Thống kê mô tả
- Trung bình
- x̄ = Σx/n
- Độ lệch chuẩn mẫu
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- Trung vị
- giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
- Điểm z
- z = (x − μ)/σ
- Phân phối chuẩn
- 68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ
Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút
Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
1Công thức và phương pháp
Xác suất
- Biến cố bù
- P(not A) = 1 − P(A)
- Quy tắc cộng
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Biến cố độc lập
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- Xác suất có điều kiện
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- Nhị thức
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
Phân phối chuẩn
- Điểm z
- z = (x − μ)/σ
- Dưới x
- P(X < x) = Φ(z)
- Trên x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Giữa
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Phân vị
- x = μ + z·σ
Phương pháp
- Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
- Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
- Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
- Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.
Khoảng tin cậy
- biết σ
- x̄ ± z·σ/√n
- chưa biết σ
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- z tới hạn
- 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
- Cỡ mẫu
- n = (z·σ/E)², rounded up
Phương pháp
- Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
- Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
- Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
- Khoảng: x̄ ± E.
Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
- Kiểm định z cho giá trị trung bình
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- Kiểm định t cho giá trị trung bình
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Hai phía ở mức 5%
- bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
- Khoảng tin cậy
- x̄ ± z·σ/√n
Phương pháp
- Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
- Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
- So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
- Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.
Hồi quy tuyến tính và tương quan
- Tổng bình phương
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Hệ số góc
- b = Sxy/Sxx
- Hệ số chặn
- a = ȳ − b·x̄
- Tương quan
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- Phần dư
- e = y − ŷ
Kiểm định chi bình phương
- Thống kê kiểm định
- χ² = Σ(O − E)²/E
- Độ phù hợp
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- Tính độc lập
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- Giá trị tới hạn (α = 0,05)
- df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
- Quyết định
- bác bỏ H0 nếu χ² > χ²crit
2Bài tập
1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình
Alpha của Cronbach bằng 0,88 cho một thang đo lo âu 15 mục cho biết:
- AThang đo có tác động đáng kể lên lo âu
- BTính nhất quán nội tại tốt của các mục
- CĐiểm số ổn định trong sáu tháng
- DThang đo dự đoán tốt lo âu trong tương lai
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó
Một nhà nghiên cứu muốn kiểm tra xem phương pháp giảng dạy mới có gây ra điểm số tốt hơn hay không, nhưng không thể ngẫu nhiên hóa sinh viên. Thiết kế nào cho bằng chứng nhân quả mạnh nhất trong tình huống này?
- AChỉ đo lớp dùng phương pháp mới sau khi giảng dạy
- BHỏi sinh viên xem họ có nghĩ phương pháp hiệu quả không
- CSo sánh các lớp được ghép cặp đo trước và sau, có nhóm so sánh
- DTương quan điểm số với mức độ sinh viên thích giáo viên
3.Thống kê mô tảTrung bình
Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 22, 18, 51, 23, 55, 55, 26.
n = 7
s =
4.Thống kê mô tảKhó
Điểm thi có phân phối chuẩn với trung bình 500 và độ lệch chuẩn 100. Tìm điểm z z của điểm số 560.
μ = 500σ = 100x = 560
z =
5.Xác suấtTrung bình
Gieo một con xúc xắc cân đối 8 lần. Xác suất P để được ít nhất một lần ra mặt sáu là bao nhiêu?
n = 8
P =
6.Xác suấtKhó
Một bài kiểm tra có 11 câu trắc nghiệm. Một học sinh đoán mò được mỗi câu đúng với xác suất 0,6, độc lập với nhau. Xác suất P để có đúng 3 câu trả lời đúng là bao nhiêu?
n = 11p = 0,6k = 3
P =
7.Phân phối chuẩnTrung bình
Kéo z sao cho diện tích tô bóng dưới đường cong chuẩn tắc, bên phải z, bằng 0,0548. Tìm z với hai chữ số thập phân.
A = 0,0548
z =
8.Phân phối chuẩnKhó
khối lượng các túi tuân theo phân phối chuẩn với giá trị trung bình 250 g và độ lệch chuẩn 5 g. Kéo ngưỡng sao cho 80% cao nhất được tô bóng nằm bên phải nó. Tìm ngưỡng x.
μ = 250 gσ = 5 g80%
x = g
9.Khoảng tin cậyTrung bình
Một khoảng tin cậy 95% cho một trung bình, dựa trên 50 quan sát và σ đã biết, có sai số biên 9,3. Sai số biên E₂ của một khoảng 99% dựa trên 100 quan sát là bao nhiêu?
95%n₁ = 50E₁ = 9,399%n₂ = 100
E₂ =
10.Khoảng tin cậyKhó
Độ lệch chuẩn của tổng thể là 38. Cần cỡ mẫu n lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 90% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 2?
σ = 38E = 290%
n =
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
Một mẫu 25 sinh viên có điểm trung bình 129,6 và độ lệch chuẩn mẫu 20. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ = 120.
μ₀ = 120x̄ = 129,6s = 20n = 25
t =
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
Cỡ mẫu phải lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 1? Độ lệch chuẩn là 4. Tìm cỡ mẫu nhỏ nhất n.
σ = 4E = 195%
n =
13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình
Bảng cho 5 cặp quan sát của x = tuổi xe theo năm và y = giá theo nghìn €. Các tổng của chúng đã cho. Tìm hệ số tương quan Pearson r từ các tổng này.
n = 5Σx = 15Σy = 90Σx² = 55Σy² = 1670Σxy = 248
r =
14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó
Bảng cho 5 cặp quan sát của x = tuổi xe theo năm và y = giá theo nghìn €. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Một quan sát mới (2,5, 23) được ghi nhận. Tìm sai số dư e = y − ŷ.
n = 5(2,5, 23)
e =
15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình
Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Tính thống kê chi bình phương χ² cho kiểm định tính độc lập giữa biến hàng và biến cột. Không dùng hiệu chỉnh liên tục.
N = 1402 × 3
χ² =
16.Kiểm định chi bình phươngKhó
Kiểm định chi bình phương về mức độ phù hợp kiểm tra xem số đếm trong 6 nhóm có tuân theo phân phối Poisson với giá trị trung bình được ước lượng từ chính dữ liệu đó hay không. Dùng bảng, tìm giá trị tới hạn χ²crit tại mức ý nghĩa α = 0,05.
α = 0,05
χ²crit =
3Dung dịch
1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học
Đáp số: B · Tính nhất quán nội tại tốt của các mục
Vì sao đây là đáp án
Alpha của Cronbach ước lượng tính nhất quán nội tại; các giá trị khoảng 0,7 trở lên thường được coi là chấp nhận được. Bản thân nó không chứng tỏ độ giá trị.
Đáp số
B · Tính nhất quán nội tại tốt của các mục
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học
Đáp số: C · So sánh các lớp được ghép cặp đo trước và sau, có nhóm so sánh
Vì sao đây là đáp án
Thiết kế nhóm không tương đương có đo trước–sau kiểm soát các khác biệt ban đầu và sự thay đổi theo thời gian, dù yếu hơn thí nghiệm ngẫu nhiên.
Đáp số
C · So sánh các lớp được ghép cặp đo trước và sau, có nhóm so sánh
3.Thống kê mô tả
Đáp số: s = 17,01
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Trung bình
x̄ = 250/7 = 35,71
Bình phương các độ lệch
Σ(x − x̄)² = (−13,71)² + (−17,71)² + 15,29² + (−12,71)² + 19,29² + 19,29² + (−9,714)² = 1735
Độ lệch chuẩn
s = √(1735/6) = 17,01
Đáp số
s = 17,01
4.Thống kê mô tả
Đáp số: z = 0,6
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Chuẩn hóa
z = (560 − 500)/100 = 0,6
Đáp số
z = 0,6
5.Xác suất
Đáp số: P = 0,7674
Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Biến cố bù
P(không có mặt sáu) = (5/6)8 = 0,2326
P = 1 − 0,2326 = 0,7674
Đáp số
P = 0,7674
6.Xác suất
Đáp số: P = 0,02336
Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Công thức nhị thức
P(X = 3) = 165·0,63·0,48 = 165·0,216·0,0006554 = 0,02336
Đáp số
P = 0,02336
7.Phân phối chuẩn
Đáp số: z = 1,6
Từ diện tích trở lại z: Φ(z) là diện tích bên trái z. Với diện tích đuôi trái A, tìm z sao cho Φ(z) = A trong bảng. Diện tích đuôi phải A nghĩa là Φ(z) = 1 − A. Diện tích ở giữa A nằm giữa −z và z để lại (1 − A)/2 ở mỗi đuôi, nên Φ(z) = (1 + A)/2. Với một giá trị x, dùng x = μ + zσ.
Diện tích bên trái z
Φ(z) = 1 − 0,0548 = 0,9452
Đọc bảng z theo chiều ngược lại
Tìm 0,9452 bên trong bảng và đọc ra z.
z = 1,60
Đáp số
z = 1,60
8.Phân phối chuẩn
Đáp số: x = 245,8 g
Từ diện tích trở lại z: Φ(z) là diện tích bên trái z. Với diện tích đuôi trái A, tìm z sao cho Φ(z) = A trong bảng. Diện tích đuôi phải A nghĩa là Φ(z) = 1 − A. Diện tích ở giữa A nằm giữa −z và z để lại (1 − A)/2 ở mỗi đuôi, nên Φ(z) = (1 + A)/2. Với một giá trị x, dùng x = μ + zσ.
Diện tích bên trái
Φ(z) = 0,2
z từ bảng
z ≈ −0,84
Trở lại đơn vị ban đầu
x = 250 − 0,84·5 = 245,8 g
Đáp số
x = 245,8 g
9.Khoảng tin cậy
Đáp số: E₂ = 8,643
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Tỉ số các sai số biên
E₂/E₁ = (2,576/1,96)·√(50/100) = 0,9293
Sai số biên mới
E₂ = 9,3·0,9293 = 8,643
Đáp số
E₂ = 8,643
10.Khoảng tin cậy
Đáp số: n = 977
Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.
Giải tìm n
n = (1,645·38/2)² = 976,9
Làm tròn lên
Cỡ mẫu là một số nguyên, và làm tròn xuống sẽ khiến sai số biên quá lớn.
n = 977
Đáp số
n = 977
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: t = 2,4
Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).
Sai số chuẩn
SE = 20/√25 = 20/5 = 4
Thống kê kiểm định
t = (129,6 − 120)/4 = 2,4
Đáp số
t = 2,4
t0,025; df = 24 = 2,064
|t| > 2,064, nên H₀ bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: n = 62
Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).
Giải tìm n
n = (1,96·4/1)² = 61,47
Làm tròn lên
n = 62
Đáp số
n = 62
13.Hồi quy tuyến tính và tương quan
Đáp số: r = −0,9839
Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.
Các tổng đã tâm hóa
Sxy = 248 − 15·90/5 = −22
Sxx = 55 − 15²/5 = 10
Syy = 1670 − 90²/5 = 50
Hệ số tương quan
r = −22/√(10·50) = −0,9839
Đáp số
r = −0,9839
14.Hồi quy tuyến tính và tương quan
Đáp số: e = 2,7
Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.
Các giá trị trung bình
x̄ = 15/5 = 3
ȳ = 95/5 = 19
Các tổng bình phương và tổng tích
Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −26
Đường hồi quy
b = −26/10 = −2,6
a = 19 − (−2,6)·3 = 26,8
ŷ = 26,8 − 2,6·x
Giá trị dự đoán
ŷ = 26,8 + (−2,6)·2,5 = 20,3
Phần dư
e = 23 − 20,3 = 2,7
Đáp số
e = 2,7
Điểm nằm phía trên đường thẳng.
15.Kiểm định chi bình phương
Đáp số: χ² = 1,488
Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.
Số đếm kỳ vọng
sinh viên: 40·21/140 = 6, 40·56/140 = 16, 40·63/140 = 18
nhân viên: 100·21/140 = 15, 100·56/140 = 40, 100·63/140 = 45
Thống kê chi bình phương
χ² = (6 − 6)²/6 + (19 − 16)²/16 + (15 − 18)²/18 + (15 − 15)²/15 + (37 − 40)²/40 + (48 − 45)²/45
χ² = 1,488
Đáp số
χ² = 1,488
df = 2. Tại α = 0,05, giá trị tới hạn là 5,991, nên H₀ (tính độc lập) không bị bác bỏ.
16.Kiểm định chi bình phương
Đáp số: χ²crit = 9,488
Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.
Bậc tự do
df = 6 − 1 − 1 = 4
Bảng
χ²crit(df = 4, α = 0,05) = 9,488
Đáp số
χ²crit = 9,488
Bác bỏ H₀ nếu χ² tính được lớn hơn giá trị này.
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology