Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Thống kê mô tả

Trung bình
x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị
giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z
z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn
68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ

Xác suất

Biến cố bù
P(not A) = 1 − P(A)
Quy tắc cộng
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Biến cố độc lập
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Xác suất có điều kiện
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Nhị thức
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Phân phối chuẩn

Điểm z
z = (x − μ)/σ
Dưới x
P(X < x) = Φ(z)
Trên x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Giữa
Φ(z2) − Φ(z1)
Phân vị
x = μ + z·σ

Phương pháp

  1. Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
  2. Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
  3. Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
  4. Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.

Khoảng tin cậy

biết σ
x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu
n = (z·σ/E)², rounded up

Phương pháp

  1. Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
  2. Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
  3. Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
  4. Khoảng: x̄ ± E.

Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Kiểm định z cho giá trị trung bình
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%
bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy
x̄ ± z·σ/√n

Phương pháp

  1. Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
  2. Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
  3. So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
  4. Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.

Hồi quy tuyến tính và tương quan

Tổng bình phương
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Hệ số góc
b = Sxy/Sxx
Hệ số chặn
a = ȳ − b·x̄
Tương quan
r = Sxy/√(SxxSyy)
Phần dư
e = y − ŷ

Kiểm định chi bình phương

Thống kê kiểm định
χ² = Σ(O − E)²/E
Độ phù hợp
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Tính độc lập
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Giá trị tới hạn (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Quyết định
bác bỏ H0 nếu χ² > χ²crit

2Bài tập

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình

Một sinh viên được 130 điểm trong một bài kiểm tra có trung bình 100 và độ lệch chuẩn 15. Điểm z là bao nhiêu?

  1. A0,5
  2. B2,0
  3. C1,5
  4. D3,0
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó

Một nghiên cứu thấy tương quan r = 0,05 giữa chiều cao và IQ chỉ ở các cầu thủ bóng rổ chuyên nghiệp, dù cao hơn trong dân số chung. Điều gì giải thích tốt nhất tương quan yếu này?

  1. AĐặc điểm yêu cầu
  2. BHạn chế phạm vi
  3. CHồi quy về trung bình
  4. DHiệu ứng trần trong các bài kiểm tra IQ
3.Thống kê mô tảTrung bình
253035404550

Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 30, 32, 52, 22, 26.

n = 5
s =
4.Thống kê mô tảKhó
z −2−1012

Một đại lượng có phân phối chuẩn với trung bình 100 và độ lệch chuẩn 10. Tỉ lệ P các giá trị lớn hơn 106 là bao nhiêu?

μ = 100σ = 10x = 106
P =
5.Xác suấtTrung bình
xp(x)00,310,3520,35μ = 1,05

Với phân bố đã cho, tìm phương sai Var(X) của X.

x: 0, 1, 2p(x): 0,3, 0,35, 0,35
Var(X) =
6.Xác suấtKhó
€p(x)−30,8120,15570,05

Một trò chơi tốn €3 mỗi lượt. Bạn thắng €15 với xác suất 0,15 và €60 với xác suất 0,05; nếu không bạn không thắng gì. Tiền cược không được trả lại. Tìm lợi nhuận ròng kỳ vọng E(G) mỗi lượt.

tiền cược = €3€15: p = 0,15€60: p = 0,05
E(G) = €
7.Phân phối chuẩnTrung bình
452550P = ?

tuổi thọ pin có phân phối chuẩn với trung bình 500 h và độ lệch chuẩn 40 h. Tỉ lệ nào nằm giữa 452 và 550 h? Cho P dưới dạng số thập phân.

μ = 500σ = 40x1 = 452x2 = 550
P =
8.Phân phối chuẩnKhó
35455565758595điểmtrên 15%

điểm thi tuân theo phân phối chuẩn với giá trị trung bình 65 điểm và độ lệch chuẩn 10 điểm. Kéo ngưỡng sao cho 15% cao nhất được tô bóng nằm bên phải nó. Tìm ngưỡng x.

μ = 65 điểmσ = 10 điểm15%
x = điểm
9.Khoảng tin cậyTrung bình
x̄E₁ = 7,390%, n = 36x̄E₂ = ?90%, n = 72

Một khoảng tin cậy 90% cho một trung bình, dựa trên 36 quan sát và σ đã biết, có sai số biên 7,3. Sai số biên E₂ là bao nhiêu nếu cùng nghiên cứu đó dùng 72 quan sát?

90%n₁ = 36E₁ = 7,3n₂ = 72
E₂ =
10.Khoảng tin cậyKhó
σ = 6, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 0,595%

Độ lệch chuẩn của tổng thể là 6. Cần cỡ mẫu n lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 0,5?

σ = 6E = 0,595%
n =
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
t −2,0302,03

Một mẫu 36 sinh viên có điểm trung bình 196,5 và độ lệch chuẩn mẫu 8. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ = 200.

μ₀ = 200x̄ = 196,5s = 8n = 36
t =
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
σ = 12, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 195%

Cỡ mẫu phải lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 1? Độ lệch chuẩn là 12. Tìm cỡ mẫu nhỏ nhất n.

σ = 12E = 195%
n =
13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình
xy126223319418512613xy246152025

Bảng cho 6 cặp quan sát của x = tuổi xe theo năm và y = giá theo nghìn €. Tìm hệ số tương quan Pearson r.

n = 6
r =
14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó
xy349449557654762868xy468506070x = 6,5

Bảng cho 6 cặp quan sát của x = số giờ học và y = điểm thi. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Một quan sát mới (6,5, 64) được ghi nhận. Tìm sai số dư e = y − ŷ.

n = 6(6,5, 64)
e =
15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình
hokhông hoTổngngười hút thuốc7921100người không hút thuốc192140Tổng9842140

Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Tính thống kê chi bình phương χ² cho kiểm định tính độc lập giữa biến hàng và biến cột. Không dùng hiệu chỉnh liên tục.

N = 1402 × 2
χ² =
16.Kiểm định chi bình phươngKhó
đạtkhông đạtTổngdây chuyền 1273360dây chuyền 2481260dây chuyền 35743100Tổng13288220dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Bảng cho các số đếm quan sát. Kiểm tra tại α = 0,05 xem hai biến có độc lập hay không (không hiệu chỉnh liên tục). Tính thống kê kiểm định χ², rồi so sánh với giá trị tới hạn trong bảng.

N = 2203 × 2α = 0,05
χ² =

3Dung dịch

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: B · 2,0

Vì sao đây là đáp án

(130 − 100) / 15 = 2. Điểm số cao hơn giá trị trung bình hai độ lệch chuẩn, cao hơn khoảng 97–98% số người.

Đáp số

B · 2,0
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: B · Hạn chế phạm vi

Vì sao đây là đáp án

Khi mẫu chỉ bao phủ một phạm vi hẹp của một biến, các tương quan liên quan đến biến đó bị giảm. Các cầu thủ bóng rổ đều cao, nên chiều cao ít thay đổi.

Đáp số

B · Hạn chế phạm vi
3.Thống kê mô tả

Đáp số: s = 11,61

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Trung bình

x̄ = 162/5 = 32,4

Bình phương các độ lệch

Σ(x − x̄)² = (−2,4)² + (−0,4)² + 19,6² + (−10,4)² + (−6,4)² = 539,2

Độ lệch chuẩn

s = √(539,2/4) = 11,61

Đáp số

s = 11,61
4.Thống kê mô tả

Đáp số: P = 0,2743

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Chuẩn hóa

z = 0,6

Bảng phân phối chuẩn tắc

Φ(0,6) = 0,7257
P = 1 − 0,7257 = 0,2743

Đáp số

P = 0,2743
5.Xác suất

Đáp số: Var(X) = 0,6475

Biến ngẫu nhiên rời rạc: một phân bố xác suất liệt kê mọi giá trị x mà biến có thể nhận cùng xác suất p(x) của nó; các xác suất nằm giữa 0 và 1 và có tổng bằng 1. Giá trị kỳ vọng (trung bình) là E(X) = Σx·p(x), trung bình dài hạn. Phương sai là Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², và độ lệch chuẩn σ = √Var(X). Với phép biến đổi tuyến tính Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) và σY = |a|·σX; cộng một hằng số không làm thay đổi độ phân tán.

Trung bình

μ = 0·0,3 + 1·0,35 + 2·0,35 = 1,05

Trung bình của các bình phương

E(X²) = 0·0,3 + 1·0,35 + 4·0,35 = 1,75

Phương sai

Var(X) = 1,75 − 1,05² = 0,6475

Đáp số

Var(X) = 0,6475
6.Xác suất

Đáp số: E(G) = 2,25 €

Biến ngẫu nhiên rời rạc: một phân bố xác suất liệt kê mọi giá trị x mà biến có thể nhận cùng xác suất p(x) của nó; các xác suất nằm giữa 0 và 1 và có tổng bằng 1. Giá trị kỳ vọng (trung bình) là E(X) = Σx·p(x), trung bình dài hạn. Phương sai là Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², và độ lệch chuẩn σ = √Var(X). Với phép biến đổi tuyến tính Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) và σY = |a|·σX; cộng một hằng số không làm thay đổi độ phân tán.

Các kết quả ròng

G: 12 (p = 0,15), 57 (p = 0,05), −3 (p = 0,8)

Giá trị kỳ vọng

E(G) = 12·0,15 + 57·0,05 − 3·0,8 = 2,25 €

Đáp số

E(G) = 2,25 €

Giá trị dương nghĩa là trung bình bạn thắng tiền.

7.Phân phối chuẩn

Đáp số: P = 0,7793

Phân phối chuẩn: đổi một giá trị x sang điểm z, z = (x − μ)/σ, đếm số độ lệch chuẩn tính từ giá trị trung bình. Bảng z (hay Φ(z)) cho diện tích bên trái z, tức là P(X < x). Diện tích bên phải là 1 − Φ(z), và diện tích giữa hai giá trị là hiệu của hai diện tích đó.

điểm z

z₁ = (452 − 500)/40 = −1,2
z₂ = (550 − 500)/40 = 1,25

Diện tích ở giữa

P = Φ(1,25) − Φ(−1,2) = 0,8944 − 0,1151 = 0,7793

Đáp số

P = 0,7793
8.Phân phối chuẩn

Đáp số: x = 75,4 điểm

Từ diện tích trở lại z: Φ(z) là diện tích bên trái z. Với diện tích đuôi trái A, tìm z sao cho Φ(z) = A trong bảng. Diện tích đuôi phải A nghĩa là Φ(z) = 1 − A. Diện tích ở giữa A nằm giữa −z và z để lại (1 − A)/2 ở mỗi đuôi, nên Φ(z) = (1 + A)/2. Với một giá trị x, dùng x = μ + zσ.

Diện tích bên trái

Φ(z) = 0,85

z từ bảng

z ≈ 1,04

Trở lại đơn vị ban đầu

x = 65 + 1,04·10 = 75,4 điểm

Đáp số

x = 75,4 điểm
9.Khoảng tin cậy

Đáp số: E₂ = 5,162

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

Tỉ số các sai số biên

E₂/E₁ = (1,645/1,645)·√(36/72) = 0,7071

Sai số biên mới

E₂ = 7,3·0,7071 = 5,162

Đáp số

E₂ = 5,162
10.Khoảng tin cậy

Đáp số: n = 554

Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.

Giải tìm n

n = (1,96·6/0,5)² = 553,2

Làm tròn lên

Cỡ mẫu là một số nguyên, và làm tròn xuống sẽ khiến sai số biên quá lớn.

n = 554

Đáp số

n = 554
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: t = −2,625

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Sai số chuẩn

SE = 8/√36 = 8/6 = 1,333

Thống kê kiểm định

t = (196,5 − 200)/1,333 = −2,625

Đáp số

t = −2,625
t0,025; df = 35 = 2,03

|t| > 2,03, nên H₀ bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).

12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: n = 554

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Giải tìm n

n = (1,96·12/1)² = 553,2

Làm tròn lên

n = 554

Đáp số

n = 554
13.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: r = −0,9678

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 21/6 = 3,5
ȳ = 111/6 = 18,5

Các tổng bình phương và tổng tích

Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −49,5
Syy = Σ(y − ȳ)² = 149,5

Hệ số tương quan

r = −49,5/√(17,5·149,5) = −0,9678

Đáp số

r = −0,9678
14.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: e = 3,757

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 33/6 = 5,5
ȳ = 339/6 = 56,5

Các tổng bình phương và tổng tích

Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 65,5

Đường hồi quy

b = 65,5/17,5 = 3,743
a = 56,5 − 3,743·5,5 = 35,91
ŷ = 35,91 + 3,743·x

Giá trị dự đoán

ŷ = 35,91 + 3,743·6,5 = 60,24

Phần dư

e = 64 − 60,24 = 3,757

Đáp số

e = 3,757

Điểm nằm phía trên đường thẳng.

15.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ² = 13,5

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Số đếm kỳ vọng

người hút thuốc: 100·98/140 = 70, 100·42/140 = 30
người không hút thuốc: 40·98/140 = 28, 40·42/140 = 12

Thống kê chi bình phương

χ² = (79 − 70)²/70 + (21 − 30)²/30 + (19 − 28)²/28 + (21 − 12)²/12
χ² = 13,5

Đáp số

χ² = 13,5

df = 1. Tại α = 0,05, giá trị tới hạn là 3,841, nên H₀ (tính độc lập) bị bác bỏ.

16.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ² = 16

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Số đếm kỳ vọng

dây chuyền 1: 36, 24
dây chuyền 2: 36, 24
dây chuyền 3: 60, 40

Thống kê chi bình phương

χ² = (27 − 36)²/36 + (33 − 24)²/24 + (48 − 36)²/36 + (12 − 24)²/24 + (57 − 60)²/60 + (43 − 40)²/40
χ² = 16

Quyết định

df = 2, χ²crit = 5,991
16 > 5,991

Đáp số

χ² = 16

χ² lớn hơn giá trị tới hạn, nên H₀ bị bác bỏ: hai biến có vẻ liên quan với nhau.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology