Nhiệt động lực học 1: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 8 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Phương trình khí lý tưởng

Phương trình khí lý tưởng: pV = nRT
Hằng số khí: R = 8,314 J/(mol·K)
Phương trình khí kết hợp: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Số mol: n = m/M
Nhiệt độ: T[K] = T[°C] + 273,15

Cân bằng năng lượng

Nhiệt cảm: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ẩn nhiệt: Q = ṁ·h_fg
Trộn: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Nước: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Động cơ nhiệt và máy lạnh

Hiệu suất: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Hiệu suất Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP của tủ lạnh: COP_R = Q_C/W
COP của bơm nhiệt: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Cân bằng năng lượng: Q_H = W + Q_C

Chu trình công suất khí

Đẳng entropi, tỉ số thể tích: T₂/T₁ = r^k−1
Đẳng entropi, tỉ số áp suất: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Hiệu suất Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Hiệu suất Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Hiệu suất Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Nhiệt cấp vào: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Công ròng của Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Hiệu suất đẳng entropi: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Không khí lạnh: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Bài tập

1.Phương trình khí lý tưởngTrung bình

50 g Ar chiếm thể tích V bao nhiêu ở 750 kPa và 45 °C? Coi đó là khí lý tưởng.

m = 50 gM = 39,95 g/molP = 750 kPaT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Phương trình khí lý tưởngKhó

Một lượng He cố định chuyển từ 250 kPa, 2 L, 30 °C sang 700 kPa và 120 °C. Tìm thể tích mới V₂.

P₁ = 250 kPaV₁ = 2 LT₁ = 30 °CP₂ = 700 kPaT₂ = 120 °C

V₂ = L

3.Cân bằng năng lượngTrung bình

ethanol nóng làm nguội nước trong thiết bị trao đổi nhiệt ngược dòng, không có tổn thất nhiệt. Tìm nhiệt độ nước ra t_out.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 80 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.Cân bằng năng lượngKhó

dầu nhẹ nóng làm nóng nước trong một thiết bị trao đổi nhiệt bị thất thoát 15% nhiệt do dòng nóng tỏa ra ra môi trường xung quanh. Tìm lưu lượng nước ṁ_c cần thiết.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 100 °Ct: 20 → 55 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)tổn thất = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Động cơ nhiệt và máy lạnhTrung bình

Một động cơ nhiệt làm việc giữa nguồn nóng ở 700 °C và nguồn lạnh ở 5 °C. Tìm hiệu suất nhiệt lớn nhất có thể η_max.

T_H = 700 °CT_L = 5 °C

η_max = %

6.Động cơ nhiệt và máy lạnhKhó

Một động cơ nhiệt Carnot nhận 30 kW nhiệt từ nguồn ở 800 °C và thải nhiệt ra môi trường ở 30 °C. Toàn bộ công của nó chạy một tủ lạnh Carnot lấy nhiệt từ một tủ đông ở -30 °C và cũng thải nhiệt ra môi trường ở 30 °C. Tìm tốc độ Q̇_L mà nhiệt được lấy ra khỏi tủ đông.

T_H = 800 °CT₀ = 30 °CT_L = -30 °CQ̇_H = 30 kW

Q̇_L = kW

7.Chu trình công suất khíTrung bình

Một chu trình Diesel lý tưởng có tỉ số nén r = 18 và tỉ số cắt nhiên liệu r_c = v₃/v₂ = 3. Khi bắt đầu nén không khí ở 295 K. Dùng các giả thiết không khí lạnh tiêu chuẩn: không khí là khí lý tưởng có nhiệt dung riêng không đổi, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) và c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Tìm nhiệt cấp vào q_in trên mỗi kilogam không khí, theo kJ/kg.

r = 18r_c = 3T₁ = 295 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.Chu trình công suất khíKhó

Một nhà máy tuabin khí chạy theo chu trình Brayton với tỉ số áp suất máy nén 12. Không khí vào máy nén ở 310 K và vào tuabin ở 1400 K. Máy nén có hiệu suất đẳng entropi 85% và tuabin 92%. Dùng các giả thiết không khí lạnh tiêu chuẩn: không khí là khí lý tưởng có nhiệt dung riêng không đổi, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) và c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Tìm công ròng sinh ra w_net trên mỗi kilogam không khí, theo kJ/kg.

r_p = 12T₁ = 310 KT₃ = 1400 Kη_c = 85%η_t = 92%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Dung dịch

1.Phương trình khí lý tưởng

Đáp số: V = 4,414 L

Phương trình khí lý tưởng: PV = nRT, với n = m/M.

Số mol

n = 50/39,95 = 1,252 mol

T = 45 + 273,15 = 318,1 K

Thể tích

V = nRT/P = 1,252·8,314·318,1/750 = 4,414 L

Đáp số

V = 4,414 L

2.Phương trình khí lý tưởng

Đáp số: V₂ = 0,9263 L

Phương trình khí kết hợp: với một lượng khí lý tưởng cố định, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Nhiệt độ tuyệt đối

T₁ = 303,1 K, T₂ = 393,1 K

Phương trình khí kết hợp

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(250/700)·(393,1/303,1) = 0,9263 L

Đáp số

V₂ = 0,9263 L

3.Cân bằng năng lượng

Đáp số: t_out = 73,37 °C

Cân bằng năng lượng của thiết bị trao đổi nhiệt: khi không có tổn thất, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Nhiệt do dòng nóng tỏa ra

Q = 3·2,44·(130 − 80) = 366 kW

Nhiệt nước thu vào

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 366/(1,5·4,18) = 73,37 °C

Đáp số

t_out = 73,37 °C

4.Cân bằng năng lượng

Đáp số: ṁ_c = 1,952 kg/s

Cân bằng năng lượng có tổn thất: nhiệt tỏa ra = nhiệt hấp thụ + nhiệt tổn thất.

Nhiệt tỏa ra

Q_h = 2·2,1·(180 − 100) = 336 kW

Nhiệt đến được nước

Q_c = (1 − 0,15)·336 = 285,6 kW

Lưu lượng nước

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 285,6/(4,18·35) = 1,952 kg/s

Đáp số

ṁ_c = 1,952 kg/s

5.Động cơ nhiệt và máy lạnh

Đáp số: η_max = 71,42 %

Giới hạn của định luật hai: không chu trình nào làm việc giữa các nguồn nhiệt có nhiệt độ tuyệt đối T_H và T_L có thể vượt qua chu trình thuận nghịch (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) và COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Năng lượng luôn được bảo toàn: Q_H = W + Q_L.

Nhiệt độ tuyệt đối

T_H = 700 + 273,15 = 973,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

Hiệu suất Carnot

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 278,1/973,1 = 71,42 %

Đáp số

η_max = 71,42 %

6.Động cơ nhiệt và máy lạnh

Đáp số: Q̇_L = 87,23 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Nhiệt độ tuyệt đối

T_H = 800 + 273,15 = 1073 K

T₀ = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = -30 + 273,15 = 243,1 K

Công của động cơ

η = 1 − 303,1/1073 = 0,7175

Ẇ = 0,7175·30 = 21,53 kW

Nhiệt lấy đi bởi tủ lạnh

COP_R = 243,1/(303,1 − 243,1) = 4,052

Q̇_L = 4,052·21,53 = 87,23 kW

Đáp số

Q̇_L = 87,23 kW

7.Chu trình công suất khí

Đáp số: q_in = 1884 kJ/kg

Chu trình Diesel (động cơ tự cháy do nén): 1→2 nén đẳng entropi, 2→3 cấp nhiệt đẳng áp, 3→4 giãn nở đẳng entropi, 4→1 thải nhiệt đẳng tích. Với tỉ số nén r = v₁/v₂ và tỉ số cắt nhiên liệu r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) và η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Các nhiệt độ

T₂ = 295·18^0,4 = 937,4 K

T₃ = 3·937,4 = 2812 K

Nhiệt cấp vào đẳng áp

q_in = 1,005·(2812 − 937,4) = 1884 kJ/kg

Đáp số

q_in = 1884 kJ/kg

8.Chu trình công suất khí

Đáp số: w_net = 279,1 kJ/kg

Chu trình Brayton (tuabin khí): 1→2 nén đẳng entropi, 2→3 cấp nhiệt đẳng áp, 3→4 giãn nở đẳng entropi trong tuabin, 4→1 thải nhiệt đẳng áp. Với tỉ số áp suất r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k và η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Công ròng w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Với hiệu suất đẳng entropi, máy nén cần w_s/η_c và tuabin cho η_t·w_s.

Các nhiệt độ đẳng entropi

T_2s = 310·12^0,2857 = 630,5 K

T_4s = 1400/12^0,2857 = 688,3 K

Công của máy nén và tuabin

w_c = 1,005·(630,5 − 310)/0,85 = 379 kJ/kg

w_t = 0,92·1,005·(1400 − 688,3) = 658 kJ/kg

Công ròng

w_net = 658 − 379 = 279,1 kJ/kg

Đáp số

w_net = 279,1 kJ/kg

Tỉ số công ngược: w_c/w_t = 57,59%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1