Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Thống kê mô tả

Trung bình: x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị: giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z: z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn: 68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ

Xác suất

Biến cố bù: P(not A) = 1 − P(A)
Quy tắc cộng: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Biến cố độc lập: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Xác suất có điều kiện: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Nhị thức: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Phân phối chuẩn

Điểm z: z = (x − μ)/σ
Dưới x: P(X < x) = Φ(z)
Trên x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Giữa: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Phân vị: x = μ + z·σ

Phương pháp

Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.

Khoảng tin cậy

biết σ: x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu: n = (z·σ/E)², rounded up

Phương pháp

Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
Khoảng: x̄ ± E.

Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Kiểm định z cho giá trị trung bình: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%: bác bỏ H₀ nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy: x̄ ± z·σ/√n

Phương pháp

Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.

Hồi quy tuyến tính và tương quan

Tổng bình phương: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Hệ số góc: b = S_xy/S_xx
Hệ số chặn: a = ȳ − b·x̄
Tương quan: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Phần dư: e = y − ŷ

Kiểm định chi bình phương

Thống kê kiểm định: χ² = Σ(O − E)²/E
Độ phù hợp: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Tính độc lập: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Giá trị tới hạn (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Quyết định: bác bỏ H₀ nếu χ² > χ²_crit

2Bài tập

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình

Các chuyên gia kiểm tra xem các mục của một bài thi toán có bao phủ mọi chủ đề trong chương trình học hay không. Điều này đánh giá:

AĐộ giá trị sinh thái
BĐộ tin cậy kiểm tra–kiểm tra lại
CĐộ giá trị nội dung
DĐộ giá trị dự đoán

2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó

Một nhà nghiên cứu đo tác động của tiếng ồn lên sự tập trung. Người tham gia ở điều kiện có tiếng ồn tình cờ được kiểm tra vào buổi sáng còn điều kiện yên tĩnh vào buổi chiều. Vấn đề là gì?

AThời điểm trong ngày là biến phụ thuộc
BDữ liệu ở mức danh nghĩa
CThời điểm trong ngày là một biến gây nhiễu
DNghiên cứu có quá nhiều điều kiện

3.Thống kê mô tảTrung bình

Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 36, 22, 34, 43, 35, 60, 27.

n = 7

s =

4.Thống kê mô tảKhó

Một đại lượng có phân phối chuẩn với trung bình 100 và độ lệch chuẩn 12. Tỉ lệ P các giá trị nhỏ hơn 107,2 là bao nhiêu?

μ = 100σ = 12x = 107,2

P =

5.Xác suấtTrung bình

Với phân bố đã cho, tìm phương sai Var(X) của X.

x: 0, 1, 2p(x): 0,35, 0,3, 0,35

Var(X) =

6.Xác suấtKhó

Một bài kiểm tra có 5 câu trắc nghiệm. Một học sinh đoán mò được mỗi câu đúng với xác suất 0,2, độc lập với nhau. Xác suất P để có đúng 3 câu trả lời đúng là bao nhiêu?

n = 5p = 0,2k = 3

P =

7.Phân phối chuẩnTrung bình

X có phân bố chuẩn với trung bình 12 min và độ lệch chuẩn 1,5 min; Y độc lập và có phân bố chuẩn với trung bình 20 min và độ lệch chuẩn 2 min. Tìm xác suất P để X + Y lớn hơn 34,5 min. Làm tròn z đến hai chữ số thập phân.

μ_X = 12, σ_X = 1,5μ_Y = 20, σ_Y = 2X + Y > 34,5 min

P =

8.Phân phối chuẩnKhó

điểm thi tuân theo phân phối chuẩn với giá trị trung bình 65 điểm và độ lệch chuẩn 10 điểm. Kéo ngưỡng sao cho 85% cao nhất được tô bóng nằm bên phải nó. Tìm ngưỡng x.

μ = 65 điểmσ = 10 điểm85%

x = điểm

9.Khoảng tin cậyTrung bình

Một mẫu 8 phần tử có trung bình 117,5 và độ lệch chuẩn s = 18,5. Tổng thể xấp xỉ chuẩn. Tìm giới hạn trên của khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình.

n = 8x̄ = 117,5s = 18,595%t(7) = 2,365

giới hạn trên =

10.Khoảng tin cậyKhó

Không biết trước điều gì về tỉ lệ sản phẩm bị lỗi. Phải kiểm tra bao nhiêu sản phẩm n để khoảng tin cậy 99% cho tỉ lệ có sai số biên tối đa 0,01?

p = 0,5E = 0,0199%

n =

11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình

Một mẫu 25 sinh viên có điểm trung bình 121,7 và độ lệch chuẩn mẫu 12. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ = 120.

μ₀ = 120x̄ = 121,7s = 12n = 25

t =

12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó

Một mẫu 49 phép đo có trung bình 74,7. Độ lệch chuẩn của tổng thể là 8. Tìm giới hạn dưới L của khoảng tin cậy 90% cho giá trị trung bình.

x̄ = 74,7σ = 8n = 4990%

L =

13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình

Bảng cho 5 cặp quan sát của x = tuổi xe theo năm và y = giá theo nghìn €. Tìm hệ số xác định r² của đường thẳng bình phương tối thiểu.

n = 5

r² =

14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó

Bảng cho 5 cặp quan sát của x = tuổi xe theo năm và y = giá theo nghìn €. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Một quan sát mới (1,5, 28) được ghi nhận. Tìm sai số dư e = y − ŷ.

n = 5(1,5, 28)

e =

15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình

Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Tính thống kê chi bình phương χ² cho kiểm định tính độc lập giữa biến hàng và biến cột. Không dùng hiệu chỉnh liên tục.

N = 2002 × 3

χ² =

16.Kiểm định chi bình phươngKhó

Bảng cho các số đếm quan sát. Kiểm tra tại α = 0,01 xem hai biến có độc lập hay không (không hiệu chỉnh liên tục). Tính thống kê kiểm định χ², rồi so sánh với giá trị tới hạn trong bảng.

N = 2003 × 2α = 0,01

χ² =

3Dung dịch

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: C · Độ giá trị nội dung

Vì sao đây là đáp án

Độ giá trị nội dung là mức độ một phép đo bao phủ mọi khía cạnh liên quan của cấu trúc, thường do các chuyên gia đánh giá.

Đáp số

C · Độ giá trị nội dung

2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: C · Thời điểm trong ngày là một biến gây nhiễu

Vì sao đây là đáp án

Vì tiếng ồn và thời gian kiểm tra thay đổi cùng nhau, mọi khác biệt có thể do một trong hai. Phân bổ ngẫu nhiên thời gian kiểm tra hoặc giữ cố định thời gian sẽ loại bỏ yếu tố gây nhiễu.

Đáp số

C · Thời điểm trong ngày là một biến gây nhiễu

3.Thống kê mô tả

Đáp số: s = 12,27

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Trung bình

x̄ = 257/7 = 36,71

Bình phương các độ lệch

Σ(x − x̄)² = (−0,7143)² + (−14,71)² + (−2,714)² + 6,286² + (−1,714)² + 23,29² + (−9,714)² = 903,4

Độ lệch chuẩn

s = √(903,4/6) = 12,27

Đáp số

s = 12,27

4.Thống kê mô tả

Đáp số: P = 0,7257

Chuẩn hóa

z = 0,6

Bảng phân phối chuẩn tắc

Φ(0,6) = 0,7257

P = 0,7257

Đáp số

P = 0,7257

5.Xác suất

Đáp số: Var(X) = 0,7

Biến ngẫu nhiên rời rạc: một phân bố xác suất liệt kê mọi giá trị x mà biến có thể nhận cùng xác suất p(x) của nó; các xác suất nằm giữa 0 và 1 và có tổng bằng 1. Giá trị kỳ vọng (trung bình) là E(X) = Σx·p(x), trung bình dài hạn. Phương sai là Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², và độ lệch chuẩn σ = √Var(X). Với phép biến đổi tuyến tính Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) và σ_Y = |a|·σ_X; cộng một hằng số không làm thay đổi độ phân tán.

Trung bình

μ = 0·0,35 + 1·0,3 + 2·0,35 = 1

Trung bình của các bình phương

E(X²) = 0·0,35 + 1·0,3 + 4·0,35 = 1,7

Phương sai

Var(X) = 1,7 − 1² = 0,7

Đáp số

Var(X) = 0,7

6.Xác suất

Đáp số: P = 0,0512

Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Công thức nhị thức

P(X = 3) = 10·0,2³·0,8² = 10·0,008·0,64 = 0,0512

Đáp số

P = 0,0512

7.Phân phối chuẩn

Đáp số: P = 0,1587

Tổng và hiệu của các biến chuẩn: nếu X và Y độc lập và có phân bố chuẩn thì X + Y và X − Y cũng có phân bố chuẩn. Các trung bình cộng hoặc trừ: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Các phương sai luôn cộng, kể cả với hiệu: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², nên σ = √(σ_X² + σ_Y²). Các độ lệch chuẩn không bao giờ cộng trực tiếp. Tổng của n phần tử độc lập có cùng phân bố có trung bình n·μ và độ lệch chuẩn σ·√n. Sau đó chuẩn hóa như thường lệ: z = (x − trung bình)/σ rồi tra Φ(z).

Phân bố của tổng

μ = 32 min, σ = √(1,5² + 2²) = 2,5 min

Chuẩn hóa

z = (34,5 − 32)/2,5 = 1

Đuôi trên

P = 1 − Φ(1) = 1 − 0,8413 = 0,1587

Đáp số

P = 0,1587

8.Phân phối chuẩn

Đáp số: x = 54,6 điểm

Từ diện tích trở lại z: Φ(z) là diện tích bên trái z. Với diện tích đuôi trái A, tìm z sao cho Φ(z) = A trong bảng. Diện tích đuôi phải A nghĩa là Φ(z) = 1 − A. Diện tích ở giữa A nằm giữa −z và z để lại (1 − A)/2 ở mỗi đuôi, nên Φ(z) = (1 + A)/2. Với một giá trị x, dùng x = μ + zσ.

Diện tích bên trái

Φ(z) = 0,15

z từ bảng

z ≈ −1,04

Trở lại đơn vị ban đầu

x = 65 − 1,04·10 = 54,6 điểm

Đáp số

x = 54,6 điểm

9.Khoảng tin cậy

Đáp số: giới hạn trên = 133

Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.

Giá trị tới hạn

df = n − 1 = 7, t = 2,365

Sai số biên

E = 2,365·18,5/√8 = 15,47

Khoảng

117,5 ± 15,47 → [102, 133]

Đáp số

giới hạn trên = 133

10.Khoảng tin cậy

Đáp số: n = 16590

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.

Giải tìm n

n = 2,576²·0,5·0,5/0,01² = 16589

Làm tròn lên

n = 16590

Đáp số

n = 16590

11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: t = 0,7083

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Sai số chuẩn

SE = 12/√25 = 12/5 = 2,4

Thống kê kiểm định

t = (121,7 − 120)/2,4 = 0,7083

Đáp số

t = 0,7083

t_{0,025; df = 24} = 2,064

|t| < 2.064, nên H₀ không bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).

12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: L = 72,82

Sai số biên

E = 1,645·8/√49 = 1,88

Giới hạn của khoảng

L = 74,7 − 1,88 = 72,82

Đáp số

L = 72,82

13.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: r² = 0,9653

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 99/5 = 19,8

Các tổng bình phương và tổng tích

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −23

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 54,8

Hệ số xác định

r² = −23²/(10·54,8) = 0,9653

Đáp số

r² = 0,9653

Khoảng 96,53% biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

14.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: e = 5,5

Các giá trị trung bình

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 96/5 = 19,2

Các tổng bình phương và tổng tích

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −22

Đường hồi quy

b = −22/10 = −2,2

a = 19,2 − (−2,2)·3 = 25,8

ŷ = 25,8 − 2,2·x

Giá trị dự đoán

ŷ = 25,8 + (−2,2)·1,5 = 22,5

Phần dư

e = 28 − 22,5 = 5,5

Đáp số

e = 5,5

Điểm nằm phía trên đường thẳng.

15.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ² = 18

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Số đếm kỳ vọng

ca ngày: 100·40/200 = 20, 100·90/200 = 45, 100·70/200 = 35

ca đêm: 100·40/200 = 20, 100·90/200 = 45, 100·70/200 = 35

Thống kê chi bình phương

χ² = (22 − 20)²/20 + (57 − 45)²/45 + (21 − 35)²/35 + (18 − 20)²/20 + (33 − 45)²/45 + (49 − 35)²/35

χ² = 18

Đáp số

χ² = 18

df = 2. Tại α = 0,05, giá trị tới hạn là 5,991, nên H₀ (tính độc lập) bị bác bỏ.

16.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ² = 14,09

Số đếm kỳ vọng

dây chuyền 1: 24, 16

dây chuyền 2: 36, 24

dây chuyền 3: 60, 40

Thống kê chi bình phương

χ² = (19 − 24)²/24 + (21 − 16)²/16 + (28 − 36)²/36 + (32 − 24)²/24 + (73 − 60)²/60 + (27 − 40)²/40

χ² = 14,09

Quyết định

df = 2, χ²_crit = 9,210

14,09 > 9,210

Đáp số

χ² = 14,09

χ² lớn hơn giá trị tới hạn, nên H₀ bị bác bỏ: hai biến có vẻ liên quan với nhau.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology