Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Thống kê mô tả

Trung bình: x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị: giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z: z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn: 68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ

Xác suất

Biến cố bù: P(not A) = 1 − P(A)
Quy tắc cộng: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Biến cố độc lập: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Xác suất có điều kiện: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Nhị thức: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Phân phối chuẩn

Điểm z: z = (x − μ)/σ
Dưới x: P(X < x) = Φ(z)
Trên x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Giữa: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Phân vị: x = μ + z·σ

Phương pháp

Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.

Khoảng tin cậy

biết σ: x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu: n = (z·σ/E)², rounded up

Phương pháp

Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
Khoảng: x̄ ± E.

Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Kiểm định z cho giá trị trung bình: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%: bác bỏ H₀ nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy: x̄ ± z·σ/√n

Phương pháp

Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.

Hồi quy tuyến tính và tương quan

Tổng bình phương: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Hệ số góc: b = S_xy/S_xx
Hệ số chặn: a = ȳ − b·x̄
Tương quan: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Phần dư: e = y − ŷ

Kiểm định chi bình phương

Thống kê kiểm định: χ² = Σ(O − E)²/E
Độ phù hợp: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Tính độc lập: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Giá trị tới hạn (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Quyết định: bác bỏ H₀ nếu χ² > χ²_crit

2Bài tập

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình

Một nhà nghiên cứu khảo sát tác động của giới tính lên điểm trí nhớ. Vì sao đây là thí nghiệm bán thực nghiệm (quasi-experiment) chứ không phải thí nghiệm thực sự?

ANghiên cứu diễn ra trong phòng thí nghiệm
BIV là một đặc điểm có sẵn, nên không thể phân bổ ngẫu nhiên người tham gia vào đó
CChỉ có hai điều kiện, mà một thực nghiệm đúng nghĩa cần ít nhất ba mức của IV
DDV không được đo

2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó

Một nghiên cứu báo cáo t(28) = 2,50, p = 0,018 cho hai nhóm độc lập có cỡ bằng nhau. Có bao nhiêu người tham gia?

3.Thống kê mô tảTrung bình

Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 37, 56, 51, 44, 16, 12.

n = 6

s =

4.Thống kê mô tảKhó

Một đại lượng có phân phối chuẩn với trung bình 100 và độ lệch chuẩn 5. Tỉ lệ P các giá trị nhỏ hơn 94 là bao nhiêu?

μ = 100σ = 5x = 94

P =

5.Xác suấtTrung bình

Một túi chứa 3 quả bóng đỏ và 5 quả xanh dương. Bạn rút hai quả mà không trả quả đầu tiên lại. Xác suất P để cả hai đều đỏ là bao nhiêu?

3 / 5

P =

6.Xác suấtKhó

X có phân bố như hiển thị, và Y = 10X + 4. Tìm độ lệch chuẩn σ_Y của Y.

x: 1, 2, 3, 4p(x): 0,1, 0,25, 0,35, 0,3Y = 10X + 4

σ_Y =

7.Phân phối chuẩnTrung bình

Kéo z sao cho diện tích tô bóng giữa −z và z dưới đường cong chuẩn tắc bằng 0,9668. Tìm z với hai chữ số thập phân.

A = 0,9668

z =

8.Phân phối chuẩnKhó

tuổi thọ pin tuân theo phân phối chuẩn với giá trị trung bình 500 h và độ lệch chuẩn 40 h. Kéo ngưỡng sao cho 5% thấp nhất được tô bóng nằm bên trái nó. Tìm ngưỡng x.

μ = 500 hσ = 40 h5%

x = h

9.Khoảng tin cậyTrung bình

Một mẫu 13 phần tử có trung bình 87 và độ lệch chuẩn s = 13. Tổng thể xấp xỉ chuẩn. Tìm giới hạn trên của khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình.

n = 13x̄ = 87s = 1395%t(12) = 2,179

giới hạn trên =

10.Khoảng tin cậyKhó

Độ lệch chuẩn của tổng thể là 13. Cần cỡ mẫu n lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 1?

σ = 13E = 195%

n =

11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình

Một mẫu 64 sinh viên có điểm trung bình 77,25 và độ lệch chuẩn mẫu 15. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ = 75.

μ₀ = 75x̄ = 77,25s = 15n = 64

t =

12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó

Một mẫu 16 phép đo có trung bình 203,1. Độ lệch chuẩn của tổng thể là 5. Tìm giới hạn trên U của khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình.

x̄ = 203,1σ = 5n = 1695%

U =

13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình

Bảng cho 5 cặp quan sát của x = tải trọng theo kN và y = độ giãn theo mm. Tìm hệ số tương quan Pearson r.

n = 5

r =

14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó

Bảng cho 6 cặp quan sát của x = chi phí quảng cáo theo nghìn € và y = doanh số theo nghìn €. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Một quan sát mới (10, 50) được ghi nhận. Tìm sai số dư e = y − ŷ.

n = 6(10, 50)

e =

15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình

Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Tính thống kê chi bình phương χ² cho kiểm định tính độc lập giữa biến hàng và biến cột. Không dùng hiệu chỉnh liên tục.

N = 1802 × 3

χ² =

16.Kiểm định chi bình phươngKhó

Kiểm định chi bình phương về mức độ phù hợp so sánh số đếm quan sát trong 5 nhóm với các tỉ lệ kỳ vọng đã xác định đầy đủ (không ước lượng tham số nào từ dữ liệu). Kiểm định có bao nhiêu bậc tự do df?

k = 5

df =

3Dung dịch

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: B · IV là một đặc điểm có sẵn, nên không thể phân bổ ngẫu nhiên người tham gia vào đó

Vì sao đây là đáp án

Trong thí nghiệm bán thực nghiệm, IV là sự khác biệt tự nhiên giữa con người. Không có phân bổ ngẫu nhiên, các khác biệt khác giữa các nhóm có thể gây nhiễu kết quả.

Đáp số

B · IV là một đặc điểm có sẵn, nên không thể phân bổ ngẫu nhiên người tham gia vào đó

2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: A · 30

Vì sao đây là đáp án

Bậc tự do bằng 28 nghĩa là 28 + 2 = 30 người tham gia, mỗi nhóm 15 người.

Đáp số

A · 30

3.Thống kê mô tả

Đáp số: s = 18,25

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Trung bình

x̄ = 216/6 = 36

Bình phương các độ lệch

Σ(x − x̄)² = 1² + 20² + 15² + 8² + (−20)² + (−24)² = 1666

Độ lệch chuẩn

s = √(1666/5) = 18,25

Đáp số

s = 18,25

4.Thống kê mô tả

Đáp số: P = 0,1151

Chuẩn hóa

z = −1,2

Bảng phân phối chuẩn tắc

Φ(−1,2) = 0,1151

P = 0,1151

Đáp số

P = 0,1151

5.Xác suất

Đáp số: P = 0,1071

Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Lần rút thứ nhất và thứ hai

P = 3/8 · 2/7 = 6/56 = 0,1071

Đáp số

P = 0,1071

6.Xác suất

Đáp số: σ_Y = 9,631

Biến ngẫu nhiên rời rạc: một phân bố xác suất liệt kê mọi giá trị x mà biến có thể nhận cùng xác suất p(x) của nó; các xác suất nằm giữa 0 và 1 và có tổng bằng 1. Giá trị kỳ vọng (trung bình) là E(X) = Σx·p(x), trung bình dài hạn. Phương sai là Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², và độ lệch chuẩn σ = √Var(X). Với phép biến đổi tuyến tính Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) và σ_Y = |a|·σ_X; cộng một hằng số không làm thay đổi độ phân tán.

Độ phân tán của X

μ = 2,85, Var(X) = 0,9275, σ_X = 0,9631

Phép biến đổi tuyến tính

σ_Y = |10|·0,9631 = 9,631

Đáp số

σ_Y = 9,631

Giá trị trung bình thì có dịch chuyển: E(Y) = 10·2,85 + 4 = 32,5.

7.Phân phối chuẩn

Đáp số: z = 2,13

Từ diện tích trở lại z: Φ(z) là diện tích bên trái z. Với diện tích đuôi trái A, tìm z sao cho Φ(z) = A trong bảng. Diện tích đuôi phải A nghĩa là Φ(z) = 1 − A. Diện tích ở giữa A nằm giữa −z và z để lại (1 − A)/2 ở mỗi đuôi, nên Φ(z) = (1 + A)/2. Với một giá trị x, dùng x = μ + zσ.

Diện tích bên trái z

Φ(z) = (1 + 0,9668)/2 = 0,9834

Đọc bảng z theo chiều ngược lại

Tìm 0,9834 bên trong bảng và đọc ra z.

z = 2,13

Đáp số

z = 2,13

8.Phân phối chuẩn

Đáp số: x = 434 h

Diện tích bên trái

Φ(z) = 0,05

z từ bảng

z ≈ −1,64

Trở lại đơn vị ban đầu

x = 500 − 1,64·40 = 434 h

Đáp số

x = 434 h

9.Khoảng tin cậy

Đáp số: giới hạn trên = 94,86

Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.

Giá trị tới hạn

df = n − 1 = 12, t = 2,179

Sai số biên

E = 2,179·13/√13 = 7,856

Khoảng

87 ± 7,856 → [79,14, 94,86]

Đáp số

giới hạn trên = 94,86

10.Khoảng tin cậy

Đáp số: n = 650

Giải tìm n

n = (1,96·13/1)² = 649,2

Làm tròn lên

Cỡ mẫu là một số nguyên, và làm tròn xuống sẽ khiến sai số biên quá lớn.

n = 650

Đáp số

n = 650

11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: t = 1,2

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Sai số chuẩn

SE = 15/√64 = 15/8 = 1,875

Thống kê kiểm định

t = (77,25 − 75)/1,875 = 1,2

Đáp số

t = 1,2

t_{0,025; df = 63} = 1,998

|t| < 1.998, nên H₀ không bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).

12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: U = 205,5

Sai số biên

E = 1,96·5/√16 = 2,45

Giới hạn của khoảng

U = 203,1 + 2,45 = 205,5

Đáp số

U = 205,5

13.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: r = 0,9903

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 94/5 = 18,8

Các tổng bình phương và tổng tích

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 130

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 430,8

Hệ số tương quan

r = 130/√(40·430,8) = 0,9903

Đáp số

r = 0,9903

14.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: e = −3,243

Các giá trị trung bình

x̄ = 36/6 = 6

ȳ = 267/6 = 44,5

Các tổng bình phương và tổng tích

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 153

Đường hồi quy

b = 153/70 = 2,186

a = 44,5 − 2,186·6 = 31,39

ŷ = 31,39 + 2,186·x

Giá trị dự đoán

ŷ = 31,39 + 2,186·10 = 53,24

Phần dư

e = 50 − 53,24 = −3,243

Đáp số

e = −3,243

Điểm nằm phía dưới đường thẳng.

15.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ² = 44,05

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Số đếm kỳ vọng

thành thị: 100·90/180 = 50, 100·45/180 = 25, 100·45/180 = 25

nông thôn: 80·90/180 = 40, 80·45/180 = 20, 80·45/180 = 20

Thống kê chi bình phương

χ² = (35 − 50)²/50 + (21 − 25)²/25 + (44 − 25)²/25 + (55 − 40)²/40 + (24 − 20)²/20 + (1 − 20)²/20

χ² = 44,05

Đáp số

χ² = 44,05

df = 2. Tại α = 0,05, giá trị tới hạn là 5,991, nên H₀ (tính độc lập) bị bác bỏ.

16.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: df = 4

Bậc tự do

df = 5 − 1 = 4

Đáp số

df = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology