Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Thống kê mô tả

Trung bình
x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị
giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z
z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn
68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ

Xác suất

Biến cố bù
P(not A) = 1 − P(A)
Quy tắc cộng
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Biến cố độc lập
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Xác suất có điều kiện
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Nhị thức
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Phân phối chuẩn

Điểm z
z = (x − μ)/σ
Dưới x
P(X < x) = Φ(z)
Trên x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Giữa
Φ(z2) − Φ(z1)
Phân vị
x = μ + z·σ

Phương pháp

  1. Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
  2. Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
  3. Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
  4. Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.

Khoảng tin cậy

biết σ
x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu
n = (z·σ/E)², rounded up

Phương pháp

  1. Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
  2. Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
  3. Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
  4. Khoảng: x̄ ± E.

Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Kiểm định z cho giá trị trung bình
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%
bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy
x̄ ± z·σ/√n

Phương pháp

  1. Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
  2. Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
  3. So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
  4. Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.

Hồi quy tuyến tính và tương quan

Tổng bình phương
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Hệ số góc
b = Sxy/Sxx
Hệ số chặn
a = ȳ − b·x̄
Tương quan
r = Sxy/√(SxxSyy)
Phần dư
e = y − ŷ

Kiểm định chi bình phương

Thống kê kiểm định
χ² = Σ(O − E)²/E
Độ phù hợp
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Tính độc lập
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Giá trị tới hạn (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Quyết định
bác bỏ H0 nếu χ² > χ²crit

2Bài tập

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình

Độ giá trị sinh thái (ecological validity) đề cập đến:

  1. AMức độ nhất quán của một bài kiểm tra theo thời gian
  2. BMức độ các phát hiện khái quát hóa được sang bối cảnh đời thực
  3. CViệc bài kiểm tra trông có vẻ đo đúng thứ cần đo hay không
  4. DViệc bài kiểm tra có dự đoán được hành vi tương lai hay không
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó

Một phân tích tổng hợp kết hợp 40 nghiên cứu về một liệu pháp. Vì sao độ lớn hiệu ứng tổng thể của nó vẫn có thể quá lớn?

  1. APhân tích tổng hợp không thể gồm các thử nghiệm ngẫu nhiên
  2. BKết hợp các nghiên cứu luôn loại bỏ mọi thiên lệch
  3. CThiên lệch công bố nghĩa là các nghiên cứu null chưa công bố có thể bị thiếu
  4. DPhân tích tổng hợp luôn cho hiệu ứng nhỏ hơn các nghiên cứu đơn lẻ mà nó bao gồm
3.Thống kê mô tảTrung bình
10152025303540455055

Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 42, 42, 10, 39, 36, 56.

n = 6
s =
4.Thống kê mô tảKhó
z −2−1012

Điểm thi có phân phối chuẩn với trung bình 70 và độ lệch chuẩn 12. Tìm điểm z z của điểm số 60,4.

μ = 70σ = 12x = 60,4
z =
5.Xác suấtTrung bình
xp(x)10,220,3530,1540,150,2μ = 2,75

Với phân bố đã cho, tìm độ lệch chuẩn σ của X.

x: 1, 2, 3, 4, 5p(x): 0,2, 0,35, 0,15, 0,1, 0,2
σ =
6.Xác suấtKhó
€p(x)−100,83200,154900,02

Một trò chơi tốn €10 mỗi lượt. Bạn thắng €30 với xác suất 0,15 và €500 với xác suất 0,02; nếu không bạn không thắng gì. Tiền cược không được trả lại. Tìm lợi nhuận ròng kỳ vọng E(G) mỗi lượt.

tiền cược = €10€30: p = 0,15€500: p = 0,02
E(G) = €
7.Phân phối chuẩnTrung bình
240 g244,4 gT = X₁ + … + X₆?

Khối lượng của bu lông là độc lập và có phân bố chuẩn với trung bình 40 g và độ lệch chuẩn 1,2 g. Tìm xác suất P để tổng khối lượng của 6 trong số đó vượt quá 244,4 g. Làm tròn z đến hai chữ số thập phân.

μ = 40 gσ = 1,2 gn = 6> 244,4 g
P =
8.Phân phối chuẩnKhó
μ = 500x = ?95%

tuổi thọ pin có phân phối chuẩn với trung bình 500 h và độ lệch chuẩn 40 h. Tìm giá trị x mà 95% trong số chúng nằm dưới (phân vị thứ 95).

μ = 500σ = 40P = 95%
x = h
9.Khoảng tin cậyTrung bình
x̄E₁ = 11,690%, n = 36x̄E₂ = ?95%, n = 36

Một khoảng tin cậy 90% cho một trung bình, dựa trên 36 quan sát và σ đã biết, có sai số biên 11,6. Sai số biên E₂ của một khoảng 95% từ cùng dữ liệu là bao nhiêu?

90%n₁ = 36E₁ = 11,695%
E₂ =
10.Khoảng tin cậyKhó
σ = 19, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 499%

Độ lệch chuẩn của tổng thể là 19. Cần cỡ mẫu n lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 4?

σ = 19E = 499%
n =
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
t −2,06402,064

Một mẫu 25 sinh viên có điểm trung bình 204,1 và độ lệch chuẩn mẫu 12. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ = 200.

μ₀ = 200x̄ = 204,1s = 12n = 25
t =
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
z −2,57602,576

Một mẫu 100 phép đo có trung bình 119,6. Độ lệch chuẩn của tổng thể là 12. Tìm giới hạn trên U của khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình.

x̄ = 119,6σ = 12n = 10099%
U =
13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình
xy234961081410151218xy51051015

Bảng cho 6 cặp quan sát của x = tải trọng theo kN và y = độ giãn theo mm. Các tổng của chúng đã cho. Tìm hệ số tương quan Pearson r từ các tổng này.

n = 6Σx = 42Σy = 69Σx² = 364Σy² = 935Σxy = 580
r =
14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó
xy137240349455562xy24405060x = 4,5

Bảng cho 5 cặp quan sát của x = chi phí quảng cáo theo nghìn € và y = doanh số theo nghìn €. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Một quan sát mới (4,5, 55) được ghi nhận. Tìm sai số dư e = y − ŷ.

n = 5(4,5, 55)
e =
15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình
cải thiệnkhông cải thiệnTổngthuốc mới4258100giả dược6852120Tổng110110220

Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Tính thống kê chi bình phương χ² cho kiểm định tính độc lập giữa biến hàng và biến cột. Không dùng hiệu chỉnh liên tục.

N = 2202 × 2
χ² =
16.Kiểm định chi bình phươngKhó
đạtkhông đạtTổngdây chuyền 1194160dây chuyền 2174360dây chuyền 3184260Tổng54126180dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Bảng cho các số đếm quan sát. Kiểm tra tại α = 0,01 xem hai biến có độc lập hay không (không hiệu chỉnh liên tục). Tính thống kê kiểm định χ², rồi so sánh với giá trị tới hạn trong bảng.

N = 1803 × 2α = 0,01
χ² =

3Dung dịch

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: B · Mức độ các phát hiện khái quát hóa được sang bối cảnh đời thực

Vì sao đây là đáp án

Độ giá trị sinh thái liên quan đến việc kết quả có áp dụng được cho các tình huống hằng ngày hay không. Các nghiên cứu phòng thí nghiệm được kiểm soát chặt chẽ thường đạt điểm thấp ở tiêu chí này.

Đáp số

B · Mức độ các phát hiện khái quát hóa được sang bối cảnh đời thực
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: C · Thiên lệch công bố nghĩa là các nghiên cứu null chưa công bố có thể bị thiếu

Vì sao đây là đáp án

Nếu các kết quả null ít được công bố hơn, hiệu ứng gộp bị thổi phồng. Biểu đồ phễu và việc tìm kiếm dữ liệu chưa công bố giúp phát hiện và giảm điều này.

Đáp số

C · Thiên lệch công bố nghĩa là các nghiên cứu null chưa công bố có thể bị thiếu
3.Thống kê mô tả

Đáp số: s = 15,12

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Trung bình

x̄ = 225/6 = 37,5

Bình phương các độ lệch

Σ(x − x̄)² = 4,5² + 4,5² + (−27,5)² + 1,5² + (−1,5)² + 18,5² = 1144

Độ lệch chuẩn

s = √(1144/5) = 15,12

Đáp số

s = 15,12
4.Thống kê mô tả

Đáp số: z = −0,8

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Chuẩn hóa

z = (60,4 − 70)/12 = −0,8

Đáp số

z = −0,8
5.Xác suất

Đáp số: σ = 1,41

Biến ngẫu nhiên rời rạc: một phân bố xác suất liệt kê mọi giá trị x mà biến có thể nhận cùng xác suất p(x) của nó; các xác suất nằm giữa 0 và 1 và có tổng bằng 1. Giá trị kỳ vọng (trung bình) là E(X) = Σx·p(x), trung bình dài hạn. Phương sai là Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², và độ lệch chuẩn σ = √Var(X). Với phép biến đổi tuyến tính Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) và σY = |a|·σX; cộng một hằng số không làm thay đổi độ phân tán.

Trung bình

μ = 1·0,2 + 2·0,35 + 3·0,15 + 4·0,1 + 5·0,2 = 2,75

Trung bình của các bình phương

E(X²) = 1·0,2 + 4·0,35 + 9·0,15 + 16·0,1 + 25·0,2 = 9,55

Phương sai

Var(X) = 9,55 − 2,75² = 1,988
σ = √1,988 = 1,41

Đáp số

σ = 1,41
6.Xác suất

Đáp số: E(G) = 4,5 €

Biến ngẫu nhiên rời rạc: một phân bố xác suất liệt kê mọi giá trị x mà biến có thể nhận cùng xác suất p(x) của nó; các xác suất nằm giữa 0 và 1 và có tổng bằng 1. Giá trị kỳ vọng (trung bình) là E(X) = Σx·p(x), trung bình dài hạn. Phương sai là Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², và độ lệch chuẩn σ = √Var(X). Với phép biến đổi tuyến tính Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) và σY = |a|·σX; cộng một hằng số không làm thay đổi độ phân tán.

Các kết quả ròng

G: 20 (p = 0,15), 490 (p = 0,02), −10 (p = 0,83)

Giá trị kỳ vọng

E(G) = 20·0,15 + 490·0,02 − 10·0,83 = 4,5 €

Đáp số

E(G) = 4,5 €

Giá trị dương nghĩa là trung bình bạn thắng tiền.

7.Phân phối chuẩn

Đáp số: P = 0,06681

Tổng và hiệu của các biến chuẩn: nếu X và Y độc lập và có phân bố chuẩn thì X + Y và X − Y cũng có phân bố chuẩn. Các trung bình cộng hoặc trừ: E(X ± Y) = μX ± μY. Các phương sai luôn cộng, kể cả với hiệu: Var(X ± Y) = σX² + σY², nên σ = √(σX² + σY²). Các độ lệch chuẩn không bao giờ cộng trực tiếp. Tổng của n phần tử độc lập có cùng phân bố có trung bình n·μ và độ lệch chuẩn σ·√n. Sau đó chuẩn hóa như thường lệ: z = (x − trung bình)/σ rồi tra Φ(z).

Phân bố của tổng

μT = 240 g, σT = 1,2·√6 = 2,939 g

Chuẩn hóa

z = (244,4 − 240)/2,939 = 1,5

Xác suất

P = 1 − Φ(1,5) = 0,06681

Đáp số

P = 0,06681
8.Phân phối chuẩn

Đáp số: x = 565,8 h

Phân phối chuẩn: đổi một giá trị x sang điểm z, z = (x − μ)/σ, đếm số độ lệch chuẩn tính từ giá trị trung bình. Bảng z (hay Φ(z)) cho diện tích bên trái z, tức là P(X < x). Diện tích bên phải là 1 − Φ(z), và diện tích giữa hai giá trị là hiệu của hai diện tích đó.

z của phân vị

Φ(z) = 0,95 → z = 1,645

Quay lại x

x = 500 + 1,645·40 = 565,8 h

Đáp số

x = 565,8 h
9.Khoảng tin cậy

Đáp số: E₂ = 13,82

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

Tỉ số các sai số biên

E₂/E₁ = (1,96/1,645)·√(36/36) = 1,191

Sai số biên mới

E₂ = 11,6·1,191 = 13,82

Đáp số

E₂ = 13,82
10.Khoảng tin cậy

Đáp số: n = 150

Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.

Giải tìm n

n = (2,576·19/4)² = 149,7

Làm tròn lên

Cỡ mẫu là một số nguyên, và làm tròn xuống sẽ khiến sai số biên quá lớn.

n = 150

Đáp số

n = 150
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: t = 1,708

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Sai số chuẩn

SE = 12/√25 = 12/5 = 2,4

Thống kê kiểm định

t = (204,1 − 200)/2,4 = 1,708

Đáp số

t = 1,708
t0,025; df = 24 = 2,064

|t| < 2.064, nên H₀ không bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).

12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: U = 122,7

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Sai số biên

E = 2,576·12/√100 = 3,091

Giới hạn của khoảng

U = 119,6 + 3,091 = 122,7

Đáp số

U = 122,7
13.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: r = 0,9746

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các tổng đã tâm hóa

Sxy = 580 − 42·69/6 = 97
Sxx = 364 − 42²/6 = 70
Syy = 935 − 69²/6 = 141,5

Hệ số tương quan

r = 97/√(70·141,5) = 0,9746

Đáp số

r = 0,9746
14.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: e = −3,35

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 15/5 = 3
ȳ = 243/5 = 48,6

Các tổng bình phương và tổng tích

Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 65

Đường hồi quy

b = 65/10 = 6,5
a = 48,6 − 6,5·3 = 29,1
ŷ = 29,1 + 6,5·x

Giá trị dự đoán

ŷ = 29,1 + 6,5·4,5 = 58,35

Phần dư

e = 55 − 58,35 = −3,35

Đáp số

e = −3,35

Điểm nằm phía dưới đường thẳng.

15.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ² = 4,693

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Số đếm kỳ vọng

thuốc mới: 100·110/220 = 50, 100·110/220 = 50
giả dược: 120·110/220 = 60, 120·110/220 = 60

Thống kê chi bình phương

χ² = (42 − 50)²/50 + (58 − 50)²/50 + (68 − 60)²/60 + (52 − 60)²/60
χ² = 4,693

Đáp số

χ² = 4,693

df = 1. Tại α = 0,05, giá trị tới hạn là 3,841, nên H₀ (tính độc lập) bị bác bỏ.

16.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ² = 0,1587

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Số đếm kỳ vọng

dây chuyền 1: 18, 42
dây chuyền 2: 18, 42
dây chuyền 3: 18, 42

Thống kê chi bình phương

χ² = (19 − 18)²/18 + (41 − 42)²/42 + (17 − 18)²/18 + (43 − 42)²/42 + (18 − 18)²/18 + (42 − 42)²/42
χ² = 0,1587

Quyết định

df = 2, χ²crit = 9,210
0,1587 < 9,210

Đáp số

χ² = 0,1587

χ² nhỏ hơn giá trị tới hạn, nên H₀ không bị bác bỏ: chưa có bằng chứng đáng kể về mối quan hệ.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology