Nhiệt động lực học 1: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 8 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Phương trình khí lý tưởng

Phương trình khí lý tưởng: pV = nRT
Hằng số khí: R = 8,314 J/(mol·K)
Phương trình khí kết hợp: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Số mol: n = m/M
Nhiệt độ: T[K] = T[°C] + 273,15

Cân bằng năng lượng

Nhiệt cảm: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ẩn nhiệt: Q = ṁ·h_fg
Trộn: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Nước: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Động cơ nhiệt và máy lạnh

Hiệu suất: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Hiệu suất Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP của tủ lạnh: COP_R = Q_C/W
COP của bơm nhiệt: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Cân bằng năng lượng: Q_H = W + Q_C

Chu trình công suất khí

Đẳng entropi, tỉ số thể tích: T₂/T₁ = r^k−1
Đẳng entropi, tỉ số áp suất: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Hiệu suất Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Hiệu suất Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Hiệu suất Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Nhiệt cấp vào: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Công ròng của Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Hiệu suất đẳng entropi: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Không khí lạnh: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Bài tập

1.Phương trình khí lý tưởngTrung bình

Một bình 30 L chứa 490 g O₂ ở 75 °C. Coi đó là khí lý tưởng và tìm áp suất P.

m = 490 gM = 32 g/molV = 30 LT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Phương trình khí lý tưởngKhó

Tìm khối lượng riêng ρ của O₂ ở 750 kPa và 130 °C, coi đó là khí lý tưởng.

M = 32 g/molP = 750 kPaT = 130 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Cân bằng năng lượngTrung bình

ethanol nóng làm nguội nước trong thiết bị trao đổi nhiệt ngược dòng, không có tổn thất nhiệt. Tìm nhiệt độ nước ra t_out.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 120 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.Cân bằng năng lượngKhó

dầu nhẹ nóng làm nóng nước trong một thiết bị trao đổi nhiệt bị thất thoát 10% nhiệt do dòng nóng tỏa ra ra môi trường xung quanh. Tìm lưu lượng nước ṁ_c cần thiết.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 90 °Ct: 30 → 90 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)tổn thất = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Động cơ nhiệt và máy lạnhTrung bình

Một tủ lạnh thuận nghịch giữ một phòng lạnh ở 2 °C bằng cách lấy đi 6 kW nhiệt, và thải nhiệt ra môi trường ở 28 °C. Tìm tốc độ Q̇_H mà nó thải nhiệt.

T_L = 2 °CT_H = 28 °CQ̇_L = 6 kW

Q̇_H = kW

6.Động cơ nhiệt và máy lạnhKhó

Một bơm nhiệt giữ ngôi nhà ở 20 °C trong khi bên ngoài là 0 °C, cung cấp 7 kW nhiệt cho ngôi nhà. Tìm công suất đầu vào tối thiểu Ẇ_min.

T_H = 20 °CT_L = 0 °CQ̇_H = 7 kW

Ẇ_min = kW

7.Chu trình công suất khíTrung bình

Một chu trình Diesel lý tưởng có tỉ số nén r = 15 và tỉ số cắt nhiên liệu r_c = v₃/v₂ = 3. Khi bắt đầu nén không khí ở 290 K. Dùng các giả thiết không khí lạnh tiêu chuẩn: không khí là khí lý tưởng có nhiệt dung riêng không đổi, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) và c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Tìm nhiệt cấp vào q_in trên mỗi kilogam không khí, theo kJ/kg.

r = 15r_c = 3T₁ = 290 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.Chu trình công suất khíKhó

Một nhà máy tuabin khí chạy theo chu trình Brayton với tỉ số áp suất máy nén 16. Không khí vào máy nén ở 290 K và vào tuabin ở 1300 K. Máy nén có hiệu suất đẳng entropi 82% và tuabin 92%. Dùng các giả thiết không khí lạnh tiêu chuẩn: không khí là khí lý tưởng có nhiệt dung riêng không đổi, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) và c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Tìm công ròng sinh ra w_net trên mỗi kilogam không khí, theo kJ/kg.

r_p = 16T₁ = 290 KT₃ = 1300 Kη_c = 82%η_t = 92%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Dung dịch

1.Phương trình khí lý tưởng

Đáp số: P = 1477 kPa

Phương trình khí lý tưởng: PV = nRT, với n = m/M.

Số mol

n = m/M = 490/32 = 15,31 mol

T = 75 + 273,15 = 348,1 K

Áp suất

P = nRT/V = 15,31·8,314·348,1/0,03 = 1477 kPa

Đáp số

P = 1477 kPa

2.Phương trình khí lý tưởng

Đáp số: ρ = 7,16 kg/m³

Khối lượng riêng của khí lý tưởng: ρ = PM/(RT).

Biến đổi phương trình khí

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 130 + 273,15 = 403,1 K

Khối lượng riêng

ρ = 750·32/(8,314·403,1) = 7,16 kg/m³

Đáp số

ρ = 7,16 kg/m³

3.Cân bằng năng lượng

Đáp số: t_out = 51,27 °C

Cân bằng năng lượng của thiết bị trao đổi nhiệt: khi không có tổn thất, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Nhiệt do dòng nóng tỏa ra

Q = 1,5·2,44·(180 − 120) = 219,6 kW

Nhiệt nước thu vào

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 219,6/(2·4,18) = 51,27 °C

Đáp số

t_out = 51,27 °C

4.Cân bằng năng lượng

Đáp số: ṁ_c = 1,356 kg/s

Cân bằng năng lượng có tổn thất: nhiệt tỏa ra = nhiệt hấp thụ + nhiệt tổn thất.

Nhiệt tỏa ra

Q_h = 2·2,1·(180 − 90) = 378 kW

Nhiệt đến được nước

Q_c = (1 − 0,1)·378 = 340,2 kW

Lưu lượng nước

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 340,2/(4,18·60) = 1,356 kg/s

Đáp số

ṁ_c = 1,356 kg/s

5.Động cơ nhiệt và máy lạnh

Đáp số: Q̇_H = 6,567 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Nhiệt độ tuyệt đối

T_H = 28 + 273,15 = 301,1 K

T_L = 2 + 273,15 = 275,1 K

Tỉ số nhiệt thuận nghịch

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 6·301,1/275,1 = 6,567 kW

Đáp số

Q̇_H = 6,567 kW

Công suất đầu vào: Ẇ = 0,567 kW.

6.Động cơ nhiệt và máy lạnh

Đáp số: Ẇ_min = 0,4776 kW

Giới hạn của định luật hai: không chu trình nào làm việc giữa các nguồn nhiệt có nhiệt độ tuyệt đối T_H và T_L có thể vượt qua chu trình thuận nghịch (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) và COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Năng lượng luôn được bảo toàn: Q_H = W + Q_L.

Nhiệt độ tuyệt đối

T_H = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = 0 + 273,15 = 273,1 K

COP tốt nhất có thể

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 293,1/(293,1 − 273,1) = 14,66

Công suất tối thiểu

Máy thuận nghịch cần công ít nhất, và nó có COP cao nhất.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 7/14,66 = 0,4776 kW

Đáp số

Ẇ_min = 0,4776 kW

7.Chu trình công suất khí

Đáp số: q_in = 1722 kJ/kg

Chu trình Diesel (động cơ tự cháy do nén): 1→2 nén đẳng entropi, 2→3 cấp nhiệt đẳng áp, 3→4 giãn nở đẳng entropi, 4→1 thải nhiệt đẳng tích. Với tỉ số nén r = v₁/v₂ và tỉ số cắt nhiên liệu r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) và η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Các nhiệt độ

T₂ = 290·15^0,4 = 856,7 K

T₃ = 3·856,7 = 2570 K

Nhiệt cấp vào đẳng áp

q_in = 1,005·(2570 − 856,7) = 1722 kJ/kg

Đáp số

q_in = 1722 kJ/kg

8.Chu trình công suất khí

Đáp số: w_net = 228,2 kJ/kg

Chu trình Brayton (tuabin khí): 1→2 nén đẳng entropi, 2→3 cấp nhiệt đẳng áp, 3→4 giãn nở đẳng entropi trong tuabin, 4→1 thải nhiệt đẳng áp. Với tỉ số áp suất r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k và η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Công ròng w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Với hiệu suất đẳng entropi, máy nén cần w_s/η_c và tuabin cho η_t·w_s.

Các nhiệt độ đẳng entropi

T_2s = 290·16^0,2857 = 640,4 K

T_4s = 1300/16^0,2857 = 588,7 K

Công của máy nén và tuabin

w_c = 1,005·(640,4 − 290)/0,82 = 429,4 kJ/kg

w_t = 0,92·1,005·(1300 − 588,7) = 657,6 kJ/kg

Công ròng

w_net = 657,6 − 429,4 = 228,2 kJ/kg

Đáp số

w_net = 228,2 kJ/kg

Tỉ số công ngược: w_c/w_t = 65,3%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1