Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Thống kê mô tả

Trung bình: x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị: giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z: z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn: 68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ

Xác suất

Biến cố bù: P(not A) = 1 − P(A)
Quy tắc cộng: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Biến cố độc lập: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Xác suất có điều kiện: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Nhị thức: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Phân phối chuẩn

Điểm z: z = (x − μ)/σ
Dưới x: P(X < x) = Φ(z)
Trên x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Giữa: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Phân vị: x = μ + z·σ

Phương pháp

Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.

Khoảng tin cậy

biết σ: x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu: n = (z·σ/E)², rounded up

Phương pháp

Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
Khoảng: x̄ ± E.

Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Kiểm định z cho giá trị trung bình: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%: bác bỏ H₀ nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy: x̄ ± z·σ/√n

Phương pháp

Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.

Hồi quy tuyến tính và tương quan

Tổng bình phương: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Hệ số góc: b = S_xy/S_xx
Hệ số chặn: a = ȳ − b·x̄
Tương quan: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Phần dư: e = y − ŷ

Kiểm định chi bình phương

Thống kê kiểm định: χ² = Σ(O − E)²/E
Độ phù hợp: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Tính độc lập: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Giá trị tới hạn (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Quyết định: bác bỏ H₀ nếu χ² > χ²_crit

2Bài tập

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình

Trong thí nghiệm thực địa, nhà nghiên cứu:

AThao tác IV trong phòng thí nghiệm
BPhân tích dữ liệu do người khác thu thập
CThao tác IV trong bối cảnh đời thực
DChỉ quan sát mà không thao tác gì

2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó

Tập thể dục làm giảm trầm cảm, và hiệu ứng xảy ra vì tập thể dục cải thiện giấc ngủ, đến lượt nó làm giảm trầm cảm. Giấc ngủ được mô tả đúng nhất là:

ABiến trung gian
BBiến điều tiết
CBiến ngoại lai
DBiến kiểm soát

3.Thống kê mô tảTrung bình

Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 14, 50, 38, 23, 57, 32.

n = 6

s =

4.Thống kê mô tảKhó

Một đại lượng có phân phối chuẩn với trung bình 170 và độ lệch chuẩn 12. Tỉ lệ P các giá trị lớn hơn 185 là bao nhiêu?

μ = 170σ = 12x = 185

P =

5.Xác suấtTrung bình

Có bao nhiêu cách N chọn một ủy ban gồm 5 người từ một nhóm 13 người? Thứ tự không quan trọng.

n = 13k = 5

N =

6.Xác suấtKhó

Một bài kiểm tra có 10 câu trắc nghiệm. Một học sinh đoán mò được mỗi câu đúng với xác suất 0,25, độc lập với nhau. Xác suất P để có đúng 5 câu trả lời đúng là bao nhiêu?

n = 10p = 0,25k = 5

P =

7.Phân phối chuẩnTrung bình

điểm thi có phân phối chuẩn với trung bình 65 điểm và độ lệch chuẩn 10 điểm. Tỉ lệ nào nằm giữa 60 và 73 điểm? Cho P dưới dạng số thập phân.

μ = 65σ = 10x₁ = 60x₂ = 73

P =

8.Phân phối chuẩnKhó

khối lượng các túi có phân phối chuẩn với trung bình 250 g và độ lệch chuẩn 5 g. Tìm giá trị x mà 95% trong số chúng nằm dưới (phân vị thứ 95).

μ = 250σ = 5P = 95%

x = g

9.Khoảng tin cậyTrung bình

Một mẫu 7 phần tử có trung bình 81,5 và độ lệch chuẩn s = 19. Tổng thể xấp xỉ chuẩn. Tìm giới hạn dưới của khoảng tin cậy 90% cho giá trị trung bình.

n = 7x̄ = 81,5s = 1990%t(6) = 1,943

giới hạn dưới =

10.Khoảng tin cậyKhó

Hai loại phân bón được thử nghiệm. Nhóm ô 1: 6 ô, năng suất trung bình 98 kg, độ lệch chuẩn 6,5 kg. Nhóm ô 2: 8 ô, trung bình 94 kg, độ lệch chuẩn 4,5 kg. Giả sử các phương sai bằng nhau (t gộp, df = n₁ + n₂ − 2). Tìm giới hạn dưới của khoảng tin cậy 99% cho μ₁ − μ₂.

n₁ = 6x̄₁ = 98s₁ = 6,5n₂ = 8x̄₂ = 94s₂ = 4,599%t(12) = 3,055

giới hạn dưới = kg

11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình

Hai phương pháp giảng dạy được so sánh. Nhóm 1: 9 học sinh, điểm trung bình 94,5, độ lệch chuẩn 3,5. Nhóm 2: 5 học sinh, điểm trung bình 91,8, độ lệch chuẩn 3,5. Giả sử các phương sai tổng thể bằng nhau và dùng kiểm định t hai mẫu gộp. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ₁ = μ₂, lấy hiệu là x̄₁ − x̄₂ (nhóm 1 trừ nhóm 2).

n₁ = 9x̄₁ = 94,5s₁ = 3,5n₂ = 5x̄₂ = 91,8s₂ = 3,5

t =

12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó

Trong một thử nghiệm, 30 trong 120 bệnh nhân dùng phương pháp điều trị A hồi phục, và 87 trong 300 bệnh nhân dùng phương pháp B. Dùng tỉ lệ gộp, tìm thống kê kiểm định z cho H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 30n₁ = 120x₂ = 87n₂ = 300

z =

13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình

Bảng cho 5 cặp quan sát của x = nhiệt độ theo °C và y = số kem bán được. Các tổng của chúng đã cho. Tìm hệ số tương quan Pearson r từ các tổng này.

n = 5Σx = 100Σy = 260Σx² = 2090Σy² = 13870Σxy = 5365

r =

14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó

Bảng cho 6 cặp quan sát của x = chi phí quảng cáo theo nghìn € và y = doanh số theo nghìn €. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Với giá trị x nào thì đường thẳng dự đoán ŷ = 52?

n = 6ŷ = 52

x =

15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình

Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Tính thống kê chi bình phương χ² cho kiểm định tính độc lập giữa biến hàng và biến cột. Không dùng hiệu chỉnh liên tục.

N = 1402 × 2

χ² =

16.Kiểm định chi bình phươngKhó

Kiểm định chi bình phương về mức độ phù hợp so sánh số đếm quan sát trong 4 nhóm với các tỉ lệ kỳ vọng đã xác định đầy đủ (không ước lượng tham số nào từ dữ liệu). Kiểm định có bao nhiêu bậc tự do df?

k = 4

df =

3Dung dịch

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: C · Thao tác IV trong bối cảnh đời thực

Vì sao đây là đáp án

Thí nghiệm thực địa, như các tình huống giúp đỡ được dàn dựng ngoài đường, làm tăng độ giá trị sinh thái nhưng ít kiểm soát biến ngoại lai hơn và đặt ra vấn đề về sự đồng ý.

Đáp số

C · Thao tác IV trong bối cảnh đời thực

2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: A · Biến trung gian

Vì sao đây là đáp án

Biến trung gian nằm trên đường nhân quả giữa biến dự báo và kết quả, giải thích hiệu ứng xảy ra như thế nào hoặc vì sao.

Đáp số

A · Biến trung gian

3.Thống kê mô tả

Đáp số: s = 16,18

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Trung bình

x̄ = 214/6 = 35,67

Bình phương các độ lệch

Σ(x − x̄)² = (−21,67)² + 14,33² + 2,333² + (−12,67)² + 21,33² + (−3,667)² = 1309

Độ lệch chuẩn

s = √(1309/5) = 16,18

Đáp số

s = 16,18

4.Thống kê mô tả

Đáp số: P = 0,1056

Chuẩn hóa

z = 1,25

Bảng phân phối chuẩn tắc

Φ(1,25) = 0,8944

P = 1 − 0,8944 = 0,1056

Đáp số

P = 0,1056

5.Xác suất

Đáp số: N = 1287

Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Tổ hợp

C(13, 5) = (13·12·11·10·9)/(5·4·3·2·1) = 1287

Đáp số

N = 1287

6.Xác suất

Đáp số: P = 0,0584

Công thức nhị thức

P(X = 5) = 252·0,25⁵·0,75⁵ = 252·0,0009766·0,2373 = 0,0584

Đáp số

P = 0,0584

7.Phân phối chuẩn

Đáp số: P = 0,4796

Phân phối chuẩn: đổi một giá trị x sang điểm z, z = (x − μ)/σ, đếm số độ lệch chuẩn tính từ giá trị trung bình. Bảng z (hay Φ(z)) cho diện tích bên trái z, tức là P(X < x). Diện tích bên phải là 1 − Φ(z), và diện tích giữa hai giá trị là hiệu của hai diện tích đó.

điểm z

z₁ = (60 − 65)/10 = −0,5

z₂ = (73 − 65)/10 = 0,8

Diện tích ở giữa

P = Φ(0,8) − Φ(−0,5) = 0,7881 − 0,3085 = 0,4796

Đáp số

P = 0,4796

8.Phân phối chuẩn

Đáp số: x = 258,2 g

z của phân vị

Φ(z) = 0,95 → z = 1,645

Quay lại x

x = 250 + 1,645·5 = 258,22 g

Đáp số

x = 258,22 g

9.Khoảng tin cậy

Đáp số: giới hạn dưới = 67,55

Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.

Giá trị tới hạn

df = n − 1 = 6, t = 1,943

Sai số biên

E = 1,943·19/√7 = 13,95

Khoảng

81,5 ± 13,95 → [67,55, 95,45]

Đáp số

giới hạn dưới = 67,55

10.Khoảng tin cậy

Đáp số: giới hạn dưới = −4,949 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Độ lệch chuẩn gộp

s_p² = (5·6,5² + 7·4,5²)/12 = 29,42

s_p = 5,424

Sai số biên

E = 3,055·5,424·√(1/6 + 1/8) = 8,949

Khoảng

4 ± 8,949 → [−4,949, 12,95]

Đáp số

giới hạn dưới = −4,949 kg

11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: t = 1,383

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Phương sai gộp

s_p² = (8·3,5² + 4·3,5²)/12 = 12,25

s_p = 3,5

Sai số chuẩn

SE = 3,5·√(1/9 + 1/5) = 1,952

Thống kê kiểm định

t = (94,5 − 91,8)/1,952 = 1,383

Đáp số

t = 1,383

Với df = 12, giá trị tới hạn hai phía ở mức 5% là 2,179; |t| nhỏ hơn, nên H₀ không bị bác bỏ.

12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: z = −0,8261

Các tỉ lệ mẫu

p̂₁ = 30/120 = 0,25

p̂₂ = 87/300 = 0,29

p̂ = 117/420 = 0,2786

Sai số chuẩn theo H₀

SE = √(0,2786·0,7214·(1/120 + 1/300)) = 0,04842

Thống kê kiểm định

z = (0,25 − 0,29)/0,04842 = −0,8261

Đáp số

z = −0,8261

|z| < 1.96, nên H₀ không bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).

13.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: r = 0,9297

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các tổng đã tâm hóa

S_xy = 5365 − 100·260/5 = 165

S_xx = 2090 − 100²/5 = 90

S_yy = 13870 − 260²/5 = 350

Hệ số tương quan

r = 165/√(90·350) = 0,9297

Đáp số

r = 0,9297

14.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: x = 8,214

Các giá trị trung bình

x̄ = 48/6 = 8

ȳ = 308/6 = 51,33

Các tổng bình phương và tổng tích

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 218

Đường hồi quy

b = 218/70 = 3,114

a = 51,33 − 3,114·8 = 26,42

ŷ = 26,42 + 3,114·x

Giải tìm x

x = (52 − 26,42)/3,114 = 8,214

Đáp số

x = 8,214

15.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ² = 9,844

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Số đếm kỳ vọng

thuốc mới: 80·84/140 = 48, 80·56/140 = 32

giả dược: 60·84/140 = 36, 60·56/140 = 24

Thống kê chi bình phương

χ² = (57 − 48)²/48 + (23 − 32)²/32 + (27 − 36)²/36 + (33 − 24)²/24

χ² = 9,844

Đáp số

χ² = 9,844

df = 1. Tại α = 0,05, giá trị tới hạn là 3,841, nên H₀ (tính độc lập) bị bác bỏ.

16.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: df = 3

Bậc tự do

df = 4 − 1 = 3

Đáp số

df = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology