Thống kê mô tả
- Trung bình
- x̄ = Σx/n
- Độ lệch chuẩn mẫu
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- Trung vị
- giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
- Điểm z
- z = (x − μ)/σ
- Phân phối chuẩn
- 68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ
Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút
Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
1Công thức và phương pháp
Xác suất
- Biến cố bù
- P(not A) = 1 − P(A)
- Quy tắc cộng
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Biến cố độc lập
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- Xác suất có điều kiện
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- Nhị thức
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
Phân phối chuẩn
- Điểm z
- z = (x − μ)/σ
- Dưới x
- P(X < x) = Φ(z)
- Trên x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Giữa
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Phân vị
- x = μ + z·σ
Phương pháp
- Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
- Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
- Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
- Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.
Khoảng tin cậy
- biết σ
- x̄ ± z·σ/√n
- chưa biết σ
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- z tới hạn
- 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
- Cỡ mẫu
- n = (z·σ/E)², rounded up
Phương pháp
- Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
- Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
- Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
- Khoảng: x̄ ± E.
Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
- Kiểm định z cho giá trị trung bình
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- Kiểm định t cho giá trị trung bình
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Hai phía ở mức 5%
- bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
- Khoảng tin cậy
- x̄ ± z·σ/√n
Phương pháp
- Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
- Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
- So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
- Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.
Hồi quy tuyến tính và tương quan
- Tổng bình phương
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Hệ số góc
- b = Sxy/Sxx
- Hệ số chặn
- a = ȳ − b·x̄
- Tương quan
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- Phần dư
- e = y − ŷ
Kiểm định chi bình phương
- Thống kê kiểm định
- χ² = Σ(O − E)²/E
- Độ phù hợp
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- Tính độc lập
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- Giá trị tới hạn (α = 0,05)
- df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
- Quyết định
- bác bỏ H0 nếu χ² > χ²crit
2Bài tập
1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình
Trong một phân phối lệch dương, như thu nhập:
- AGiá trị trung bình lớn hơn trung vị
- BKhông có điểm cực đoan
- CGiá trị trung bình nhỏ hơn trung vị
- DGiá trị trung bình và trung vị luôn bằng nhau
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó
Trong nghiên cứu định tính, tính phản thân (reflexivity) có nghĩa là nhà nghiên cứu:
- ADùng mẫu ngẫu nhiên để loại bỏ thiên lệch
- BChuyển các chủ đề thành dữ liệu số
- CLặp lại nghiên cứu để kiểm tra độ tin cậy
- DSuy ngẫm về việc nền tảng và các giả định của chính mình có thể định hình phân tích như thế nào
3.Thống kê mô tảTrung bình
Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 40, 18, 60, 51, 41.
n = 5
s =
4.Thống kê mô tảKhó
Điểm thi có phân phối chuẩn với trung bình 500 và độ lệch chuẩn 50. Tìm điểm z z của điểm số 520.
μ = 500σ = 50x = 520
z =
5.Xác suấtTrung bình
Một túi chứa 6 quả bóng đỏ và 9 quả xanh dương. Bạn rút hai quả mà không trả quả đầu tiên lại. Xác suất P để cả hai đều đỏ là bao nhiêu?
6 / 9
P =
6.Xác suấtKhó
9 linh kiện được kiểm tra, mỗi linh kiện hỏng với xác suất 0,3, độc lập với nhau. Xác suất P để có nhiều nhất một linh kiện hỏng là bao nhiêu?
n = 9p = 0,3
P =
7.Phân phối chuẩnTrung bình
Kéo z sao cho diện tích tô bóng giữa −z và z dưới đường cong chuẩn tắc bằng 0,9249. Tìm z với hai chữ số thập phân.
A = 0,9249
z =
8.Phân phối chuẩnKhó
Khối lượng X của một sản phẩm từ dây chuyền 1 và Y từ dây chuyền 2 là độc lập và có phân bố chuẩn: X có trung bình 500 g và độ lệch chuẩn 8 g, Y có trung bình 490 g và độ lệch chuẩn 6 g. Tìm xác suất P để X lớn hơn Y. Làm tròn z đến hai chữ số thập phân.
μX = 500 g, σX = 8 gμY = 490 g, σY = 6 g
P =
9.Khoảng tin cậyTrung bình
Một mẫu 30 phần tử có trung bình 65,5 và độ lệch chuẩn s = 11. Tổng thể xấp xỉ chuẩn. Tìm giới hạn trên của khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình.
n = 30x̄ = 65,5s = 1199%t(29) = 2,756
giới hạn trên =
10.Khoảng tin cậyKhó
Độ lệch chuẩn của tổng thể là 28. Cần cỡ mẫu n lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 1,5?
σ = 28E = 1,595%
n =
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
Một mẫu 36 sinh viên có điểm trung bình 42,25 và độ lệch chuẩn mẫu 15. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ = 50.
μ₀ = 50x̄ = 42,25s = 15n = 36
t =
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
Một kiểm định z một phía của H₀: μ = 200 với H₁: μ > 200 được thực hiện ở mức α = 0,05 với một mẫu 25; độ lệch chuẩn đã biết là 5. Trên thực tế trung bình là 202,5. Tìm xác suất sai lầm loại II β theo phần trăm.
μ₀ = 200μ = 202,5σ = 5n = 25α = 0,05
β = %
13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình
Bảng cho 6 cặp quan sát của x = tuổi xe theo năm và y = giá theo nghìn €. Tìm hệ số tương quan Pearson r.
n = 6
r =
14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó
Bảng cho 5 cặp quan sát của x = nhiệt độ theo °C và y = số kem bán được. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Dự đoán ŷ cho x = 18,5.
n = 5x = 18,5
ŷ =
15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình
Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Với kiểm định chi bình phương về tính độc lập, hãy tìm số đếm kỳ vọng E cho ô “ca đêm, nhẹ”.
tổng hàng = 87tổng cột = 71N = 208
E =
16.Kiểm định chi bình phươngKhó
Kiểm định chi bình phương về tính độc lập được thực hiện trên bảng tiếp liên có 3 hàng và 6 cột (không tính các tổng). Kiểm định có bao nhiêu bậc tự do df?
3 × 6
df =
3Dung dịch
1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học
Đáp số: A · Giá trị trung bình lớn hơn trung vị
Vì sao đây là đáp án
Một vài giá trị rất cao ở đuôi phải đẩy giá trị trung bình lên trên trung vị, đó là lý do trung vị thường được báo cáo cho dữ liệu lệch.
Đáp số
A · Giá trị trung bình lớn hơn trung vị
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học
Đáp số: D · Suy ngẫm về việc nền tảng và các giả định của chính mình có thể định hình phân tích như thế nào
Vì sao đây là đáp án
Tính phản thân thừa nhận ảnh hưởng của nhà nghiên cứu lên việc thu thập và diễn giải dữ liệu, và là tiêu chí chất lượng then chốt trong nghiên cứu định tính.
Đáp số
D · Suy ngẫm về việc nền tảng và các giả định của chính mình có thể định hình phân tích như thế nào
3.Thống kê mô tả
Đáp số: s = 15,7
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Trung bình
x̄ = 210/5 = 42
Bình phương các độ lệch
Σ(x − x̄)² = (−2)² + (−24)² + 18² + 9² + (−1)² = 986
Độ lệch chuẩn
s = √(986/4) = 15,7
Đáp số
s = 15,7
4.Thống kê mô tả
Đáp số: z = 0,4
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Chuẩn hóa
z = (520 − 500)/50 = 0,4
Đáp số
z = 0,4
5.Xác suất
Đáp số: P = 0,1429
Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Lần rút thứ nhất và thứ hai
P = 6/15 · 5/14 = 30/210 = 0,1429
Đáp số
P = 0,1429
6.Xác suất
Đáp số: P = 0,196
Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Không hỏng và một hỏng
P(X = 0) = 0,79 = 0,04035
P(X = 1) = 9·0,3·0,78 = 0,1556
Cộng lại
P = 0,04035 + 0,1556 = 0,196
Đáp số
P = 0,196
7.Phân phối chuẩn
Đáp số: z = 1,78
Từ diện tích trở lại z: Φ(z) là diện tích bên trái z. Với diện tích đuôi trái A, tìm z sao cho Φ(z) = A trong bảng. Diện tích đuôi phải A nghĩa là Φ(z) = 1 − A. Diện tích ở giữa A nằm giữa −z và z để lại (1 − A)/2 ở mỗi đuôi, nên Φ(z) = (1 + A)/2. Với một giá trị x, dùng x = μ + zσ.
Diện tích bên trái z
Φ(z) = (1 + 0,9249)/2 = 0,9625
Đọc bảng z theo chiều ngược lại
Tìm 0,9625 bên trong bảng và đọc ra z.
z = 1,78
Đáp số
z = 1,78
8.Phân phối chuẩn
Đáp số: P = 0,8413
Tổng và hiệu của các biến chuẩn: nếu X và Y độc lập và có phân bố chuẩn thì X + Y và X − Y cũng có phân bố chuẩn. Các trung bình cộng hoặc trừ: E(X ± Y) = μX ± μY. Các phương sai luôn cộng, kể cả với hiệu: Var(X ± Y) = σX² + σY², nên σ = √(σX² + σY²). Các độ lệch chuẩn không bao giờ cộng trực tiếp. Tổng của n phần tử độc lập có cùng phân bố có trung bình n·μ và độ lệch chuẩn σ·√n. Sau đó chuẩn hóa như thường lệ: z = (x − trung bình)/σ rồi tra Φ(z).
Phân bố của hiệu
μ = 500 − 490 = 10 g, σ = 10 g
Chuẩn hóa
z = (0 − 10)/10 = −1
Xác suất
P = 1 − Φ(−1) = 0,8413
Đáp số
P = 0,8413
9.Khoảng tin cậy
Đáp số: giới hạn trên = 71,03
Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.
Giá trị tới hạn
df = n − 1 = 29, t = 2,756
Sai số biên
E = 2,756·11/√30 = 5,535
Khoảng
65,5 ± 5,535 → [59,97, 71,03]
Đáp số
giới hạn trên = 71,03
10.Khoảng tin cậy
Đáp số: n = 1339
Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.
Giải tìm n
n = (1,96·28/1,5)² = 1339
Làm tròn lên
Cỡ mẫu là một số nguyên, và làm tròn xuống sẽ khiến sai số biên quá lớn.
n = 1339
Đáp số
n = 1339
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: t = −3,1
Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).
Sai số chuẩn
SE = 15/√36 = 15/6 = 2,5
Thống kê kiểm định
t = (42,25 − 50)/2,5 = −3,1
Đáp số
t = −3,1
t0,025; df = 35 = 2,03
|t| > 2,03, nên H₀ bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: β = 19,63 %
Lực của một kiểm định: lực = 1 − β là xác suất bác bỏ H₀ khi nó sai. Tìm ngưỡng x̄c từ μ₀ và z_α, rồi tính xác suất rơi vượt quá x̄c bằng trung bình thật: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).
Trung bình mẫu tới hạn
SE = 5/√25 = 1
x̄c = 200 + 1,645·1 = 201,6
z theo trung bình thật
z = (201,6 − 202,5)/1 = −0,855
Sai lầm loại II
lực của kiểm định = P(Z > −0,855) = 80,37%
β = 100% − 80,37% = 19,63%
Đáp số
β = 19,63%
13.Hồi quy tuyến tính và tương quan
Đáp số: r = −0,9728
Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.
Các giá trị trung bình
x̄ = 21/6 = 3,5
ȳ = 101/6 = 16,83
Các tổng bình phương và tổng tích
Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −53,5
Syy = Σ(y − ȳ)² = 172,8
Hệ số tương quan
r = −53,5/√(17,5·172,8) = −0,9728
Đáp số
r = −0,9728
14.Hồi quy tuyến tính và tương quan
Đáp số: ŷ = 50,5
Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.
Các giá trị trung bình
x̄ = 115/5 = 23
ȳ = 326/5 = 65,2
Các tổng bình phương và tổng tích
Sxx = Σ(x − x̄)² = 90
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 294
Đường hồi quy
b = 294/90 = 3,267
a = 65,2 − 3,267·23 = −9,933
ŷ = −9,933 + 3,267·x
Dự đoán
ŷ = −9,933 + 3,267·18,5 = 50,5
Đáp số
ŷ = 50,5
15.Kiểm định chi bình phương
Đáp số: E = 29,7
Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.
Số đếm kỳ vọng
E = 87·71/208 = 29,7
Đáp số
E = 29,7
16.Kiểm định chi bình phương
Đáp số: df = 10
Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.
Bậc tự do
df = (3 − 1)·(6 − 1) = 10
Đáp số
df = 10
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology