Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Thống kê mô tả

Trung bình: x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị: giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z: z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn: 68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ

Xác suất

Biến cố bù: P(not A) = 1 − P(A)
Quy tắc cộng: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Biến cố độc lập: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Xác suất có điều kiện: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Nhị thức: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Phân phối chuẩn

Điểm z: z = (x − μ)/σ
Dưới x: P(X < x) = Φ(z)
Trên x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Giữa: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Phân vị: x = μ + z·σ

Phương pháp

Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.

Khoảng tin cậy

biết σ: x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu: n = (z·σ/E)², rounded up

Phương pháp

Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
Khoảng: x̄ ± E.

Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Kiểm định z cho giá trị trung bình: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%: bác bỏ H₀ nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy: x̄ ± z·σ/√n

Phương pháp

Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.

Hồi quy tuyến tính và tương quan

Tổng bình phương: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Hệ số góc: b = S_xy/S_xx
Hệ số chặn: a = ȳ − b·x̄
Tương quan: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Phần dư: e = y − ŷ

Kiểm định chi bình phương

Thống kê kiểm định: χ² = Σ(O − E)²/E
Độ phù hợp: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Tính độc lập: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Giá trị tới hạn (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Quyết định: bác bỏ H₀ nếu χ² > χ²_crit

2Bài tập

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình

Trong phân tích nội dung, độ tin cậy giữa các người đánh giá được kiểm tra bằng cách:

AMã hóa tài liệu hai lần trong một ngày
BDùng mẫu tài liệu lớn hơn
CHỏi người tham gia sau đó xem việc nhà nghiên cứu mã hóa tài liệu của họ có đúng không
DCho hai nhà nghiên cứu mã hóa cùng một tài liệu và so sánh kết quả

2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó

Một nhà nghiên cứu đo tác động của tiếng ồn lên sự tập trung. Người tham gia ở điều kiện có tiếng ồn tình cờ được kiểm tra vào buổi sáng còn điều kiện yên tĩnh vào buổi chiều. Vấn đề là gì?

AThời điểm trong ngày là biến phụ thuộc
BThời điểm trong ngày là một biến gây nhiễu
CDữ liệu ở mức danh nghĩa
DNghiên cứu có quá nhiều điều kiện

3.Thống kê mô tảTrung bình

Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 36, 33, 32, 29, 24.

n = 5

s =

4.Thống kê mô tảKhó

Một đại lượng có phân phối chuẩn với trung bình 500 và độ lệch chuẩn 60. Tỉ lệ P các giá trị nhỏ hơn 575 là bao nhiêu?

μ = 500σ = 60x = 575

P =

5.Xác suấtTrung bình

Với phân bố đã cho, tìm phương sai Var(X) của X.

x: 10, 20, 30, 40p(x): 0,1, 0,35, 0,2, 0,35

Var(X) =

6.Xác suấtKhó

Một trò chơi tốn €5 mỗi lượt. Bạn thắng €15 với xác suất 0,15 và €250 với xác suất 0,05; nếu không bạn không thắng gì. Tiền cược không được trả lại. Tìm lợi nhuận ròng kỳ vọng E(G) mỗi lượt.

tiền cược = €5€15: p = 0,15€250: p = 0,05

E(G) = €

7.Phân phối chuẩnTrung bình

Kéo z sao cho diện tích tô bóng giữa −z và z dưới đường cong chuẩn tắc bằng 0,9545. Tìm z với hai chữ số thập phân.

A = 0,9545

z =

8.Phân phối chuẩnKhó

tuổi thọ pin tuân theo phân phối chuẩn với giá trị trung bình 500 h và độ lệch chuẩn 40 h. Kéo ngưỡng sao cho 95% thấp nhất được tô bóng nằm bên trái nó. Tìm ngưỡng x.

μ = 500 hσ = 40 h95%

x = h

9.Khoảng tin cậyTrung bình

Một mẫu 9 phần tử có trung bình 20 và độ lệch chuẩn s = 2. Tổng thể xấp xỉ chuẩn. Tìm giới hạn trên của khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình.

n = 9x̄ = 20s = 295%t(8) = 2,306

giới hạn trên =

10.Khoảng tin cậyKhó

Độ lệch chuẩn của tổng thể là 16. Cần cỡ mẫu n lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 4?

σ = 16E = 499%

n =

11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình

Trung bình của một tổng thể được cho là 100; độ lệch chuẩn tổng thể đã biết là 12,5. Một mẫu ngẫu nhiên gồm 25 quan sát có trung bình 96,8. Kiểm định H₀: μ = 100 với H₁: μ ≠ 100. Tìm giá trị p p.

μ₀ = 100σ = 12,5n = 25x̄ = 96,8H₁: μ ≠ μ₀

p =

12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó

Trong một thử nghiệm, 18 trong 120 bệnh nhân dùng phương pháp điều trị A hồi phục, và 75 trong 300 bệnh nhân dùng phương pháp B. Dùng tỉ lệ gộp, tìm thống kê kiểm định z cho H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 18n₁ = 120x₂ = 75n₂ = 300

z =

13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình

Bảng cho 5 cặp quan sát của x = chi phí quảng cáo theo nghìn € và y = doanh số theo nghìn €. Tìm hệ số xác định r² của đường thẳng bình phương tối thiểu.

n = 5

r² =

14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó

Bảng cho 5 cặp quan sát của x = chi phí quảng cáo theo nghìn € và y = doanh số theo nghìn €. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Với giá trị x nào thì đường thẳng dự đoán ŷ = 41?

n = 5ŷ = 41

x =

15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình

Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Với kiểm định chi bình phương về tính độc lập, hãy tìm số đếm kỳ vọng E cho ô “sinh viên, xe đạp”.

tổng hàng = 66tổng cột = 45N = 145

E =

16.Kiểm định chi bình phươngKhó

Bảng cho các số đếm quan sát. Kiểm tra tại α = 0,05 xem hai biến có độc lập hay không (không hiệu chỉnh liên tục). Tính thống kê kiểm định χ², rồi so sánh với giá trị tới hạn trong bảng.

N = 2603 × 2α = 0,05

χ² =

3Dung dịch

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: D · Cho hai nhà nghiên cứu mã hóa cùng một tài liệu và so sánh kết quả

Vì sao đây là đáp án

Nếu những người mã hóa độc lập cho ra mã tương tự trên cùng một dữ liệu (đồng thuận hoặc tương quan cao), thì sơ đồ mã hóa đáng tin cậy.

Đáp số

D · Cho hai nhà nghiên cứu mã hóa cùng một tài liệu và so sánh kết quả

2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: B · Thời điểm trong ngày là một biến gây nhiễu

Vì sao đây là đáp án

Vì tiếng ồn và thời gian kiểm tra thay đổi cùng nhau, mọi khác biệt có thể do một trong hai. Phân bổ ngẫu nhiên thời gian kiểm tra hoặc giữ cố định thời gian sẽ loại bỏ yếu tố gây nhiễu.

Đáp số

B · Thời điểm trong ngày là một biến gây nhiễu

3.Thống kê mô tả

Đáp số: s = 4,55

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Trung bình

x̄ = 154/5 = 30,8

Bình phương các độ lệch

Σ(x − x̄)² = 5,2² + 2,2² + 1,2² + (−1,8)² + (−6,8)² = 82,8

Độ lệch chuẩn

s = √(82,8/4) = 4,55

Đáp số

s = 4,55

4.Thống kê mô tả

Đáp số: P = 0,8944

Chuẩn hóa

z = 1,25

Bảng phân phối chuẩn tắc

Φ(1,25) = 0,8944

P = 0,8944

Đáp số

P = 0,8944

5.Xác suất

Đáp số: Var(X) = 106

Biến ngẫu nhiên rời rạc: một phân bố xác suất liệt kê mọi giá trị x mà biến có thể nhận cùng xác suất p(x) của nó; các xác suất nằm giữa 0 và 1 và có tổng bằng 1. Giá trị kỳ vọng (trung bình) là E(X) = Σx·p(x), trung bình dài hạn. Phương sai là Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², và độ lệch chuẩn σ = √Var(X). Với phép biến đổi tuyến tính Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) và σ_Y = |a|·σ_X; cộng một hằng số không làm thay đổi độ phân tán.

Trung bình

μ = 10·0,1 + 20·0,35 + 30·0,2 + 40·0,35 = 28

Trung bình của các bình phương

E(X²) = 100·0,1 + 400·0,35 + 900·0,2 + 1600·0,35 = 890

Phương sai

Var(X) = 890 − 28² = 106

Đáp số

Var(X) = 106

6.Xác suất

Đáp số: E(G) = 9,75 €

Các kết quả ròng

G: 10 (p = 0,15), 245 (p = 0,05), −5 (p = 0,8)

Giá trị kỳ vọng

E(G) = 10·0,15 + 245·0,05 − 5·0,8 = 9,75 €

Đáp số

E(G) = 9,75 €

Giá trị dương nghĩa là trung bình bạn thắng tiền.

7.Phân phối chuẩn

Đáp số: z = 2

Từ diện tích trở lại z: Φ(z) là diện tích bên trái z. Với diện tích đuôi trái A, tìm z sao cho Φ(z) = A trong bảng. Diện tích đuôi phải A nghĩa là Φ(z) = 1 − A. Diện tích ở giữa A nằm giữa −z và z để lại (1 − A)/2 ở mỗi đuôi, nên Φ(z) = (1 + A)/2. Với một giá trị x, dùng x = μ + zσ.

Diện tích bên trái z

Φ(z) = (1 + 0,9545)/2 = 0,9772

Đọc bảng z theo chiều ngược lại

Tìm 0,9772 bên trong bảng và đọc ra z.

z = 2,00

Đáp số

z = 2,00

8.Phân phối chuẩn

Đáp số: x = 566 h

Diện tích bên trái

Φ(z) = 0,95

z từ bảng

z ≈ 1,64

Trở lại đơn vị ban đầu

x = 500 + 1,64·40 = 566 h

Đáp số

x = 566 h

9.Khoảng tin cậy

Đáp số: giới hạn trên = 21,54

Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.

Giá trị tới hạn

df = n − 1 = 8, t = 2,306

Sai số biên

E = 2,306·2/√9 = 1,537

Khoảng

20 ± 1,537 → [18,46, 21,54]

Đáp số

giới hạn trên = 21,54

10.Khoảng tin cậy

Đáp số: n = 107

Giải tìm n

n = (2,576·16/4)² = 106,2

Làm tròn lên

Cỡ mẫu là một số nguyên, và làm tròn xuống sẽ khiến sai số biên quá lớn.

n = 107

Đáp số

n = 107

11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: p = 0,2005

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Thống kê kiểm định

SE = σ/√n = 12,5/√25 = 2,5

z = (96,8 − 100)/2,5 = −1,28

Diện tích đuôi

Φ(1,28) = 0,8997

1 − Φ(1,28) = 0,1003

Giá trị p

p = 2·0,1003 = 0,2005

Đáp số

p = 0,2005

p > 0,05, nên H₀ không bị bác bỏ ở mức 5%.

12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: z = −2,23

Các tỉ lệ mẫu

p̂₁ = 18/120 = 0,15

p̂₂ = 75/300 = 0,25

p̂ = 93/420 = 0,2214

Sai số chuẩn theo H₀

SE = √(0,2214·0,7786·(1/120 + 1/300)) = 0,04485

Thống kê kiểm định

z = (0,15 − 0,25)/0,04485 = −2,23

Đáp số

z = −2,23

|z| > 1,96, nên H₀ bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).

13.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: r² = 0,9776

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 25/5 = 5

ȳ = 237/5 = 47,4

Các tổng bình phương và tổng tích

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 206

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 1085

Hệ số xác định

r² = 206²/(40·1085) = 0,9776

Đáp số

r² = 0,9776

Khoảng 97,76% biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

14.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: x = 4,4

Các giá trị trung bình

x̄ = 20/5 = 4

ȳ = 198/5 = 39,6

Các tổng bình phương và tổng tích

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 35

Đường hồi quy

b = 35/10 = 3,5

a = 39,6 − 3,5·4 = 25,6

ŷ = 25,6 + 3,5·x

Giải tìm x

x = (41 − 25,6)/3,5 = 4,4

Đáp số

x = 4,4

15.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: E = 20,48

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Số đếm kỳ vọng

E = 66·45/145 = 20,48

Đáp số

E = 20,48

16.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ² = 4,06

Số đếm kỳ vọng

tuổi 18–30: 24, 56

tuổi 31–50: 30, 70

tuổi 51+: 24, 56

Thống kê chi bình phương

χ² = (22 − 24)²/24 + (58 − 56)²/56 + (37 − 30)²/30 + (63 − 70)²/70 + (19 − 24)²/24 + (61 − 56)²/56

χ² = 4,06

Quyết định

df = 2, χ²_crit = 5,991

4,06 < 5,991

Đáp số

χ² = 4,06

χ² nhỏ hơn giá trị tới hạn, nên H₀ không bị bác bỏ: chưa có bằng chứng đáng kể về mối quan hệ.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology