Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Thống kê mô tả

Trung bình: x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị: giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z: z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn: 68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ

Xác suất

Biến cố bù: P(not A) = 1 − P(A)
Quy tắc cộng: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Biến cố độc lập: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Xác suất có điều kiện: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Nhị thức: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Phân phối chuẩn

Điểm z: z = (x − μ)/σ
Dưới x: P(X < x) = Φ(z)
Trên x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Giữa: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Phân vị: x = μ + z·σ

Phương pháp

Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.

Khoảng tin cậy

biết σ: x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu: n = (z·σ/E)², rounded up

Phương pháp

Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
Khoảng: x̄ ± E.

Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Kiểm định z cho giá trị trung bình: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%: bác bỏ H₀ nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy: x̄ ± z·σ/√n

Phương pháp

Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.

Hồi quy tuyến tính và tương quan

Tổng bình phương: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Hệ số góc: b = S_xy/S_xx
Hệ số chặn: a = ȳ − b·x̄
Tương quan: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Phần dư: e = y − ŷ

Kiểm định chi bình phương

Thống kê kiểm định: χ² = Σ(O − E)²/E
Độ phù hợp: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Tính độc lập: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Giá trị tới hạn (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Quyết định: bác bỏ H₀ nếu χ² > χ²_crit

2Bài tập

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình

Thao tác hóa (operationalisation) có nghĩa là:

AĐưa ra hướng dẫn cho người tham gia
BĐịnh nghĩa các biến một cách chính xác, đo lường được
CThực hiện nghiên cứu trong một bối cảnh vận hành thực tế, chẳng hạn bệnh viện
DChọn một phép kiểm định thống kê

2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó

Sau khi phân tích dữ liệu, một nhà nghiên cứu viết phần giới thiệu như thể một phát hiện bất ngờ đã được dự đoán từ đầu. Điều này được gọi là:

AHARKing (đặt giả thuyết sau khi đã biết kết quả)
BCân bằng đối trọng
CThao tác hóa
DThông báo kết thúc

3.Thống kê mô tảTrung bình

Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 52, 52, 44, 16, 55, 32, 53.

n = 7

s =

4.Thống kê mô tảKhó

Điểm thi có phân phối chuẩn với trung bình 70 và độ lệch chuẩn 5. Tìm điểm z z của điểm số 65.

μ = 70σ = 5x = 65

z =

5.Xác suấtTrung bình

Với phân bố đã cho, tìm độ lệch chuẩn σ của X.

x: 1, 2, 3, 4p(x): 0,15, 0,25, 0,35, 0,25

σ =

6.Xác suấtKhó

Một bài kiểm tra có 8 câu trắc nghiệm. Một học sinh đoán mò được mỗi câu đúng với xác suất 0,7, độc lập với nhau. Xác suất P để có đúng 2 câu trả lời đúng là bao nhiêu?

n = 8p = 0,7k = 2

P =

7.Phân phối chuẩnTrung bình

Kéo z sao cho diện tích tô bóng giữa −z và z dưới đường cong chuẩn tắc bằng 0,4713. Tìm z với hai chữ số thập phân.

A = 0,4713

z =

8.Phân phối chuẩnKhó

điểm IQ tuân theo phân phối chuẩn với giá trị trung bình 100 điểm và độ lệch chuẩn 15 điểm. Kéo ngưỡng sao cho 70% cao nhất được tô bóng nằm bên phải nó. Tìm ngưỡng x.

μ = 100 điểmσ = 15 điểm70%

x = điểm

9.Khoảng tin cậyTrung bình

Thời lượng pin của hai mẫu điện thoại được so sánh. Mẫu 1: 60 điện thoại, trung bình 89 h, độ lệch chuẩn đã biết 4 h. Mẫu 2: 30 điện thoại, trung bình 90,5 h, độ lệch chuẩn đã biết 16 h. Tìm giới hạn trên của khoảng tin cậy 90% cho μ₁ − μ₂.

n₁ = 60x̄₁ = 89 hσ₁ = 4 hn₂ = 30x̄₂ = 90,5 hσ₂ = 16 h90%

giới hạn trên = h

10.Khoảng tin cậyKhó

Hai loại phân bón được thử nghiệm. Nhóm ô 1: 16 ô, năng suất trung bình 59 kg, độ lệch chuẩn 4,5 kg. Nhóm ô 2: 5 ô, trung bình 58,5 kg, độ lệch chuẩn 9 kg. Giả sử các phương sai bằng nhau (t gộp, df = n₁ + n₂ − 2). Tìm giới hạn dưới của khoảng tin cậy 99% cho μ₁ − μ₂.

n₁ = 16x̄₁ = 59s₁ = 4,5n₂ = 5x̄₂ = 58,5s₂ = 999%t(19) = 2,861

giới hạn dưới = kg

11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình

Một mẫu 16 sinh viên có điểm trung bình 47,75 và độ lệch chuẩn mẫu 10. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ = 50.

μ₀ = 50x̄ = 47,75s = 10n = 16

t =

12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó

Một mẫu 16 phép đo có trung bình 209. Độ lệch chuẩn của tổng thể là 15. Tìm giới hạn trên U của khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình.

x̄ = 209σ = 15n = 1699%

U =

13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình

Bảng cho 6 cặp quan sát của x = tuổi xe theo năm và y = giá theo nghìn €. Tìm hệ số tương quan Pearson r.

n = 6

r =

14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó

Bảng cho 5 cặp quan sát của x = chi phí quảng cáo theo nghìn € và y = doanh số theo nghìn €. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Một quan sát mới (2,5, 46) được ghi nhận. Tìm sai số dư e = y − ŷ.

n = 5(2,5, 46)

e =

15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình

Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Tính thống kê chi bình phương χ² cho kiểm định tính độc lập giữa biến hàng và biến cột. Không dùng hiệu chỉnh liên tục.

N = 1802 × 2

χ² =

16.Kiểm định chi bình phươngKhó

Bảng cho các số đếm quan sát. Kiểm tra tại α = 0,01 xem hai biến có độc lập hay không (không hiệu chỉnh liên tục). Tính thống kê kiểm định χ², rồi so sánh với giá trị tới hạn trong bảng.

N = 1803 × 2α = 0,01

χ² =

3Dung dịch

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: B · Định nghĩa các biến một cách chính xác, đo lường được

Vì sao đây là đáp án

Thao tác hóa biến chuyển các khái niệm trừu tượng thành phép đo cụ thể để nghiên cứu có thể được lặp lại.

Đáp số

B · Định nghĩa các biến một cách chính xác, đo lường được

2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: A · HARKing (đặt giả thuyết sau khi đã biết kết quả)

Vì sao đây là đáp án

HARKing trình bày các kết quả thăm dò như kết quả khẳng định, làm các phát hiện trông vững chắc hơn thực tế. Nó góp phần vào khủng hoảng tái lập.

Đáp số

A · HARKing (đặt giả thuyết sau khi đã biết kết quả)

3.Thống kê mô tả

Đáp số: s = 14,47

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Trung bình

x̄ = 304/7 = 43,43

Bình phương các độ lệch

Σ(x − x̄)² = 8,571² + 8,571² + 0,5714² + (−27,43)² + 11,57² + (−11,43)² + 9,571² = 1256

Độ lệch chuẩn

s = √(1256/6) = 14,47

Đáp số

s = 14,47

4.Thống kê mô tả

Đáp số: z = −1

Chuẩn hóa

z = (65 − 70)/5 = −1

Đáp số

z = −1

5.Xác suất

Đáp số: σ = 1,005

Biến ngẫu nhiên rời rạc: một phân bố xác suất liệt kê mọi giá trị x mà biến có thể nhận cùng xác suất p(x) của nó; các xác suất nằm giữa 0 và 1 và có tổng bằng 1. Giá trị kỳ vọng (trung bình) là E(X) = Σx·p(x), trung bình dài hạn. Phương sai là Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², và độ lệch chuẩn σ = √Var(X). Với phép biến đổi tuyến tính Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) và σ_Y = |a|·σ_X; cộng một hằng số không làm thay đổi độ phân tán.

Trung bình

μ = 1·0,15 + 2·0,25 + 3·0,35 + 4·0,25 = 2,7

Trung bình của các bình phương

E(X²) = 1·0,15 + 4·0,25 + 9·0,35 + 16·0,25 = 8,3

Phương sai

Var(X) = 8,3 − 2,7² = 1,01

σ = √1,01 = 1,005

Đáp số

σ = 1,005

6.Xác suất

Đáp số: P = 0,01

Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Công thức nhị thức

P(X = 2) = 28·0,7²·0,3⁶ = 28·0,49·0,000729 = 0,01

Đáp số

P = 0,01

7.Phân phối chuẩn

Đáp số: z = 0,63

Từ diện tích trở lại z: Φ(z) là diện tích bên trái z. Với diện tích đuôi trái A, tìm z sao cho Φ(z) = A trong bảng. Diện tích đuôi phải A nghĩa là Φ(z) = 1 − A. Diện tích ở giữa A nằm giữa −z và z để lại (1 − A)/2 ở mỗi đuôi, nên Φ(z) = (1 + A)/2. Với một giá trị x, dùng x = μ + zσ.

Diện tích bên trái z

Φ(z) = (1 + 0,4713)/2 = 0,7357

Đọc bảng z theo chiều ngược lại

Tìm 0,7357 bên trong bảng và đọc ra z.

z = 0,63

Đáp số

z = 0,63

8.Phân phối chuẩn

Đáp số: x = 92,2 điểm

Diện tích bên trái

Φ(z) = 0,3

z từ bảng

z ≈ −0,52

Trở lại đơn vị ban đầu

x = 100 − 0,52·15 = 92,2 điểm

Đáp số

x = 92,2 điểm

9.Khoảng tin cậy

Đáp số: giới hạn trên = 3,38 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Ước lượng điểm

x̄₁ − x̄₂ = 89 − 90,5 = −1,5

Sai số chuẩn

SE = √(4²/60 + 16²/30) = 2,966

Sai số biên

E = 1,645·2,966 = 4,88

Khoảng

−1,5 ± 4,88 → [−6,38, 3,38]

Đáp số

giới hạn trên = 3,38 h

Khoảng chứa 0, nên dữ liệu không cho thấy sự khác biệt có ý nghĩa.

10.Khoảng tin cậy

Đáp số: giới hạn dưới = −7,926 kg

Độ lệch chuẩn gộp

s_p² = (15·4,5² + 4·9²)/19 = 33,04

s_p = 5,748

Sai số biên

E = 2,861·5,748·√(1/16 + 1/5) = 8,426

Khoảng

0,5 ± 8,426 → [−7,926, 8,926]

Đáp số

giới hạn dưới = −7,926 kg

11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: t = −0,9

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Sai số chuẩn

SE = 10/√16 = 10/4 = 2,5

Thống kê kiểm định

t = (47,75 − 50)/2,5 = −0,9

Đáp số

t = −0,9

t_{0,025; df = 15} = 2,131

|t| < 2.131, nên H₀ không bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).

12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: U = 218,7

Sai số biên

E = 2,576·15/√16 = 9,66

Giới hạn của khoảng

U = 209 + 9,66 = 218,7

Đáp số

U = 218,7

13.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: r = −0,9621

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 21/6 = 3,5

ȳ = 120/6 = 20

Các tổng bình phương và tổng tích

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −36

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 80

Hệ số tương quan

r = −36/√(17,5·80) = −0,9621

Đáp số

r = −0,9621

14.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: e = 4

Các giá trị trung bình

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 224/5 = 44,8

Các tổng bình phương và tổng tích

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 56

Đường hồi quy

b = 56/10 = 5,6

a = 44,8 − 5,6·3 = 28

ŷ = 28 + 5,6·x

Giá trị dự đoán

ŷ = 28 + 5,6·2,5 = 42

Phần dư

e = 46 − 42 = 4

Đáp số

e = 4

Điểm nằm phía trên đường thẳng.

15.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ² = 0,989

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Số đếm kỳ vọng

người hút thuốc: 60·63/180 = 21, 60·117/180 = 39

người không hút thuốc: 120·63/180 = 42, 120·117/180 = 78

Thống kê chi bình phương

χ² = (24 − 21)²/21 + (36 − 39)²/39 + (39 − 42)²/42 + (81 − 78)²/78

χ² = 0,989

Đáp số

χ² = 0,989

df = 1. Tại α = 0,05, giá trị tới hạn là 3,841, nên H₀ (tính độc lập) không bị bác bỏ.

16.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ² = 21,09

Số đếm kỳ vọng

nhà máy A: 32, 8

nhà máy B: 32, 8

nhà máy C: 80, 20

Thống kê chi bình phương

χ² = (22 − 32)²/32 + (18 − 8)²/8 + (37 − 32)²/32 + (3 − 8)²/8 + (85 − 80)²/80 + (15 − 20)²/20

χ² = 21,09

Quyết định

df = 2, χ²_crit = 9,210

21,09 > 9,210

Đáp số

χ² = 21,09

χ² lớn hơn giá trị tới hạn, nên H₀ bị bác bỏ: hai biến có vẻ liên quan với nhau.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology