Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Thống kê mô tả

Trung bình
x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị
giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z
z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn
68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ

Xác suất

Biến cố bù
P(not A) = 1 − P(A)
Quy tắc cộng
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Biến cố độc lập
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Xác suất có điều kiện
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Nhị thức
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Phân phối chuẩn

Điểm z
z = (x − μ)/σ
Dưới x
P(X < x) = Φ(z)
Trên x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Giữa
Φ(z2) − Φ(z1)
Phân vị
x = μ + z·σ

Phương pháp

  1. Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
  2. Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
  3. Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
  4. Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.

Khoảng tin cậy

biết σ
x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu
n = (z·σ/E)², rounded up

Phương pháp

  1. Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
  2. Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
  3. Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
  4. Khoảng: x̄ ± E.

Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Kiểm định z cho giá trị trung bình
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%
bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy
x̄ ± z·σ/√n

Phương pháp

  1. Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
  2. Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
  3. So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
  4. Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.

Hồi quy tuyến tính và tương quan

Tổng bình phương
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Hệ số góc
b = Sxy/Sxx
Hệ số chặn
a = ȳ − b·x̄
Tương quan
r = Sxy/√(SxxSyy)
Phần dư
e = y − ŷ

Kiểm định chi bình phương

Thống kê kiểm định
χ² = Σ(O − E)²/E
Độ phù hợp
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Tính độc lập
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Giá trị tới hạn (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Quyết định
bác bỏ H0 nếu χ² > χ²crit

2Bài tập

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình

Trong nghiên cứu quan sát, chọn mẫu theo sự kiện (event sampling) có nghĩa là:

  1. AChỉ ghi các sự kiện mà người tham gia báo cáo
  2. BChọn người tham gia ngẫu nhiên
  3. CGhi lại mỗi lần một hành vi xác định xảy ra
  4. DChỉ ghi hành vi theo các khoảng thời gian cố định
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó

Một nhà nghiên cứu muốn chứng tỏ một thang đo lo âu mới đo thứ khác với trầm cảm. Tương quan thấp với một thang đo trầm cảm sẽ ủng hộ:

  1. AĐộ giá trị bề ngoài
  2. BĐộ giá trị hội tụ
  3. CĐộ giá trị phân biệt
  4. DĐộ giá trị dự đoán
3.Thống kê mô tảTrung bình
3540455055

Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 59, 39, 35, 57, 44, 48.

n = 6
s =
4.Thống kê mô tảKhó
z −2−1012

Một đại lượng có phân phối chuẩn với trung bình 100 và độ lệch chuẩn 8. Tỉ lệ P các giá trị nhỏ hơn 116 là bao nhiêu?

μ = 100σ = 8x = 116
P =
5.Xác suấtTrung bình
đỏ: 5xanh dương: 7

Một túi chứa 5 quả bóng đỏ và 7 quả xanh dương. Bạn rút hai quả mà không trả quả đầu tiên lại. Xác suất P để cả hai đều đỏ là bao nhiêu?

5 / 7
P =
6.Xác suấtKhó
n = 5, p = 0,4: P(X = 2) = ?k012345

Một bài kiểm tra có 5 câu trắc nghiệm. Một học sinh đoán mò được mỗi câu đúng với xác suất 0,4, độc lập với nhau. Xác suất P để có đúng 2 câu trả lời đúng là bao nhiêu?

n = 5p = 0,4k = 2
P =
7.Phân phối chuẩnTrung bình
490540P = ?

tuổi thọ pin có phân phối chuẩn với trung bình 500 h và độ lệch chuẩn 40 h. Tỉ lệ nào nằm giữa 490 và 540 h? Cho P dưới dạng số thập phân.

μ = 500σ = 40x1 = 490x2 = 540
P =
8.Phân phối chuẩnKhó
0,05 mm0D − d?

Đường kính lỗ D có phân bố chuẩn với trung bình 25,05 mm và độ lệch chuẩn 0,02 mm. Đường kính trục d độc lập và có phân bố chuẩn với trung bình 25 mm và độ lệch chuẩn 0,01 mm. Một trục chọn ngẫu nhiên lắp vừa khi D − d > 0. Tìm xác suất P để nó lắp vừa. Làm tròn z đến hai chữ số thập phân.

lỗ: μ = 25,05 mm, σ = 0,02 mmtrục: μ = 25 mm, σ = 0,01 mm
P =
9.Khoảng tin cậyTrung bình
n = 10, s = 17L = ?Ux̄ = 54E95%

Một mẫu 10 phần tử có trung bình 54 và độ lệch chuẩn s = 17. Tổng thể xấp xỉ chuẩn. Tìm giới hạn dưới của khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình.

n = 10x̄ = 54s = 1795%t(9) = 2,262
giới hạn dưới =
10.Khoảng tin cậyKhó
n = 20σ = ?Us = 2,995%

Đường kính của 20 trục gia công có độ lệch chuẩn mẫu 2,9 µm. Giả sử các đường kính tuân theo phân phối chuẩn, hãy tìm σ giới hạn dưới của khoảng tin cậy 95% cho độ lệch chuẩn tổng thể. Với df = 19, 2,5% của phân phối χ² nằm dưới 8,907 và 2,5% nằm trên 32,852.

n = 20s = 2,9 µmχ² = 8,907, 32,852
σ = µm
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
−2,2282,228t = ?df = 10

11 nhân viên làm bài kiểm tra đánh máy trước và sau một khóa đào tạo. Với mỗi người, hiệu d = sau − trước (từ mỗi phút) được ghi lại. Hiệu trung bình là −0,71 và độ lệch chuẩn của các hiệu là 1,8. Tìm thống kê kiểm định ghép cặp t cho H₀: μd = 0.

n = 11d̄ = −0,71sd = 1,8
t =
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
σ = 5, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 395%

Cỡ mẫu phải lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 3? Độ lệch chuẩn là 5. Tìm cỡ mẫu nhỏ nhất n.

σ = 5E = 395%
n =
13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình
xy140248358463574675xy2464060

Bảng cho 6 cặp quan sát của x = số giờ học và y = điểm thi. Các tổng của chúng đã cho. Tìm hệ số tương quan Pearson r từ các tổng này.

n = 6Σx = 21Σy = 358Σx² = 91Σy² = 22338Σxy = 1382
r =
14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó
xy14471657187520772295xy15206080100x = 17

Bảng cho 5 cặp quan sát của x = nhiệt độ theo °C và y = số kem bán được. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Dự đoán ŷ cho x = 17.

n = 5x = 17
ŷ =
15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình
cókhôngTổngnam3763100nữ176380Tổng54126180

Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Tính thống kê chi bình phương χ² cho kiểm định tính độc lập giữa biến hàng và biến cột. Không dùng hiệu chỉnh liên tục.

N = 1802 × 2
χ² =
16.Kiểm định chi bình phươngKhó
dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Kiểm định chi bình phương về tính độc lập được thực hiện trên bảng tiếp liên có 3 hàng và 3 cột (không tính các tổng). Dùng bảng, tìm giá trị tới hạn χ²crit tại mức ý nghĩa α = 0,05.

α = 0,05
χ²crit =

3Dung dịch

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: C · Ghi lại mỗi lần một hành vi xác định xảy ra

Vì sao đây là đáp án

Chọn mẫu theo sự kiện đếm từng lần xảy ra của các hành vi mục tiêu. Chọn mẫu theo thời gian ghi lại những gì xảy ra ở các khoảng cố định, chẳng hạn mỗi 30 giây.

Đáp số

C · Ghi lại mỗi lần một hành vi xác định xảy ra
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: C · Độ giá trị phân biệt

Vì sao đây là đáp án

Độ giá trị phân biệt (divergent) được chứng tỏ khi một phép đo tương quan yếu với các phép đo về cấu trúc khác. Độ giá trị hội tụ là tương quan cao với các phép đo cùng một cấu trúc.

Đáp số

C · Độ giá trị phân biệt
3.Thống kê mô tả

Đáp số: s = 9,612

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Trung bình

x̄ = 282/6 = 47

Bình phương các độ lệch

Σ(x − x̄)² = 12² + (−8)² + (−12)² + 10² + (−3)² + 1² = 462

Độ lệch chuẩn

s = √(462/5) = 9,612

Đáp số

s = 9,612
4.Thống kê mô tả

Đáp số: P = 0,9772

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Chuẩn hóa

z = 2

Bảng phân phối chuẩn tắc

Φ(2) = 0,9772
P = 0,9772

Đáp số

P = 0,9772
5.Xác suất

Đáp số: P = 0,1515

Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Lần rút thứ nhất và thứ hai

P = 5/12 · 4/11 = 20/132 = 0,1515

Đáp số

P = 0,1515
6.Xác suất

Đáp số: P = 0,3456

Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Công thức nhị thức

P(X = 2) = 10·0,42·0,63 = 10·0,16·0,216 = 0,3456

Đáp số

P = 0,3456
7.Phân phối chuẩn

Đáp số: P = 0,4401

Phân phối chuẩn: đổi một giá trị x sang điểm z, z = (x − μ)/σ, đếm số độ lệch chuẩn tính từ giá trị trung bình. Bảng z (hay Φ(z)) cho diện tích bên trái z, tức là P(X < x). Diện tích bên phải là 1 − Φ(z), và diện tích giữa hai giá trị là hiệu của hai diện tích đó.

điểm z

z₁ = (490 − 500)/40 = −0,25
z₂ = (540 − 500)/40 = 1

Diện tích ở giữa

P = Φ(1) − Φ(−0,25) = 0,8413 − 0,4013 = 0,4401

Đáp số

P = 0,4401
8.Phân phối chuẩn

Đáp số: P = 0,9875

Tổng và hiệu của các biến chuẩn: nếu X và Y độc lập và có phân bố chuẩn thì X + Y và X − Y cũng có phân bố chuẩn. Các trung bình cộng hoặc trừ: E(X ± Y) = μX ± μY. Các phương sai luôn cộng, kể cả với hiệu: Var(X ± Y) = σX² + σY², nên σ = √(σX² + σY²). Các độ lệch chuẩn không bao giờ cộng trực tiếp. Tổng của n phần tử độc lập có cùng phân bố có trung bình n·μ và độ lệch chuẩn σ·√n. Sau đó chuẩn hóa như thường lệ: z = (x − trung bình)/σ rồi tra Φ(z).

Phân bố của hiệu

μ = 25,05 − 25 = 0,05 mm, σ = 0,02236 mm

Chuẩn hóa

z = (0 − 0,05)/0,02236 = −2,24

Xác suất

P = 1 − Φ(−2,24) = 0,9875

Đáp số

P = 0,9875
9.Khoảng tin cậy

Đáp số: giới hạn dưới = 41,84

Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.

Giá trị tới hạn

df = n − 1 = 9, t = 2,262

Sai số biên

E = 2,262·17/√10 = 12,16

Khoảng

54 ± 12,16 → [41,84, 66,16]

Đáp số

giới hạn dưới = 41,84
10.Khoảng tin cậy

Đáp số: σ = 2,205 µm

Khoảng cho một phương sai: (n − 1)s²/σ² có phân phối χ² với n − 1 bậc tự do. Khoảng 95% cho σ² chạy từ (n − 1)s² chia cho giá trị χ² trên (2,5% nằm trên nó) đến (n − 1)s² chia cho giá trị χ² dưới (2,5% nằm dưới nó); khoảng cho σ là căn bậc hai của cả hai giới hạn. Nó không đối xứng quanh s.

Tổng bình phương

(n − 1)s² = 19·2,9² = 159,8

Các giới hạn cho σ²

159,8/32,852 = 4,864
159,8/8,907 = 17,94

Giới hạn cho σ

σ = √4,864 = 2,205 µm

Đáp số

σ = 2,205 µm

Khoảng 95% cho σ: [2,205, 4,236] µm.

11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: t = −1,308

Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).

Sai số chuẩn của hiệu trung bình

SE = 1,8/√11 = 0,5427

Thống kê kiểm định

t = −0,71/0,5427 = −1,308

Đáp số

t = −1,308

Với df = 10, giá trị tới hạn hai phía ở mức 5% là 2,228; |t| nhỏ hơn, nên H₀ không bị bác bỏ.

12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: n = 11

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Giải tìm n

n = (1,96·5/3)² = 10,67

Làm tròn lên

n = 11

Đáp số

n = 11
13.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: r = 0,9864

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các tổng đã tâm hóa

Sxy = 1382 − 21·358/6 = 129
Sxx = 91 − 21²/6 = 17,5
Syy = 22338 − 358²/6 = 977,3

Hệ số tương quan

r = 129/√(17,5·977,3) = 0,9864

Đáp số

r = 0,9864
14.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: ŷ = 64,4

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 90/5 = 18
ȳ = 351/5 = 70,2

Các tổng bình phương và tổng tích

Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 232

Đường hồi quy

b = 232/40 = 5,8
a = 70,2 − 5,8·18 = −34,2
ŷ = −34,2 + 5,8·x

Dự đoán

ŷ = −34,2 + 5,8·17 = 64,4

Đáp số

ŷ = 64,4
15.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ² = 5,25

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Số đếm kỳ vọng

nam: 100·54/180 = 30, 100·126/180 = 70
nữ: 80·54/180 = 24, 80·126/180 = 56

Thống kê chi bình phương

χ² = (37 − 30)²/30 + (63 − 70)²/70 + (17 − 24)²/24 + (63 − 56)²/56
χ² = 5,25

Đáp số

χ² = 5,25

df = 1. Tại α = 0,05, giá trị tới hạn là 3,841, nên H₀ (tính độc lập) bị bác bỏ.

16.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ²crit = 9,488

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Bậc tự do

df = (3 − 1)·(3 − 1) = 4

Bảng

χ²crit(df = 4, α = 0,05) = 9,488

Đáp số

χ²crit = 9,488

Bác bỏ H₀ nếu χ² tính được lớn hơn giá trị này.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology