Thống kê mô tả
- Trung bình
- x̄ = Σx/n
- Độ lệch chuẩn mẫu
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- Trung vị
- giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
- Điểm z
- z = (x − μ)/σ
- Phân phối chuẩn
- 68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ
Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút
Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
1Công thức và phương pháp
Xác suất
- Biến cố bù
- P(not A) = 1 − P(A)
- Quy tắc cộng
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Biến cố độc lập
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- Xác suất có điều kiện
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- Nhị thức
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
Phân phối chuẩn
- Điểm z
- z = (x − μ)/σ
- Dưới x
- P(X < x) = Φ(z)
- Trên x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Giữa
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Phân vị
- x = μ + z·σ
Phương pháp
- Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
- Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
- Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
- Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.
Khoảng tin cậy
- biết σ
- x̄ ± z·σ/√n
- chưa biết σ
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- z tới hạn
- 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
- Cỡ mẫu
- n = (z·σ/E)², rounded up
Phương pháp
- Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
- Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
- Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
- Khoảng: x̄ ± E.
Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
- Kiểm định z cho giá trị trung bình
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- Kiểm định t cho giá trị trung bình
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Hai phía ở mức 5%
- bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
- Khoảng tin cậy
- x̄ ± z·σ/√n
Phương pháp
- Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
- Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
- So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
- Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.
Hồi quy tuyến tính và tương quan
- Tổng bình phương
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Hệ số góc
- b = Sxy/Sxx
- Hệ số chặn
- a = ȳ − b·x̄
- Tương quan
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- Phần dư
- e = y − ŷ
Kiểm định chi bình phương
- Thống kê kiểm định
- χ² = Σ(O − E)²/E
- Độ phù hợp
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- Tính độc lập
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- Giá trị tới hạn (α = 0,05)
- df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
- Quyết định
- bác bỏ H0 nếu χ² > χ²crit
2Bài tập
1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình
Vì sao các phạm trù hành vi trong quan sát được thao tác hóa trước khi thu thập dữ liệu?
- AĐể những người quan sát ghi nhận các hành vi một cách nhất quán, cải thiện độ tin cậy
- BĐể người tham gia biết chính xác điều gì đang được ghi lại
- CĐể quan sát trở thành thí nghiệm
- DĐể có thể thay đổi giả thuyết sau khi thấy dữ liệu
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó
Tập thể dục làm giảm trầm cảm, và hiệu ứng xảy ra vì tập thể dục cải thiện giấc ngủ, đến lượt nó làm giảm trầm cảm. Giấc ngủ được mô tả đúng nhất là:
- ABiến ngoại lai
- BBiến trung gian
- CBiến điều tiết
- DBiến kiểm soát
3.Thống kê mô tảTrung bình
Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 43, 52, 27, 12, 27, 58.
n = 6
s =
4.Thống kê mô tảKhó
Điểm thi có phân phối chuẩn với trung bình 500 và độ lệch chuẩn 60. Tìm điểm z z của điểm số 452.
μ = 500σ = 60x = 452
z =
5.Xác suấtTrung bình
Gieo một con xúc xắc cân đối 5 lần. Xác suất P để được ít nhất một lần ra mặt sáu là bao nhiêu?
n = 5
P =
6.Xác suấtKhó
11 linh kiện được kiểm tra, mỗi linh kiện hỏng với xác suất 0,5, độc lập với nhau. Xác suất P để có nhiều nhất một linh kiện hỏng là bao nhiêu?
n = 11p = 0,5
P =
7.Phân phối chuẩnTrung bình
điểm IQ có phân phối chuẩn với trung bình 100 điểm và độ lệch chuẩn 15 điểm. Tỉ lệ nào nằm giữa 70 và 107,5 điểm? Cho P dưới dạng số thập phân.
μ = 100σ = 15x1 = 70x2 = 107,5
P =
8.Phân phối chuẩnKhó
điểm thi có phân phối chuẩn với trung bình 65 điểm và độ lệch chuẩn 10 điểm. Tìm giá trị x mà 99% trong số chúng nằm dưới (phân vị thứ 99).
μ = 65σ = 10P = 99%
x = điểm
9.Khoảng tin cậyTrung bình
Thời lượng pin của hai mẫu điện thoại được so sánh. Mẫu 1: 40 điện thoại, trung bình 70,5 h, độ lệch chuẩn đã biết 4 h. Mẫu 2: 40 điện thoại, trung bình 78 h, độ lệch chuẩn đã biết 19 h. Tìm sai số biên E của khoảng tin cậy 95% cho μ₁ − μ₂.
n₁ = 40x̄₁ = 70,5 hσ₁ = 4 hn₂ = 40x̄₂ = 78 hσ₂ = 19 h95%
E = h
10.Khoảng tin cậyKhó
Độ lệch chuẩn của tổng thể là 19. Cần cỡ mẫu n lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 90% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 5?
σ = 19E = 590%
n =
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
Hai dây chuyền sản xuất cùng một chi tiết. Dây chuyền 1: một mẫu 60 chi tiết có chiều dài trung bình 54 mm, và độ lệch chuẩn đã biết của dây chuyền là 11 mm. Dây chuyền 2: một mẫu 30 chi tiết có trung bình 45,8 mm, độ lệch chuẩn đã biết 18 mm. Tìm thống kê kiểm định z cho H₀: μ₁ = μ₂, lấy hiệu là x̄₁ − x̄₂ (dây chuyền 1 trừ dây chuyền 2).
n₁ = 60x̄₁ = 54 mmσ₁ = 11 mmn₂ = 30x̄₂ = 45,8 mmσ₂ = 18 mm
z =
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
Một mẫu 81 phép đo có trung bình 116. Độ lệch chuẩn của tổng thể là 12. Tìm giới hạn dưới L của khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình.
x̄ = 116σ = 12n = 8199%
L =
13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình
Bảng cho 6 cặp quan sát của x = tuổi xe theo năm và y = giá theo nghìn €. Các tổng của chúng đã cho. Tìm hệ số tương quan Pearson r từ các tổng này.
n = 6Σx = 21Σy = 107Σx² = 91Σy² = 2075Σxy = 321
r =
14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó
Bảng cho 6 cặp quan sát của x = tuổi xe theo năm và y = giá theo nghìn €. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Dự đoán ŷ cho x = 1,5.
n = 6x = 1,5
ŷ =
15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình
Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Tính thống kê chi bình phương χ² cho kiểm định tính độc lập giữa biến hàng và biến cột. Không dùng hiệu chỉnh liên tục.
N = 2002 × 2
χ² =
16.Kiểm định chi bình phươngKhó
Kiểm định chi bình phương về mức độ phù hợp kiểm tra xem số đếm trong 8 nhóm có tuân theo phân phối Poisson với giá trị trung bình được ước lượng từ chính dữ liệu đó hay không. Kiểm định có bao nhiêu bậc tự do df?
k = 8
df =
3Dung dịch
1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học
Đáp số: A · Để những người quan sát ghi nhận các hành vi một cách nhất quán, cải thiện độ tin cậy
Vì sao đây là đáp án
Các phạm trù rõ ràng, quan sát được (ví dụ "đánh bằng bàn tay mở") làm giảm phán đoán chủ quan và nâng cao độ tin cậy giữa các người quan sát.
Đáp số
A · Để những người quan sát ghi nhận các hành vi một cách nhất quán, cải thiện độ tin cậy
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học
Đáp số: B · Biến trung gian
Vì sao đây là đáp án
Biến trung gian nằm trên đường nhân quả giữa biến dự báo và kết quả, giải thích hiệu ứng xảy ra như thế nào hoặc vì sao.
Đáp số
B · Biến trung gian
3.Thống kê mô tả
Đáp số: s = 17,47
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Trung bình
x̄ = 219/6 = 36,5
Bình phương các độ lệch
Σ(x − x̄)² = 6,5² + 15,5² + (−9,5)² + (−24,5)² + (−9,5)² + 21,5² = 1526
Độ lệch chuẩn
s = √(1526/5) = 17,47
Đáp số
s = 17,47
4.Thống kê mô tả
Đáp số: z = −0,8
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Chuẩn hóa
z = (452 − 500)/60 = −0,8
Đáp số
z = −0,8
5.Xác suất
Đáp số: P = 0,5981
Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Biến cố bù
P(không có mặt sáu) = (5/6)5 = 0,4019
P = 1 − 0,4019 = 0,5981
Đáp số
P = 0,5981
6.Xác suất
Đáp số: P = 0,005859
Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Không hỏng và một hỏng
P(X = 0) = 0,511 = 0,0004883
P(X = 1) = 11·0,5·0,510 = 0,005371
Cộng lại
P = 0,0004883 + 0,005371 = 0,005859
Đáp số
P = 0,005859
7.Phân phối chuẩn
Đáp số: P = 0,6687
Phân phối chuẩn: đổi một giá trị x sang điểm z, z = (x − μ)/σ, đếm số độ lệch chuẩn tính từ giá trị trung bình. Bảng z (hay Φ(z)) cho diện tích bên trái z, tức là P(X < x). Diện tích bên phải là 1 − Φ(z), và diện tích giữa hai giá trị là hiệu của hai diện tích đó.
điểm z
z₁ = (70 − 100)/15 = −2
z₂ = (107,5 − 100)/15 = 0,5
Diện tích ở giữa
P = Φ(0,5) − Φ(−2) = 0,6915 − 0,02275 = 0,6687
Đáp số
P = 0,6687
8.Phân phối chuẩn
Đáp số: x = 88,26 điểm
Phân phối chuẩn: đổi một giá trị x sang điểm z, z = (x − μ)/σ, đếm số độ lệch chuẩn tính từ giá trị trung bình. Bảng z (hay Φ(z)) cho diện tích bên trái z, tức là P(X < x). Diện tích bên phải là 1 − Φ(z), và diện tích giữa hai giá trị là hiệu của hai diện tích đó.
z của phân vị
Φ(z) = 0,99 → z = 2,326
Quay lại x
x = 65 + 2,326·10 = 88,26 điểm
Đáp số
x = 88,26 điểm
9.Khoảng tin cậy
Đáp số: E = 6,017 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Ước lượng điểm
x̄₁ − x̄₂ = 70,5 − 78 = −7,5
Sai số chuẩn
SE = √(4²/40 + 19²/40) = 3,07
Sai số biên
E = 1,96·3,07 = 6,017
Đáp số
E = 6,017 h
Khoảng không chứa 0, nên các trung bình khác nhau có ý nghĩa.
10.Khoảng tin cậy
Đáp số: n = 40
Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.
Giải tìm n
n = (1,645·19/5)² = 39,08
Làm tròn lên
Cỡ mẫu là một số nguyên, và làm tròn xuống sẽ khiến sai số biên quá lớn.
n = 40
Đáp số
n = 40
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: z = 2,29
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Sai số chuẩn của hiệu
SE = √(11²/60 + 18²/30) = √12,82 = 3,58
Thống kê kiểm định
z = (54 − 45,8)/3,58 = 2,29
Đáp số
z = 2,29
|z| > 1,96, nên H₀ bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: L = 112,6
Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).
Sai số biên
E = 2,576·12/√81 = 3,435
Giới hạn của khoảng
L = 116 − 3,435 = 112,6
Đáp số
L = 112,6
13.Hồi quy tuyến tính và tương quan
Đáp số: r = −0,9901
Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.
Các tổng đã tâm hóa
Sxy = 321 − 21·107/6 = −53,5
Sxx = 91 − 21²/6 = 17,5
Syy = 2075 − 107²/6 = 166,8
Hệ số tương quan
r = −53,5/√(17,5·166,8) = −0,9901
Đáp số
r = −0,9901
14.Hồi quy tuyến tính và tương quan
Đáp số: ŷ = 26,67
Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.
Các giá trị trung bình
x̄ = 21/6 = 3,5
ȳ = 136/6 = 22,67
Các tổng bình phương và tổng tích
Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −35
Đường hồi quy
b = −35/17,5 = −2
a = 22,67 − (−2)·3,5 = 29,67
ŷ = 29,67 − 2·x
Dự đoán
ŷ = 29,67 + (−2)·1,5 = 26,67
Đáp số
ŷ = 26,67
15.Kiểm định chi bình phương
Đáp số: χ² = 12,5
Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.
Số đếm kỳ vọng
thuốc mới: 80·120/200 = 48, 80·80/200 = 32
giả dược: 120·120/200 = 72, 120·80/200 = 48
Thống kê chi bình phương
χ² = (36 − 48)²/48 + (44 − 32)²/32 + (84 − 72)²/72 + (36 − 48)²/48
χ² = 12,5
Đáp số
χ² = 12,5
df = 1. Tại α = 0,05, giá trị tới hạn là 3,841, nên H₀ (tính độc lập) bị bác bỏ.
16.Kiểm định chi bình phương
Đáp số: df = 6
Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.
Bậc tự do
df = 8 − 1 − 1 = 6
Đáp số
df = 6
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology