Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Thống kê mô tả

Trung bình
x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị
giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z
z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn
68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ

Xác suất

Biến cố bù
P(not A) = 1 − P(A)
Quy tắc cộng
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Biến cố độc lập
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Xác suất có điều kiện
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Nhị thức
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Phân phối chuẩn

Điểm z
z = (x − μ)/σ
Dưới x
P(X < x) = Φ(z)
Trên x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Giữa
Φ(z2) − Φ(z1)
Phân vị
x = μ + z·σ

Phương pháp

  1. Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
  2. Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
  3. Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
  4. Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.

Khoảng tin cậy

biết σ
x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu
n = (z·σ/E)², rounded up

Phương pháp

  1. Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
  2. Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
  3. Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
  4. Khoảng: x̄ ± E.

Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Kiểm định z cho giá trị trung bình
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%
bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy
x̄ ± z·σ/√n

Phương pháp

  1. Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
  2. Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
  3. So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
  4. Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.

Hồi quy tuyến tính và tương quan

Tổng bình phương
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Hệ số góc
b = Sxy/Sxx
Hệ số chặn
a = ȳ − b·x̄
Tương quan
r = Sxy/√(SxxSyy)
Phần dư
e = y − ŷ

Kiểm định chi bình phương

Thống kê kiểm định
χ² = Σ(O − E)²/E
Độ phù hợp
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Tính độc lập
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Giá trị tới hạn (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Quyết định
bác bỏ H0 nếu χ² > χ²crit

2Bài tập

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình

Phép kiểm định nào so sánh hai nhóm độc lập khi dữ liệu là thứ bậc hoặc rõ ràng không chuẩn?

  1. AKiểm định Mann–Whitney U
  2. BKiểm định t mẫu độc lập
  3. CKiểm định chi bình phương
  4. DKiểm định hạng dấu Wilcoxon
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó

Một khoa tâm lý học chỉ tuyển người tham gia từ các khóa nhập môn tâm lý học. Các nhà phê bình nói mẫu là "WEIRD". Điều này đề cập đến gì?

  1. ACác mẫu kỳ lạ khác thường trong hành vi
  2. BCác mẫu rút lui sớm khỏi nghiên cứu
  3. CCác mẫu phương Tây, có học vấn, công nghiệp hóa, giàu có và dân chủ (Western, Educated, Industrialised, Rich, Democratic) có thể không khái quát hóa được
  4. DCác mẫu được tuyển bằng phương pháp ngẫu nhiên có trọng số
3.Thống kê mô tảTrung bình
10152025303540455055

Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 55, 53, 56, 10, 44, 41, 49.

n = 7
s =
4.Thống kê mô tảKhó
z −2−1012

Một đại lượng có phân phối chuẩn với trung bình 70 và độ lệch chuẩn 10. Tỉ lệ P các giá trị nhỏ hơn 55 là bao nhiêu?

μ = 70σ = 10x = 55
P =
5.Xác suấtTrung bình
xp(x)00,3520,340,2560,1μ = 2,2

Với phân bố đã cho, tìm độ lệch chuẩn σ của X.

x: 0, 2, 4, 6p(x): 0,35, 0,3, 0,25, 0,1
σ =
6.Xác suấtKhó
€p(x)−10,730,25490,05

Một trò chơi tốn €1 mỗi lượt. Bạn thắng €4 với xác suất 0,25 và €50 với xác suất 0,05; nếu không bạn không thắng gì. Tiền cược không được trả lại. Tìm lợi nhuận ròng kỳ vọng E(G) mỗi lượt.

tiền cược = €1€4: p = 0,25€50: p = 0,05
E(G) = €
7.Phân phối chuẩnTrung bình
−3−2−10123zvùng tô bóng bên phải z = 0,0150

Kéo z sao cho diện tích tô bóng dưới đường cong chuẩn tắc, bên phải z, bằng 0,0150. Tìm z với hai chữ số thập phân.

A = 0,0150
z =
8.Phân phối chuẩnKhó
μ = 500x = ?10%

tuổi thọ pin có phân phối chuẩn với trung bình 500 h và độ lệch chuẩn 40 h. Tìm giá trị x mà 10% trong số chúng nằm dưới (phân vị thứ 10).

μ = 500σ = 40P = 10%
x = h
9.Khoảng tin cậyTrung bình
n = 25, s = 18,5LU = ?x̄ = 21,5E90%

Một mẫu 25 phần tử có trung bình 21,5 và độ lệch chuẩn s = 18,5. Tổng thể xấp xỉ chuẩn. Tìm giới hạn trên của khoảng tin cậy 90% cho giá trị trung bình.

n = 25x̄ = 21,5s = 18,590%t(24) = 1,711
giới hạn trên =
10.Khoảng tin cậyKhó
σ = 6, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 0,590%

Độ lệch chuẩn của tổng thể là 6. Cần cỡ mẫu n lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 90% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 0,5?

σ = 6E = 0,590%
n =
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
t −2,13102,131

Một mẫu 16 sinh viên có điểm trung bình 203,4 và độ lệch chuẩn mẫu 8. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ = 200.

μ₀ = 200x̄ = 203,4s = 8n = 16
t =
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
σ = 10, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 395%

Cỡ mẫu phải lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 3? Độ lệch chuẩn là 10. Tìm cỡ mẫu nhỏ nhất n.

σ = 10E = 395%
n =
13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình
xy132237338439545644xy246354045

Bảng cho 6 cặp quan sát của x = chi phí quảng cáo theo nghìn € và y = doanh số theo nghìn €. Tìm hệ số tương quan Pearson r.

n = 6
r =
14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó
xy354558776984118513100xy5106080100ŷ = 58

Bảng cho 6 cặp quan sát của x = số giờ học và y = điểm thi. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Với giá trị x nào thì đường thẳng dự đoán ŷ = 58?

n = 6ŷ = 58
x =
15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình
cải thiệnkhông cải thiệnTổngthuốc mới223860giả dược483280Tổng7070140

Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Tính thống kê chi bình phương χ² cho kiểm định tính độc lập giữa biến hàng và biến cột. Không dùng hiệu chỉnh liên tục.

N = 1402 × 2
χ² =
16.Kiểm định chi bình phươngKhó
cókhôngTổngnhà máy A172340nhà máy B354580nhà máy C204060Tổng72108180dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Bảng cho các số đếm quan sát. Kiểm tra tại α = 0,01 xem hai biến có độc lập hay không (không hiệu chỉnh liên tục). Tính thống kê kiểm định χ², rồi so sánh với giá trị tới hạn trong bảng.

N = 1803 × 2α = 0,01
χ² =

3Dung dịch

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: A · Kiểm định Mann–Whitney U

Vì sao đây là đáp án

Kiểm định Mann–Whitney U so sánh các hạng giữa hai nhóm không liên quan. Kiểm định hạng dấu Wilcoxon dành cho các mẫu liên quan.

Đáp số

A · Kiểm định Mann–Whitney U
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: C · Các mẫu phương Tây, có học vấn, công nghiệp hóa, giàu có và dân chủ (Western, Educated, Industrialised, Rich, Democratic) có thể không khái quát hóa được

Vì sao đây là đáp án

Henrich và cộng sự nhận xét rằng hầu hết người tham gia nghiên cứu tâm lý đến từ các xã hội WEIRD, không đại diện cho nhân loại, đe dọa độ giá trị quần thể.

Đáp số

C · Các mẫu phương Tây, có học vấn, công nghiệp hóa, giàu có và dân chủ (Western, Educated, Industrialised, Rich, Democratic) có thể không khái quát hóa được
3.Thống kê mô tả

Đáp số: s = 16

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Trung bình

x̄ = 308/7 = 44

Bình phương các độ lệch

Σ(x − x̄)² = 11² + 9² + 12² + (−34)² + 0² + (−3)² + 5² = 1536

Độ lệch chuẩn

s = √(1536/6) = 16

Đáp số

s = 16
4.Thống kê mô tả

Đáp số: P = 0,06681

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Chuẩn hóa

z = −1,5

Bảng phân phối chuẩn tắc

Φ(−1,5) = 0,06681
P = 0,06681

Đáp số

P = 0,06681
5.Xác suất

Đáp số: σ = 1,99

Biến ngẫu nhiên rời rạc: một phân bố xác suất liệt kê mọi giá trị x mà biến có thể nhận cùng xác suất p(x) của nó; các xác suất nằm giữa 0 và 1 và có tổng bằng 1. Giá trị kỳ vọng (trung bình) là E(X) = Σx·p(x), trung bình dài hạn. Phương sai là Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², và độ lệch chuẩn σ = √Var(X). Với phép biến đổi tuyến tính Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) và σY = |a|·σX; cộng một hằng số không làm thay đổi độ phân tán.

Trung bình

μ = 0·0,35 + 2·0,3 + 4·0,25 + 6·0,1 = 2,2

Trung bình của các bình phương

E(X²) = 0·0,35 + 4·0,3 + 16·0,25 + 36·0,1 = 8,8

Phương sai

Var(X) = 8,8 − 2,2² = 3,96
σ = √3,96 = 1,99

Đáp số

σ = 1,99
6.Xác suất

Đáp số: E(G) = 2,5 €

Biến ngẫu nhiên rời rạc: một phân bố xác suất liệt kê mọi giá trị x mà biến có thể nhận cùng xác suất p(x) của nó; các xác suất nằm giữa 0 và 1 và có tổng bằng 1. Giá trị kỳ vọng (trung bình) là E(X) = Σx·p(x), trung bình dài hạn. Phương sai là Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², và độ lệch chuẩn σ = √Var(X). Với phép biến đổi tuyến tính Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) và σY = |a|·σX; cộng một hằng số không làm thay đổi độ phân tán.

Các kết quả ròng

G: 3 (p = 0,25), 49 (p = 0,05), −1 (p = 0,7)

Giá trị kỳ vọng

E(G) = 3·0,25 + 49·0,05 − 1·0,7 = 2,5 €

Đáp số

E(G) = 2,5 €

Giá trị dương nghĩa là trung bình bạn thắng tiền.

7.Phân phối chuẩn

Đáp số: z = 2,17

Từ diện tích trở lại z: Φ(z) là diện tích bên trái z. Với diện tích đuôi trái A, tìm z sao cho Φ(z) = A trong bảng. Diện tích đuôi phải A nghĩa là Φ(z) = 1 − A. Diện tích ở giữa A nằm giữa −z và z để lại (1 − A)/2 ở mỗi đuôi, nên Φ(z) = (1 + A)/2. Với một giá trị x, dùng x = μ + zσ.

Diện tích bên trái z

Φ(z) = 1 − 0,0150 = 0,9850

Đọc bảng z theo chiều ngược lại

Tìm 0,9850 bên trong bảng và đọc ra z.

z = 2,17

Đáp số

z = 2,17
8.Phân phối chuẩn

Đáp số: x = 448,7 h

Phân phối chuẩn: đổi một giá trị x sang điểm z, z = (x − μ)/σ, đếm số độ lệch chuẩn tính từ giá trị trung bình. Bảng z (hay Φ(z)) cho diện tích bên trái z, tức là P(X < x). Diện tích bên phải là 1 − Φ(z), và diện tích giữa hai giá trị là hiệu của hai diện tích đó.

z của phân vị

Φ(z) = 0,1 → z = −1,282

Quay lại x

x = 500 + −1,282·40 = 448,74 h

Đáp số

x = 448,74 h
9.Khoảng tin cậy

Đáp số: giới hạn trên = 27,83

Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.

Giá trị tới hạn

df = n − 1 = 24, t = 1,711

Sai số biên

E = 1,711·18,5/√25 = 6,331

Khoảng

21,5 ± 6,331 → [15,17, 27,83]

Đáp số

giới hạn trên = 27,83
10.Khoảng tin cậy

Đáp số: n = 390

Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.

Giải tìm n

n = (1,645·6/0,5)² = 389,7

Làm tròn lên

Cỡ mẫu là một số nguyên, và làm tròn xuống sẽ khiến sai số biên quá lớn.

n = 390

Đáp số

n = 390
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: t = 1,7

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Sai số chuẩn

SE = 8/√16 = 8/4 = 2

Thống kê kiểm định

t = (203,4 − 200)/2 = 1,7

Đáp số

t = 1,7
t0,025; df = 15 = 2,131

|t| < 2.131, nên H₀ không bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).

12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: n = 43

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Giải tìm n

n = (1,96·10/3)² = 42,68

Làm tròn lên

n = 43

Đáp số

n = 43
13.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: r = 0,9481

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 21/6 = 3,5
ȳ = 235/6 = 39,17

Các tổng bình phương và tổng tích

Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 42,5
Syy = Σ(y − ȳ)² = 114,8

Hệ số tương quan

r = 42,5/√(17,5·114,8) = 0,9481

Đáp số

r = 0,9481
14.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: x = 4,014

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 48/6 = 8
ȳ = 457/6 = 76,17

Các tổng bình phương và tổng tích

Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 319

Đường hồi quy

b = 319/70 = 4,557
a = 76,17 − 4,557·8 = 39,71
ŷ = 39,71 + 4,557·x

Giải tìm x

x = (58 − 39,71)/4,557 = 4,014

Đáp số

x = 4,014
15.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ² = 7,467

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Số đếm kỳ vọng

thuốc mới: 60·70/140 = 30, 60·70/140 = 30
giả dược: 80·70/140 = 40, 80·70/140 = 40

Thống kê chi bình phương

χ² = (22 − 30)²/30 + (38 − 30)²/30 + (48 − 40)²/40 + (32 − 40)²/40
χ² = 7,467

Đáp số

χ² = 7,467

df = 1. Tại α = 0,05, giá trị tới hạn là 3,841, nên H₀ (tính độc lập) bị bác bỏ.

16.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ² = 1,684

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Số đếm kỳ vọng

nhà máy A: 16, 24
nhà máy B: 32, 48
nhà máy C: 24, 36

Thống kê chi bình phương

χ² = (17 − 16)²/16 + (23 − 24)²/24 + (35 − 32)²/32 + (45 − 48)²/48 + (20 − 24)²/24 + (40 − 36)²/36
χ² = 1,684

Quyết định

df = 2, χ²crit = 9,210
1,684 < 9,210

Đáp số

χ² = 1,684

χ² nhỏ hơn giá trị tới hạn, nên H₀ không bị bác bỏ: chưa có bằng chứng đáng kể về mối quan hệ.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology