phân tích để đạt ý nghĩa thống kê, đẩy tỷ lệ dương tính giả lên cao hơn nhiều so với 5%. Đăng ký trước và báo cáo minh bạch làm giảm điều này.

Đáp số

C · P-hacking
3.Thống kê mô tả

Đáp số: s = 16,99

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Trung bình

x̄ = 189/6 = 31,5

Bình phương các độ lệch

Σ(x − x̄)² = (−7,5)² + (−7,5)² + 0,5² + (−21,5)² + 28,5² + 7,5² = 1444

Độ lệch chuẩn

s = √(1444/5) = 16,99

Đáp số

s = 16,99
4.Thống kê mô tả

Đáp số: P = 0,9332

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Chuẩn hóa

z = 1,5

Bảng phân phối chuẩn tắc

Φ(1,5) = 0,9332
P = 0,9332

Đáp số

P = 0,9332
5.Xác suất

Đáp số: Var(X) = 0,99

Biến ngẫu nhiên rời rạc: một phân bố xác suất liệt kê mọi giá trị x mà biến có thể nhận cùng xác suất p(x) của nó; các xác suất nằm giữa 0 và 1 và có tổng bằng 1. Giá trị kỳ vọng (trung bình) là E(X) = Σx·p(x), trung bình dài hạn. Phương sai là Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², và độ lệch chuẩn σ = √Var(X). Với phép biến đổi tuyến tính Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) và σY = |a|·σX; cộng một hằng số không làm thay đổi độ phân tán.

Trung bình

μ = 1·0,35 + 2·0,3 + 3·0,25 + 4·0,1 = 2,1

Trung bình của các bình phương

E(X²) = 1·0,35 + 4·0,3 + 9·0,25 + 16·0,1 = 5,4

Phương sai

Var(X) = 5,4 − 2,1² = 0,99

Đáp số

Var(X) = 0,99
6.Xác suất

Đáp số: σY = 2,01

Biến ngẫu nhiên rời rạc: một phân bố xác suất liệt kê mọi giá trị x mà biến có thể nhận cùng xác suất p(x) của nó; các xác suất nằm giữa 0 và 1 và có tổng bằng 1. Giá trị kỳ vọng (trung bình) là E(X) = Σx·p(x), trung bình dài hạn. Phương sai là Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², và độ lệch chuẩn σ = √Var(X). Với phép biến đổi tuyến tính Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) và σY = |a|·σX; cộng một hằng số không làm thay đổi độ phân tán.

Độ phân tán của X

μ = 3,3, Var(X) = 1,01, σX = 1,005

Phép biến đổi tuyến tính

σY = |−2|·1,005 = 2,01

Đáp số

σY = 2,01

Giá trị trung bình thì có dịch chuyển: E(Y) = −2·3,3 + 5 = −1,6.

7.Phân phối chuẩn

Đáp số: P = 0,3674

Phân phối chuẩn: đổi một giá trị x sang điểm z, z = (x − μ)/σ, đếm số độ lệch chuẩn tính từ giá trị trung bình. Bảng z (hay Φ(z)) cho diện tích bên trái z, tức là P(X < x). Diện tích bên phải là 1 − Φ(z), và diện tích giữa hai giá trị là hiệu của hai diện tích đó.

điểm z

z₁ = (27,2 − 32)/6 = −0,8
z₂ = (33,2 − 32)/6 = 0,2

Diện tích ở giữa

P = Φ(0,2) − Φ(−0,8) = 0,5793 − 0,2119 = 0,3674

Đáp số

P = 0,3674
8.Phân phối chuẩn

Đáp số: x = 448,7 h

Phân phối chuẩn: đổi một giá trị x sang điểm z, z = (x − μ)/σ, đếm số độ lệch chuẩn tính từ giá trị trung bình. Bảng z (hay Φ(z)) cho diện tích bên trái z, tức là P(X < x). Diện tích bên phải là 1 − Φ(z), và diện tích giữa hai giá trị là hiệu của hai diện tích đó.

z của phân vị

Φ(z) = 0,1 → z = −1,282

Quay lại x

x = 500 + −1,282·40 = 448,74 h

Đáp số

x = 448,74 h
9.Khoảng tin cậy

Đáp số: E = 3,046

Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.

Giá trị tới hạn

df = n − 1 = 14, t = 2,145

Sai số biên

E = 2,145·5,5/√15 = 3,046

Đáp số

E = 3,046
10.Khoảng tin cậy

Đáp số: n = 174

Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.

Giải tìm n

n = (1,645·32/4)² = 173,2

Làm tròn lên

Cỡ mẫu là một số nguyên, và làm tròn xuống sẽ khiến sai số biên quá lớn.

n = 174

Đáp số

n = 174
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: t = 1,72

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Sai số chuẩn

SE = 10/√16 = 10/4 = 2,5

Thống kê kiểm định

t = (204,3 − 200)/2,5 = 1,72

Đáp số

t = 1,72
t0,025; df = 15 = 2,131

|t| < 2.131, nên H₀ không bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).

12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: n = 309

Cỡ mẫu cho một kiểm định: để phát hiện sự dịch chuyển thật δ với lực 1 − β trong kiểm định z một phía ở mức α, sai số chuẩn phải thỏa δ = (z_α + z_β)·σ/√n, nên n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², làm tròn lên.

Giải tìm n

n = ((1,645 + 1,282)·9/1,5)² = 308,4

Làm tròn lên

n = 309

Đáp số

n = 309
13.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: r² = 0,9802

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 30/5 = 6
ȳ = 398/5 = 79,6

Các tổng bình phương và tổng tích

Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 284
Syy = Σ(y − ȳ)² = 2057

Hệ số xác định

r² = 284²/(40·2057) = 0,9802

Đáp số

r² = 0,9802

Khoảng 98,02% biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

14.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: ŷ = 43,78

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 36/6 = 6
ȳ = 359/6 = 59,83

Các tổng bình phương và tổng tích

Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 281

Đường hồi quy

b = 281/70 = 4,014
a = 59,83 − 4,014·6 = 35,75
ŷ = 35,75 + 4,014·x

Dự đoán

ŷ = 35,75 + 4,014·2 = 43,78

Đáp số

ŷ = 43,78
15.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ² = 1,269

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Số đếm kỳ vọng

thành thị: 60·18/120 = 9, 60·48/120 = 24, 60·54/120 = 27
nông thôn: 60·18/120 = 9, 60·48/120 = 24, 60·54/120 = 27

Thống kê chi bình phương

χ² = (10 − 9)²/9 + (21 − 24)²/24 + (29 − 27)²/27 + (8 − 9)²/9 + (27 − 24)²/24 + (25 − 27)²/27
χ² = 1,269

Đáp số

χ² = 1,269

df = 2. Tại α = 0,05, giá trị tới hạn là 5,991, nên H₀ (tính độc lập) không bị bác bỏ.

16.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ²crit = 9,488

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Bậc tự do

df = (3 − 1)·(3 − 1) = 4

Bảng

χ²crit(df = 4, α = 0,05) = 9,488

Đáp số

χ²crit = 9,488

Bác bỏ H₀ nếu χ² tính được lớn hơn giá trị này.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology