Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Thống kê mô tả

Trung bình
x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị
giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z
z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn
68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ

Xác suất

Biến cố bù
P(not A) = 1 − P(A)
Quy tắc cộng
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Biến cố độc lập
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Xác suất có điều kiện
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Nhị thức
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Phân phối chuẩn

Điểm z
z = (x − μ)/σ
Dưới x
P(X < x) = Φ(z)
Trên x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Giữa
Φ(z2) − Φ(z1)
Phân vị
x = μ + z·σ

Phương pháp

  1. Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
  2. Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
  3. Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
  4. Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.

Khoảng tin cậy

biết σ
x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu
n = (z·σ/E)², rounded up

Phương pháp

  1. Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
  2. Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
  3. Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
  4. Khoảng: x̄ ± E.

Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Kiểm định z cho giá trị trung bình
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%
bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy
x̄ ± z·σ/√n

Phương pháp

  1. Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
  2. Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
  3. So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
  4. Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.

Hồi quy tuyến tính và tương quan

Tổng bình phương
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Hệ số góc
b = Sxy/Sxx
Hệ số chặn
a = ȳ − b·x̄
Tương quan
r = Sxy/√(SxxSyy)
Phần dư
e = y − ŷ

Kiểm định chi bình phương

Thống kê kiểm định
χ² = Σ(O − E)²/E
Độ phù hợp
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Tính độc lập
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Giá trị tới hạn (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Quyết định
bác bỏ H0 nếu χ² > χ²crit

2Bài tập

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình

Hướng dẫn chuẩn hóa được dùng trong thí nghiệm để:

  1. ANgười tham gia có thể tự chọn điều kiện của mình
  2. BKết quả trở nên có ý nghĩa thống kê
  3. CNhà nghiên cứu có thể điều chỉnh quy trình cho phù hợp với nhu cầu của từng người tham gia
  4. DMọi người tham gia nhận cùng một thông tin theo cùng một cách
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó

Một nhà nghiên cứu thấy doanh số kem và số ca tử vong do đuối nước tương quan dương. Giải thích nào hợp lý nhất?

  1. AKem gây ra đuối nước
  2. BTương quan chắc chắn là lỗi tính toán
  3. CThời tiết nóng làm tăng cả doanh số kem lẫn việc đi bơi
  4. DĐuối nước làm tăng doanh số kem
3.Thống kê mô tảTrung bình
202530354045505560

Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 45, 57, 21, 40, 19, 19, 60.

n = 7
s =
4.Thống kê mô tảKhó
z −2−1012

Một đại lượng có phân phối chuẩn với trung bình 500 và độ lệch chuẩn 50. Tỉ lệ P các giá trị lớn hơn 440 là bao nhiêu?

μ = 500σ = 50x = 440
P =
5.Xác suấtTrung bình
xp(x)00,110,3520,2530,1540,15μ = 1,9

Với phân bố đã cho, tìm phương sai Var(X) của X.

x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0,1, 0,35, 0,25, 0,15, 0,15
Var(X) =
6.Xác suấtKhó
n = 7, p = 0,25: P(X ≤ 1) = ?k01234567

7 linh kiện được kiểm tra, mỗi linh kiện hỏng với xác suất 0,25, độc lập với nhau. Xác suất P để có nhiều nhất một linh kiện hỏng là bao nhiêu?

n = 7p = 0,25
P =
7.Phân phối chuẩnTrung bình
−3−2−10123zvùng tô bóng giữa −z và z = 0,9749

Kéo z sao cho diện tích tô bóng giữa −z và z dưới đường cong chuẩn tắc bằng 0,9749. Tìm z với hai chữ số thập phân.

A = 0,9749
z =
8.Phân phối chuẩnKhó
235240245250255260265gtrên 25%

khối lượng các túi tuân theo phân phối chuẩn với giá trị trung bình 250 g và độ lệch chuẩn 5 g. Kéo ngưỡng sao cho 25% cao nhất được tô bóng nằm bên phải nó. Tìm ngưỡng x.

μ = 250 gσ = 5 g25%
x = g
9.Khoảng tin cậyTrung bình
n = 7, s = 10,5LUx̄ = 21,5E = ?99%

Một mẫu 7 phần tử có trung bình 21,5 và độ lệch chuẩn s = 10,5. Tổng thể xấp xỉ chuẩn. Tìm sai số biên E của khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình.

n = 7x̄ = 21,5s = 10,599%t(6) = 3,707
E =
10.Khoảng tin cậyKhó
σ = 36, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 190%

Độ lệch chuẩn của tổng thể là 36. Cần cỡ mẫu n lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 90% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 1?

σ = 36E = 190%
n =
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
t −1,98401,984

Một mẫu 100 sinh viên có điểm trung bình 54,2 và độ lệch chuẩn mẫu 20. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ = 50.

μ₀ = 50x̄ = 54,2s = 20n = 100
t =
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
σ = 20, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 199%

Cỡ mẫu phải lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 1? Độ lệch chuẩn là 20. Tìm cỡ mẫu nhỏ nhất n.

σ = 20E = 199%
n =
13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình
xy143252351457555664xy2465060

Bảng cho 6 cặp quan sát của x = số giờ học và y = điểm thi. Các tổng của chúng đã cho. Tìm hệ số tương quan Pearson r từ các tổng này.

n = 6Σx = 21Σy = 322Σx² = 91Σy² = 17524Σxy = 1187
r =
14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó
xy2449698141015xy51051015ŷ = 12

Bảng cho 5 cặp quan sát của x = tải trọng theo kN và y = độ giãn theo mm. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Với giá trị x nào thì đường thẳng dự đoán ŷ = 12?

n = 5ŷ = 12
x =
15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình
không lỗinhẹnặngTổngca ngày33221469ca đêm34283597Tổng675049166

Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Với kiểm định chi bình phương về tính độc lập, hãy tìm số đếm kỳ vọng E cho ô “ca đêm, nhẹ”.

tổng hàng = 97tổng cột = 50N = 166
E =
16.Kiểm định chi bình phươngKhó
đạtkhông đạtTổngnhà máy A235780nhà máy B4060100nhà máy C156580Tổng78182260dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Bảng cho các số đếm quan sát. Kiểm tra tại α = 0,01 xem hai biến có độc lập hay không (không hiệu chỉnh liên tục). Tính thống kê kiểm định χ², rồi so sánh với giá trị tới hạn trong bảng.

N = 2603 × 2α = 0,01
χ² =

3Dung dịch

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: D · Mọi người tham gia nhận cùng một thông tin theo cùng một cách

Vì sao đây là đáp án

Chuẩn hóa loại bỏ sự biến thiên trong quy trình như một biến ngoại lai và làm cho nghiên cứu có thể tái lập.

Đáp số

D · Mọi người tham gia nhận cùng một thông tin theo cùng một cách
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: C · Thời tiết nóng làm tăng cả doanh số kem lẫn việc đi bơi

Vì sao đây là đáp án

Một biến thứ ba, nhiệt độ, gây ra cả hai. Điều này minh họa vì sao chỉ riêng tương quan không thể chứng tỏ quan hệ nhân quả.

Đáp số

C · Thời tiết nóng làm tăng cả doanh số kem lẫn việc đi bơi
3.Thống kê mô tả

Đáp số: s = 17,82

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Trung bình

x̄ = 261/7 = 37,29

Bình phương các độ lệch

Σ(x − x̄)² = 7,714² + 19,71² + (−16,29)² + 2,714² + (−18,29)² + (−18,29)² + 22,71² = 1905

Độ lệch chuẩn

s = √(1905/6) = 17,82

Đáp số

s = 17,82
4.Thống kê mô tả

Đáp số: P = 0,8849

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Chuẩn hóa

z = −1,2

Bảng phân phối chuẩn tắc

Φ(−1,2) = 0,1151
P = 1 − 0,1151 = 0,8849

Đáp số

P = 0,8849
5.Xác suất

Đáp số: Var(X) = 1,49

Biến ngẫu nhiên rời rạc: một phân bố xác suất liệt kê mọi giá trị x mà biến có thể nhận cùng xác suất p(x) của nó; các xác suất nằm giữa 0 và 1 và có tổng bằng 1. Giá trị kỳ vọng (trung bình) là E(X) = Σx·p(x), trung bình dài hạn. Phương sai là Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², và độ lệch chuẩn σ = √Var(X). Với phép biến đổi tuyến tính Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) và σY = |a|·σX; cộng một hằng số không làm thay đổi độ phân tán.

Trung bình

μ = 0·0,1 + 1·0,35 + 2·0,25 + 3·0,15 + 4·0,15 = 1,9

Trung bình của các bình phương

E(X²) = 0·0,1 + 1·0,35 + 4·0,25 + 9·0,15 + 16·0,15 = 5,1

Phương sai

Var(X) = 5,1 − 1,9² = 1,49

Đáp số

Var(X) = 1,49
6.Xác suất

Đáp số: P = 0,4449

Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Không hỏng và một hỏng

P(X = 0) = 0,757 = 0,1335
P(X = 1) = 7·0,25·0,756 = 0,3115

Cộng lại

P = 0,1335 + 0,3115 = 0,4449

Đáp số

P = 0,4449
7.Phân phối chuẩn

Đáp số: z = 2,24

Từ diện tích trở lại z: Φ(z) là diện tích bên trái z. Với diện tích đuôi trái A, tìm z sao cho Φ(z) = A trong bảng. Diện tích đuôi phải A nghĩa là Φ(z) = 1 − A. Diện tích ở giữa A nằm giữa −z và z để lại (1 − A)/2 ở mỗi đuôi, nên Φ(z) = (1 + A)/2. Với một giá trị x, dùng x = μ + zσ.

Diện tích bên trái z

Φ(z) = (1 + 0,9749)/2 = 0,9875

Đọc bảng z theo chiều ngược lại

Tìm 0,9875 bên trong bảng và đọc ra z.

z = 2,24

Đáp số

z = 2,24
8.Phân phối chuẩn

Đáp số: x = 253,4 g

Từ diện tích trở lại z: Φ(z) là diện tích bên trái z. Với diện tích đuôi trái A, tìm z sao cho Φ(z) = A trong bảng. Diện tích đuôi phải A nghĩa là Φ(z) = 1 − A. Diện tích ở giữa A nằm giữa −z và z để lại (1 − A)/2 ở mỗi đuôi, nên Φ(z) = (1 + A)/2. Với một giá trị x, dùng x = μ + zσ.

Diện tích bên trái

Φ(z) = 0,75

z từ bảng

z ≈ 0,67

Trở lại đơn vị ban đầu

x = 250 + 0,67·5 = 253,4 g

Đáp số

x = 253,4 g
9.Khoảng tin cậy

Đáp số: E = 14,71

Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.

Giá trị tới hạn

df = n − 1 = 6, t = 3,707

Sai số biên

E = 3,707·10,5/√7 = 14,71

Đáp số

E = 14,71
10.Khoảng tin cậy

Đáp số: n = 3508

Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.

Giải tìm n

n = (1,645·36/1)² = 3507

Làm tròn lên

Cỡ mẫu là một số nguyên, và làm tròn xuống sẽ khiến sai số biên quá lớn.

n = 3508

Đáp số

n = 3508
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: t = 2,1

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Sai số chuẩn

SE = 20/√100 = 20/10 = 2

Thống kê kiểm định

t = (54,2 − 50)/2 = 2,1

Đáp số

t = 2,1
t0,025; df = 99 = 1,984

|t| > 1,984, nên H₀ bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).

12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: n = 2655

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Giải tìm n

n = (2,576·20/1)² = 2654

Làm tròn lên

n = 2655

Đáp số

n = 2655
13.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: r = 0,9195

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các tổng đã tâm hóa

Sxy = 1187 − 21·322/6 = 60
Sxx = 91 − 21²/6 = 17,5
Syy = 17524 − 322²/6 = 243,3

Hệ số tương quan

r = 60/√(17,5·243,3) = 0,9195

Đáp số

r = 0,9195
14.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: x = 7,333

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 30/5 = 6
ȳ = 51/5 = 10,2

Các tổng bình phương và tổng tích

Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 54

Đường hồi quy

b = 54/40 = 1,35
a = 10,2 − 1,35·6 = 2,1
ŷ = 2,1 + 1,35·x

Giải tìm x

x = (12 − 2,1)/1,35 = 7,333

Đáp số

x = 7,333
15.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: E = 29,22

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Số đếm kỳ vọng

E = 97·50/166 = 29,22

Đáp số

E = 29,22
16.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ² = 9,643

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Số đếm kỳ vọng

nhà máy A: 24, 56
nhà máy B: 30, 70
nhà máy C: 24, 56

Thống kê chi bình phương

χ² = (23 − 24)²/24 + (57 − 56)²/56 + (40 − 30)²/30 + (60 − 70)²/70 + (15 − 24)²/24 + (65 − 56)²/56
χ² = 9,643

Quyết định

df = 2, χ²crit = 9,210
9,643 > 9,210

Đáp số

χ² = 9,643

χ² lớn hơn giá trị tới hạn, nên H₀ bị bác bỏ: hai biến có vẻ liên quan với nhau.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology