Nhiệt động lực học 1: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 8 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Phương trình khí lý tưởng

Phương trình khí lý tưởng
pV = nRT
Hằng số khí
R = 8,314 J/(mol·K)
Phương trình khí kết hợp
p1V1/T1 = p2V2/T2
Số mol
n = m/M
Nhiệt độ
T[K] = T[°C] + 273,15

Cân bằng năng lượng

Nhiệt cảm
Q = ṁ·cp·ΔT
Ẩn nhiệt
Q = ṁ·hfg
Trộn
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Nước
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Động cơ nhiệt và máy lạnh

Hiệu suất
η = W/QH = 1 − QC/QH
Hiệu suất Carnot
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
COP của tủ lạnh
COPR = QC/W
COP của bơm nhiệt
COPHP = QH/W = COPR + 1
Cân bằng năng lượng
QH = W + QC

Chu trình công suất khí

Đẳng entropi, tỉ số thể tích
T2/T1 = rk−1
Đẳng entropi, tỉ số áp suất
T2/T1 = rp(k−1)/k
Hiệu suất Otto
η = 1 − 1/rk−1
Hiệu suất Diesel
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Hiệu suất Brayton
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Nhiệt cấp vào
Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
Công ròng của Brayton
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Hiệu suất đẳng entropi
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Không khí lạnh
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

2Bài tập

1.Phương trình khí lý tưởngTrung bình
500 g CO₂V = 30 LT = 25 °CP = ?

Một bình 30 L chứa 500 g CO₂ ở 25 °C. Coi đó là khí lý tưởng và tìm áp suất P.

m = 500 gM = 44,01 g/molV = 30 LT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.Phương trình khí lý tưởngKhó
CO₂, M = 44,01 g/molP = 100 kPaT = 110 °Cρ = ?

Tìm khối lượng riêng ρ của CO₂ ở 100 kPa và 110 °C, coi đó là khí lý tưởng.

M = 44,01 g/molP = 100 kPaT = 110 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Cân bằng năng lượngTrung bình
phía nóngphía lạnhdầu nhẹ · 160 °C120 °Cnước · 10 °Ct = ? °C

dầu nhẹ nóng làm nguội nước trong thiết bị trao đổi nhiệt ngược dòng, không có tổn thất nhiệt. Tìm nhiệt độ nước ra tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 120 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Cân bằng năng lượngKhó
phía nóngphía lạnhethanol · 170 °C110 °Cnước · 15 °C55 °C · ṁ = ?Tổn thất 5%

ethanol nóng làm nóng nước trong một thiết bị trao đổi nhiệt bị thất thoát 5% nhiệt do dòng nóng tỏa ra ra môi trường xung quanh. Tìm lưu lượng nước ṁc cần thiết.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 110 °Ct: 15 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tổn thất = 5 %
ṁc = kg/s
5.Động cơ nhiệt và máy lạnhTrung bình
TH​ = 700 °CTL​ = 15 °CEQH​QL​η = 53%

Một động cơ nhiệt nhận nhiệt từ nguồn ở 700 °C và thải nhiệt ra môi trường ở 15 °C. Hiệu suất nhiệt thực tế của nó là 53%. Tìm hiệu suất theo định luật hai ηII, là tỉ số giữa hiệu suất thực tế và hiệu suất Carnot.

TH = 700 °CTL = 15 °Cη = 53%
ηII = %
6.Động cơ nhiệt và máy lạnhKhó
TH​ = 750 °CTL​ = 35 °CEQH​ = 500 kJQL​ = 255 kJW = 245 kJ

Một động cơ nhiệt nhận 500 kJ nhiệt từ một nguồn ở 750 °C, sinh công 245 kJ và thải phần còn lại cho một nguồn ở 35 °C, mỗi chu trình. Tìm tổng entropy sinh ra Sgen mỗi chu trình.

TH = 750 °CTL = 35 °CQH = 500 kJW = 245 kJ
Sgen = kJ/K
7.Chu trình công suất khíTrung bình
vP1234qin​qout​

Một chu trình Diesel lý tưởng có tỉ số nén r = 16 và tỉ số cắt nhiên liệu rc = v₃/v₂ = 3. Khi bắt đầu nén không khí ở 300 K. Dùng các giả thiết không khí lạnh tiêu chuẩn: không khí là khí lý tưởng có nhiệt dung riêng không đổi, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) và cv = 0,718 kJ/(kg·K). Tìm nhiệt độ T3 ở cuối quá trình cấp nhiệt, theo K.

r = 16rc = 3T1 = 300 Kk = 1,4
T3 = K
8.Chu trình công suất khíKhó
vP1234qin​qout​

Một nhà máy tuabin khí chạy theo chu trình Brayton với tỉ số áp suất máy nén 14. Không khí vào máy nén ở 295 K và vào tuabin ở 1200 K. Cả hai máy đều là đẳng entropi. Dùng các giả thiết không khí lạnh tiêu chuẩn: không khí là khí lý tưởng có nhiệt dung riêng không đổi, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) và cv = 0,718 kJ/(kg·K). Tìm công ròng sinh ra wnet trên mỗi kilogam không khí, theo kJ/kg.

rp = 14T1 = 295 KT3 = 1200 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg

3Dung dịch

1.Phương trình khí lý tưởng

Đáp số: P = 938,7 kPa

Phương trình khí lý tưởng: PV = nRT, với n = m/M.

Số mol

n = m/M = 500/44,01 = 11,36 mol
T = 25 + 273,15 = 298,1 K

Áp suất

P = nRT/V = 11,36·8,314·298,1/0,03 = 938,7 kPa

Đáp số

P = 938,7 kPa
2.Phương trình khí lý tưởng

Đáp số: ρ = 1,382 kg/m³

Khối lượng riêng của khí lý tưởng: ρ = PM/(RT).

Biến đổi phương trình khí

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 110 + 273,15 = 383,1 K

Khối lượng riêng

ρ = 100·44,01/(8,314·383,1) = 1,382 kg/m³

Đáp số

ρ = 1,382 kg/m³
3.Cân bằng năng lượng

Đáp số: tout = 15,02 °C

Cân bằng năng lượng của thiết bị trao đổi nhiệt: khi không có tổn thất, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Nhiệt do dòng nóng tỏa ra

Q = 0,5·2,1·(160 − 120) = 42 kW

Nhiệt nước thu vào

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 42/(2·4,18) = 15,02 °C

Đáp số

tout = 15,02 °C
4.Cân bằng năng lượng

Đáp số: ṁc = 2,495 kg/s

Cân bằng năng lượng có tổn thất: nhiệt tỏa ra = nhiệt hấp thụ + nhiệt tổn thất.

Nhiệt tỏa ra

Qh = 3·2,44·(170 − 110) = 439,2 kW

Nhiệt đến được nước

Qc = (1 − 0,05)·439,2 = 417,2 kW

Lưu lượng nước

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 417,2/(4,18·40) = 2,495 kg/s

Đáp số

ṁc = 2,495 kg/s
5.Động cơ nhiệt và máy lạnh

Đáp số: ηII = 75,29 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Nhiệt độ tuyệt đối

TH = 700 + 273,15 = 973,1 K
TL = 15 + 273,15 = 288,1 K

Hiệu suất Carnot

ηCarnot = 1 − 288,1/973,1 = 70,39 %

Hiệu suất theo định luật hai

ηII = η/ηCarnot = 53/70,39 = 75,29 %

Đáp số

ηII = 75,29 %
6.Động cơ nhiệt và máy lạnh

Đáp số: Sgen = 0,3388 kJ/K

Sinh entropy: trên một chu trình đầy đủ, môi chất công tác không có độ thay đổi entropy thực. Nguồn nóng mất QH/TH và nguồn lạnh nhận QL/TL. Tổng của chúng là entropy sinh ra, bằng không với chu trình thuận nghịch và dương với mọi chu trình thực.

Nhiệt thải ra

QL = QH − W = 500 − 245 = 255 kJ

Nhiệt độ tuyệt đối

TH = 750 + 273,15 = 1023 K
TL = 35 + 273,15 = 308,1 K

Độ thay đổi entropy của các nguồn nhiệt

ΔSH = −500/1023 = −0,4887 kJ/K
ΔSL = 255/308,1 = 0,8275 kJ/K
Sgen = 0,8275 − 0,4887 = 0,3388 kJ/K

Đáp số

Sgen = 0,3388 kJ/K

Sgen > 0, nên động cơ khả thi nhưng không thuận nghịch.

7.Chu trình công suất khí

Đáp số: T3 = 2728 K

Chu trình Diesel (động cơ tự cháy do nén): 1→2 nén đẳng entropi, 2→3 cấp nhiệt đẳng áp, 3→4 giãn nở đẳng entropi, 4→1 thải nhiệt đẳng tích. Với tỉ số nén r = v₁/v₂ và tỉ số cắt nhiên liệu rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) và η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Cuối kỳ nén

T2 = 300·160,4 = 909,4 K

Cấp nhiệt đẳng áp

T3 = rc·T2 = 3·909,4 = 2728 K

Đáp số

T3 = 2728 K
8.Chu trình công suất khí

Đáp số: wnet = 304,9 kJ/kg

Chu trình Brayton (tuabin khí): 1→2 nén đẳng entropi, 2→3 cấp nhiệt đẳng áp, 3→4 giãn nở đẳng entropi trong tuabin, 4→1 thải nhiệt đẳng áp. Với tỉ số áp suất rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k và η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Công ròng w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Với hiệu suất đẳng entropi, máy nén cần ws/ηc và tuabin cho ηt·ws.

Các nhiệt độ đẳng entropi

T2 = 295·140,2857 = 627 K
T4 = 1200/140,2857 = 564,6 K

Công của máy nén và tuabin

wc = 1,005·(627 − 295) = 333,7 kJ/kg
wt = 1,005·(1200 − 564,6) = 638,6 kJ/kg

Công ròng

wnet = 638,6 − 333,7 = 304,9 kJ/kg

Đáp số

wnet = 304,9 kJ/kg

Tỉ số công ngược: wc/wt = 52,25%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1