Thống kê mô tả
- Trung bình
- x̄ = Σx/n
- Độ lệch chuẩn mẫu
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- Trung vị
- giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
- Điểm z
- z = (x − μ)/σ
- Phân phối chuẩn
- 68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ
Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút
Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
1Công thức và phương pháp
Xác suất
- Biến cố bù
- P(not A) = 1 − P(A)
- Quy tắc cộng
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Biến cố độc lập
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- Xác suất có điều kiện
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- Nhị thức
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
Phân phối chuẩn
- Điểm z
- z = (x − μ)/σ
- Dưới x
- P(X < x) = Φ(z)
- Trên x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Giữa
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Phân vị
- x = μ + z·σ
Phương pháp
- Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
- Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
- Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
- Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.
Khoảng tin cậy
- biết σ
- x̄ ± z·σ/√n
- chưa biết σ
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- z tới hạn
- 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
- Cỡ mẫu
- n = (z·σ/E)², rounded up
Phương pháp
- Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
- Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
- Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
- Khoảng: x̄ ± E.
Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
- Kiểm định z cho giá trị trung bình
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- Kiểm định t cho giá trị trung bình
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Hai phía ở mức 5%
- bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
- Khoảng tin cậy
- x̄ ± z·σ/√n
Phương pháp
- Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
- Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
- So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
- Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.
Hồi quy tuyến tính và tương quan
- Tổng bình phương
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Hệ số góc
- b = Sxy/Sxx
- Hệ số chặn
- a = ȳ − b·x̄
- Tương quan
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- Phần dư
- e = y − ŷ
Kiểm định chi bình phương
- Thống kê kiểm định
- χ² = Σ(O − E)²/E
- Độ phù hợp
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- Tính độc lập
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- Giá trị tới hạn (α = 0,05)
- df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
- Quyết định
- bác bỏ H0 nếu χ² > χ²crit
2Bài tập
1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình
Trong phân tích nội dung, độ tin cậy giữa các người đánh giá được kiểm tra bằng cách:
- AHỏi người tham gia sau đó xem việc nhà nghiên cứu mã hóa tài liệu của họ có đúng không
- BMã hóa tài liệu hai lần trong một ngày
- CDùng mẫu tài liệu lớn hơn
- DCho hai nhà nghiên cứu mã hóa cùng một tài liệu và so sánh kết quả
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó
Một nhà nghiên cứu ghi dữ liệu tại chín thời điểm và kiểm định ở mức 5% mỗi lần mà không hiệu chỉnh. Vấn đề là gì?
- AĐộ lớn hiệu ứng giảm sau mỗi phép kiểm định
- BKhả năng có ít nhất một dương tính giả tăng lên cao hơn nhiều so với 5%
- CDữ liệu trở nên đáng tin cậy hơn sau mỗi lần, nên kiểm định cuối cùng là chính xác nhất
- DCách tiếp cận này không có vấn đề gì
3.Thống kê mô tảTrung bình
Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 20, 45, 28, 47, 32, 20, 45.
n = 7
s =
4.Thống kê mô tảKhó
Một đại lượng có phân phối chuẩn với trung bình 60 và độ lệch chuẩn 20. Tỉ lệ P các giá trị lớn hơn 100 là bao nhiêu?
μ = 60σ = 20x = 100
P =
5.Xác suấtTrung bình
Gieo một con xúc xắc cân đối 3 lần. Xác suất P để được ít nhất một lần ra mặt sáu là bao nhiêu?
n = 3
P =
6.Xác suấtKhó
Một bài kiểm tra có 8 câu trắc nghiệm. Một học sinh đoán mò được mỗi câu đúng với xác suất 0,4, độc lập với nhau. Xác suất P để có đúng 1 câu trả lời đúng là bao nhiêu?
n = 8p = 0,4k = 1
P =
7.Phân phối chuẩnTrung bình
chiều cao của nam giới trưởng thành có phân phối chuẩn với trung bình 178 cm và độ lệch chuẩn 7 cm. Tỉ lệ nào nằm giữa 178 và 188,85 cm? Cho P dưới dạng số thập phân.
μ = 178σ = 7x1 = 178x2 = 188,85
P =
8.Phân phối chuẩnKhó
điểm thi có phân phối chuẩn với trung bình 65 điểm và độ lệch chuẩn 10 điểm. Tìm giá trị x mà 95% trong số chúng nằm dưới (phân vị thứ 95).
μ = 65σ = 10P = 95%
x = điểm
9.Khoảng tin cậyTrung bình
Một mẫu 10 phần tử có trung bình 49,5 và độ lệch chuẩn s = 20. Tổng thể xấp xỉ chuẩn. Tìm sai số biên E của khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình.
n = 10x̄ = 49,5s = 2099%t(9) = 3,25
E =
10.Khoảng tin cậyKhó
Độ lệch chuẩn của tổng thể là 33. Cần cỡ mẫu n lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 90% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 5?
σ = 33E = 590%
n =
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
Một mẫu 100 sinh viên có điểm trung bình 99,44 và độ lệch chuẩn mẫu 4. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ = 100.
μ₀ = 100x̄ = 99,44s = 4n = 100
t =
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
Cỡ mẫu phải lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 1,5? Độ lệch chuẩn là 8. Tìm cỡ mẫu nhỏ nhất n.
σ = 8E = 1,595%
n =
13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình
Bảng cho 6 cặp quan sát của x = chi phí quảng cáo theo nghìn € và y = doanh số theo nghìn €. Tìm hệ số tương quan Pearson r.
n = 6
r =
14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó
Bảng cho 5 cặp quan sát của x = chi phí quảng cáo theo nghìn € và y = doanh số theo nghìn €. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Với giá trị x nào thì đường thẳng dự đoán ŷ = 40?
n = 5ŷ = 40
x =
15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình
Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Tính thống kê chi bình phương χ² cho kiểm định tính độc lập giữa biến hàng và biến cột. Không dùng hiệu chỉnh liên tục.
N = 1002 × 2
χ² =
16.Kiểm định chi bình phươngKhó
Kiểm định chi bình phương về mức độ phù hợp kiểm tra xem số đếm trong 5 nhóm có tuân theo phân phối Poisson với giá trị trung bình được ước lượng từ chính dữ liệu đó hay không. Dùng bảng, tìm giá trị tới hạn χ²crit tại mức ý nghĩa α = 0,05.
α = 0,05
χ²crit =
3Dung dịch
1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học
Đáp số: D · Cho hai nhà nghiên cứu mã hóa cùng một tài liệu và so sánh kết quả
Vì sao đây là đáp án
Nếu những người mã hóa độc lập cho ra mã tương tự trên cùng một dữ liệu (đồng thuận hoặc tương quan cao), thì sơ đồ mã hóa đáng tin cậy.
Đáp số
D · Cho hai nhà nghiên cứu mã hóa cùng một tài liệu và so sánh kết quả
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học
Đáp số: B · Khả năng có ít nhất một dương tính giả tăng lên cao hơn nhiều so với 5%
Vì sao đây là đáp án
Với chín phép kiểm định độc lập, khả năng có ít nhất một sai lầm loại I là khoảng 1 − 0,95⁹ ≈ 37%. Các hiệu chỉnh như Bonferroni giải quyết vấn đề này.
Đáp số
B · Khả năng có ít nhất một dương tính giả tăng lên cao hơn nhiều so với 5%
3.Thống kê mô tả
Đáp số: s = 11,85
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Trung bình
x̄ = 237/7 = 33,86
Bình phương các độ lệch
Σ(x − x̄)² = (−13,86)² + 11,14² + (−5,857)² + 13,14² + (−1,857)² + (−13,86)² + 11,14² = 842,9
Độ lệch chuẩn
s = √(842,9/6) = 11,85
Đáp số
s = 11,85
4.Thống kê mô tả
Đáp số: P = 0,02275
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Chuẩn hóa
z = 2
Bảng phân phối chuẩn tắc
Φ(2) = 0,9772
P = 1 − 0,9772 = 0,02275
Đáp số
P = 0,02275
5.Xác suất
Đáp số: P = 0,4213
Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Biến cố bù
P(không có mặt sáu) = (5/6)3 = 0,5787
P = 1 − 0,5787 = 0,4213
Đáp số
P = 0,4213
6.Xác suất
Đáp số: P = 0,08958
Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Công thức nhị thức
P(X = 1) = 8·0,41·0,67 = 8·0,4·0,02799 = 0,08958
Đáp số
P = 0,08958
7.Phân phối chuẩn
Đáp số: P = 0,4394
Phân phối chuẩn: đổi một giá trị x sang điểm z, z = (x − μ)/σ, đếm số độ lệch chuẩn tính từ giá trị trung bình. Bảng z (hay Φ(z)) cho diện tích bên trái z, tức là P(X < x). Diện tích bên phải là 1 − Φ(z), và diện tích giữa hai giá trị là hiệu của hai diện tích đó.
điểm z
z₁ = (178 − 178)/7 = 0
z₂ = (188,85 − 178)/7 = 1,55
Diện tích ở giữa
P = Φ(1,55) − Φ(0) = 0,9394 − 0,5 = 0,4394
Đáp số
P = 0,4394
8.Phân phối chuẩn
Đáp số: x = 81,45 điểm
Phân phối chuẩn: đổi một giá trị x sang điểm z, z = (x − μ)/σ, đếm số độ lệch chuẩn tính từ giá trị trung bình. Bảng z (hay Φ(z)) cho diện tích bên trái z, tức là P(X < x). Diện tích bên phải là 1 − Φ(z), và diện tích giữa hai giá trị là hiệu của hai diện tích đó.
z của phân vị
Φ(z) = 0,95 → z = 1,645
Quay lại x
x = 65 + 1,645·10 = 81,45 điểm
Đáp số
x = 81,45 điểm
9.Khoảng tin cậy
Đáp số: E = 20,55
Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.
Giá trị tới hạn
df = n − 1 = 9, t = 3,25
Sai số biên
E = 3,25·20/√10 = 20,55
Đáp số
E = 20,55
10.Khoảng tin cậy
Đáp số: n = 118
Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.
Giải tìm n
n = (1,645·33/5)² = 117,9
Làm tròn lên
Cỡ mẫu là một số nguyên, và làm tròn xuống sẽ khiến sai số biên quá lớn.
n = 118
Đáp số
n = 118
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: t = −1,4
Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).
Sai số chuẩn
SE = 4/√100 = 4/10 = 0,4
Thống kê kiểm định
t = (99,44 − 100)/0,4 = −1,4
Đáp số
t = −1,4
t0,025; df = 99 = 1,984
|t| < 1.984, nên H₀ không bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: n = 110
Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).
Giải tìm n
n = (1,96·8/1,5)² = 109,3
Làm tròn lên
n = 110
Đáp số
n = 110
13.Hồi quy tuyến tính và tương quan
Đáp số: r = 0,9593
Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.
Các giá trị trung bình
x̄ = 21/6 = 3,5
ȳ = 201/6 = 33,5
Các tổng bình phương và tổng tích
Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 43,5
Syy = Σ(y − ȳ)² = 117,5
Hệ số tương quan
r = 43,5/√(17,5·117,5) = 0,9593
Đáp số
r = 0,9593
14.Hồi quy tuyến tính và tương quan
Đáp số: x = 3,567
Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.
Các giá trị trung bình
x̄ = 25/5 = 5
ȳ = 248/5 = 49,6
Các tổng bình phương và tổng tích
Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 67
Đường hồi quy
b = 67/10 = 6,7
a = 49,6 − 6,7·5 = 16,1
ŷ = 16,1 + 6,7·x
Giải tìm x
x = (40 − 16,1)/6,7 = 3,567
Đáp số
x = 3,567
15.Kiểm định chi bình phương
Đáp số: χ² = 8,507
Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.
Số đếm kỳ vọng
người hút thuốc: 60·40/100 = 24, 60·60/100 = 36
người không hút thuốc: 40·40/100 = 16, 40·60/100 = 24
Thống kê chi bình phương
χ² = (17 − 24)²/24 + (43 − 36)²/36 + (23 − 16)²/16 + (17 − 24)²/24
χ² = 8,507
Đáp số
χ² = 8,507
df = 1. Tại α = 0,05, giá trị tới hạn là 3,841, nên H₀ (tính độc lập) bị bác bỏ.
16.Kiểm định chi bình phương
Đáp số: χ²crit = 7,815
Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.
Bậc tự do
df = 5 − 1 − 1 = 3
Bảng
χ²crit(df = 3, α = 0,05) = 7,815
Đáp số
χ²crit = 7,815
Bác bỏ H₀ nếu χ² tính được lớn hơn giá trị này.
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology