Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Thống kê mô tả

Trung bình
x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị
giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z
z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn
68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ

Xác suất

Biến cố bù
P(not A) = 1 − P(A)
Quy tắc cộng
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Biến cố độc lập
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Xác suất có điều kiện
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Nhị thức
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Phân phối chuẩn

Điểm z
z = (x − μ)/σ
Dưới x
P(X < x) = Φ(z)
Trên x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Giữa
Φ(z2) − Φ(z1)
Phân vị
x = μ + z·σ

Phương pháp

  1. Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
  2. Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
  3. Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
  4. Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.

Khoảng tin cậy

biết σ
x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu
n = (z·σ/E)², rounded up

Phương pháp

  1. Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
  2. Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
  3. Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
  4. Khoảng: x̄ ± E.

Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Kiểm định z cho giá trị trung bình
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%
bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy
x̄ ± z·σ/√n

Phương pháp

  1. Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
  2. Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
  3. So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
  4. Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.

Hồi quy tuyến tính và tương quan

Tổng bình phương
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Hệ số góc
b = Sxy/Sxx
Hệ số chặn
a = ȳ − b·x̄
Tương quan
r = Sxy/√(SxxSyy)
Phần dư
e = y − ŷ

Kiểm định chi bình phương

Thống kê kiểm định
χ² = Σ(O − E)²/E
Độ phù hợp
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Tính độc lập
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Giá trị tới hạn (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Quyết định
bác bỏ H0 nếu χ² > χ²crit

2Bài tập

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình

Thiết kế nào dùng những người tham gia khác nhau trong mỗi điều kiện?

  1. AThiết kế đo lặp lại
  2. BThiết kế cặp tương xứng với cùng những người
  3. CThiết kế nhóm độc lập
  4. DThiết kế trong từng đối tượng
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó

Phân tích hiện tượng học diễn giải (IPA) chủ yếu nhằm mục đích:

  1. AĐo chính xác thời gian phản ứng
  2. BKhám phá cách các cá nhân hiểu ý nghĩa của trải nghiệm sống của chính họ
  3. CĐếm tần suất từ trong văn bản
  4. DKiểm tra các giả thuyết nhân quả với mẫu lớn
3.Thống kê mô tảTrung bình
15202530354045505560

Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 60, 43, 53, 22, 12, 56.

n = 6
s =
4.Thống kê mô tảKhó
z −2−1012

Một đại lượng có phân phối chuẩn với trung bình 70 và độ lệch chuẩn 5. Tỉ lệ P các giá trị lớn hơn 73 là bao nhiêu?

μ = 70σ = 5x = 73
P =
5.Xác suấtTrung bình
n = 8k = 5N = ?

Có bao nhiêu cách N chọn một ủy ban gồm 5 người từ một nhóm 8 người? Thứ tự không quan trọng.

n = 8k = 5
N =
6.Xác suấtKhó
n = 9, p = 0,6: P(X ≤ 1) = ?k0123456789

9 linh kiện được kiểm tra, mỗi linh kiện hỏng với xác suất 0,6, độc lập với nhau. Xác suất P để có nhiều nhất một linh kiện hỏng là bao nhiêu?

n = 9p = 0,6
P =
7.Phân phối chuẩnTrung bình
−3−2−10123zvùng tô bóng bên phải z = 0,1922

Kéo z sao cho diện tích tô bóng dưới đường cong chuẩn tắc, bên phải z, bằng 0,1922. Tìm z với hai chữ số thập phân.

A = 0,1922
z =
8.Phân phối chuẩnKhó
157164171178185192199cmtrên 80%

chiều cao của nam giới trưởng thành tuân theo phân phối chuẩn với giá trị trung bình 178 cm và độ lệch chuẩn 7 cm. Kéo ngưỡng sao cho 80% cao nhất được tô bóng nằm bên phải nó. Tìm ngưỡng x.

μ = 178 cmσ = 7 cm80%
x = cm
9.Khoảng tin cậyTrung bình
n = 16, s = 12LUx̄ = 32,5E = ?90%

Một mẫu 16 phần tử có trung bình 32,5 và độ lệch chuẩn s = 12. Tổng thể xấp xỉ chuẩn. Tìm sai số biên E của khoảng tin cậy 90% cho giá trị trung bình.

n = 16x̄ = 32,5s = 1290%t(15) = 1,753
E =
10.Khoảng tin cậyKhó
p = 0,5, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,02599%

Không biết trước điều gì về tỉ lệ sản phẩm bị lỗi. Phải kiểm tra bao nhiêu sản phẩm n để khoảng tin cậy 99% cho tỉ lệ có sai số biên tối đa 0,025?

p = 0,5E = 0,02599%
n =
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
t −1,98401,984

Một mẫu 100 sinh viên có điểm trung bình 96,7 và độ lệch chuẩn mẫu 15. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ = 100.

μ₀ = 100x̄ = 96,7s = 15n = 100
t =
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
z −2,57602,576

Một mẫu 16 phép đo có trung bình 205,8. Độ lệch chuẩn của tổng thể là 10. Tìm giới hạn trên U của khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình.

x̄ = 205,8σ = 10n = 1699%
U =
13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình
xy1242173144125969xy24610152025

Bảng cho 6 cặp quan sát của x = tuổi xe theo năm và y = giá theo nghìn €. Tìm hệ số xác định r² của đường thẳng bình phương tối thiểu.

n = 6
r² =
14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó
xy294156208281034xy510102030x = 9

Bảng cho 5 cặp quan sát của x = tải trọng theo kN và y = độ giãn theo mm. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Dự đoán ŷ cho x = 9.

n = 5x = 9
ŷ =
15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình
không lỗinhẹnặngTổngca ngày2410640ca đêm16101440Tổng40202080

Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Tính thống kê chi bình phương χ² cho kiểm định tính độc lập giữa biến hàng và biến cột. Không dùng hiệu chỉnh liên tục.

N = 802 × 3
χ² =
16.Kiểm định chi bình phươngKhó
cókhôngTổngnhà máy A39140nhà máy B6733100nhà máy C7426100Tổng18060240dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Bảng cho các số đếm quan sát. Kiểm tra tại α = 0,05 xem hai biến có độc lập hay không (không hiệu chỉnh liên tục). Tính thống kê kiểm định χ², rồi so sánh với giá trị tới hạn trong bảng.

N = 2403 × 2α = 0,05
χ² =

3Dung dịch

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: C · Thiết kế nhóm độc lập

Vì sao đây là đáp án

Trong thiết kế nhóm độc lập, mỗi điều kiện có những người tham gia khác nhau, tránh được hiệu ứng thứ tự nhưng có nguy cơ về biến người tham gia.

Đáp số

C · Thiết kế nhóm độc lập
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: B · Khám phá cách các cá nhân hiểu ý nghĩa của trải nghiệm sống của chính họ

Vì sao đây là đáp án

IPA nghiên cứu sâu các mẫu nhỏ, đồng nhất, xem xét cách người tham gia diễn giải những trải nghiệm quan trọng, trong khi nhà nghiên cứu diễn giải việc tạo nghĩa của họ.

Đáp số

B · Khám phá cách các cá nhân hiểu ý nghĩa của trải nghiệm sống của chính họ
3.Thống kê mô tả

Đáp số: s = 19,68

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Trung bình

x̄ = 246/6 = 41

Bình phương các độ lệch

Σ(x − x̄)² = 19² + 2² + 12² + (−19)² + (−29)² + 15² = 1936

Độ lệch chuẩn

s = √(1936/5) = 19,68

Đáp số

s = 19,68
4.Thống kê mô tả

Đáp số: P = 0,2743

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Chuẩn hóa

z = 0,6

Bảng phân phối chuẩn tắc

Φ(0,6) = 0,7257
P = 1 − 0,7257 = 0,2743

Đáp số

P = 0,2743
5.Xác suất

Đáp số: N = 56

Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Tổ hợp

C(8, 5) = (8·7·6·5·4)/(5·4·3·2·1) = 56

Đáp số

N = 56
6.Xác suất

Đáp số: P = 0,003801

Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Không hỏng và một hỏng

P(X = 0) = 0,49 = 0,0002621
P(X = 1) = 9·0,6·0,48 = 0,003539

Cộng lại

P = 0,0002621 + 0,003539 = 0,003801

Đáp số

P = 0,003801
7.Phân phối chuẩn

Đáp số: z = 0,87

Từ diện tích trở lại z: Φ(z) là diện tích bên trái z. Với diện tích đuôi trái A, tìm z sao cho Φ(z) = A trong bảng. Diện tích đuôi phải A nghĩa là Φ(z) = 1 − A. Diện tích ở giữa A nằm giữa −z và z để lại (1 − A)/2 ở mỗi đuôi, nên Φ(z) = (1 + A)/2. Với một giá trị x, dùng x = μ + zσ.

Diện tích bên trái z

Φ(z) = 1 − 0,1922 = 0,8078

Đọc bảng z theo chiều ngược lại

Tìm 0,8078 bên trong bảng và đọc ra z.

z = 0,87

Đáp số

z = 0,87
8.Phân phối chuẩn

Đáp số: x = 172,1 cm

Từ diện tích trở lại z: Φ(z) là diện tích bên trái z. Với diện tích đuôi trái A, tìm z sao cho Φ(z) = A trong bảng. Diện tích đuôi phải A nghĩa là Φ(z) = 1 − A. Diện tích ở giữa A nằm giữa −z và z để lại (1 − A)/2 ở mỗi đuôi, nên Φ(z) = (1 + A)/2. Với một giá trị x, dùng x = μ + zσ.

Diện tích bên trái

Φ(z) = 0,2

z từ bảng

z ≈ −0,84

Trở lại đơn vị ban đầu

x = 178 − 0,84·7 = 172,1 cm

Đáp số

x = 172,1 cm
9.Khoảng tin cậy

Đáp số: E = 5,259

Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.

Giá trị tới hạn

df = n − 1 = 15, t = 1,753

Sai số biên

E = 1,753·12/√16 = 5,259

Đáp số

E = 5,259
10.Khoảng tin cậy

Đáp số: n = 2655

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.

Giải tìm n

n = 2,576²·0,5·0,5/0,025² = 2654

Làm tròn lên

n = 2655

Đáp số

n = 2655
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: t = −2,2

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Sai số chuẩn

SE = 15/√100 = 15/10 = 1,5

Thống kê kiểm định

t = (96,7 − 100)/1,5 = −2,2

Đáp số

t = −2,2
t0,025; df = 99 = 1,984

|t| > 1,984, nên H₀ bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).

12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: U = 212,2

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Sai số biên

E = 2,576·10/√16 = 6,44

Giới hạn của khoảng

U = 205,8 + 6,44 = 212,2

Đáp số

U = 212,2
13.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: r² = 0,895

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 21/6 = 3,5
ȳ = 85/6 = 14,17

Các tổng bình phương và tổng tích

Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −50,5
Syy = Σ(y − ȳ)² = 162,8

Hệ số xác định

r² = −50,5²/(17,5·162,8) = 0,895

Đáp số

r² = 0,895

Khoảng 89,5% biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

14.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: ŷ = 30,65

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 30/5 = 6
ȳ = 106/5 = 21,2

Các tổng bình phương và tổng tích

Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 126

Đường hồi quy

b = 126/40 = 3,15
a = 21,2 − 3,15·6 = 2,3
ŷ = 2,3 + 3,15·x

Dự đoán

ŷ = 2,3 + 3,15·9 = 30,65

Đáp số

ŷ = 30,65
15.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ² = 4,8

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Số đếm kỳ vọng

ca ngày: 40·40/80 = 20, 40·20/80 = 10, 40·20/80 = 10
ca đêm: 40·40/80 = 20, 40·20/80 = 10, 40·20/80 = 10

Thống kê chi bình phương

χ² = (24 − 20)²/20 + (10 − 10)²/10 + (6 − 10)²/10 + (16 − 20)²/20 + (10 − 10)²/10 + (14 − 10)²/10
χ² = 4,8

Đáp số

χ² = 4,8

df = 2. Tại α = 0,05, giá trị tới hạn là 5,991, nên H₀ (tính độc lập) không bị bác bỏ.

16.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ² = 14,27

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Số đếm kỳ vọng

nhà máy A: 30, 10
nhà máy B: 75, 25
nhà máy C: 75, 25

Thống kê chi bình phương

χ² = (39 − 30)²/30 + (1 − 10)²/10 + (67 − 75)²/75 + (33 − 25)²/25 + (74 − 75)²/75 + (26 − 25)²/25
χ² = 14,27

Quyết định

df = 2, χ²crit = 5,991
14,27 > 5,991

Đáp số

χ² = 14,27

χ² lớn hơn giá trị tới hạn, nên H₀ bị bác bỏ: hai biến có vẻ liên quan với nhau.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology