Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Thống kê mô tả

Trung bình
x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị
giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z
z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn
68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ

Xác suất

Biến cố bù
P(not A) = 1 − P(A)
Quy tắc cộng
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Biến cố độc lập
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Xác suất có điều kiện
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Nhị thức
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Phân phối chuẩn

Điểm z
z = (x − μ)/σ
Dưới x
P(X < x) = Φ(z)
Trên x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Giữa
Φ(z2) − Φ(z1)
Phân vị
x = μ + z·σ

Phương pháp

  1. Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
  2. Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
  3. Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
  4. Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.

Khoảng tin cậy

biết σ
x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu
n = (z·σ/E)², rounded up

Phương pháp

  1. Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
  2. Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
  3. Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
  4. Khoảng: x̄ ± E.

Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Kiểm định z cho giá trị trung bình
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%
bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy
x̄ ± z·σ/√n

Phương pháp

  1. Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
  2. Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
  3. So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
  4. Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.

Hồi quy tuyến tính và tương quan

Tổng bình phương
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Hệ số góc
b = Sxy/Sxx
Hệ số chặn
a = ȳ − b·x̄
Tương quan
r = Sxy/√(SxxSyy)
Phần dư
e = y − ŷ

Kiểm định chi bình phương

Thống kê kiểm định
χ² = Σ(O − E)²/E
Độ phù hợp
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Tính độc lập
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Giá trị tới hạn (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Quyết định
bác bỏ H0 nếu χ² > χ²crit

2Bài tập

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình

Một sinh viên được 130 điểm trong một bài kiểm tra có trung bình 100 và độ lệch chuẩn 15. Điểm z là bao nhiêu?

  1. A1,5
  2. B2,0
  3. C0,5
  4. D3,0
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó

Trong phân tích chủ đề (thematic analysis), nhà phân tích chủ yếu:

  1. AChỉ đếm tần suất từ
  2. BKiểm định một giả thuyết bằng số
  3. CTính điểm trung bình của mỗi chủ đề để so sánh chúng về mặt thống kê
  4. DXác định các mẫu ý nghĩa lặp lại trong dữ liệu định tính
3.Thống kê mô tảTrung bình
10152025303540455055

Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 20, 28, 10, 25, 45, 35, 55.

n = 7
s =
4.Thống kê mô tảKhó
z −2−1012

Một đại lượng có phân phối chuẩn với trung bình 170 và độ lệch chuẩn 8. Tỉ lệ P các giá trị lớn hơn 173,2 là bao nhiêu?

μ = 170σ = 8x = 173,2
P =
5.Xác suấtTrung bình
xp(x)00,0520,3540,360,3μ = 3,7

Với phân bố đã cho, tìm độ lệch chuẩn σ của X.

x: 0, 2, 4, 6p(x): 0,05, 0,35, 0,3, 0,3
σ =
6.Xác suấtKhó
n = 9, p = 0,25: P(X ≤ 1) = ?k0123456789

9 linh kiện được kiểm tra, mỗi linh kiện hỏng với xác suất 0,25, độc lập với nhau. Xác suất P để có nhiều nhất một linh kiện hỏng là bao nhiêu?

n = 9p = 0,25
P =
7.Phân phối chuẩnTrung bình
2041,3P = ?

thời gian giao hàng có phân phối chuẩn với trung bình 32 min và độ lệch chuẩn 6 min. Tỉ lệ nào nằm giữa 20 và 41,3 min? Cho P dưới dạng số thập phân.

μ = 32σ = 6x1 = 20x2 = 41,3
P =
8.Phân phối chuẩnKhó
μ = 65x = ?20%

điểm thi có phân phối chuẩn với trung bình 65 điểm và độ lệch chuẩn 10 điểm. Tìm giá trị x mà 20% trong số chúng nằm dưới (phân vị thứ 20).

μ = 65σ = 10P = 20%
x = điểm
9.Khoảng tin cậyTrung bình
n = 13, s = 15L = ?Ux̄ = 22E95%

Một mẫu 13 phần tử có trung bình 22 và độ lệch chuẩn s = 15. Tổng thể xấp xỉ chuẩn. Tìm giới hạn dưới của khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình.

n = 13x̄ = 22s = 1595%t(12) = 2,179
giới hạn dưới =
10.Khoảng tin cậyKhó
σ = 26, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 190%

Độ lệch chuẩn của tổng thể là 26. Cần cỡ mẫu n lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 90% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 1?

σ = 26E = 190%
n =
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
t −2,13102,131

Một mẫu 16 sinh viên có điểm trung bình 94,6 và độ lệch chuẩn mẫu 12. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ = 100.

μ₀ = 100x̄ = 94,6s = 12n = 16
t =
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
−1,961,96z = ?

Trong một thử nghiệm, 54 trong 120 bệnh nhân dùng phương pháp điều trị A hồi phục, và 93 trong 300 bệnh nhân dùng phương pháp B. Dùng tỉ lệ gộp, tìm thống kê kiểm định z cho H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 54n₁ = 120x₂ = 93n₂ = 300
z =
13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình
xy2741462382910321238xy51010203040

Bảng cho 6 cặp quan sát của x = tải trọng theo kN và y = độ giãn theo mm. Tìm hệ số xác định r² của đường thẳng bình phương tối thiểu.

n = 6
r² =
14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó
xy126225320419515616xy246152025x = 5,5

Bảng cho 6 cặp quan sát của x = tuổi xe theo năm và y = giá theo nghìn €. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Dự đoán ŷ cho x = 5,5.

n = 6x = 5,5
ŷ =
15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình
thấptrung bìnhcaoTổngthành thị283636100nông thôn382241101Tổng665877201

Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Với kiểm định chi bình phương về tính độc lập, hãy tìm số đếm kỳ vọng E cho ô “nông thôn, cao”.

tổng hàng = 101tổng cột = 77N = 201
E =
16.Kiểm định chi bình phươngKhó
dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Kiểm định chi bình phương về mức độ phù hợp so sánh số đếm quan sát trong 3 nhóm với các tỉ lệ kỳ vọng đã xác định đầy đủ (không ước lượng tham số nào từ dữ liệu). Dùng bảng, tìm giá trị tới hạn χ²crit tại mức ý nghĩa α = 0,01.

α = 0,01
χ²crit =

3Dung dịch

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: B · 2,0

Vì sao đây là đáp án

(130 − 100) / 15 = 2. Điểm số cao hơn giá trị trung bình hai độ lệch chuẩn, cao hơn khoảng 97–98% số người.

Đáp số

B · 2,0
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: D · Xác định các mẫu ý nghĩa lặp lại trong dữ liệu định tính

Vì sao đây là đáp án

Phân tích chủ đề gồm làm quen dữ liệu, mã hóa, tạo, rà soát và đặt tên chủ đề rồi viết báo cáo, tập trung vào ý nghĩa hơn là thống kê.

Đáp số

D · Xác định các mẫu ý nghĩa lặp lại trong dữ liệu định tính
3.Thống kê mô tả

Đáp số: s = 15,25

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Trung bình

x̄ = 218/7 = 31,14

Bình phương các độ lệch

Σ(x − x̄)² = (−11,14)² + (−3,143)² + (−21,14)² + (−6,143)² + 13,86² + 3,857² + 23,86² = 1395

Độ lệch chuẩn

s = √(1395/6) = 15,25

Đáp số

s = 15,25
4.Thống kê mô tả

Đáp số: P = 0,3446

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Chuẩn hóa

z = 0,4

Bảng phân phối chuẩn tắc

Φ(0,4) = 0,6554
P = 1 − 0,6554 = 0,3446

Đáp số

P = 0,3446
5.Xác suất

Đáp số: σ = 1,819

Biến ngẫu nhiên rời rạc: một phân bố xác suất liệt kê mọi giá trị x mà biến có thể nhận cùng xác suất p(x) của nó; các xác suất nằm giữa 0 và 1 và có tổng bằng 1. Giá trị kỳ vọng (trung bình) là E(X) = Σx·p(x), trung bình dài hạn. Phương sai là Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², và độ lệch chuẩn σ = √Var(X). Với phép biến đổi tuyến tính Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) và σY = |a|·σX; cộng một hằng số không làm thay đổi độ phân tán.

Trung bình

μ = 0·0,05 + 2·0,35 + 4·0,3 + 6·0,3 = 3,7

Trung bình của các bình phương

E(X²) = 0·0,05 + 4·0,35 + 16·0,3 + 36·0,3 = 17

Phương sai

Var(X) = 17 − 3,7² = 3,31
σ = √3,31 = 1,819

Đáp số

σ = 1,819
6.Xác suất

Đáp số: P = 0,3003

Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Không hỏng và một hỏng

P(X = 0) = 0,759 = 0,07508
P(X = 1) = 9·0,25·0,758 = 0,2253

Cộng lại

P = 0,07508 + 0,2253 = 0,3003

Đáp số

P = 0,3003
7.Phân phối chuẩn

Đáp số: P = 0,9167

Phân phối chuẩn: đổi một giá trị x sang điểm z, z = (x − μ)/σ, đếm số độ lệch chuẩn tính từ giá trị trung bình. Bảng z (hay Φ(z)) cho diện tích bên trái z, tức là P(X < x). Diện tích bên phải là 1 − Φ(z), và diện tích giữa hai giá trị là hiệu của hai diện tích đó.

điểm z

z₁ = (20 − 32)/6 = −2
z₂ = (41,3 − 32)/6 = 1,55

Diện tích ở giữa

P = Φ(1,55) − Φ(−2) = 0,9394 − 0,02275 = 0,9167

Đáp số

P = 0,9167
8.Phân phối chuẩn

Đáp số: x = 56,58 điểm

Phân phối chuẩn: đổi một giá trị x sang điểm z, z = (x − μ)/σ, đếm số độ lệch chuẩn tính từ giá trị trung bình. Bảng z (hay Φ(z)) cho diện tích bên trái z, tức là P(X < x). Diện tích bên phải là 1 − Φ(z), và diện tích giữa hai giá trị là hiệu của hai diện tích đó.

z của phân vị

Φ(z) = 0,2 → z = −0,8416

Quay lại x

x = 65 + −0,8416·10 = 56,58 điểm

Đáp số

x = 56,58 điểm
9.Khoảng tin cậy

Đáp số: giới hạn dưới = 12,93

Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.

Giá trị tới hạn

df = n − 1 = 12, t = 2,179

Sai số biên

E = 2,179·15/√13 = 9,065

Khoảng

22 ± 9,065 → [12,93, 31,07]

Đáp số

giới hạn dưới = 12,93
10.Khoảng tin cậy

Đáp số: n = 1830

Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.

Giải tìm n

n = (1,645·26/1)² = 1829

Làm tròn lên

Cỡ mẫu là một số nguyên, và làm tròn xuống sẽ khiến sai số biên quá lớn.

n = 1830

Đáp số

n = 1830
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: t = −1,8

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Sai số chuẩn

SE = 12/√16 = 12/4 = 3

Thống kê kiểm định

t = (94,6 − 100)/3 = −1,8

Đáp số

t = −1,8
t0,025; df = 15 = 2,131

|t| < 2.131, nên H₀ không bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).

12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: z = 2,717

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Các tỉ lệ mẫu

p̂₁ = 54/120 = 0,45
p̂₂ = 93/300 = 0,31
p̂ = 147/420 = 0,35

Sai số chuẩn theo H₀

SE = √(0,35·0,65·(1/120 + 1/300)) = 0,05152

Thống kê kiểm định

z = (0,45 − 0,31)/0,05152 = 2,717

Đáp số

z = 2,717

|z| > 1,96, nên H₀ bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).

13.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: r² = 0,9785

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 42/6 = 7
ȳ = 143/6 = 23,83

Các tổng bình phương và tổng tích

Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 215
Syy = Σ(y − ȳ)² = 674,8

Hệ số xác định

r² = 215²/(70·674,8) = 0,9785

Đáp số

r² = 0,9785

Khoảng 97,85% biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

14.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: ŷ = 15,54

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 21/6 = 3,5
ȳ = 121/6 = 20,17

Các tổng bình phương và tổng tích

Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −40,5

Đường hồi quy

b = −40,5/17,5 = −2,314
a = 20,17 − (−2,314)·3,5 = 28,27
ŷ = 28,27 − 2,314·x

Dự đoán

ŷ = 28,27 + (−2,314)·5,5 = 15,54

Đáp số

ŷ = 15,54
15.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: E = 38,69

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Số đếm kỳ vọng

E = 101·77/201 = 38,69

Đáp số

E = 38,69
16.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ²crit = 9,21

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Bậc tự do

df = 3 − 1 = 2

Bảng

χ²crit(df = 2, α = 0,01) = 9,210

Đáp số

χ²crit = 9,210

Bác bỏ H₀ nếu χ² tính được lớn hơn giá trị này.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology