Thống kê mô tả
- Trung bình
- x̄ = Σx/n
- Độ lệch chuẩn mẫu
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- Trung vị
- giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
- Điểm z
- z = (x − μ)/σ
- Phân phối chuẩn
- 68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ
Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút
Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
1Công thức và phương pháp
Xác suất
- Biến cố bù
- P(not A) = 1 − P(A)
- Quy tắc cộng
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Biến cố độc lập
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- Xác suất có điều kiện
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- Nhị thức
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
Phân phối chuẩn
- Điểm z
- z = (x − μ)/σ
- Dưới x
- P(X < x) = Φ(z)
- Trên x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Giữa
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Phân vị
- x = μ + z·σ
Phương pháp
- Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
- Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
- Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
- Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.
Khoảng tin cậy
- biết σ
- x̄ ± z·σ/√n
- chưa biết σ
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- z tới hạn
- 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
- Cỡ mẫu
- n = (z·σ/E)², rounded up
Phương pháp
- Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
- Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
- Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
- Khoảng: x̄ ± E.
Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
- Kiểm định z cho giá trị trung bình
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- Kiểm định t cho giá trị trung bình
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Hai phía ở mức 5%
- bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
- Khoảng tin cậy
- x̄ ± z·σ/√n
Phương pháp
- Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
- Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
- So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
- Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.
Hồi quy tuyến tính và tương quan
- Tổng bình phương
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Hệ số góc
- b = Sxy/Sxx
- Hệ số chặn
- a = ȳ − b·x̄
- Tương quan
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- Phần dư
- e = y − ŷ
Kiểm định chi bình phương
- Thống kê kiểm định
- χ² = Σ(O − E)²/E
- Độ phù hợp
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- Tính độc lập
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- Giá trị tới hạn (α = 0,05)
- df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
- Quyết định
- bác bỏ H0 nếu χ² > χ²crit
2Bài tập
1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình
Trong thí nghiệm thực địa, nhà nghiên cứu:
- AChỉ quan sát mà không thao tác gì
- BThao tác IV trong phòng thí nghiệm
- CThao tác IV trong bối cảnh đời thực
- DPhân tích dữ liệu do người khác thu thập
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó
Các thước đo độ lớn hiệu ứng như d của Cohen được báo cáo vì chúng:
- ACho biết có bao nhiêu người tham gia bỏ cuộc
- BCho biết hiệu ứng lớn đến đâu, bất kể cỡ mẫu
- CThay thế nhu cầu có bất kỳ giả thuyết nào
- DCho biết kết quả có ý nghĩa thống kê hay không ở mức alpha đã chọn
3.Thống kê mô tảTrung bình
Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 41, 16, 38, 43, 23, 20, 57.
n = 7
s =
4.Thống kê mô tảKhó
Một đại lượng có phân phối chuẩn với trung bình 100 và độ lệch chuẩn 12. Tỉ lệ P các giá trị nhỏ hơn 85,6 là bao nhiêu?
μ = 100σ = 12x = 85,6
P =
5.Xác suấtTrung bình
Với phân bố đã cho, tìm độ lệch chuẩn σ của X.
x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0,1, 0,25, 0,05, 0,25, 0,35
σ =
6.Xác suấtKhó
12 linh kiện được kiểm tra, mỗi linh kiện hỏng với xác suất 0,25, độc lập với nhau. Xác suất P để có nhiều nhất một linh kiện hỏng là bao nhiêu?
n = 12p = 0,25
P =
7.Phân phối chuẩnTrung bình
Khối lượng của bao xi măng là độc lập và có phân bố chuẩn với trung bình 25 kg và độ lệch chuẩn 0,5 kg. Tìm xác suất P để tổng khối lượng của 16 trong số đó vượt quá 404 kg. Làm tròn z đến hai chữ số thập phân.
μ = 25 kgσ = 0,5 kgn = 16> 404 kg
P =
8.Phân phối chuẩnKhó
Thời gian một vòng X của vận động viên A và Y của vận động viên B là độc lập và có phân bố chuẩn: X có trung bình 52 s và độ lệch chuẩn 4 s, Y có trung bình 48 s và độ lệch chuẩn 3 s. Tìm xác suất P để X lớn hơn Y. Làm tròn z đến hai chữ số thập phân.
μX = 52 s, σX = 4 sμY = 48 s, σY = 3 s
P =
9.Khoảng tin cậyTrung bình
Một khoảng tin cậy 90% cho một trung bình, dựa trên 36 quan sát và σ đã biết, có sai số biên 8,4. Sai số biên E₂ là bao nhiêu nếu cùng nghiên cứu đó dùng 72 quan sát?
90%n₁ = 36E₁ = 8,4n₂ = 72
E₂ =
10.Khoảng tin cậyKhó
Độ lệch chuẩn của tổng thể là 29. Cần cỡ mẫu n lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 5?
σ = 29E = 595%
n =
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
Một mẫu 49 sinh viên có điểm trung bình 200,4 và độ lệch chuẩn mẫu 4. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ = 200.
μ₀ = 200x̄ = 200,4s = 4n = 49
t =
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
Cỡ mẫu phải lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 1? Độ lệch chuẩn là 12. Tìm cỡ mẫu nhỏ nhất n.
σ = 12E = 195%
n =
13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình
Bảng cho 5 cặp quan sát của x = nhiệt độ theo °C và y = số kem bán được. Các tổng của chúng đã cho. Tìm hệ số tương quan Pearson r từ các tổng này.
n = 5Σx = 90Σy = 231Σx² = 1660Σy² = 11019Σxy = 4272
r =
14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó
Bảng cho 6 cặp quan sát của x = nhiệt độ theo °C và y = số kem bán được. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Với giá trị x nào thì đường thẳng dự đoán ŷ = 64?
n = 6ŷ = 64
x =
15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình
Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Với kiểm định chi bình phương về tính độc lập, hãy tìm số đếm kỳ vọng E cho ô “nhân viên, xe đạp”.
tổng hàng = 123tổng cột = 58N = 168
E =
16.Kiểm định chi bình phươngKhó
Bảng cho các số đếm quan sát. Kiểm tra tại α = 0,01 xem hai biến có độc lập hay không (không hiệu chỉnh liên tục). Tính thống kê kiểm định χ², rồi so sánh với giá trị tới hạn trong bảng.
N = 2203 × 2α = 0,01
χ² =
3Dung dịch
1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học
Đáp số: C · Thao tác IV trong bối cảnh đời thực
Vì sao đây là đáp án
Thí nghiệm thực địa, như các tình huống giúp đỡ được dàn dựng ngoài đường, làm tăng độ giá trị sinh thái nhưng ít kiểm soát biến ngoại lai hơn và đặt ra vấn đề về sự đồng ý.
Đáp số
C · Thao tác IV trong bối cảnh đời thực
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học
Đáp số: B · Cho biết hiệu ứng lớn đến đâu, bất kể cỡ mẫu
Vì sao đây là đáp án
Với mẫu lớn, ngay cả hiệu ứng rất nhỏ cũng có thể có ý nghĩa thống kê. Độ lớn hiệu ứng biểu thị mức độ của sự khác biệt, ví dụ d = 0,2 nhỏ, 0,5 trung bình, 0,8 lớn.
Đáp số
B · Cho biết hiệu ứng lớn đến đâu, bất kể cỡ mẫu
3.Thống kê mô tả
Đáp số: s = 14,81
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Trung bình
x̄ = 238/7 = 34
Bình phương các độ lệch
Σ(x − x̄)² = 7² + (−18)² + 4² + 9² + (−11)² + (−14)² + 23² = 1316
Độ lệch chuẩn
s = √(1316/6) = 14,81
Đáp số
s = 14,81
4.Thống kê mô tả
Đáp số: P = 0,1151
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Chuẩn hóa
z = −1,2
Bảng phân phối chuẩn tắc
Φ(−1,2) = 0,1151
P = 0,1151
Đáp số
P = 0,1151
5.Xác suất
Đáp số: σ = 1,432
Biến ngẫu nhiên rời rạc: một phân bố xác suất liệt kê mọi giá trị x mà biến có thể nhận cùng xác suất p(x) của nó; các xác suất nằm giữa 0 và 1 và có tổng bằng 1. Giá trị kỳ vọng (trung bình) là E(X) = Σx·p(x), trung bình dài hạn. Phương sai là Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², và độ lệch chuẩn σ = √Var(X). Với phép biến đổi tuyến tính Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) và σY = |a|·σX; cộng một hằng số không làm thay đổi độ phân tán.
Trung bình
μ = 0·0,1 + 1·0,25 + 2·0,05 + 3·0,25 + 4·0,35 = 2,5
Trung bình của các bình phương
E(X²) = 0·0,1 + 1·0,25 + 4·0,05 + 9·0,25 + 16·0,35 = 8,3
Phương sai
Var(X) = 8,3 − 2,5² = 2,05
σ = √2,05 = 1,432
Đáp số
σ = 1,432
6.Xác suất
Đáp số: P = 0,1584
Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Không hỏng và một hỏng
P(X = 0) = 0,7512 = 0,03168
P(X = 1) = 12·0,25·0,7511 = 0,1267
Cộng lại
P = 0,03168 + 0,1267 = 0,1584
Đáp số
P = 0,1584
7.Phân phối chuẩn
Đáp số: P = 0,02275
Tổng và hiệu của các biến chuẩn: nếu X và Y độc lập và có phân bố chuẩn thì X + Y và X − Y cũng có phân bố chuẩn. Các trung bình cộng hoặc trừ: E(X ± Y) = μX ± μY. Các phương sai luôn cộng, kể cả với hiệu: Var(X ± Y) = σX² + σY², nên σ = √(σX² + σY²). Các độ lệch chuẩn không bao giờ cộng trực tiếp. Tổng của n phần tử độc lập có cùng phân bố có trung bình n·μ và độ lệch chuẩn σ·√n. Sau đó chuẩn hóa như thường lệ: z = (x − trung bình)/σ rồi tra Φ(z).
Phân bố của tổng
μT = 400 kg, σT = 0,5·√16 = 2 kg
Chuẩn hóa
z = (404 − 400)/2 = 2
Xác suất
P = 1 − Φ(2) = 0,02275
Đáp số
P = 0,02275
8.Phân phối chuẩn
Đáp số: P = 0,7881
Tổng và hiệu của các biến chuẩn: nếu X và Y độc lập và có phân bố chuẩn thì X + Y và X − Y cũng có phân bố chuẩn. Các trung bình cộng hoặc trừ: E(X ± Y) = μX ± μY. Các phương sai luôn cộng, kể cả với hiệu: Var(X ± Y) = σX² + σY², nên σ = √(σX² + σY²). Các độ lệch chuẩn không bao giờ cộng trực tiếp. Tổng của n phần tử độc lập có cùng phân bố có trung bình n·μ và độ lệch chuẩn σ·√n. Sau đó chuẩn hóa như thường lệ: z = (x − trung bình)/σ rồi tra Φ(z).
Phân bố của hiệu
μ = 52 − 48 = 4 s, σ = 5 s
Chuẩn hóa
z = (0 − 4)/5 = −0,8
Xác suất
P = 1 − Φ(−0,8) = 0,7881
Đáp số
P = 0,7881
9.Khoảng tin cậy
Đáp số: E₂ = 5,94
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Tỉ số các sai số biên
E₂/E₁ = (1,645/1,645)·√(36/72) = 0,7071
Sai số biên mới
E₂ = 8,4·0,7071 = 5,94
Đáp số
E₂ = 5,94
10.Khoảng tin cậy
Đáp số: n = 130
Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.
Giải tìm n
n = (1,96·29/5)² = 129,2
Làm tròn lên
Cỡ mẫu là một số nguyên, và làm tròn xuống sẽ khiến sai số biên quá lớn.
n = 130
Đáp số
n = 130
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: t = 0,7
Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).
Sai số chuẩn
SE = 4/√49 = 4/7 = 0,5714
Thống kê kiểm định
t = (200,4 − 200)/0,5714 = 0,7
Đáp số
t = 0,7
t0,025; df = 48 = 2,011
|t| < 2.011, nên H₀ không bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: n = 554
Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).
Giải tìm n
n = (1,96·12/1)² = 553,2
Làm tròn lên
n = 554
Đáp số
n = 554
13.Hồi quy tuyến tính và tương quan
Đáp số: r = 0,9679
Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.
Các tổng đã tâm hóa
Sxy = 4272 − 90·231/5 = 114
Sxx = 1660 − 90²/5 = 40
Syy = 11019 − 231²/5 = 346,8
Hệ số tương quan
r = 114/√(40·346,8) = 0,9679
Đáp số
r = 0,9679
14.Hồi quy tuyến tính và tương quan
Đáp số: x = 21,94
Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.
Các giá trị trung bình
x̄ = 120/6 = 20
ȳ = 332/6 = 55,33
Các tổng bình phương và tổng tích
Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 312
Đường hồi quy
b = 312/70 = 4,457
a = 55,33 − 4,457·20 = −33,81
ŷ = −33,81 + 4,457·x
Giải tìm x
x = (64 − (−33,81))/4,457 = 21,94
Đáp số
x = 21,94
15.Kiểm định chi bình phương
Đáp số: E = 42,46
Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.
Số đếm kỳ vọng
E = 123·58/168 = 42,46
Đáp số
E = 42,46
16.Kiểm định chi bình phương
Đáp số: χ² = 21,26
Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.
Số đếm kỳ vọng
nhà máy A: 40, 40
nhà máy B: 50, 50
nhà máy C: 20, 20
Thống kê chi bình phương
χ² = (52 − 40)²/40 + (28 − 40)²/40 + (33 − 50)²/50 + (67 − 50)²/50 + (25 − 20)²/20 + (15 − 20)²/20
χ² = 21,26
Quyết định
df = 2, χ²crit = 9,210
21,26 > 9,210
Đáp số
χ² = 21,26
χ² lớn hơn giá trị tới hạn, nên H₀ bị bác bỏ: hai biến có vẻ liên quan với nhau.
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology