Thống kê mô tả
- Trung bình
- x̄ = Σx/n
- Độ lệch chuẩn mẫu
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- Trung vị
- giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
- Điểm z
- z = (x − μ)/σ
- Phân phối chuẩn
- 68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ
Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút
Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
1Công thức và phương pháp
Xác suất
- Biến cố bù
- P(not A) = 1 − P(A)
- Quy tắc cộng
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Biến cố độc lập
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- Xác suất có điều kiện
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- Nhị thức
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
Phân phối chuẩn
- Điểm z
- z = (x − μ)/σ
- Dưới x
- P(X < x) = Φ(z)
- Trên x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Giữa
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Phân vị
- x = μ + z·σ
Phương pháp
- Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
- Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
- Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
- Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.
Khoảng tin cậy
- biết σ
- x̄ ± z·σ/√n
- chưa biết σ
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- z tới hạn
- 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
- Cỡ mẫu
- n = (z·σ/E)², rounded up
Phương pháp
- Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
- Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
- Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
- Khoảng: x̄ ± E.
Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
- Kiểm định z cho giá trị trung bình
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- Kiểm định t cho giá trị trung bình
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Hai phía ở mức 5%
- bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
- Khoảng tin cậy
- x̄ ± z·σ/√n
Phương pháp
- Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
- Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
- So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
- Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.
Hồi quy tuyến tính và tương quan
- Tổng bình phương
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Hệ số góc
- b = Sxy/Sxx
- Hệ số chặn
- a = ȳ − b·x̄
- Tương quan
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- Phần dư
- e = y − ŷ
Kiểm định chi bình phương
- Thống kê kiểm định
- χ² = Σ(O − E)²/E
- Độ phù hợp
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- Tính độc lập
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- Giá trị tới hạn (α = 0,05)
- df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
- Quyết định
- bác bỏ H0 nếu χ² > χ²crit
2Bài tập
1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình
Thiên lệch của người thực nghiệm được giảm trực tiếp nhất bằng cách:
- ADùng giả thuyết một phía
- BChỉ dùng người tình nguyện
- CDùng mẫu lớn hơn
- DDùng một nhà nghiên cứu không biết giả thuyết hay điều kiện để thu thập dữ liệu
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó
Các thước đo độ lớn hiệu ứng như d của Cohen được báo cáo vì chúng:
- ACho biết có bao nhiêu người tham gia bỏ cuộc
- BThay thế nhu cầu có bất kỳ giả thuyết nào
- CCho biết kết quả có ý nghĩa thống kê hay không ở mức alpha đã chọn
- DCho biết hiệu ứng lớn đến đâu, bất kể cỡ mẫu
3.Thống kê mô tảTrung bình
Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 49, 59, 40, 57, 30.
n = 5
s =
4.Thống kê mô tảKhó
Điểm thi có phân phối chuẩn với trung bình 50 và độ lệch chuẩn 15. Tìm điểm z z của điểm số 32.
μ = 50σ = 15x = 32
z =
5.Xác suấtTrung bình
Gieo một con xúc xắc cân đối 4 lần. Xác suất P để được ít nhất một lần ra mặt sáu là bao nhiêu?
n = 4
P =
6.Xác suấtKhó
7 linh kiện được kiểm tra, mỗi linh kiện hỏng với xác suất 0,4, độc lập với nhau. Xác suất P để có nhiều nhất một linh kiện hỏng là bao nhiêu?
n = 7p = 0,4
P =
7.Phân phối chuẩnTrung bình
điểm thi có phân phối chuẩn với trung bình 65 điểm và độ lệch chuẩn 10 điểm. Tỉ lệ nào nằm giữa 45,5 và 70,5 điểm? Cho P dưới dạng số thập phân.
μ = 65σ = 10x1 = 45,5x2 = 70,5
P =
8.Phân phối chuẩnKhó
khối lượng các túi tuân theo phân phối chuẩn với giá trị trung bình 250 g và độ lệch chuẩn 5 g. Kéo ngưỡng sao cho 10% thấp nhất được tô bóng nằm bên trái nó. Tìm ngưỡng x.
μ = 250 gσ = 5 g10%
x = g
9.Khoảng tin cậyTrung bình
Một mẫu 25 phần tử có trung bình 30,5 và độ lệch chuẩn s = 18,5. Tổng thể xấp xỉ chuẩn. Tìm giới hạn trên của khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình.
n = 25x̄ = 30,5s = 18,599%t(24) = 2,797
giới hạn trên =
10.Khoảng tin cậyKhó
Độ lệch chuẩn của tổng thể là 22. Cần cỡ mẫu n lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 0,5?
σ = 22E = 0,599%
n =
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
20 nhân viên làm bài kiểm tra đánh máy trước và sau một khóa đào tạo. Với mỗi người, hiệu d = sau − trước (từ mỗi phút) được ghi lại. Hiệu trung bình là 1,37 và độ lệch chuẩn của các hiệu là 4,7. Tìm thống kê kiểm định ghép cặp t cho H₀: μd = 0.
n = 20d̄ = 1,37sd = 4,7
t =
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
Một mẫu 49 phép đo có trung bình 117,4. Độ lệch chuẩn của tổng thể là 8. Tìm giới hạn dưới L của khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình.
x̄ = 117,4σ = 8n = 4999%
L =
13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình
Bảng cho 5 cặp quan sát của x = nhiệt độ theo °C và y = số kem bán được. Các tổng của chúng đã cho. Tìm hệ số tương quan Pearson r từ các tổng này.
n = 5Σx = 105Σy = 540Σx² = 2245Σy² = 59608Σxy = 11564
r =
14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó
Bảng cho 5 cặp quan sát của x = tải trọng theo kN và y = độ giãn theo mm. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Với giá trị x nào thì đường thẳng dự đoán ŷ = 10?
n = 5ŷ = 10
x =
15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình
Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Tính thống kê chi bình phương χ² cho kiểm định tính độc lập giữa biến hàng và biến cột. Không dùng hiệu chỉnh liên tục.
N = 2202 × 2
χ² =
16.Kiểm định chi bình phươngKhó
Kiểm định chi bình phương về tính độc lập được thực hiện trên bảng tiếp liên có 2 hàng và 11 cột (không tính các tổng). Kiểm định có bao nhiêu bậc tự do df?
2 × 11
df =
3Dung dịch
1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học
Đáp số: D · Dùng một nhà nghiên cứu không biết giả thuyết hay điều kiện để thu thập dữ liệu
Vì sao đây là đáp án
Người thực nghiệm biết giả thuyết có thể vô tình ảnh hưởng đến người tham gia hoặc việc ghi chép. Quy trình mù đơn hoặc mù đôi và hướng dẫn chuẩn hóa làm giảm điều này.
Đáp số
D · Dùng một nhà nghiên cứu không biết giả thuyết hay điều kiện để thu thập dữ liệu
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học
Đáp số: D · Cho biết hiệu ứng lớn đến đâu, bất kể cỡ mẫu
Vì sao đây là đáp án
Với mẫu lớn, ngay cả hiệu ứng rất nhỏ cũng có thể có ý nghĩa thống kê. Độ lớn hiệu ứng biểu thị mức độ của sự khác biệt, ví dụ d = 0,2 nhỏ, 0,5 trung bình, 0,8 lớn.
Đáp số
D · Cho biết hiệu ứng lớn đến đâu, bất kể cỡ mẫu
3.Thống kê mô tả
Đáp số: s = 12,1
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Trung bình
x̄ = 235/5 = 47
Bình phương các độ lệch
Σ(x − x̄)² = 2² + 12² + (−7)² + 10² + (−17)² = 586
Độ lệch chuẩn
s = √(586/4) = 12,1
Đáp số
s = 12,1
4.Thống kê mô tả
Đáp số: z = −1,2
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Chuẩn hóa
z = (32 − 50)/15 = −1,2
Đáp số
z = −1,2
5.Xác suất
Đáp số: P = 0,5177
Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Biến cố bù
P(không có mặt sáu) = (5/6)4 = 0,4823
P = 1 − 0,4823 = 0,5177
Đáp số
P = 0,5177
6.Xác suất
Đáp số: P = 0,1586
Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Không hỏng và một hỏng
P(X = 0) = 0,67 = 0,02799
P(X = 1) = 7·0,4·0,66 = 0,1306
Cộng lại
P = 0,02799 + 0,1306 = 0,1586
Đáp số
P = 0,1586
7.Phân phối chuẩn
Đáp số: P = 0,6833
Phân phối chuẩn: đổi một giá trị x sang điểm z, z = (x − μ)/σ, đếm số độ lệch chuẩn tính từ giá trị trung bình. Bảng z (hay Φ(z)) cho diện tích bên trái z, tức là P(X < x). Diện tích bên phải là 1 − Φ(z), và diện tích giữa hai giá trị là hiệu của hai diện tích đó.
điểm z
z₁ = (45,5 − 65)/10 = −1,95
z₂ = (70,5 − 65)/10 = 0,55
Diện tích ở giữa
P = Φ(0,55) − Φ(−1,95) = 0,7088 − 0,02559 = 0,6833
Đáp số
P = 0,6833
8.Phân phối chuẩn
Đáp số: x = 243,6 g
Từ diện tích trở lại z: Φ(z) là diện tích bên trái z. Với diện tích đuôi trái A, tìm z sao cho Φ(z) = A trong bảng. Diện tích đuôi phải A nghĩa là Φ(z) = 1 − A. Diện tích ở giữa A nằm giữa −z và z để lại (1 − A)/2 ở mỗi đuôi, nên Φ(z) = (1 + A)/2. Với một giá trị x, dùng x = μ + zσ.
Diện tích bên trái
Φ(z) = 0,1
z từ bảng
z ≈ −1,28
Trở lại đơn vị ban đầu
x = 250 − 1,28·5 = 243,6 g
Đáp số
x = 243,6 g
9.Khoảng tin cậy
Đáp số: giới hạn trên = 40,85
Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.
Giá trị tới hạn
df = n − 1 = 24, t = 2,797
Sai số biên
E = 2,797·18,5/√25 = 10,35
Khoảng
30,5 ± 10,35 → [20,15, 40,85]
Đáp số
giới hạn trên = 40,85
10.Khoảng tin cậy
Đáp số: n = 12847
Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.
Giải tìm n
n = (2,576·22/0,5)² = 12847
Làm tròn lên
Cỡ mẫu là một số nguyên, và làm tròn xuống sẽ khiến sai số biên quá lớn.
n = 12847
Đáp số
n = 12847
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: t = 1,304
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Sai số chuẩn của hiệu trung bình
SE = 4,7/√20 = 1,051
Thống kê kiểm định
t = 1,37/1,051 = 1,304
Đáp số
t = 1,304
Với df = 19, giá trị tới hạn hai phía ở mức 5% là 2,093; |t| nhỏ hơn, nên H₀ không bị bác bỏ.
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: L = 114,5
Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).
Sai số biên
E = 2,576·8/√49 = 2,944
Giới hạn của khoảng
L = 117,4 − 2,944 = 114,5
Đáp số
L = 114,5
13.Hồi quy tuyến tính và tương quan
Đáp số: r = 0,9869
Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.
Các tổng đã tâm hóa
Sxy = 11564 − 105·540/5 = 224
Sxx = 2245 − 105²/5 = 40
Syy = 59608 − 540²/5 = 1288
Hệ số tương quan
r = 224/√(40·1288) = 0,9869
Đáp số
r = 0,9869
14.Hồi quy tuyến tính và tương quan
Đáp số: x = 3,172
Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.
Các giá trị trung bình
x̄ = 30/5 = 6
ȳ = 91/5 = 18,2
Các tổng bình phương và tổng tích
Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 116
Đường hồi quy
b = 116/40 = 2,9
a = 18,2 − 2,9·6 = 0,8
ŷ = 0,8 + 2,9·x
Giải tìm x
x = (10 − 0,8)/2,9 = 3,172
Đáp số
x = 3,172
15.Kiểm định chi bình phương
Đáp số: χ² = 9,243
Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.
Số đếm kỳ vọng
người hút thuốc: 100·88/220 = 40, 100·132/220 = 60
người không hút thuốc: 120·88/220 = 48, 120·132/220 = 72
Thống kê chi bình phương
χ² = (51 − 40)²/40 + (49 − 60)²/60 + (37 − 48)²/48 + (83 − 72)²/72
χ² = 9,243
Đáp số
χ² = 9,243
df = 1. Tại α = 0,05, giá trị tới hạn là 3,841, nên H₀ (tính độc lập) bị bác bỏ.
16.Kiểm định chi bình phương
Đáp số: df = 10
Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.
Bậc tự do
df = (2 − 1)·(11 − 1) = 10
Đáp số
df = 10
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology