Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Thống kê mô tả

Trung bình
x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị
giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z
z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn
68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ

Xác suất

Biến cố bù
P(not A) = 1 − P(A)
Quy tắc cộng
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Biến cố độc lập
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Xác suất có điều kiện
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Nhị thức
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Phân phối chuẩn

Điểm z
z = (x − μ)/σ
Dưới x
P(X < x) = Φ(z)
Trên x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Giữa
Φ(z2) − Φ(z1)
Phân vị
x = μ + z·σ

Phương pháp

  1. Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
  2. Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
  3. Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
  4. Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.

Khoảng tin cậy

biết σ
x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu
n = (z·σ/E)², rounded up

Phương pháp

  1. Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
  2. Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
  3. Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
  4. Khoảng: x̄ ± E.

Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Kiểm định z cho giá trị trung bình
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%
bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy
x̄ ± z·σ/√n

Phương pháp

  1. Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
  2. Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
  3. So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
  4. Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.

Hồi quy tuyến tính và tương quan

Tổng bình phương
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Hệ số góc
b = Sxy/Sxx
Hệ số chặn
a = ȳ − b·x̄
Tương quan
r = Sxy/√(SxxSyy)
Phần dư
e = y − ŷ

Kiểm định chi bình phương

Thống kê kiểm định
χ² = Σ(O − E)²/E
Độ phù hợp
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Tính độc lập
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Giá trị tới hạn (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Quyết định
bác bỏ H0 nếu χ² > χ²crit

2Bài tập

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình

Một sinh viên được 130 điểm trong một bài kiểm tra có trung bình 100 và độ lệch chuẩn 15. Điểm z là bao nhiêu?

  1. A0,5
  2. B2,0
  3. C1,5
  4. D3,0
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó

Một nhà nghiên cứu đo tác động của tiếng ồn lên sự tập trung. Người tham gia ở điều kiện có tiếng ồn tình cờ được kiểm tra vào buổi sáng còn điều kiện yên tĩnh vào buổi chiều. Vấn đề là gì?

  1. AThời điểm trong ngày là một biến gây nhiễu
  2. BNghiên cứu có quá nhiều điều kiện
  3. CDữ liệu ở mức danh nghĩa
  4. DThời điểm trong ngày là biến phụ thuộc
3.Thống kê mô tảTrung bình
1520253035404550

Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 19, 13, 34, 36, 48, 41, 51.

n = 7
s =
4.Thống kê mô tảKhó
z −2−1012

Điểm thi có phân phối chuẩn với trung bình 100 và độ lệch chuẩn 8. Tìm điểm z z của điểm số 84.

μ = 100σ = 8x = 84
z =
5.Xác suấtTrung bình
xp(x)00,2510,320,3530,1μ = 1,3

Với phân bố đã cho, tìm phương sai Var(X) của X.

x: 0, 1, 2, 3p(x): 0,25, 0,3, 0,35, 0,1
Var(X) =
6.Xác suấtKhó
xp(x)00,2520,2540,1560,35μ

X có phân bố như hiển thị, và Y = 2X + 4. Tìm độ lệch chuẩn σY của Y.

x: 0, 2, 4, 6p(x): 0,25, 0,25, 0,15, 0,35Y = 2X + 4
σY =
7.Phân phối chuẩnTrung bình
4970,5P = ?

điểm thi có phân phối chuẩn với trung bình 65 điểm và độ lệch chuẩn 10 điểm. Tỉ lệ nào nằm giữa 49 và 70,5 điểm? Cho P dưới dạng số thập phân.

μ = 65σ = 10x1 = 49x2 = 70,5
P =
8.Phân phối chuẩnKhó
4 s0X − Y?

Thời gian một vòng X của vận động viên A và Y của vận động viên B là độc lập và có phân bố chuẩn: X có trung bình 52 s và độ lệch chuẩn 4 s, Y có trung bình 48 s và độ lệch chuẩn 3 s. Tìm xác suất P để X lớn hơn Y. Làm tròn z đến hai chữ số thập phân.

μX = 52 s, σX = 4 sμY = 48 s, σY = 3 s
P =
9.Khoảng tin cậyTrung bình
n = 9, s = 15,5L = ?Ux̄ = 18E90%

Một mẫu 9 phần tử có trung bình 18 và độ lệch chuẩn s = 15,5. Tổng thể xấp xỉ chuẩn. Tìm giới hạn dưới của khoảng tin cậy 90% cho giá trị trung bình.

n = 9x̄ = 18s = 15,590%t(8) = 1,86
giới hạn dưới =
10.Khoảng tin cậyKhó
σ = 39, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 1,590%

Độ lệch chuẩn của tổng thể là 39. Cần cỡ mẫu n lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 90% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 1,5?

σ = 39E = 1,590%
n =
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
t −1,9901,99

Một mẫu 81 sinh viên có điểm trung bình 49,2 và độ lệch chuẩn mẫu 4. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ = 50.

μ₀ = 50x̄ = 49,2s = 4n = 81
t =
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
σ = 8, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 199%

Cỡ mẫu phải lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 1? Độ lệch chuẩn là 8. Tìm cỡ mẫu nhỏ nhất n.

σ = 8E = 199%
n =
13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình
xy23544464585510621263xy510405060

Bảng cho 6 cặp quan sát của x = chi phí quảng cáo theo nghìn € và y = doanh số theo nghìn €. Tìm hệ số tương quan Pearson r.

n = 6
r =
14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó
xy1363415577639711181xy510406080ŷ = 40

Bảng cho 6 cặp quan sát của x = chi phí quảng cáo theo nghìn € và y = doanh số theo nghìn €. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Với giá trị x nào thì đường thẳng dự đoán ŷ = 40?

n = 6ŷ = 40
x =
15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình
xe buýtxe đạpô tôTổngsinh viên19202160nhân viên16293580Tổng354956140

Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Tính thống kê chi bình phương χ² cho kiểm định tính độc lập giữa biến hàng và biến cột. Không dùng hiệu chỉnh liên tục.

N = 1402 × 3
χ² =
16.Kiểm định chi bình phươngKhó

Kiểm định chi bình phương về tính độc lập được thực hiện trên bảng tiếp liên có 2 hàng và 6 cột (không tính các tổng). Kiểm định có bao nhiêu bậc tự do df?

2 × 6
df =

3Dung dịch

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: B · 2,0

Vì sao đây là đáp án

(130 − 100) / 15 = 2. Điểm số cao hơn giá trị trung bình hai độ lệch chuẩn, cao hơn khoảng 97–98% số người.

Đáp số

B · 2,0
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: A · Thời điểm trong ngày là một biến gây nhiễu

Vì sao đây là đáp án

Vì tiếng ồn và thời gian kiểm tra thay đổi cùng nhau, mọi khác biệt có thể do một trong hai. Phân bổ ngẫu nhiên thời gian kiểm tra hoặc giữ cố định thời gian sẽ loại bỏ yếu tố gây nhiễu.

Đáp số

A · Thời điểm trong ngày là một biến gây nhiễu
3.Thống kê mô tả

Đáp số: s = 14,15

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Trung bình

x̄ = 242/7 = 34,57

Bình phương các độ lệch

Σ(x − x̄)² = (−15,57)² + (−21,57)² + (−0,5714)² + 1,429² + 13,43² + 6,429² + 16,43² = 1202

Độ lệch chuẩn

s = √(1202/6) = 14,15

Đáp số

s = 14,15
4.Thống kê mô tả

Đáp số: z = −2

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Chuẩn hóa

z = (84 − 100)/8 = −2

Đáp số

z = −2
5.Xác suất

Đáp số: Var(X) = 0,91

Biến ngẫu nhiên rời rạc: một phân bố xác suất liệt kê mọi giá trị x mà biến có thể nhận cùng xác suất p(x) của nó; các xác suất nằm giữa 0 và 1 và có tổng bằng 1. Giá trị kỳ vọng (trung bình) là E(X) = Σx·p(x), trung bình dài hạn. Phương sai là Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², và độ lệch chuẩn σ = √Var(X). Với phép biến đổi tuyến tính Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) và σY = |a|·σX; cộng một hằng số không làm thay đổi độ phân tán.

Trung bình

μ = 0·0,25 + 1·0,3 + 2·0,35 + 3·0,1 = 1,3

Trung bình của các bình phương

E(X²) = 0·0,25 + 1·0,3 + 4·0,35 + 9·0,1 = 2,6

Phương sai

Var(X) = 2,6 − 1,3² = 0,91

Đáp số

Var(X) = 0,91
6.Xác suất

Đáp số: σY = 4,8

Biến ngẫu nhiên rời rạc: một phân bố xác suất liệt kê mọi giá trị x mà biến có thể nhận cùng xác suất p(x) của nó; các xác suất nằm giữa 0 và 1 và có tổng bằng 1. Giá trị kỳ vọng (trung bình) là E(X) = Σx·p(x), trung bình dài hạn. Phương sai là Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², và độ lệch chuẩn σ = √Var(X). Với phép biến đổi tuyến tính Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) và σY = |a|·σX; cộng một hằng số không làm thay đổi độ phân tán.

Độ phân tán của X

μ = 3,2, Var(X) = 5,76, σX = 2,4

Phép biến đổi tuyến tính

σY = |2|·2,4 = 4,8

Đáp số

σY = 4,8

Giá trị trung bình thì có dịch chuyển: E(Y) = 2·3,2 + 4 = 10,4.

7.Phân phối chuẩn

Đáp số: P = 0,654

Phân phối chuẩn: đổi một giá trị x sang điểm z, z = (x − μ)/σ, đếm số độ lệch chuẩn tính từ giá trị trung bình. Bảng z (hay Φ(z)) cho diện tích bên trái z, tức là P(X < x). Diện tích bên phải là 1 − Φ(z), và diện tích giữa hai giá trị là hiệu của hai diện tích đó.

điểm z

z₁ = (49 − 65)/10 = −1,6
z₂ = (70,5 − 65)/10 = 0,55

Diện tích ở giữa

P = Φ(0,55) − Φ(−1,6) = 0,7088 − 0,0548 = 0,654

Đáp số

P = 0,654
8.Phân phối chuẩn

Đáp số: P = 0,7881

Tổng và hiệu của các biến chuẩn: nếu X và Y độc lập và có phân bố chuẩn thì X + Y và X − Y cũng có phân bố chuẩn. Các trung bình cộng hoặc trừ: E(X ± Y) = μX ± μY. Các phương sai luôn cộng, kể cả với hiệu: Var(X ± Y) = σX² + σY², nên σ = √(σX² + σY²). Các độ lệch chuẩn không bao giờ cộng trực tiếp. Tổng của n phần tử độc lập có cùng phân bố có trung bình n·μ và độ lệch chuẩn σ·√n. Sau đó chuẩn hóa như thường lệ: z = (x − trung bình)/σ rồi tra Φ(z).

Phân bố của hiệu

μ = 52 − 48 = 4 s, σ = 5 s

Chuẩn hóa

z = (0 − 4)/5 = −0,8

Xác suất

P = 1 − Φ(−0,8) = 0,7881

Đáp số

P = 0,7881
9.Khoảng tin cậy

Đáp số: giới hạn dưới = 8,39

Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.

Giá trị tới hạn

df = n − 1 = 8, t = 1,86

Sai số biên

E = 1,86·15,5/√9 = 9,61

Khoảng

18 ± 9,61 → [8,39, 27,61]

Đáp số

giới hạn dưới = 8,39
10.Khoảng tin cậy

Đáp số: n = 1830

Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.

Giải tìm n

n = (1,645·39/1,5)² = 1829

Làm tròn lên

Cỡ mẫu là một số nguyên, và làm tròn xuống sẽ khiến sai số biên quá lớn.

n = 1830

Đáp số

n = 1830
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: t = −1,8

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Sai số chuẩn

SE = 4/√81 = 4/9 = 0,4444

Thống kê kiểm định

t = (49,2 − 50)/0,4444 = −1,8

Đáp số

t = −1,8
t0,025; df = 80 = 1,99

|t| < 1.99, nên H₀ không bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).

12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: n = 425

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Giải tìm n

n = (2,576·8/1)² = 424,7

Làm tròn lên

n = 425

Đáp số

n = 425
13.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: r = 0,9782

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 42/6 = 7
ȳ = 304/6 = 50,67

Các tổng bình phương và tổng tích

Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 204
Syy = Σ(y − ȳ)² = 621,3

Hệ số tương quan

r = 204/√(70·621,3) = 0,9782

Đáp số

r = 0,9782
14.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: x = 2,038

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 36/6 = 6
ȳ = 349/6 = 58,17

Các tổng bình phương và tổng tích

Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 321

Đường hồi quy

b = 321/70 = 4,586
a = 58,17 − 4,586·6 = 30,65
ŷ = 30,65 + 4,586·x

Giải tìm x

x = (40 − 30,65)/4,586 = 2,038

Đáp số

x = 2,038
15.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ² = 2,606

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Số đếm kỳ vọng

sinh viên: 60·35/140 = 15, 60·49/140 = 21, 60·56/140 = 24
nhân viên: 80·35/140 = 20, 80·49/140 = 28, 80·56/140 = 32

Thống kê chi bình phương

χ² = (19 − 15)²/15 + (20 − 21)²/21 + (21 − 24)²/24 + (16 − 20)²/20 + (29 − 28)²/28 + (35 − 32)²/32
χ² = 2,606

Đáp số

χ² = 2,606

df = 2. Tại α = 0,05, giá trị tới hạn là 5,991, nên H₀ (tính độc lập) không bị bác bỏ.

16.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: df = 5

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Bậc tự do

df = (2 − 1)·(6 − 1) = 5

Đáp số

df = 5

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology