Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Thống kê mô tả

Trung bình: x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị: giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z: z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn: 68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ

Xác suất

Biến cố bù: P(not A) = 1 − P(A)
Quy tắc cộng: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Biến cố độc lập: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Xác suất có điều kiện: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Nhị thức: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Phân phối chuẩn

Điểm z: z = (x − μ)/σ
Dưới x: P(X < x) = Φ(z)
Trên x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Giữa: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Phân vị: x = μ + z·σ

Phương pháp

Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.

Khoảng tin cậy

biết σ: x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu: n = (z·σ/E)², rounded up

Phương pháp

Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
Khoảng: x̄ ± E.

Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Kiểm định z cho giá trị trung bình: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%: bác bỏ H₀ nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy: x̄ ± z·σ/√n

Phương pháp

Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.

Hồi quy tuyến tính và tương quan

Tổng bình phương: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Hệ số góc: b = S_xy/S_xx
Hệ số chặn: a = ȳ − b·x̄
Tương quan: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Phần dư: e = y − ŷ

Kiểm định chi bình phương

Thống kê kiểm định: χ² = Σ(O − E)²/E
Độ phù hợp: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Tính độc lập: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Giá trị tới hạn (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Quyết định: bác bỏ H₀ nếu χ² > χ²_crit

2Bài tập

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình

Một nhà nghiên cứu so sánh mức độ hung hăng của trẻ em trước và sau khi truyền hình đến một thị trấn hẻo lánh. Nhà nghiên cứu không kiểm soát việc truyền hình xuất hiện. Đây là:

AThí nghiệm thực địa
BThí nghiệm tự nhiên
CThí nghiệm phòng thí nghiệm
DKhảo sát tương quan về việc xem truyền hình

2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó

Một nghiên cứu với 10 người tham gia thấy một hiệu ứng lớn nhưng không có ý nghĩa thống kê. Kết luận phù hợp nhất là gì?

ANghiên cứu có thể thiếu lực thống kê, nên kết quả chưa thể kết luận
BHiệu ứng chắc chắn là sai lầm loại I
CĐộ lớn hiệu ứng chắc chắn bị tính sai
DNghiên cứu chứng minh giả thuyết không là đúng, vì hiệu ứng không có ý nghĩa

3.Thống kê mô tảTrung bình

Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 22, 29, 57, 32, 57, 45.

n = 6

s =

4.Thống kê mô tảKhó

Một đại lượng có phân phối chuẩn với trung bình 100 và độ lệch chuẩn 20. Tỉ lệ P các giá trị nhỏ hơn 80 là bao nhiêu?

μ = 100σ = 20x = 80

P =

5.Xác suấtTrung bình

Gieo một con xúc xắc cân đối 6 lần. Xác suất P để được ít nhất một lần ra mặt sáu là bao nhiêu?

n = 6

P =

6.Xác suấtKhó

8 linh kiện được kiểm tra, mỗi linh kiện hỏng với xác suất 0,2, độc lập với nhau. Xác suất P để có nhiều nhất một linh kiện hỏng là bao nhiêu?

n = 8p = 0,2

P =

7.Phân phối chuẩnTrung bình

Kéo z sao cho diện tích tô bóng giữa −z và z dưới đường cong chuẩn tắc bằng 0,3899. Tìm z với hai chữ số thập phân.

A = 0,3899

z =

8.Phân phối chuẩnKhó

khối lượng các túi có phân phối chuẩn với trung bình 250 g và độ lệch chuẩn 5 g. Tìm giá trị x mà 25% trong số chúng nằm dưới (phân vị thứ 25).

μ = 250σ = 5P = 25%

x = g

9.Khoảng tin cậyTrung bình

Một mẫu 10 phần tử có trung bình 36,5 và độ lệch chuẩn s = 18. Tổng thể xấp xỉ chuẩn. Tìm giới hạn dưới của khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình.

n = 10x̄ = 36,5s = 1895%t(9) = 2,262

giới hạn dưới =

10.Khoảng tin cậyKhó

Độ lệch chuẩn của tổng thể là 6. Cần cỡ mẫu n lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 1,5?

σ = 6E = 1,595%

n =

11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình

Hai dây chuyền sản xuất cùng một chi tiết. Dây chuyền 1: một mẫu 30 chi tiết có chiều dài trung bình 79 mm, và độ lệch chuẩn đã biết của dây chuyền là 11 mm. Dây chuyền 2: một mẫu 50 chi tiết có trung bình 72,5 mm, độ lệch chuẩn đã biết 14 mm. Tìm thống kê kiểm định z cho H₀: μ₁ = μ₂, lấy hiệu là x̄₁ − x̄₂ (dây chuyền 1 trừ dây chuyền 2).

n₁ = 30x̄₁ = 79 mmσ₁ = 11 mmn₂ = 50x̄₂ = 72,5 mmσ₂ = 14 mm

z =

12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó

Cỡ mẫu phải lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 0,5? Độ lệch chuẩn là 15. Tìm cỡ mẫu nhỏ nhất n.

σ = 15E = 0,595%

n =

13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình

Bảng cho 6 cặp quan sát của x = nhiệt độ theo °C và y = số kem bán được. Tìm hệ số xác định r² của đường thẳng bình phương tối thiểu.

n = 6

r² =

14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó

Bảng cho 5 cặp quan sát của x = số giờ học và y = điểm thi. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Một quan sát mới (6, 76) được ghi nhận. Tìm sai số dư e = y − ŷ.

n = 5(6, 76)

e =

15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình

Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Với kiểm định chi bình phương về tính độc lập, hãy tìm số đếm kỳ vọng E cho ô “nông thôn, cao”.

tổng hàng = 77tổng cột = 62N = 177

E =

16.Kiểm định chi bình phươngKhó

Kiểm định chi bình phương về mức độ phù hợp kiểm tra xem số đếm trong 7 nhóm có tuân theo phân phối Poisson với giá trị trung bình được ước lượng từ chính dữ liệu đó hay không. Dùng bảng, tìm giá trị tới hạn χ²_crit tại mức ý nghĩa α = 0,05.

α = 0,05

χ²_crit =

3Dung dịch

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: B · Thí nghiệm tự nhiên

Vì sao đây là đáp án

Trong thí nghiệm tự nhiên, IV thay đổi do các sự kiện nằm ngoài tầm kiểm soát của nhà nghiên cứu. Độ giá trị sinh thái cao, nhưng không thể phân bổ ngẫu nhiên.

Đáp số

B · Thí nghiệm tự nhiên

2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: A · Nghiên cứu có thể thiếu lực thống kê, nên kết quả chưa thể kết luận

Vì sao đây là đáp án

Với mẫu nhỏ, ngay cả hiệu ứng có thật cũng thường không đạt ý nghĩa thống kê (sai lầm loại II). Nhà nghiên cứu nên báo cáo độ lớn hiệu ứng và khoảng tin cậy rồi tái lập với mẫu lớn hơn.

Đáp số

A · Nghiên cứu có thể thiếu lực thống kê, nên kết quả chưa thể kết luận

3.Thống kê mô tả

Đáp số: s = 14,91

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Trung bình

x̄ = 242/6 = 40,33

Bình phương các độ lệch

Σ(x − x̄)² = (−18,33)² + (−11,33)² + 16,67² + (−8,333)² + 16,67² + 4,667² = 1111

Độ lệch chuẩn

s = √(1111/5) = 14,91

Đáp số

s = 14,91

4.Thống kê mô tả

Đáp số: P = 0,1587

Chuẩn hóa

z = −1

Bảng phân phối chuẩn tắc

Φ(−1) = 0,1587

P = 0,1587

Đáp số

P = 0,1587

5.Xác suất

Đáp số: P = 0,6651

Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Biến cố bù

P(không có mặt sáu) = (5/6)⁶ = 0,3349

P = 1 − 0,3349 = 0,6651

Đáp số

P = 0,6651

6.Xác suất

Đáp số: P = 0,5033

Không hỏng và một hỏng

P(X = 0) = 0,8⁸ = 0,1678

P(X = 1) = 8·0,2·0,8⁷ = 0,3355

Cộng lại

P = 0,1678 + 0,3355 = 0,5033

Đáp số

P = 0,5033

7.Phân phối chuẩn

Đáp số: z = 0,51

Từ diện tích trở lại z: Φ(z) là diện tích bên trái z. Với diện tích đuôi trái A, tìm z sao cho Φ(z) = A trong bảng. Diện tích đuôi phải A nghĩa là Φ(z) = 1 − A. Diện tích ở giữa A nằm giữa −z và z để lại (1 − A)/2 ở mỗi đuôi, nên Φ(z) = (1 + A)/2. Với một giá trị x, dùng x = μ + zσ.

Diện tích bên trái z

Φ(z) = (1 + 0,3899)/2 = 0,6950

Đọc bảng z theo chiều ngược lại

Tìm 0,6950 bên trong bảng và đọc ra z.

z = 0,51

Đáp số

z = 0,51

8.Phân phối chuẩn

Đáp số: x = 246,6 g

Phân phối chuẩn: đổi một giá trị x sang điểm z, z = (x − μ)/σ, đếm số độ lệch chuẩn tính từ giá trị trung bình. Bảng z (hay Φ(z)) cho diện tích bên trái z, tức là P(X < x). Diện tích bên phải là 1 − Φ(z), và diện tích giữa hai giá trị là hiệu của hai diện tích đó.

z của phân vị

Φ(z) = 0,25 → z = −0,6745

Quay lại x

x = 250 + −0,6745·5 = 246,63 g

Đáp số

x = 246,63 g

9.Khoảng tin cậy

Đáp số: giới hạn dưới = 23,62

Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.

Giá trị tới hạn

df = n − 1 = 9, t = 2,262

Sai số biên

E = 2,262·18/√10 = 12,88

Khoảng

36,5 ± 12,88 → [23,62, 49,38]

Đáp số

giới hạn dưới = 23,62

10.Khoảng tin cậy

Đáp số: n = 62

Giải tìm n

n = (1,96·6/1,5)² = 61,47

Làm tròn lên

Cỡ mẫu là một số nguyên, và làm tròn xuống sẽ khiến sai số biên quá lớn.

n = 62

Đáp số

n = 62

11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: z = 2,305

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Sai số chuẩn của hiệu

SE = √(11²/30 + 14²/50) = √7,953 = 2,82

Thống kê kiểm định

z = (79 − 72,5)/2,82 = 2,305

Đáp số

z = 2,305

|z| > 1,96, nên H₀ bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).

12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: n = 3458

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Giải tìm n

n = (1,96·15/0,5)² = 3457

Làm tròn lên

n = 3458

Đáp số

n = 3458

13.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: r² = 0,9531

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 135/6 = 22,5

ȳ = 285/6 = 47,5

Các tổng bình phương và tổng tích

S_xx = Σ(x − x̄)² = 157,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 388,5

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 1006

Hệ số xác định

r² = 388,5²/(157,5·1006) = 0,9531

Đáp số

r² = 0,9531

Khoảng 95,31% biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

14.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: e = −3,45

Các giá trị trung bình

x̄ = 35/5 = 7

ȳ = 435/5 = 87

Các tổng bình phương và tổng tích

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 302

Đường hồi quy

b = 302/40 = 7,55

a = 87 − 7,55·7 = 34,15

ŷ = 34,15 + 7,55·x

Giá trị dự đoán

ŷ = 34,15 + 7,55·6 = 79,45

Phần dư

e = 76 − 79,45 = −3,45

Đáp số

e = −3,45

Điểm nằm phía dưới đường thẳng.

15.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: E = 26,97

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Số đếm kỳ vọng

E = 77·62/177 = 26,97

Đáp số

E = 26,97

16.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ²_crit = 11,07

Bậc tự do

df = 7 − 1 − 1 = 5

Bảng

χ²_crit(df = 5, α = 0,05) = 11,070

Đáp số

χ²_crit = 11,070

Bác bỏ H₀ nếu χ² tính được lớn hơn giá trị này.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology