Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Thống kê mô tả

Trung bình
x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị
giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z
z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn
68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ

Xác suất

Biến cố bù
P(not A) = 1 − P(A)
Quy tắc cộng
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Biến cố độc lập
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Xác suất có điều kiện
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Nhị thức
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Phân phối chuẩn

Điểm z
z = (x − μ)/σ
Dưới x
P(X < x) = Φ(z)
Trên x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Giữa
Φ(z2) − Φ(z1)
Phân vị
x = μ + z·σ

Phương pháp

  1. Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
  2. Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
  3. Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
  4. Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.

Khoảng tin cậy

biết σ
x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu
n = (z·σ/E)², rounded up

Phương pháp

  1. Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
  2. Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
  3. Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
  4. Khoảng: x̄ ± E.

Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Kiểm định z cho giá trị trung bình
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%
bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy
x̄ ± z·σ/√n

Phương pháp

  1. Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
  2. Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
  3. So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
  4. Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.

Hồi quy tuyến tính và tương quan

Tổng bình phương
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Hệ số góc
b = Sxy/Sxx
Hệ số chặn
a = ȳ − b·x̄
Tương quan
r = Sxy/√(SxxSyy)
Phần dư
e = y − ŷ

Kiểm định chi bình phương

Thống kê kiểm định
χ² = Σ(O − E)²/E
Độ phù hợp
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Tính độc lập
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Giá trị tới hạn (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Quyết định
bác bỏ H0 nếu χ² > χ²crit

2Bài tập

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình

Một nghiên cứu được đăng ký trước (preregistered). Điều này có nghĩa là:

  1. ACác giả thuyết, phương pháp và kế hoạch phân tích được ghi công khai trước khi thu thập dữ liệu
  2. BNgười tham gia đăng ký sự đồng ý trực tuyến
  3. CKết quả đã được một nhà thống kê thứ hai độc lập kiểm tra và phê duyệt trước khi công bố
  4. DNghiên cứu đã được công bố
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó

Mục đích chính của việc phân bổ ngẫu nhiên vào các điều kiện trong một thí nghiệm là gì?

  1. APhân bố đều các biến người tham gia để chúng không gây nhiễu kết quả
  2. BLàm cho mẫu đại diện cho quần thể mục tiêu để kết quả có thể khái quát hóa
  3. CTăng tỷ lệ phản hồi
  4. DĐảm bảo người tham gia không biết mục đích
3.Thống kê mô tảTrung bình
10152025303540455055

Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 30, 42, 10, 59, 49.

n = 5
s =
4.Thống kê mô tảKhó
z −2−1012

Điểm thi có phân phối chuẩn với trung bình 170 và độ lệch chuẩn 8. Tìm điểm z z của điểm số 173,2.

μ = 170σ = 8x = 173,2
z =
5.Xác suấtTrung bình
xp(x)00,3510,3520,3μ = 0,95

Với phân bố đã cho, tìm phương sai Var(X) của X.

x: 0, 1, 2p(x): 0,35, 0,35, 0,3
Var(X) =
6.Xác suấtKhó
xp(x)00,3520,240,2560,2μ

X có phân bố như hiển thị, và Y = 5X + 1. Tìm độ lệch chuẩn σY của Y.

x: 0, 2, 4, 6p(x): 0,35, 0,2, 0,25, 0,2Y = 5X + 1
σY =
7.Phân phối chuẩnTrung bình
82,75130P = ?

điểm IQ có phân phối chuẩn với trung bình 100 điểm và độ lệch chuẩn 15 điểm. Tỉ lệ nào nằm giữa 82,75 và 130 điểm? Cho P dưới dạng số thập phân.

μ = 100σ = 15x1 = 82,75x2 = 130
P =
8.Phân phối chuẩnKhó
μ = 500x = ?75%

tuổi thọ pin có phân phối chuẩn với trung bình 500 h và độ lệch chuẩn 40 h. Tìm giá trị x mà 75% trong số chúng nằm dưới (phân vị thứ 75).

μ = 500σ = 40P = 75%
x = h
9.Khoảng tin cậyTrung bình
n = 6, s = 12,5LU = ?x̄ = 62E90%

Một mẫu 6 phần tử có trung bình 62 và độ lệch chuẩn s = 12,5. Tổng thể xấp xỉ chuẩn. Tìm giới hạn trên của khoảng tin cậy 90% cho giá trị trung bình.

n = 6x̄ = 62s = 12,590%t(5) = 2,015
giới hạn trên =
10.Khoảng tin cậyKhó
σ = 24, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 0,595%

Độ lệch chuẩn của tổng thể là 24. Cần cỡ mẫu n lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 0,5?

σ = 24E = 0,595%
n =
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
t −2,13102,131

Một mẫu 16 sinh viên có điểm trung bình 510,9 và độ lệch chuẩn mẫu 15. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ = 500.

μ₀ = 500x̄ = 510,9s = 15n = 16
t =
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
σ = 5, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 2,599%

Cỡ mẫu phải lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 2,5? Độ lệch chuẩn là 5. Tìm cỡ mẫu nhỏ nhất n.

σ = 5E = 2,599%
n =
13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình
xy2534666818971010712115xy5106080100120

Bảng cho 6 cặp quan sát của x = số giờ học và y = điểm thi. Tìm hệ số xác định r² của đường thẳng bình phương tối thiểu.

n = 6
r² =
14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó
xy3645657809891196xy510708090x = 10

Bảng cho 5 cặp quan sát của x = số giờ học và y = điểm thi. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Dự đoán ŷ cho x = 10.

n = 5x = 10
ŷ =
15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình
xe buýtxe đạpô tôTổngsinh viên1238959nhân viên29402190Tổng417830149

Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Với kiểm định chi bình phương về tính độc lập, hãy tìm số đếm kỳ vọng E cho ô “nhân viên, ô tô”.

tổng hàng = 90tổng cột = 30N = 149
E =
16.Kiểm định chi bình phươngKhó

Kiểm định chi bình phương về mức độ phù hợp so sánh số đếm quan sát trong 7 nhóm với các tỉ lệ kỳ vọng đã xác định đầy đủ (không ước lượng tham số nào từ dữ liệu). Kiểm định có bao nhiêu bậc tự do df?

k = 7
df =

3Dung dịch

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: A · Các giả thuyết, phương pháp và kế hoạch phân tích được ghi công khai trước khi thu thập dữ liệu

Vì sao đây là đáp án

Đăng ký trước tách các phân tích khẳng định khỏi phân tích thăm dò và làm giảm các thực hành như p-hacking và HARKing.

Đáp số

A · Các giả thuyết, phương pháp và kế hoạch phân tích được ghi công khai trước khi thu thập dữ liệu
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: A · Phân bố đều các biến người tham gia để chúng không gây nhiễu kết quả

Vì sao đây là đáp án

Phân bổ ngẫu nhiên cân bằng các khác biệt cá nhân giữa các điều kiện, hỗ trợ kết luận nhân quả. Chọn mẫu ngẫu nhiên liên quan đến việc khái quát hóa cho quần thể.

Đáp số

A · Phân bố đều các biến người tham gia để chúng không gây nhiễu kết quả
3.Thống kê mô tả

Đáp số: s = 18,88

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Trung bình

x̄ = 190/5 = 38

Bình phương các độ lệch

Σ(x − x̄)² = (−8)² + 4² + (−28)² + 21² + 11² = 1426

Độ lệch chuẩn

s = √(1426/4) = 18,88

Đáp số

s = 18,88
4.Thống kê mô tả

Đáp số: z = 0,4

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Chuẩn hóa

z = (173,2 − 170)/8 = 0,4

Đáp số

z = 0,4
5.Xác suất

Đáp số: Var(X) = 0,6475

Biến ngẫu nhiên rời rạc: một phân bố xác suất liệt kê mọi giá trị x mà biến có thể nhận cùng xác suất p(x) của nó; các xác suất nằm giữa 0 và 1 và có tổng bằng 1. Giá trị kỳ vọng (trung bình) là E(X) = Σx·p(x), trung bình dài hạn. Phương sai là Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², và độ lệch chuẩn σ = √Var(X). Với phép biến đổi tuyến tính Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) và σY = |a|·σX; cộng một hằng số không làm thay đổi độ phân tán.

Trung bình

μ = 0·0,35 + 1·0,35 + 2·0,3 = 0,95

Trung bình của các bình phương

E(X²) = 0·0,35 + 1·0,35 + 4·0,3 = 1,55

Phương sai

Var(X) = 1,55 − 0,95² = 0,6475

Đáp số

Var(X) = 0,6475
6.Xác suất

Đáp số: σY = 11,45

Biến ngẫu nhiên rời rạc: một phân bố xác suất liệt kê mọi giá trị x mà biến có thể nhận cùng xác suất p(x) của nó; các xác suất nằm giữa 0 và 1 và có tổng bằng 1. Giá trị kỳ vọng (trung bình) là E(X) = Σx·p(x), trung bình dài hạn. Phương sai là Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², và độ lệch chuẩn σ = √Var(X). Với phép biến đổi tuyến tính Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) và σY = |a|·σX; cộng một hằng số không làm thay đổi độ phân tán.

Độ phân tán của X

μ = 2,6, Var(X) = 5,24, σX = 2,289

Phép biến đổi tuyến tính

σY = |5|·2,289 = 11,45

Đáp số

σY = 11,45

Giá trị trung bình thì có dịch chuyển: E(Y) = 5·2,6 + 1 = 14.

7.Phân phối chuẩn

Đáp số: P = 0,8522

Phân phối chuẩn: đổi một giá trị x sang điểm z, z = (x − μ)/σ, đếm số độ lệch chuẩn tính từ giá trị trung bình. Bảng z (hay Φ(z)) cho diện tích bên trái z, tức là P(X < x). Diện tích bên phải là 1 − Φ(z), và diện tích giữa hai giá trị là hiệu của hai diện tích đó.

điểm z

z₁ = (82,75 − 100)/15 = −1,15
z₂ = (130 − 100)/15 = 2

Diện tích ở giữa

P = Φ(2) − Φ(−1,15) = 0,9772 − 0,1251 = 0,8522

Đáp số

P = 0,8522
8.Phân phối chuẩn

Đáp số: x = 527 h

Phân phối chuẩn: đổi một giá trị x sang điểm z, z = (x − μ)/σ, đếm số độ lệch chuẩn tính từ giá trị trung bình. Bảng z (hay Φ(z)) cho diện tích bên trái z, tức là P(X < x). Diện tích bên phải là 1 − Φ(z), và diện tích giữa hai giá trị là hiệu của hai diện tích đó.

z của phân vị

Φ(z) = 0,75 → z = 0,6745

Quay lại x

x = 500 + 0,6745·40 = 526,98 h

Đáp số

x = 526,98 h
9.Khoảng tin cậy

Đáp số: giới hạn trên = 72,28

Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.

Giá trị tới hạn

df = n − 1 = 5, t = 2,015

Sai số biên

E = 2,015·12,5/√6 = 10,28

Khoảng

62 ± 10,28 → [51,72, 72,28]

Đáp số

giới hạn trên = 72,28
10.Khoảng tin cậy

Đáp số: n = 8852

Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.

Giải tìm n

n = (1,96·24/0,5)² = 8851

Làm tròn lên

Cỡ mẫu là một số nguyên, và làm tròn xuống sẽ khiến sai số biên quá lớn.

n = 8852

Đáp số

n = 8852
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: t = 2,907

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Sai số chuẩn

SE = 15/√16 = 15/4 = 3,75

Thống kê kiểm định

t = (510,9 − 500)/3,75 = 2,907

Đáp số

t = 2,907
t0,025; df = 15 = 2,131

|t| > 2,131, nên H₀ bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).

12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: n = 27

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Giải tìm n

n = (2,576·5/2,5)² = 26,54

Làm tròn lên

n = 27

Đáp số

n = 27
13.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: r² = 0,9878

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 42/6 = 7
ȳ = 519/6 = 86,5

Các tổng bình phương và tổng tích

Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 449
Syy = Σ(y − ȳ)² = 2916

Hệ số xác định

r² = 449²/(70·2916) = 0,9878

Đáp số

r² = 0,9878

Khoảng 98,78% biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

14.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: ŷ = 92

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 35/5 = 7
ȳ = 394/5 = 78,8

Các tổng bình phương và tổng tích

Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 176

Đường hồi quy

b = 176/40 = 4,4
a = 78,8 − 4,4·7 = 48
ŷ = 48 + 4,4·x

Dự đoán

ŷ = 48 + 4,4·10 = 92

Đáp số

ŷ = 92
15.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: E = 18,12

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Số đếm kỳ vọng

E = 90·30/149 = 18,12

Đáp số

E = 18,12
16.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: df = 6

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Bậc tự do

df = 7 − 1 = 6

Đáp số

df = 6

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology