Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Thống kê mô tả

Trung bình
x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị
giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z
z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn
68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ

Xác suất

Biến cố bù
P(not A) = 1 − P(A)
Quy tắc cộng
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Biến cố độc lập
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Xác suất có điều kiện
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Nhị thức
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Phân phối chuẩn

Điểm z
z = (x − μ)/σ
Dưới x
P(X < x) = Φ(z)
Trên x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Giữa
Φ(z2) − Φ(z1)
Phân vị
x = μ + z·σ

Phương pháp

  1. Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
  2. Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
  3. Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
  4. Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.

Khoảng tin cậy

biết σ
x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu
n = (z·σ/E)², rounded up

Phương pháp

  1. Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
  2. Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
  3. Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
  4. Khoảng: x̄ ± E.

Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Kiểm định z cho giá trị trung bình
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%
bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy
x̄ ± z·σ/√n

Phương pháp

  1. Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
  2. Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
  3. So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
  4. Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.

Hồi quy tuyến tính và tương quan

Tổng bình phương
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Hệ số góc
b = Sxy/Sxx
Hệ số chặn
a = ȳ − b·x̄
Tương quan
r = Sxy/√(SxxSyy)
Phần dư
e = y − ŷ

Kiểm định chi bình phương

Thống kê kiểm định
χ² = Σ(O − E)²/E
Độ phù hợp
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Tính độc lập
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Giá trị tới hạn (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Quyết định
bác bỏ H0 nếu χ² > χ²crit

2Bài tập

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình

Sai lầm loại I xảy ra khi nhà nghiên cứu:

  1. ADùng sai phép kiểm định thống kê
  2. BKhông bác bỏ được một giả thuyết không sai
  3. CBác bỏ một giả thuyết không thực sự đúng
  4. DThu thập quá nhiều dữ liệu
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó

Một nghiên cứu thấy tác động của căng thẳng lên bệnh tật yếu hơn ở những người có hỗ trợ xã hội mạnh. Hỗ trợ xã hội đang đóng vai trò là:

  1. ABiến phụ thuộc
  2. BBiến điều tiết (moderator)
  3. CBiến trung gian (mediator)
  4. DYếu tố gây nhiễu
3.Thống kê mô tảTrung bình
3540455055

Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 31, 45, 58, 32, 58, 46.

n = 6
s =
4.Thống kê mô tảKhó
z −2−1012

Một đại lượng có phân phối chuẩn với trung bình 170 và độ lệch chuẩn 15. Tỉ lệ P các giá trị nhỏ hơn 188,8 là bao nhiêu?

μ = 170σ = 15x = 188,8
P =
5.Xác suấtTrung bình
đỏ: 8xanh dương: 9

Một túi chứa 8 quả bóng đỏ và 9 quả xanh dương. Bạn rút hai quả mà không trả quả đầu tiên lại. Xác suất P để cả hai đều đỏ là bao nhiêu?

8 / 9
P =
6.Xác suấtKhó
n = 11, p = 0,5: P(X ≤ 1) = ?k01234567891011

11 linh kiện được kiểm tra, mỗi linh kiện hỏng với xác suất 0,5, độc lập với nhau. Xác suất P để có nhiều nhất một linh kiện hỏng là bao nhiêu?

n = 11p = 0,5
P =
7.Phân phối chuẩnTrung bình
105 s95,4 sX + Y?

X có phân bố chuẩn với trung bình 60 s và độ lệch chuẩn 5 s; Y độc lập và có phân bố chuẩn với trung bình 45 s và độ lệch chuẩn 4 s. Tìm xác suất P để X + Y lớn hơn 95,4 s. Làm tròn z đến hai chữ số thập phân.

μX = 60, σX = 5μY = 45, σY = 4X + Y > 95,4 s
P =
8.Phân phối chuẩnKhó
0,04 mm0D − d?

Đường kính lỗ D có phân bố chuẩn với trung bình 25,04 mm và độ lệch chuẩn 0,01 mm. Đường kính trục d độc lập và có phân bố chuẩn với trung bình 25 mm và độ lệch chuẩn 0,02 mm. Một trục chọn ngẫu nhiên lắp vừa khi D − d > 0. Tìm xác suất P để nó lắp vừa. Làm tròn z đến hai chữ số thập phân.

lỗ: μ = 25,04 mm, σ = 0,01 mmtrục: μ = 25 mm, σ = 0,02 mm
P =
9.Khoảng tin cậyTrung bình
μ₁ − μ₂0LUx̄₁ − x̄₂E = ?99%

Thời lượng pin của hai mẫu điện thoại được so sánh. Mẫu 1: 50 điện thoại, trung bình 137 h, độ lệch chuẩn đã biết 15 h. Mẫu 2: 30 điện thoại, trung bình 142 h, độ lệch chuẩn đã biết 6 h. Tìm sai số biên E của khoảng tin cậy 99% cho μ₁ − μ₂.

n₁ = 50x̄₁ = 137 hσ₁ = 15 hn₂ = 30x̄₂ = 142 hσ₂ = 6 h99%
E = h
10.Khoảng tin cậyKhó
n = 16σ = ?Us = 295%

Đường kính của 16 trục gia công có độ lệch chuẩn mẫu 2 µm. Giả sử các đường kính tuân theo phân phối chuẩn, hãy tìm σ giới hạn dưới của khoảng tin cậy 95% cho độ lệch chuẩn tổng thể. Với df = 15, 2,5% của phân phối χ² nằm dưới 6,262 và 2,5% nằm trên 27,488.

n = 16s = 2 µmχ² = 6,262, 27,488
σ = µm
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
t −1,98401,984

Một mẫu 100 sinh viên có điểm trung bình 98,65 và độ lệch chuẩn mẫu 15. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ = 100.

μ₀ = 100x̄ = 98,65s = 15n = 100
t =
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
σ = 8, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 1,599%

Cỡ mẫu phải lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 1,5? Độ lệch chuẩn là 8. Tìm cỡ mẫu nhỏ nhất n.

σ = 8E = 1,599%
n =
13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình
xy2941762783610411252xy5102040

Bảng cho 6 cặp quan sát của x = tải trọng theo kN và y = độ giãn theo mm. Tìm hệ số xác định r² của đường thẳng bình phương tối thiểu.

n = 6
r² =
14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó
xy33754675395511621369xy51040506070ŷ = 42

Bảng cho 6 cặp quan sát của x = chi phí quảng cáo theo nghìn € và y = doanh số theo nghìn €. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Với giá trị x nào thì đường thẳng dự đoán ŷ = 42?

n = 6ŷ = 42
x =
15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình
cải thiệnkhông cải thiệnTổngthuốc mới483280giả dược641680Tổng11248160

Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Tính thống kê chi bình phương χ² cho kiểm định tính độc lập giữa biến hàng và biến cột. Không dùng hiệu chỉnh liên tục.

N = 1602 × 2
χ² =
16.Kiểm định chi bình phươngKhó
dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Kiểm định chi bình phương về mức độ phù hợp kiểm tra xem số đếm trong 5 nhóm có tuân theo phân phối Poisson với giá trị trung bình được ước lượng từ chính dữ liệu đó hay không. Dùng bảng, tìm giá trị tới hạn χ²crit tại mức ý nghĩa α = 0,01.

α = 0,01
χ²crit =

3Dung dịch

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: C · Bác bỏ một giả thuyết không thực sự đúng

Vì sao đây là đáp án

Sai lầm loại I khẳng định một hiệu ứng không tồn tại. Xác suất của nó bằng mức ý nghĩa (thường là 0,05). Sai lầm loại II bỏ sót một hiệu ứng có thật.

Đáp số

C · Bác bỏ một giả thuyết không thực sự đúng
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: B · Biến điều tiết (moderator)

Vì sao đây là đáp án

Biến điều tiết làm thay đổi độ mạnh hoặc chiều của mối quan hệ giữa hai biến. Biến trung gian giải thích cơ chế qua đó một biến tác động lên biến khác.

Đáp số

B · Biến điều tiết (moderator)
3.Thống kê mô tả

Đáp số: s = 11,87

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Trung bình

x̄ = 270/6 = 45

Bình phương các độ lệch

Σ(x − x̄)² = (−14)² + 0² + 13² + (−13)² + 13² + 1² = 704

Độ lệch chuẩn

s = √(704/5) = 11,87

Đáp số

s = 11,87
4.Thống kê mô tả

Đáp số: P = 0,8944

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Chuẩn hóa

z = 1,25

Bảng phân phối chuẩn tắc

Φ(1,25) = 0,8944
P = 0,8944

Đáp số

P = 0,8944
5.Xác suất

Đáp số: P = 0,2059

Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Lần rút thứ nhất và thứ hai

P = 8/17 · 7/16 = 56/272 = 0,2059

Đáp số

P = 0,2059
6.Xác suất

Đáp số: P = 0,005859

Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Không hỏng và một hỏng

P(X = 0) = 0,511 = 0,0004883
P(X = 1) = 11·0,5·0,510 = 0,005371

Cộng lại

P = 0,0004883 + 0,005371 = 0,005859

Đáp số

P = 0,005859
7.Phân phối chuẩn

Đáp số: P = 0,9332

Tổng và hiệu của các biến chuẩn: nếu X và Y độc lập và có phân bố chuẩn thì X + Y và X − Y cũng có phân bố chuẩn. Các trung bình cộng hoặc trừ: E(X ± Y) = μX ± μY. Các phương sai luôn cộng, kể cả với hiệu: Var(X ± Y) = σX² + σY², nên σ = √(σX² + σY²). Các độ lệch chuẩn không bao giờ cộng trực tiếp. Tổng của n phần tử độc lập có cùng phân bố có trung bình n·μ và độ lệch chuẩn σ·√n. Sau đó chuẩn hóa như thường lệ: z = (x − trung bình)/σ rồi tra Φ(z).

Phân bố của tổng

μ = 105 s, σ = √(5² + 4²) = 6,403 s

Chuẩn hóa

z = (95,4 − 105)/6,403 = −1,5

Đuôi trên

P = 1 − Φ(−1,5) = 1 − 0,06681 = 0,9332

Đáp số

P = 0,9332
8.Phân phối chuẩn

Đáp số: P = 0,9633

Tổng và hiệu của các biến chuẩn: nếu X và Y độc lập và có phân bố chuẩn thì X + Y và X − Y cũng có phân bố chuẩn. Các trung bình cộng hoặc trừ: E(X ± Y) = μX ± μY. Các phương sai luôn cộng, kể cả với hiệu: Var(X ± Y) = σX² + σY², nên σ = √(σX² + σY²). Các độ lệch chuẩn không bao giờ cộng trực tiếp. Tổng của n phần tử độc lập có cùng phân bố có trung bình n·μ và độ lệch chuẩn σ·√n. Sau đó chuẩn hóa như thường lệ: z = (x − trung bình)/σ rồi tra Φ(z).

Phân bố của hiệu

μ = 25,04 − 25 = 0,04 mm, σ = 0,02236 mm

Chuẩn hóa

z = (0 − 0,04)/0,02236 = −1,79

Xác suất

P = 1 − Φ(−1,79) = 0,9633

Đáp số

P = 0,9633
9.Khoảng tin cậy

Đáp số: E = 6,15 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Ước lượng điểm

x̄₁ − x̄₂ = 137 − 142 = −5

Sai số chuẩn

SE = √(15²/50 + 6²/30) = 2,387

Sai số biên

E = 2,576·2,387 = 6,15

Đáp số

E = 6,15 h

Khoảng chứa 0, nên dữ liệu không cho thấy sự khác biệt có ý nghĩa.

10.Khoảng tin cậy

Đáp số: σ = 1,477 µm

Khoảng cho một phương sai: (n − 1)s²/σ² có phân phối χ² với n − 1 bậc tự do. Khoảng 95% cho σ² chạy từ (n − 1)s² chia cho giá trị χ² trên (2,5% nằm trên nó) đến (n − 1)s² chia cho giá trị χ² dưới (2,5% nằm dưới nó); khoảng cho σ là căn bậc hai của cả hai giới hạn. Nó không đối xứng quanh s.

Tổng bình phương

(n − 1)s² = 15·2² = 60

Các giới hạn cho σ²

60/27,488 = 2,183
60/6,262 = 9,582

Giới hạn cho σ

σ = √2,183 = 1,477 µm

Đáp số

σ = 1,477 µm

Khoảng 95% cho σ: [1,477, 3,095] µm.

11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: t = −0,9

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Sai số chuẩn

SE = 15/√100 = 15/10 = 1,5

Thống kê kiểm định

t = (98,65 − 100)/1,5 = −0,9

Đáp số

t = −0,9
t0,025; df = 99 = 1,984

|t| < 1.984, nên H₀ không bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).

12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: n = 189

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Giải tìm n

n = (2,576·8/1,5)² = 188,8

Làm tròn lên

n = 189

Đáp số

n = 189
13.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: r² = 0,9939

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 42/6 = 7
ȳ = 182/6 = 30,33

Các tổng bình phương và tổng tích

Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 296
Syy = Σ(y − ȳ)² = 1259

Hệ số xác định

r² = 296²/(70·1259) = 0,9939

Đáp số

r² = 0,9939

Khoảng 99,39% biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

14.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: x = 4,111

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 48/6 = 8
ȳ = 322/6 = 53,67

Các tổng bình phương và tổng tích

Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 210

Đường hồi quy

b = 210/70 = 3
a = 53,67 − 3·8 = 29,67
ŷ = 29,67 + 3·x

Giải tìm x

x = (42 − 29,67)/3 = 4,111

Đáp số

x = 4,111
15.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ² = 7,619

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Số đếm kỳ vọng

thuốc mới: 80·112/160 = 56, 80·48/160 = 24
giả dược: 80·112/160 = 56, 80·48/160 = 24

Thống kê chi bình phương

χ² = (48 − 56)²/56 + (32 − 24)²/24 + (64 − 56)²/56 + (16 − 24)²/24
χ² = 7,619

Đáp số

χ² = 7,619

df = 1. Tại α = 0,05, giá trị tới hạn là 3,841, nên H₀ (tính độc lập) bị bác bỏ.

16.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ²crit = 11,35

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Bậc tự do

df = 5 − 1 − 1 = 3

Bảng

χ²crit(df = 3, α = 0,01) = 11,345

Đáp số

χ²crit = 11,345

Bác bỏ H₀ nếu χ² tính được lớn hơn giá trị này.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology