Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Thống kê mô tả

Trung bình
x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị
giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z
z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn
68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ

Xác suất

Biến cố bù
P(not A) = 1 − P(A)
Quy tắc cộng
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Biến cố độc lập
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Xác suất có điều kiện
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Nhị thức
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Phân phối chuẩn

Điểm z
z = (x − μ)/σ
Dưới x
P(X < x) = Φ(z)
Trên x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Giữa
Φ(z2) − Φ(z1)
Phân vị
x = μ + z·σ

Phương pháp

  1. Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
  2. Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
  3. Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
  4. Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.

Khoảng tin cậy

biết σ
x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu
n = (z·σ/E)², rounded up

Phương pháp

  1. Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
  2. Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
  3. Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
  4. Khoảng: x̄ ± E.

Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Kiểm định z cho giá trị trung bình
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%
bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy
x̄ ± z·σ/√n

Phương pháp

  1. Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
  2. Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
  3. So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
  4. Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.

Hồi quy tuyến tính và tương quan

Tổng bình phương
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Hệ số góc
b = Sxy/Sxx
Hệ số chặn
a = ȳ − b·x̄
Tương quan
r = Sxy/√(SxxSyy)
Phần dư
e = y − ŷ

Kiểm định chi bình phương

Thống kê kiểm định
χ² = Σ(O − E)²/E
Độ phù hợp
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Tính độc lập
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Giá trị tới hạn (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Quyết định
bác bỏ H0 nếu χ² > χ²crit

2Bài tập

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình

Đặc điểm yêu cầu (demand characteristics) là:

  1. ACác đặc điểm của mẫu
  2. BCác yêu cầu chính thức mà hội đồng đạo đức đưa ra trước khi nghiên cứu có thể bắt đầu
  3. CCác gợi ý khiến người tham gia đoán mục đích và thay đổi hành vi
  4. DCác yêu cầu thống kê cho một phép kiểm định
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó

Một nhà nghiên cứu ghi dữ liệu tại chín thời điểm và kiểm định ở mức 5% mỗi lần mà không hiệu chỉnh. Vấn đề là gì?

  1. AKhả năng có ít nhất một dương tính giả tăng lên cao hơn nhiều so với 5%
  2. BĐộ lớn hiệu ứng giảm sau mỗi phép kiểm định
  3. CDữ liệu trở nên đáng tin cậy hơn sau mỗi lần, nên kiểm định cuối cùng là chính xác nhất
  4. DCách tiếp cận này không có vấn đề gì
3.Thống kê mô tảTrung bình
152025303540455055

Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 14, 27, 43, 15, 55, 41.

n = 6
s =
4.Thống kê mô tảKhó
z −2−1012

Một đại lượng có phân phối chuẩn với trung bình 500 và độ lệch chuẩn 40. Tỉ lệ P các giá trị lớn hơn 540 là bao nhiêu?

μ = 500σ = 40x = 540
P =
5.Xác suấtTrung bình
P(ít nhất một mặt sáu) = ??1?2?3?4?5P(sáu) = 1/6 ở mỗi lần tung

Gieo một con xúc xắc cân đối 5 lần. Xác suất P để được ít nhất một lần ra mặt sáu là bao nhiêu?

n = 5
P =
6.Xác suấtKhó
n = 8, p = 0,3: P(X ≤ 1) = ?k012345678

8 linh kiện được kiểm tra, mỗi linh kiện hỏng với xác suất 0,3, độc lập với nhau. Xác suất P để có nhiều nhất một linh kiện hỏng là bao nhiêu?

n = 8p = 0,3
P =
7.Phân phối chuẩnTrung bình
125 kg126,1 kgT = X₁ + … + X₅?

Khối lượng của bao xi măng là độc lập và có phân bố chuẩn với trung bình 25 kg và độ lệch chuẩn 0,5 kg. Tìm xác suất P để tổng khối lượng của 5 trong số đó vượt quá 126,1 kg. Làm tròn z đến hai chữ số thập phân.

μ = 25 kgσ = 0,5 kgn = 5> 126,1 kg
P =
8.Phân phối chuẩnKhó
157164171178185192199cmdưới 90%

chiều cao của nam giới trưởng thành tuân theo phân phối chuẩn với giá trị trung bình 178 cm và độ lệch chuẩn 7 cm. Kéo ngưỡng sao cho 90% thấp nhất được tô bóng nằm bên trái nó. Tìm ngưỡng x.

μ = 178 cmσ = 7 cm90%
x = cm
9.Khoảng tin cậyTrung bình
n = 8, s = 15,5LUx̄ = 83,5E = ?99%

Một mẫu 8 phần tử có trung bình 83,5 và độ lệch chuẩn s = 15,5. Tổng thể xấp xỉ chuẩn. Tìm sai số biên E của khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình.

n = 8x̄ = 83,5s = 15,599%t(7) = 3,499
E =
10.Khoảng tin cậyKhó
n = 16Lσ = ?s = 8,695%

Đường kính của 16 trục gia công có độ lệch chuẩn mẫu 8,6 µm. Giả sử các đường kính tuân theo phân phối chuẩn, hãy tìm σ giới hạn trên của khoảng tin cậy 95% cho độ lệch chuẩn tổng thể. Với df = 15, 2,5% của phân phối χ² nằm dưới 6,262 và 2,5% nằm trên 27,488.

n = 16s = 8,6 µmχ² = 6,262, 27,488
σ = µm
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
t −2,13102,131

Một mẫu 16 sinh viên có điểm trung bình 113,5 và độ lệch chuẩn mẫu 10. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ = 120.

μ₀ = 120x̄ = 113,5s = 10n = 16
t =
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
μ₀x̄c

Một kiểm định z một phía của H₀: μ = 200 với H₁: μ > 200 được thực hiện ở mức α = 0,05 với một mẫu 36; độ lệch chuẩn đã biết là 6. Trên thực tế trung bình là 202,1. Tìm lực của kiểm định 1 − β theo phần trăm.

μ₀ = 200μ = 202,1σ = 6n = 36α = 0,05
1 − β = %
13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình
xy274166218241034xy510102030

Bảng cho 5 cặp quan sát của x = tải trọng theo kN và y = độ giãn theo mm. Các tổng của chúng đã cho. Tìm hệ số tương quan Pearson r từ các tổng này.

n = 5Σx = 30Σy = 102Σx² = 220Σy² = 2478Σxy = 736
r =
14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó
xy124224320417514xy24152025x = 3,5

Bảng cho 5 cặp quan sát của x = tuổi xe theo năm và y = giá theo nghìn €. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Dự đoán ŷ cho x = 3,5.

n = 5x = 3,5
ŷ =
15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình
thấptrung bìnhcaoTổngthành thị36222280nông thôn44181880Tổng804040160

Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Tính thống kê chi bình phương χ² cho kiểm định tính độc lập giữa biến hàng và biến cột. Không dùng hiệu chỉnh liên tục.

N = 1602 × 3
χ² =
16.Kiểm định chi bình phươngKhó
dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Kiểm định chi bình phương về mức độ phù hợp so sánh số đếm quan sát trong 9 nhóm với các tỉ lệ kỳ vọng đã xác định đầy đủ (không ước lượng tham số nào từ dữ liệu). Dùng bảng, tìm giá trị tới hạn χ²crit tại mức ý nghĩa α = 0,05.

α = 0,05
χ²crit =

3Dung dịch

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: C · Các gợi ý khiến người tham gia đoán mục đích và thay đổi hành vi

Vì sao đây là đáp án

Khi người tham gia suy ra được giả thuyết, họ có thể hành động để xác nhận hoặc phá hoại nó, đe dọa độ giá trị. Che giấu thông tin và quy trình mù làm giảm điều này.

Đáp số

C · Các gợi ý khiến người tham gia đoán mục đích và thay đổi hành vi
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: A · Khả năng có ít nhất một dương tính giả tăng lên cao hơn nhiều so với 5%

Vì sao đây là đáp án

Với chín phép kiểm định độc lập, khả năng có ít nhất một sai lầm loại I là khoảng 1 − 0,95⁹ ≈ 37%. Các hiệu chỉnh như Bonferroni giải quyết vấn đề này.

Đáp số

A · Khả năng có ít nhất một dương tính giả tăng lên cao hơn nhiều so với 5%
3.Thống kê mô tả

Đáp số: s = 16,54

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Trung bình

x̄ = 195/6 = 32,5

Bình phương các độ lệch

Σ(x − x̄)² = (−18,5)² + (−5,5)² + 10,5² + (−17,5)² + 22,5² + 8,5² = 1368

Độ lệch chuẩn

s = √(1368/5) = 16,54

Đáp số

s = 16,54
4.Thống kê mô tả

Đáp số: P = 0,1587

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Chuẩn hóa

z = 1

Bảng phân phối chuẩn tắc

Φ(1) = 0,8413
P = 1 − 0,8413 = 0,1587

Đáp số

P = 0,1587
5.Xác suất

Đáp số: P = 0,5981

Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Biến cố bù

P(không có mặt sáu) = (5/6)5 = 0,4019
P = 1 − 0,4019 = 0,5981

Đáp số

P = 0,5981
6.Xác suất

Đáp số: P = 0,2553

Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Không hỏng và một hỏng

P(X = 0) = 0,78 = 0,05765
P(X = 1) = 8·0,3·0,77 = 0,1977

Cộng lại

P = 0,05765 + 0,1977 = 0,2553

Đáp số

P = 0,2553
7.Phân phối chuẩn

Đáp số: P = 0,1635

Tổng và hiệu của các biến chuẩn: nếu X và Y độc lập và có phân bố chuẩn thì X + Y và X − Y cũng có phân bố chuẩn. Các trung bình cộng hoặc trừ: E(X ± Y) = μX ± μY. Các phương sai luôn cộng, kể cả với hiệu: Var(X ± Y) = σX² + σY², nên σ = √(σX² + σY²). Các độ lệch chuẩn không bao giờ cộng trực tiếp. Tổng của n phần tử độc lập có cùng phân bố có trung bình n·μ và độ lệch chuẩn σ·√n. Sau đó chuẩn hóa như thường lệ: z = (x − trung bình)/σ rồi tra Φ(z).

Phân bố của tổng

μT = 125 kg, σT = 0,5·√5 = 1,118 kg

Chuẩn hóa

z = (126,1 − 125)/1,118 = 0,98

Xác suất

P = 1 − Φ(0,98) = 0,1635

Đáp số

P = 0,1635
8.Phân phối chuẩn

Đáp số: x = 187 cm

Từ diện tích trở lại z: Φ(z) là diện tích bên trái z. Với diện tích đuôi trái A, tìm z sao cho Φ(z) = A trong bảng. Diện tích đuôi phải A nghĩa là Φ(z) = 1 − A. Diện tích ở giữa A nằm giữa −z và z để lại (1 − A)/2 ở mỗi đuôi, nên Φ(z) = (1 + A)/2. Với một giá trị x, dùng x = μ + zσ.

Diện tích bên trái

Φ(z) = 0,9

z từ bảng

z ≈ 1,28

Trở lại đơn vị ban đầu

x = 178 + 1,28·7 = 187 cm

Đáp số

x = 187 cm
9.Khoảng tin cậy

Đáp số: E = 19,17

Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.

Giá trị tới hạn

df = n − 1 = 7, t = 3,499

Sai số biên

E = 3,499·15,5/√8 = 19,17

Đáp số

E = 19,17
10.Khoảng tin cậy

Đáp số: σ = 13,31 µm

Khoảng cho một phương sai: (n − 1)s²/σ² có phân phối χ² với n − 1 bậc tự do. Khoảng 95% cho σ² chạy từ (n − 1)s² chia cho giá trị χ² trên (2,5% nằm trên nó) đến (n − 1)s² chia cho giá trị χ² dưới (2,5% nằm dưới nó); khoảng cho σ là căn bậc hai của cả hai giới hạn. Nó không đối xứng quanh s.

Tổng bình phương

(n − 1)s² = 15·8,6² = 1109

Các giới hạn cho σ²

1109/27,488 = 40,36
1109/6,262 = 177,2

Giới hạn cho σ

σ = √177,2 = 13,31 µm

Đáp số

σ = 13,31 µm

Khoảng 95% cho σ: [6,353, 13,31] µm.

11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: t = −2,6

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Sai số chuẩn

SE = 10/√16 = 10/4 = 2,5

Thống kê kiểm định

t = (113,5 − 120)/2,5 = −2,6

Đáp số

t = −2,6
t0,025; df = 15 = 2,131

|t| > 2,131, nên H₀ bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).

12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: 1 − β = 67,54 %

Lực của một kiểm định: lực = 1 − β là xác suất bác bỏ H₀ khi nó sai. Tìm ngưỡng x̄c từ μ₀ và z_α, rồi tính xác suất rơi vượt quá x̄c bằng trung bình thật: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Trung bình mẫu tới hạn

SE = 6/√36 = 1
x̄c = 200 + 1,645·1 = 201,6

z theo trung bình thật

z = (201,6 − 202,1)/1 = −0,455

Công suất

lực của kiểm định = P(Z > −0,455) = 67,54%
1 − β = 67,54%

Đáp số

1 − β = 67,54%
13.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: r = 0,9838

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các tổng đã tâm hóa

Sxy = 736 − 30·102/5 = 124
Sxx = 220 − 30²/5 = 40
Syy = 2478 − 102²/5 = 397,2

Hệ số tương quan

r = 124/√(40·397,2) = 0,9838

Đáp số

r = 0,9838
14.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: ŷ = 18,45

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 15/5 = 3
ȳ = 99/5 = 19,8

Các tổng bình phương và tổng tích

Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −27

Đường hồi quy

b = −27/10 = −2,7
a = 19,8 − (−2,7)·3 = 27,9
ŷ = 27,9 − 2,7·x

Dự đoán

ŷ = 27,9 + (−2,7)·3,5 = 18,45

Đáp số

ŷ = 18,45
15.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ² = 1,6

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Số đếm kỳ vọng

thành thị: 80·80/160 = 40, 80·40/160 = 20, 80·40/160 = 20
nông thôn: 80·80/160 = 40, 80·40/160 = 20, 80·40/160 = 20

Thống kê chi bình phương

χ² = (36 − 40)²/40 + (22 − 20)²/20 + (22 − 20)²/20 + (44 − 40)²/40 + (18 − 20)²/20 + (18 − 20)²/20
χ² = 1,6

Đáp số

χ² = 1,6

df = 2. Tại α = 0,05, giá trị tới hạn là 5,991, nên H₀ (tính độc lập) không bị bác bỏ.

16.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ²crit = 15,51

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Bậc tự do

df = 9 − 1 = 8

Bảng

χ²crit(df = 8, α = 0,05) = 15,507

Đáp số

χ²crit = 15,507

Bác bỏ H₀ nếu χ² tính được lớn hơn giá trị này.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology