Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Thống kê mô tả

Trung bình
x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị
giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z
z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn
68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ

Xác suất

Biến cố bù
P(not A) = 1 − P(A)
Quy tắc cộng
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Biến cố độc lập
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Xác suất có điều kiện
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Nhị thức
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Phân phối chuẩn

Điểm z
z = (x − μ)/σ
Dưới x
P(X < x) = Φ(z)
Trên x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Giữa
Φ(z2) − Φ(z1)
Phân vị
x = μ + z·σ

Phương pháp

  1. Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
  2. Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
  3. Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
  4. Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.

Khoảng tin cậy

biết σ
x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu
n = (z·σ/E)², rounded up

Phương pháp

  1. Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
  2. Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
  3. Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
  4. Khoảng: x̄ ± E.

Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Kiểm định z cho giá trị trung bình
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%
bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy
x̄ ± z·σ/√n

Phương pháp

  1. Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
  2. Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
  3. So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
  4. Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.

Hồi quy tuyến tính và tương quan

Tổng bình phương
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Hệ số góc
b = Sxy/Sxx
Hệ số chặn
a = ȳ − b·x̄
Tương quan
r = Sxy/√(SxxSyy)
Phần dư
e = y − ŷ

Kiểm định chi bình phương

Thống kê kiểm định
χ² = Σ(O − E)²/E
Độ phù hợp
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Tính độc lập
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Giá trị tới hạn (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Quyết định
bác bỏ H0 nếu χ² > χ²crit

2Bài tập

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình

Các chuyên gia kiểm tra xem các mục của một bài thi toán có bao phủ mọi chủ đề trong chương trình học hay không. Điều này đánh giá:

  1. AĐộ giá trị dự đoán
  2. BĐộ giá trị sinh thái
  3. CĐộ tin cậy kiểm tra–kiểm tra lại
  4. DĐộ giá trị nội dung
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó

Trong nghiên cứu định tính, tính phản thân (reflexivity) có nghĩa là nhà nghiên cứu:

  1. ADùng mẫu ngẫu nhiên để loại bỏ thiên lệch
  2. BLặp lại nghiên cứu để kiểm tra độ tin cậy
  3. CSuy ngẫm về việc nền tảng và các giả định của chính mình có thể định hình phân tích như thế nào
  4. DChuyển các chủ đề thành dữ liệu số
3.Thống kê mô tảTrung bình
2025303540455055

Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 54, 19, 30, 40, 59, 28.

n = 6
s =
4.Thống kê mô tảKhó
z −2−1012

Điểm thi có phân phối chuẩn với trung bình 500 và độ lệch chuẩn 40. Tìm điểm z z của điểm số 452.

μ = 500σ = 40x = 452
z =
5.Xác suấtTrung bình
đỏ: 7xanh dương: 6

Một túi chứa 7 quả bóng đỏ và 6 quả xanh dương. Bạn rút hai quả mà không trả quả đầu tiên lại. Xác suất P để cả hai đều đỏ là bao nhiêu?

7 / 6
P =
6.Xác suấtKhó
n = 12, p = 0,5: P(X = 1) = ?k0123456789101112

Một bài kiểm tra có 12 câu trắc nghiệm. Một học sinh đoán mò được mỗi câu đúng với xác suất 0,5, độc lập với nhau. Xác suất P để có đúng 1 câu trả lời đúng là bao nhiêu?

n = 12p = 0,5k = 1
P =
7.Phân phối chuẩnTrung bình
6583,5P = ?

điểm thi có phân phối chuẩn với trung bình 65 điểm và độ lệch chuẩn 10 điểm. Tỉ lệ nào nằm giữa 65 và 83,5 điểm? Cho P dưới dạng số thập phân.

μ = 65σ = 10x1 = 65x2 = 83,5
P =
8.Phân phối chuẩnKhó
0,02 mm0D − d?

Đường kính lỗ D có phân bố chuẩn với trung bình 25,02 mm và độ lệch chuẩn 0,01 mm. Đường kính trục d độc lập và có phân bố chuẩn với trung bình 25 mm và độ lệch chuẩn 0,02 mm. Một trục chọn ngẫu nhiên lắp vừa khi D − d > 0. Tìm xác suất P để nó lắp vừa. Làm tròn z đến hai chữ số thập phân.

lỗ: μ = 25,02 mm, σ = 0,01 mmtrục: μ = 25 mm, σ = 0,02 mm
P =
9.Khoảng tin cậyTrung bình
n = 8, s = 19,5LU = ?x̄ = 29,5E99%

Một mẫu 8 phần tử có trung bình 29,5 và độ lệch chuẩn s = 19,5. Tổng thể xấp xỉ chuẩn. Tìm giới hạn trên của khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình.

n = 8x̄ = 29,5s = 19,599%t(7) = 3,499
giới hạn trên =
10.Khoảng tin cậyKhó
σ = 24, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 1,590%

Độ lệch chuẩn của tổng thể là 24. Cần cỡ mẫu n lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 90% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 1,5?

σ = 24E = 1,590%
n =
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
−1,961,96z = ?

Hai dây chuyền sản xuất cùng một chi tiết. Dây chuyền 1: một mẫu 60 chi tiết có chiều dài trung bình 127 mm, và độ lệch chuẩn đã biết của dây chuyền là 5 mm. Dây chuyền 2: một mẫu 40 chi tiết có trung bình 129,4 mm, độ lệch chuẩn đã biết 4 mm. Tìm thống kê kiểm định z cho H₀: μ₁ = μ₂, lấy hiệu là x̄₁ − x̄₂ (dây chuyền 1 trừ dây chuyền 2).

n₁ = 60x̄₁ = 127 mmσ₁ = 5 mmn₂ = 40x̄₂ = 129,4 mmσ₂ = 4 mm
z =
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
z −2,57602,576

Một mẫu 81 phép đo có trung bình 73,7. Độ lệch chuẩn của tổng thể là 4. Tìm giới hạn trên U của khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình.

x̄ = 73,7σ = 4n = 8199%
U =
13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình
xy176720882396261122912532136xy202530100

Bảng cho 6 cặp quan sát của x = nhiệt độ theo °C và y = số kem bán được. Các tổng của chúng đã cho. Tìm hệ số tương quan Pearson r từ các tổng này.

n = 6Σx = 147Σy = 624Σx² = 3759Σy² = 68114Σxy = 15996
r =
14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó
xy2649688111016xy5101015x = 7

Bảng cho 5 cặp quan sát của x = tải trọng theo kN và y = độ giãn theo mm. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Một quan sát mới (7, 13) được ghi nhận. Tìm sai số dư e = y − ŷ.

n = 5(7, 13)
e =
15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình
xe buýtxe đạpô tôTổngsinh viên23334399nhân viên24101246Tổng474355145

Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Với kiểm định chi bình phương về tính độc lập, hãy tìm số đếm kỳ vọng E cho ô “sinh viên, xe buýt”.

tổng hàng = 99tổng cột = 47N = 145
E =
16.Kiểm định chi bình phươngKhó

Kiểm định chi bình phương về mức độ phù hợp so sánh số đếm quan sát trong 10 nhóm với các tỉ lệ kỳ vọng đã xác định đầy đủ (không ước lượng tham số nào từ dữ liệu). Kiểm định có bao nhiêu bậc tự do df?

k = 10
df =

3Dung dịch

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: D · Độ giá trị nội dung

Vì sao đây là đáp án

Độ giá trị nội dung là mức độ một phép đo bao phủ mọi khía cạnh liên quan của cấu trúc, thường do các chuyên gia đánh giá.

Đáp số

D · Độ giá trị nội dung
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: C · Suy ngẫm về việc nền tảng và các giả định của chính mình có thể định hình phân tích như thế nào

Vì sao đây là đáp án

Tính phản thân thừa nhận ảnh hưởng của nhà nghiên cứu lên việc thu thập và diễn giải dữ liệu, và là tiêu chí chất lượng then chốt trong nghiên cứu định tính.

Đáp số

C · Suy ngẫm về việc nền tảng và các giả định của chính mình có thể định hình phân tích như thế nào
3.Thống kê mô tả

Đáp số: s = 15,65

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Trung bình

x̄ = 230/6 = 38,33

Bình phương các độ lệch

Σ(x − x̄)² = 15,67² + (−19,33)² + (−8,333)² + 1,667² + 20,67² + (−10,33)² = 1225

Độ lệch chuẩn

s = √(1225/5) = 15,65

Đáp số

s = 15,65
4.Thống kê mô tả

Đáp số: z = −1,2

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Chuẩn hóa

z = (452 − 500)/40 = −1,2

Đáp số

z = −1,2
5.Xác suất

Đáp số: P = 0,2692

Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Lần rút thứ nhất và thứ hai

P = 7/13 · 6/12 = 42/156 = 0,2692

Đáp số

P = 0,2692
6.Xác suất

Đáp số: P = 0,00293

Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Công thức nhị thức

P(X = 1) = 12·0,51·0,511 = 12·0,5·0,0004883 = 0,00293

Đáp số

P = 0,00293
7.Phân phối chuẩn

Đáp số: P = 0,4678

Phân phối chuẩn: đổi một giá trị x sang điểm z, z = (x − μ)/σ, đếm số độ lệch chuẩn tính từ giá trị trung bình. Bảng z (hay Φ(z)) cho diện tích bên trái z, tức là P(X < x). Diện tích bên phải là 1 − Φ(z), và diện tích giữa hai giá trị là hiệu của hai diện tích đó.

điểm z

z₁ = (65 − 65)/10 = 0
z₂ = (83,5 − 65)/10 = 1,85

Diện tích ở giữa

P = Φ(1,85) − Φ(0) = 0,9678 − 0,5 = 0,4678

Đáp số

P = 0,4678
8.Phân phối chuẩn

Đáp số: P = 0,8133

Tổng và hiệu của các biến chuẩn: nếu X và Y độc lập và có phân bố chuẩn thì X + Y và X − Y cũng có phân bố chuẩn. Các trung bình cộng hoặc trừ: E(X ± Y) = μX ± μY. Các phương sai luôn cộng, kể cả với hiệu: Var(X ± Y) = σX² + σY², nên σ = √(σX² + σY²). Các độ lệch chuẩn không bao giờ cộng trực tiếp. Tổng của n phần tử độc lập có cùng phân bố có trung bình n·μ và độ lệch chuẩn σ·√n. Sau đó chuẩn hóa như thường lệ: z = (x − trung bình)/σ rồi tra Φ(z).

Phân bố của hiệu

μ = 25,02 − 25 = 0,02 mm, σ = 0,02236 mm

Chuẩn hóa

z = (0 − 0,02)/0,02236 = −0,89

Xác suất

P = 1 − Φ(−0,89) = 0,8133

Đáp số

P = 0,8133
9.Khoảng tin cậy

Đáp số: giới hạn trên = 53,62

Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.

Giá trị tới hạn

df = n − 1 = 7, t = 3,499

Sai số biên

E = 3,499·19,5/√8 = 24,12

Khoảng

29,5 ± 24,12 → [5,377, 53,62]

Đáp số

giới hạn trên = 53,62
10.Khoảng tin cậy

Đáp số: n = 693

Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.

Giải tìm n

n = (1,645·24/1,5)² = 692,7

Làm tròn lên

Cỡ mẫu là một số nguyên, và làm tròn xuống sẽ khiến sai số biên quá lớn.

n = 693

Đáp số

n = 693
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: z = −2,656

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Sai số chuẩn của hiệu

SE = √(5²/60 + 4²/40) = √0,8167 = 0,9037

Thống kê kiểm định

z = (127 − 129,4)/0,9037 = −2,656

Đáp số

z = −2,656

|z| > 1,96, nên H₀ bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).

12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: U = 74,84

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Sai số biên

E = 2,576·4/√81 = 1,145

Giới hạn của khoảng

U = 73,7 + 1,145 = 74,84

Đáp số

U = 74,84
13.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: r = 0,9945

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các tổng đã tâm hóa

Sxy = 15996 − 147·624/6 = 708
Sxx = 3759 − 147²/6 = 157,5
Syy = 68114 − 624²/6 = 3218

Hệ số tương quan

r = 708/√(157,5·3218) = 0,9945

Đáp số

r = 0,9945
14.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: e = 1,9

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 30/5 = 6
ȳ = 50/5 = 10

Các tổng bình phương và tổng tích

Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 44

Đường hồi quy

b = 44/40 = 1,1
a = 10 − 1,1·6 = 3,4
ŷ = 3,4 + 1,1·x

Giá trị dự đoán

ŷ = 3,4 + 1,1·7 = 11,1

Phần dư

e = 13 − 11,1 = 1,9

Đáp số

e = 1,9

Điểm nằm phía trên đường thẳng.

15.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: E = 32,09

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Số đếm kỳ vọng

E = 99·47/145 = 32,09

Đáp số

E = 32,09
16.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: df = 9

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Bậc tự do

df = 10 − 1 = 9

Đáp số

df = 9

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology