Nhiệt động lực học 1: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 8 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Phương trình khí lý tưởng

Phương trình khí lý tưởng
pV = nRT
Hằng số khí
R = 8,314 J/(mol·K)
Phương trình khí kết hợp
p1V1/T1 = p2V2/T2
Số mol
n = m/M
Nhiệt độ
T[K] = T[°C] + 273,15

Cân bằng năng lượng

Nhiệt cảm
Q = ṁ·cp·ΔT
Ẩn nhiệt
Q = ṁ·hfg
Trộn
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Nước
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Động cơ nhiệt và máy lạnh

Hiệu suất
η = W/QH = 1 − QC/QH
Hiệu suất Carnot
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
COP của tủ lạnh
COPR = QC/W
COP của bơm nhiệt
COPHP = QH/W = COPR + 1
Cân bằng năng lượng
QH = W + QC

Chu trình công suất khí

Đẳng entropi, tỉ số thể tích
T2/T1 = rk−1
Đẳng entropi, tỉ số áp suất
T2/T1 = rp(k−1)/k
Hiệu suất Otto
η = 1 − 1/rk−1
Hiệu suất Diesel
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Hiệu suất Brayton
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Nhiệt cấp vào
Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
Công ròng của Brayton
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Hiệu suất đẳng entropi
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Không khí lạnh
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

2Bài tập

1.Phương trình khí lý tưởngTrung bình
470 g O₂V = 50 LT = 10 °CP = ?

Một bình 50 L chứa 470 g O₂ ở 10 °C. Coi đó là khí lý tưởng và tìm áp suất P.

m = 470 gM = 32 g/molV = 50 LT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.Phương trình khí lý tưởngKhó
Trạng thái 1Trạng thái 2

Một lượng Ar cố định chuyển từ 100 kPa, 5 L, 20 °C sang 500 kPa và 170 °C. Tìm thể tích mới V2.

P1 = 100 kPaV1 = 5 LT1 = 20 °CP2 = 500 kPaT2 = 170 °C
V2 = L
3.Cân bằng năng lượngTrung bình
phía nóngphía lạnhethanol · 160 °C80 °Cnước · 15 °Ct = ? °C

ethanol nóng làm nguội nước trong thiết bị trao đổi nhiệt ngược dòng, không có tổn thất nhiệt. Tìm nhiệt độ nước ra tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 80 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Cân bằng năng lượngKhó
phía nóngphía lạnhhỗn hợp glycol · 180 °C100 °Cnước · 30 °C75 °C · ṁ = ?Tổn thất 15%

hỗn hợp glycol nóng làm nóng nước trong một thiết bị trao đổi nhiệt bị thất thoát 15% nhiệt do dòng nóng tỏa ra ra môi trường xung quanh. Tìm lưu lượng nước ṁc cần thiết.

ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 100 °Ct: 30 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tổn thất = 15 %
ṁc = kg/s
5.Động cơ nhiệt và máy lạnhTrung bình
TH​ = 200 °CTL​ = ?EQH​ = 1900 kJQL​ = 1197 kJW

Một động cơ nhiệt thuận nghịch (Carnot) nhận 1900 kJ nhiệt từ một nguồn ở 200 °C và thải 1197 kJ mỗi chu trình. Tìm nhiệt độ TL của nguồn lạnh theo °C.

TH = 200 °CQH = 1900 kJQL = 1197 kJ
TL = °C
6.Động cơ nhiệt và máy lạnhKhó
TH​ = 800 °CTL​ = 20 °CEQH​ = 1300 kJQL​ = 728 kJW = 572 kJ

Một động cơ nhiệt nhận 1300 kJ nhiệt từ một nguồn ở 800 °C, sinh công 572 kJ và thải phần còn lại cho một nguồn ở 20 °C, mỗi chu trình. Tìm tổng entropy sinh ra Sgen mỗi chu trình.

TH = 800 °CTL = 20 °CQH = 1300 kJW = 572 kJ
Sgen = kJ/K
7.Chu trình công suất khíTrung bình
vP1234qin​qout​

Một chu trình Diesel lý tưởng có tỉ số nén r = 20 và tỉ số cắt nhiên liệu rc = v₃/v₂ = 3. Khi bắt đầu nén không khí ở 300 K. Dùng các giả thiết không khí lạnh tiêu chuẩn: không khí là khí lý tưởng có nhiệt dung riêng không đổi, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) và cv = 0,718 kJ/(kg·K). Tìm nhiệt độ T3 ở cuối quá trình cấp nhiệt, theo K.

r = 20rc = 3T1 = 300 Kk = 1,4
T3 = K
8.Chu trình công suất khíKhó
vP1234qin​qout​

Một nhà máy tuabin khí chạy theo chu trình Brayton với tỉ số áp suất máy nén 16. Không khí vào máy nén ở 288 K và vào tuabin ở 1400 K. Máy nén có hiệu suất đẳng entropi 80% và tuabin 92%. Dùng các giả thiết không khí lạnh tiêu chuẩn: không khí là khí lý tưởng có nhiệt dung riêng không đổi, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) và cv = 0,718 kJ/(kg·K). Tìm công ròng sinh ra wnet trên mỗi kilogam không khí, theo kJ/kg.

rp = 16T1 = 288 KT3 = 1400 Kηc = 80%ηt = 92%k = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg

3Dung dịch

1.Phương trình khí lý tưởng

Đáp số: P = 691,5 kPa

Phương trình khí lý tưởng: PV = nRT, với n = m/M.

Số mol

n = m/M = 470/32 = 14,69 mol
T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Áp suất

P = nRT/V = 14,69·8,314·283,1/0,05 = 691,5 kPa

Đáp số

P = 691,5 kPa
2.Phương trình khí lý tưởng

Đáp số: V2 = 1,512 L

Phương trình khí kết hợp: với một lượng khí lý tưởng cố định, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Nhiệt độ tuyệt đối

T1 = 293,1 K, T2 = 443,1 K

Phương trình khí kết hợp

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(100/500)·(443,1/293,1) = 1,512 L

Đáp số

V2 = 1,512 L
3.Cân bằng năng lượng

Đáp số: tout = 22,78 °C

Cân bằng năng lượng của thiết bị trao đổi nhiệt: khi không có tổn thất, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Nhiệt do dòng nóng tỏa ra

Q = 0,5·2,44·(160 − 80) = 97,6 kW

Nhiệt nước thu vào

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 97,6/(3·4,18) = 22,78 °C

Đáp số

tout = 22,78 °C
4.Cân bằng năng lượng

Đáp số: ṁc = 1,301 kg/s

Cân bằng năng lượng có tổn thất: nhiệt tỏa ra = nhiệt hấp thụ + nhiệt tổn thất.

Nhiệt tỏa ra

Qh = 1·3,6·(180 − 100) = 288 kW

Nhiệt đến được nước

Qc = (1 − 0,15)·288 = 244,8 kW

Lưu lượng nước

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 244,8/(4,18·45) = 1,301 kg/s

Đáp số

ṁc = 1,301 kg/s
5.Động cơ nhiệt và máy lạnh

Đáp số: TL = 24,93 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Nhiệt độ tuyệt đối của nguồn

TH = 200 + 273,15 = 473,1 K

Tỉ số nhiệt thuận nghịch

TL = TH·QL/QH = 473,1·1197/1900 = 298,1 K = 24,93 °C

Đáp số

TL = 24,93 °C
6.Động cơ nhiệt và máy lạnh

Đáp số: Sgen = 1,272 kJ/K

Sinh entropy: trên một chu trình đầy đủ, môi chất công tác không có độ thay đổi entropy thực. Nguồn nóng mất QH/TH và nguồn lạnh nhận QL/TL. Tổng của chúng là entropy sinh ra, bằng không với chu trình thuận nghịch và dương với mọi chu trình thực.

Nhiệt thải ra

QL = QH − W = 1300 − 572 = 728 kJ

Nhiệt độ tuyệt đối

TH = 800 + 273,15 = 1073 K
TL = 20 + 273,15 = 293,1 K

Độ thay đổi entropy của các nguồn nhiệt

ΔSH = −1300/1073 = −1,211 kJ/K
ΔSL = 728/293,1 = 2,483 kJ/K
Sgen = 2,483 − 1,211 = 1,272 kJ/K

Đáp số

Sgen = 1,272 kJ/K

Sgen > 0, nên động cơ khả thi nhưng không thuận nghịch.

7.Chu trình công suất khí

Đáp số: T3 = 2983 K

Chu trình Diesel (động cơ tự cháy do nén): 1→2 nén đẳng entropi, 2→3 cấp nhiệt đẳng áp, 3→4 giãn nở đẳng entropi, 4→1 thải nhiệt đẳng tích. Với tỉ số nén r = v₁/v₂ và tỉ số cắt nhiên liệu rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) và η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Cuối kỳ nén

T2 = 300·200,4 = 994,3 K

Cấp nhiệt đẳng áp

T3 = rc·T2 = 3·994,3 = 2983 K

Đáp số

T3 = 2983 K
8.Chu trình công suất khí

Đáp số: wnet = 271,1 kJ/kg

Chu trình Brayton (tuabin khí): 1→2 nén đẳng entropi, 2→3 cấp nhiệt đẳng áp, 3→4 giãn nở đẳng entropi trong tuabin, 4→1 thải nhiệt đẳng áp. Với tỉ số áp suất rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k và η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Công ròng w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Với hiệu suất đẳng entropi, máy nén cần ws/ηc và tuabin cho ηt·ws.

Các nhiệt độ đẳng entropi

T2s = 288·160,2857 = 636 K
T4s = 1400/160,2857 = 634 K

Công của máy nén và tuabin

wc = 1,005·(636 − 288)/0,8 = 437,1 kJ/kg
wt = 0,92·1,005·(1400 − 634) = 708,2 kJ/kg

Công ròng

wnet = 708,2 − 437,1 = 271,1 kJ/kg

Đáp số

wnet = 271,1 kJ/kg

Tỉ số công ngược: wc/wt = 61,72%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1